七年级数学上册总复习教案

人教版七年级数学上 整册教案 课题： 1.1 正数和负数（1） 教学目标 1， 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小 数）的知识，掌握正数和负数的概念； 2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正 数和负数； 3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际 的需要，激发学生学习数学的兴趣。 教学难点 正确区分两种不同意义的量。 知识重点 两种相反意义的量 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 上课开始时，教师应通过具体的例 子，简要说明在前两个学段我们已经学过 的数，并由此请学生思考：生 活中仅有这些“以前学过的数”够用了 吗？下面的例子 仅供参考． 师：今天我们已经是七年级的学生了， 我是你们的数学老师．下面我先向你们做 一下自我介绍，我的名字是 XXX，身高 1.69 米，体重 74.5 千克，今年 43 岁．我们的 先回顾 小学里学过 的 数 的 类 型，归纳出 我们已经学 了整数和分 数，然后， 举一些实际 生活中共有 相反意义的 班级是七(2)班，有 50 个同学，其中男同 学有 27 个，占全班总人数的 54%… 问题 1：老师刚才的介绍中出现了几个 数？分别是什么？你能将这些数按以前 学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流 师：以前学过的数，实际上主要有两 大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题 2：在生活中，仅有整数和分数够 用了吗？ 请同学们看书（观察本节前面的几幅 图中用到了什么数，让学生感受引入负数 量，说明为 了表示相反 意义的量， 我们需要引 入负数，这 样做强调了 数学的严 密性，但对 于 学 生 来 说，更多 地感到了数 学的枯燥乏 味为了既复 习小学里学 过的数，又 能激发学生 的学习兴 趣，所以创 设如下的问 题情境，以 尽量贴近学 生的实际． 的必要性）并思考讨论，然后进行交流。 （也可以出示气象预报中的气温图， 地图中表示地形高低地形图，工资卡中存 取钱的记录页面等） 学生交流后，教师归纳：以前学过的 数已经不够用了，有时候需要一种前面带 有“－”的新数。 这个问题能 激发学生探 究的欲望， 学生自己看 书学习是培 养学生自主 学习的重要 途径，都应 予以重视。 以上的情境 和实例使学 生体会生活 中处处有数 学，通过实 例，使学生 获取大量的 感性材料， 为正确建立 相反意义的 量 奠 定 基 础。 分析问 题 探究新 知 问题 3：前面带有“一”号的新数我们应 怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？ 通常在日常生活中我们用正数和负数分 别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题，让 学生带着这些问题看书自学，然后师生交 流． 这阶段主要是让学生学会正数和负 数的表示． 强调：用正，负数表示实际问题中具 有相反意义的量，而相反意义的量包含两 个要素：一是它们的意义相反，如向东与 向西，收人与支出；二是它们都是数量， 而且是同类的量． 这些问题是 这节课的主 要知识，教 师要清楚地 向 学 生 说 明，并且要 注意语言的 准 确 与 规 范，要舍得 花时间让学 充分发表想 法。 举一反 三思维 拓展 经过上面的讨论交流，学生对为什么 要引人负数，对怎样用正数和负数表示两 种相反意义的量有了初步的理解，教师可 以要求学生举出实际生活中类似的例子， 以加深对正数和负数概念的理解，并开拓 思维． 问题 4：请同学们举出用正数和负数 能否举出例 子是学生对 知识掌握程 表示的例子． 问题 5：你是怎样理解“正整数”“负 整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？ 请举例说明． 度的体现， 也能进一步 帮助学生理 解引负数的 必要性 课堂练 习 教科书第 5 页练习 小结与作业 课堂小 结 围绕下面两点，以师生共同交流的方 式进行： 1， 0 由于实际问题中存在着相反意 义的量，所以要引人负数，这样数的范围 就扩大了； 2，正数就是以前学过的 0 以外的数 （或在其前面加“＋”），负数就是在以前 学过的 0 以外的数前面加“－”。 本课作 业 教科书第 7 页习题 1.1 第 1，2，4，5（第 3 题作为下节课的思考题。 作业可设必 做 题 和 选 做题，体现 要求的层次 性，以满足 不同学生的 需要 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课 时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结 构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以 前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能 建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理， 引人币的举例就是这个目的． 负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表 示数量），书本的例子 或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受 生活生产实际中确实 存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多 举几个这方面的例 子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接 受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是 顺理成章的事了． 