九年级数学3月阶段性测试

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 3 y xO y = kx + b （第８题图） 江苏省东台市 2017 年九年级数学 3 月阶段性测试 1．本试卷共3 大题，计 28 小题，满分150 分，考试用时120 分钟． 2 ．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上． 3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效． 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置） 1． 5 的绝对值等于（ ▲ ） A ． 5 B ． 5 1 C ．5 D ． 5 2 ．下列运算正确的是（ ▲ ） A ． 743 aaa  B ． 743 22 aaa  C ． 734 2)(2 aa  D ． 248 aaa  3．在 3 4ba ， a b ， 2 22 ba  ， mm 1 中，分式共有 ( ▲ ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 4 ．抛物线 95 2  xxy 与 y 轴的交点坐标为（ ▲ ） A ． )0,9( B ． )0,9( C ． )9,0(  D ． )9,0( 5 ．使 3 1x  有意义的 x 的取值范围是（▲） A ． 1 3x  B ． 1 3x  C ． 1 3x   D ． 1 3x   6 ．某果园 2013 年水果产量为 100 吨，2015 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长 率．设该果园水果产量的年平均增长率为 x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A ． 100)1(144 2  x B ． 144)1(100 2  x C ． 100)1(144 2  x D ． 144)1(100 2  x 7 ．如图四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2016 时对应的小朋友可得一朵 红花．那么，得红花的小朋友是( ▲ ) A ．小沈 B ．小叶 C ．小李 D ．小王 第７题图 小沈 小叶 小李 小王 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 8 ．已知一次函数 y kx b  的图象如图所示，则关于 z 的不等式 02)4(  bzk 的解集为 （ ▲ ） A ． 2z B ． 2z C． 2z D ． 3z 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9 ．写出一个比 3 大的无理数 ▲ . 10 ． 到去年年底,全国的共产党员人数已超过80300000 ,这个数用科学计数法可表示为 ▲ . 11．若关于 x 的一元二次方程 0)1( 22  k 的一个根是1，则 k 的值为 ▲ ． 12 ．分解因式：  22 2a ▲ 13 ．若单项式 2325 53 yxyx m  与 是同类项，则 m 的值为 ▲ 14 ．函数 2 1  xy 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ . 15 ．若关于 x 的反比例函数 x my 1 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是 ▲ 16 ．如图,是抛物线 cbxaxy 2  的一部分，其对称轴为直线 1x  ，它与 x 轴的一个交点为 )0,3(A ，根据图像，可知关于 x 的一元二次方程 02  cbxax 的解是 ▲ ． 17 .在平面直角坐标系中，将解析式为 22xy  的图像沿着 x 轴方向向左平移 4 个单位，再沿着 y 轴方向向下平移3 个单位，此时图像的解析式为 ▲ ． 18 ．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 反比例函数 x ky  （ x ＞0）与 AB 相交于点 D ，与 BC 相交于点 E ，若 ECBE 4 ，且 ODE 的面积是 5，则 k 的值为▲ ． （第 18 题） 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 三、解答题（本大题共10题，共 96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分8分） （1）计算: 10 )3 1()3(9   （2）化简: 2( ) (2 )a b b a b   20.（本题满分8分）先化简再求值： 2 2 2 2 44 4 2 2 2           a aa aaa a ，其中 a 是方程 042  xx 的根. 21.（本题满分8分）. （1）解方程： 1 1 32 2 x x x     ；（2）解不等式组      513 )2(352 x xx ． 22．（本题满分8分）已知关于 x 的一元二次方程 022  mxx ． （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （2）若方程的两个实数根为 1x 、 2x ，且 5)1()1( 22 2 2 1  mxx ，求 m 的值。 23. （本题满分10分）某商店用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元，其中甲 种商品每件进价 120 元,售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元,售价 120 元． （1）该商店购进甲、乙两种商品各多少件． （2）商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数 是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折降价销售。若两 种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售 价为每件多少元？ 24. （本题满分10分）如图，抛物线 cbxxy  2 经过坐标原点， 并与 x 轴交于点 )0,2(A ． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 （3）若抛物线上有一点 B ，且 OABS ＝１，求点 B 的坐标． 25. （本题满分10分）如图，已知一次函数 bxky  11 （ 1k 为常数，且 01 k ）的图象与反比 例函数 x ky 2 2  （ 2k 为常数，且 02 k ）的图象相交于 m,-1)()2,1( BA 、 两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 ),(A),n,m(),,( 333222111 nmAnmA 为反比例函数图象上的三点， 且 321 0m mm  请直接写出 321 ,, nnn 的大小关系式； （3）结合图象，请直接写出关于 x 的不等式 bxk 1 ＞ x k2 的解集． 26 . （本题满分10分）某市农产品在市场上颇具竞争力，外商王经理按市场价格10元/千克收购 了 2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 5.0 元，但冷库存放这 批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间 的函数关系式． （2）王经理想获得利润 22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购 成本－各种费用） （3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 27 . （本题满分12 分）快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶， 先相向而行，途中慢车因故停留 1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车 到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程 y（千 米）与所用时间 x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）求慢车的行驶速度和 a 的值； （2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？ （3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？ 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 28 ．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 是抛物线 24 1 2  xy 上的一个动点， 点 A 的坐标为 )3,0(  . (1)．如图 1，直线l 过点 )1,0( Q 且平行于 x 轴,过 P 点作 lPB  ,垂足为 B ,连接 PA ，猜想 PA 与 PB 的大小关系： PA ______ PB (填写“＞”“＜”或“=” ）,并证明你的猜想． (2)．请利用(1)的结论解决下列问题： ①．如图 2,设点C 的坐标为 )5,2(  , 连接 PC ,问 PCPA  是否存在最小值?如果存在,请说明理 由,并求出点 P 的坐标；如果不存在,请说明理由. ②．若过动点 P 和点 )1,0( Q 的直线交抛物线于另一点 D ,且 ADPA 4 ,求直线 PQ 的解析式 (图 3 为备用图). 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 数学参考答案 （本答案仅供参考，错误之处请及时更正，谢谢！） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D A D B C 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9．不唯一 10． 71003.8  11．-2 12． )1)(1(2  aa 13．－２ 14． 2x 15． 1m 16． 3,1 21  xx 17． 3)4(2 2  xy 18． 12 25 三、解答题(本大题共有 10 小题，共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本题 8 分）解方程： （1） 31-3 原式 ………３分 5 …………4 分 （2） 222 22 babbaba  ………………２分 22 2ba  ………………４分 20.（本题 8 分） 化简得 2 1  a …………４分 由 042  xx 得 4,0 21  xx 舍去 a ＝０，取 a ＝－４代入 2 1 a 得 2 1 …………８分 （若 a ＝０不舍去，扣 2 分） 21. （本题 8 分）（１） 2x …………３分 当 2x 时， 02 x ，所以原方程无解．…………４分 （２）由（1）得 1x …………1 分 由（2）得 2x …………2 分 所以 21  x …………4 分 22. （本题 8 分） （１） 1m …………………………４分 （２） 1x 、 2x 是方程 022  mxx 的两个实数根 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径  02 1 2 1  mxx ， 02 2 2 2  mxx ， mx  1)1( 2 1 ， mx  1)1( 2 2 代入 5)1()1( 22 2 2 1  mxx 得 522 2  mm ，解得 1m ， 3m （舍去）  1m ……………………………………8 分 （多一个答案扣２分） 23. （本题 10 分） （1）设购进甲商品 x 件、乙商品 y 件      60002018 36000100120 yx yx ………………………………3 分 解得      120 200 y x ………………………………4 分 答： ………………………………5 分 （2）设乙种商品售价为每件 z 元？ 8160)100(120182200  z ……………………………………8 分 解得 108z ……………………………………9 分 答：乙种商品最低售价为每件108 元．……………………………………10 分 24. （本题 10 分） （１） xxy 22  ………………………３分 （2）顶点坐标 )1,1(  ………………………５分 对称轴是直线 1x ………………………７分 （3）点 B 的坐标是． )1,21(  ， )1,21(  ， )1,1(  ………………………１０分 （每答对一个值得１分） 25. （本题 10 分） （1）反比例函数 xy 2 2  ……………………２分 一次函数解析式为 11  xy ……………………４分 （２） 312 nnn  ；……………………７分 （３） 102  xx 或 ……………………１０分 26. （本题 10 分） 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 （1） )5.010)(6200( xxy  ＝ 200009403 2  xx ………３分 （2） 22500340102000200009403 2  xxx 解得 舍去）(150,50 21  xx ………………………………………５分 答： ………………………………６分 （３）设获得利润 w 元．则 xxxw 340102000200009403 2  30000)100(36003 22  xxxw  ,03  ,90100 x  时90x w 最大值为 29700 元 答 存放 90 天后出售可获得最大利润,最大利润为 29700 元……………………………10 分 27. （本题 12 分） （1）慢车的行驶速度为 )(60)19(480 小时千米 ……………………………2 分 360601-7  ）（a ……………………………4 分 （2）快车的行驶速度为 1207)360480(  )( 小时千米 由 xx 60120480  得 3 8x , 3203 8120  答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320 千米………………………………8 分 （3）可求得 )40(480120:  xxyAB , )84(480120:  xxyBC , )50(60:  xxyOD )97(6060:  xxyEF , 结合图像 由 16060480120  xx 得 9 16x ,………………………………9 分 由 160)480120(60  xx 得 9 32x ………………………………10 分 由 160)480120(60  xx 得 53 16 x (舍去) ………………………………11 分 在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径 由 160)480120(300  x 得 6 31x ………………………………12 分 (如不求四个函数表达式,用行程问题列方程解一样得分) 28. （本题 12 分） （1） = ………………………………1 分 证明作 HyPH 轴于 ,设 )24 1,( 2  mmP ,由勾股定理得 14 1)24 13(m 2222  mmPA , 14 124 11 22  mmPB  PBPA ………………………………4 分 (2) ①答：存在，作直线l 过点 )1,0( Q 且平行于 x 轴,过 P 点作 lPB  ,垂足为 B ,由（1）得 PBPA ，当 BPC 、、 共线时最小，把 2x 代入 324 1 2  xy 此时 )3,2( P ………………………………8 分 ②作直线l 过点 )1,0( Q 且平行于 x 轴,过 P 点作 lPB  ,垂足为 B ,过 D 点作 lDM  ,垂足为 M , 由（1）得 PBPA ， DMDA ,设 )24 1,( 2  mmP 由 QDM ∽ QBP 得 4 1 PB DM QB QM , mQBQM 4 1 4 1  ， )2)4 1(4 1,4 1( 2  mmD ,由 DMPB 4 得， ]2)4 1(4 11[424 11 22  mm 解得 4m ， 4m ， )6,4( P 或 )6,4( P ，可求直线 PQ 的解析式为 ,14 5  xy ,14 5  xy ………………………………12 分 （每求出一解得 2 分）