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会 到数学的应用价值， 体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子 都是生活生产中常见 的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓 励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。 1.1 正数和负数（2） 教学目标 1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解 正数和负数的概念； 2， 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了 指定方向变化的量） 3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广 泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数 学的兴趣。 教学难点 深化对正负数概念的理解 知识重点 正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程（师生活动） 设计理念 知识回 顾与深 化 回顾：上一节课我们知道了在实际生 产和生活中存在着两种不同意义的量，为 了区分这两种量，我们用正数表示其中一 种意义的量，那么另一种意义的量就用负 数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数 有正数和负数之分）．那么，有没有一种 既不是正数又不是负数的数呢？ 问题 1：有没有一种既不是正数又不 是负数的数呢？ 学生思考并讨论． （数 0 既不是正数又不是负数，是正 数和负数的分 界，是基准．这个道理学生并不容易理解， 可视学生的讨论情况作些启发和引导，下 面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和 零下温度是两种不同意义的量，通常规定 零上温度用正数来表示，零下温度用负数 来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上 7℃，最低温度是零下 5℃时，就应 该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为 正数和负数 . 那么当温度是零度时，我们应该怎样 表示呢？（表示为 0℃），它是正数还是负 数呢？由于零度既不是零上温度也不是 零下温度，所以，0 既不是正数也不是负 数· 问题 2：引入负数后，数按照“两种 相反意义的量”来分，可以分成几类？ “ 数 0 耽 不 是 正 数，也不是 负数”也应 看作是负数 定义的一部 分．在引入 负 数 后 ， 0 除了表示一 个也没有以 外，还是正 数和负数的 分界．了解。 的这一层意 义，也有助 于对正负数 的理解；且 对数的顺利 扩张和有理 毅概念的建 立 都 有 帮 助。 所举的 例子，要考 虑学生的可 接受性．“数 0 既不是正 数，也不是 负数”应从 相反意义的 1 这个角度 来说明．这 个问题只要 初步认识即 可，不必深 究． 分析问 题 解决问 题 问题 3：教科书第 6 页例题 说明：这是一个用正负数描述向指定方向 变化情况的例子， 通常向指定方向变化 用正数表示；向指定方向的相反方向变化 用负数表示。这种描述在实际生活中有广 泛的应用，应予以重视。教学中，应让学 生体验“增长”和“减少”是两种相反意 义的量，要求写出“体重的增长值”和“进 出口额的增长率”，就暗示着用正数来表 示增长的量。 归纳：在同一个问题中，分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义（教科书 第 6 页）． 类似的例子很多，如： 水位上升－3m，实际表示什么意思 呢？ 收人增加－10%，实际表示什么意思 呢？ 等等。 可视教学中的实际情况进行补充． 这种用正负 数描述向指 定方向变化 情 况 的 例 子，在实际 生活中有广 泛的应用， 按题意找准 哪种 意义的量应 该用正数表 示是解题的 关健．这种 描述具有相 反 数 的 影 子，例如第 （1）题中小 明的体重可 说成是减少 －2kg，但现 在 不必向学生 提出． 巩固练 习 教科书第 6 页练习 阅读思 考 教科书第 8 页 阅读与思考 是正负数应 用的很好例 子，要花时 间让学生讨 论交流 小结与作业 课堂小 以问题的形式，要求学生思考交流： 结 1，引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义 的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一 种量用负数表示；特别地，在用正负数表 示向指定方向变化的量时，通常把向指定 方向变化的量规定为正数，而把向指定方 向的相反方向变化的量规定为负数．） 本课作 业 1， 必做题：教科书第 7 页习题 1.1 第 3，6，7，8 题 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示 实际生产生活中的向指 定方向变化的量。 2，“数 0 既不是正数，也不是负数，’（要从 0 不属于两种相反 意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在 引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。 了解 0 的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩 张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种 相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾 和深化而放到本课． 3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的 实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解． 4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学 中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深 化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣． 1.2.1 有理数 教学目标 1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的 标准进行分类，培养分类能力； 2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步 了解“集合”的含义； 3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。 教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 知识重点 正确理解有理数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 探索新 知 在前两个学段，我们已经学习了很多 不同类型的数，通过上两节课的学习，又 知道了现在的数包括了负数，现在请同学 们在草稿纸上任意写出 3 个数（同时请 3 个同学在黑板上写出）． 分类是 数学中解决 问题的常用 手段，这个 引入具有开 问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给 它们进行分类． 学生思考讨论和交流分类的情况． 学生可能只给出很粗略的分类，如只 分为“正数”和“负数”或“零”三类， 此时，教师应给予引导和鼓励． 例如， 对于数 5，可这样问：5 和 5. 1 有相 同的类型吗？5 可以表示 5 个人，而 5. 1 可以表示人数吗？（不可以）所以它们是 不同类型的数，数 5 是正数中整个的数， 我们就称它为“正整数”，而 5. 1 不是整 个的数，称为“正分数，，．··…（由于小 数可化为分数，以后把小数和分数都称为 分数） 通过教师的引导、鼓励和不断完善， 以及学生自己的概括，最后归纳出我们已 经学过的 5 类不同的数，它们分别是“正 整数，零，负整数，正分数，负分数，’． 按照书本的说法，得出“整数”“分 数”和“有理数”的概念． 看书了解有理数名称的由来． 放的特点， 学生乐于参 与 学生自 己尝试分类 时，可能会 很粗略，教 师给予引导 和鼓励，划 分数的类型 要从文字所 表示的意义 上去引导， 这样学生易 于理解。 有理数 的分类表要 在黑板或媒 体上展示， 分类的标准 “统称”是指“合起来总的名称”的 意思． 试一试：按照以上的分类，你能作出 一张有理数的分类表吗？你能说出以上 有理数的分类是以什么为标准的吗？（是 按照整数和分数来划分的） 要引导学生 去体会 练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么 类型的数，与同伴进行交流． 2，教科书第 10 页练习． 此练习中出现了集合的概念，可向学 生作如下的说明． 把一些数放在一起，就组成了一个数 的集合，简称“数集”，所有有理数组成 的数集叫做有理数集．类似地，所有整数 组成的数集叫做整数集，所有负数组成的 数集叫做负数集……； 数集一般用圆圈或大括号表示，因为 集合中的数是无限的，而本题中只填了所 给的几个数，所以应该加上省略号． 也可以教师 说 出 一 些 数，让学生 进行判断。 集合的概念 不必深入展 开。 思考：上面练习中的四个集合合并在一起 就是全体有理数的集合吗？ 创新探 究 问题 2：有理数可分为正数和负数两 大类，对吗？为什么？ 教学时，要让学生总结已经学过的 数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教 师作适当的指导，逐步得到如下的分类 表。 有 理 数 这个分类可 视学生的程 度确定是否 有必要教 学。 应使学生了解分 类的标准不一样 时，分类的结果 也是不同的，所 以分类的标准要 明确，使分类后 每一个参加分类 的象属于其中的 某一类而只能属 于这一类，教学 中教师可举出通 俗易懂的例子作 些说明，可以按 年龄，也可以按 性别、地域来分 等 小结与作业 课堂小 结 到现在为止我们学过的数都是有理 数（圆周率除外），有理数可以按不同的 正 有 理 零 负 有 理 正整数 正分数 负整数 负分数 标准进行分类，标准不同，分类的结果也 不同。 本课作 业 1， 必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 1 题 2， 教师自行准备 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分 类，提出了有理数的概 念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生 了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重 视．关于分类标准与分 类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概 念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。 2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能 促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免 直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究 提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。 3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生 的情况进行。 1.2.2 数轴 教学目标 1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的 对应关系； 2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定 的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理 数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的， 体验生活中的数学。 教学难点 数 轴 的 概 念 和 用 数 轴 上 的 点 表 示 有 理 数 [ 来 源:Z.Com] 知识重点[来 源:学科网 ZXXK][来源: 学科网][来 源:学|科| 网][来源:学 科网 ZXXK][来 源:Z_xx_k.C om] 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 教师通过实例、课件演示得到温度计 读数． 问题 1:温度计是我们日常生活中用来 测量温度的重要工具，你会读温度计吗？ 创设问 题情境，激 发学生的学 习热情，发 请你尝试读出图中三个温度计所表示的 温度？ （多媒体出示 3 幅图，三个温度分别 为零上、零度和零下） 问题 2：在一条东西向的马路上，有一 个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别 有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试 画图表示这一情境． （小组讨论，交流合作，动手操作） 现生活中的 数学 点表示 数的感性认 识。 点表示 数的理性认 识。 合作交 流 探究新 知 教师：由上述两问题我们得到什么启 发？你能用一条直线上的点表示有理数 吗？ 让学生在讨论的基础上动手操作，在 操作的基础上归纳出：可以表示有理数的 直线必须满足什么条件？ 从而得出数轴的三要素：原点、正方 向、单位长度 体验数形结 合思想；只 描述数轴特 征即可，不 用特别强调 数 轴 三 要 求。 从游戏 中学数 学 做游戏：教师准备一根绳子，请 8 个 同学走上来，把位置调整为等距离，规定 第 4 个同学为原点，由西向东为正方向， 每个同学都有一个整数编号，请大家记 住，现在请第一排的同学依次发出口令， 口令为数字时，该数对应的同学要回答 “到”；口令为该同学的名字时，该同学 要报出他对应的“数字”，如果规定第 3 个同学为原点，游戏还能进行吗？ 学生游戏体 验，对数轴 概念的理解 寻找规 律 归纳结 论 问题 3： 1， 你能举出一些在现实生活中用 直线表示数的实际例子吗？ 2， 如果给你一些数，你能相应地在 数 轴 上 找 出 它 们 的 准 确 位 置 吗？如果给你数轴上的点，你能 读出它所表示的数吗？ 3， 哪些数在原点的左边，哪些数在 原点的右边，由此你会发现什么 规律？ 4， 每个数到原点的距离是多少？ 由此你会发现了什么规律？ （小组讨论，交流归纳） 归纳出一般结论，教科书第 12 的归纳。 这些问题是 本节课要求 学 会 的 技 能，教学中 要以学生探 究学习为主 来完成，教 师可结合教 科书给学生 适当指导。 巩固练 习 教科书第 12 页练习 小结与作业 课堂小 结 请学生总结： 1， 数轴的三个要素； 2， 数轴的作以及数与点的转化方 法。 本课作 业 1， 必做题：教科书第 18 页习题 1.2 第 2 题 2，选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于 生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和 自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概 念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感 性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特 殊到一般，数形结合的数学思想方法。 3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让 学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成， 发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。 课题： 1.2.3 相反数 教学目标 1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点 与数的对应关系； 2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特 征，培养归纳能力； 3， 体验数形结合的思想。 教学难点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征 知识重点 相反数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 问题 1：请将下列 4 个数分成两类，并 说出为什么要这样分类 4， －2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道 理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引 导，逐渐得出 5 和－5，＋2 和－2 分别归 类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 思考结论：教科书第 13 页的思考 再换 2 个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第 13 页的归纳。 以开放的形 式 创 设 情 境，以学生 进行讨论， 并培养分类 的能力 培养学生的 观察与归纳 能力，渗透 数形思想 深化主 题提炼 定义 给出相反数的定义 问题 2：你怎样理解相反数定义中的“只 有符号不同”和“互为”一词的含义？零 的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 规律：一般地，数 a 的相反数可以表示为 －a 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点 体验对称的 图 形 的 特 点，为相反 数在数轴上 的特征做准 备。 深化相反数 的概念；“零 的相反数是 有什么关系？ 练一练：教科书第 14 页第一个练习 零”是相反 数定义的一 部分。 强化互为相 反数的数在 数轴上表示 的点的几何 意义 给出规 律 解决问 题 问题 3：－（＋5）和－（－5）分别 表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。 分别表示＋5 和－5 的相反数是－5 和 ＋5 练一练：教科书第 14 页第二个练习 利用相反数 的概念得出 求一个数的 相反数的方 法 小结与作业 课堂小 结 1， 相反数的定义 2， 互为相反数的数在数轴上表示 的点的特征 3， 怎样求一个数的相反数？怎样 表示一个数的相反数？ 本课作 业 1， 必做题 教科书第 18 页习题 1.2 第 3 题 2， 选做题 教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示 了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值， 它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均 有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透 数形结合的思想． 2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思 维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数 轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化 也能加深对相反数概念的理解；问题 2 能帮助学生准确把握相反 数的概念；问题 3 实际上给出了求一个数的相反数的方法． 3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导 下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程， 并给学生留有发挥的余地． 课题： 1.2.4 绝对值 教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数 的大小． 3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透 数形结合和分类思想． 教学难点 两个负数大小的比较 知识重点 绝对值的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 星期天黄老师从学校出发，开车去游 玩，她先向东行 20 千米，到朱家尖，下 午她又向西行 30 千米，回到家中（学校、 朱家尖、家在同一直线上），如果规定向 东为正，①用有理数表示黄老师两次所行 的路程；②如果汽车每公里耗油 0.15 升， 计算这天汽车共耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些问题只关注量的具体 值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油 量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的 价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示 这 个 例 子 中，第一问 是相反意义 的量，用正 负 数表示，后 一问的解答 则与符号没 有关系，说 明实际生活 中 有 些 问 题，人们只 需知道它们 的 具 体 数 学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师 家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家 与学校的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只 与这个点离开原点的长度有关，而与它所 表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫做数 a 的绝对值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－ 10|=10 显然，|0|=0 值，而并不 关注它们所 表 示 的 意 义．为引入 绝对值概念 做准备．并 使学生体 验数学知识 与生活实际 的联系． 因为绝对值 概念的几何 意义是数形 转化的典型 模型，学生 初次接触较 难接受，所 以配置此观 察与思考， 为建立绝对 值概念作准 备． 合作交 流 探究规 律 例 1 求下列各数的绝对值，并归纳求有理 数 a 的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先 求出答案，然后观察原数与它的绝对值这 两个数据的特征，并结合相反数的意义， 最后总结得出求绝对值法则（见教科书第 15 页）． 巩固练习：教科书第 15 页练习． 其中第 1 题按法则直接写出答案，是 求绝对值的基本训练；第 2 题是对相反数 和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、 判断能力有较高要求，要注意思考的周密 性，要让学生体会出不同说法之间的区 别． 求一个数的 绝时值的法 则，可看做 是绝对值概 念的一个应 用，所以安 排此例． 学 生 能 做的尽量让 学生完成， 教师在教学 过程中只是 组织者．本 着 这 个 理 念，设计这 个讨论． 结合实 际发现 新知 引导学生看教科书第 16 页的图，并 回答相关问题： 把 14 个气温从低到高排列； 把这 14 个数用数轴上的点表示出来； 观察并思考：观察这些点在数轴上的 位置，并思考它们与温度的高低之间的关 系，由此你觉得两个有理数可以比较大小 吗？ 应怎样比较两个数的大小呢？ 学生交流后，教师总结： 14 个数从左到右的顺序就是温度从 低到高的顺序： 在数轴上表示有理数，它们从左到右 的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数 小于右边的数． 在上面 14 个数中，选两个数比较， 再选两个数试试，通过比较，归纳得出有 理数大小比较法则 想象练习：想象头脑中有一条数轴， 其上有两个点，分别表示数一 100 和一 90， 体会这两个点到原点的距离（即它们的绝 对值）以及这两个数的大小之间的关系． 要求学生在头脑中有清晰的图形． 让学生体会 到数学的规 定都来源于 生活，每一 种规定都有 它的合理性 数在大小比 较法则第 2 点学生较难 掌握，要从 绝对值的意 义和数轴上 的数左小右 大这方面结 合起来来了 解，所以配 置 想 象 练 习 ，加强数 与 形 的 想 象。 课堂练 例 2，比较下列各数的大小（教科书 第 17 页例） 习 比较大小的过程要紧扣法则进行，注 意书写格式 练习：第 18 页练习 小结与作业 课堂小 结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有 理数的大小？ 本课作 业 1， 必做题：教产书第 19 页习题 1，2， 第 4，5，6，10 2， 选做题：教师自行安排 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的 紧密联系，让学生在 这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的 理解，更感受到学 习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值 概念是根据几何意 义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通 过练习归纳出求有理 数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味 道很浓，且太抽象， 学生不易接受． 2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也 体现着分类的数学思想，所以直接通过例 1 归纳得出，显得非 常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来 看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的 思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。 3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2） 条学生较难理解，教学 中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左 到右的顺序就是从小到 大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大， 所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习． 4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数 大小比较的法则，教 学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比 较移到下节课教学。 课题： 1.3.1 有理数的加法（一） 教学目标 1，在现实背景中理解有理数加法的意义． 2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数 的加法法则． 3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并 学会与他人交流合作． 4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解 决简单的实际间题． 5，在教学中适当渗透分类讨论思想 教学难点 异号两数相加 知识重点 和的符号的确定 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 回顾用正负数表示数量的实际例 子； 在足球比赛中，如果把进球数记 为正数，失球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数．若 红队进 4 个球，失 2 个球，则红队的 胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球 数呢？ 师：如何进行类似的有理数的加 法运算呢？这就是 我们这节课一起与大家探讨的问题． （出示课题） 让学生感受到在 实际问题中做加 法运算的数可能 超出正数的范围， 体会学习有理数 加法的必要 性，激发学生探究 新知的兴趣． 分析问 题 探究新 知 如果是球队在某场比赛中上半 场失了两个球，下 半场失了 3 个球，那么它的得胜球是 几个呢？算式应该 怎么列？若这支球队上半场进了 2 个球，下半场失了 3 个球，又如何列 出算式，求它的得胜球呢？ （学生思考回答） 思考：请同学们想想，这支球队 在这场比赛中还可 能出现其他的什么情况？你能列出 再次创设足球比 赛情境，一方面与 引题相呼应，联系 密切，另一方面让 学生在 此情境中感受到 有理数相加的几 种不同情形，并能 将它分类，渗透分 类讨论思想． 估计学生能 算式吗？与同伴交流。 学生相互交流后，教师进一步引 导学生可以把两个有理数相加归纳 为同号两数相加、异号两数相加、一 个数同零相加这三种情况． 2，借助数轴来讨论有理数的加 法．I 一个物体向左右方向运动，我们 规定向左运动为负，向右为正，向右 运动 5m，记作 5m，向左运动 5m，记 作－5 m . （1）（小组合作）把我们已经得 出的几种有理数相加的情况在数轴 上用运动的方向表示出来，并求出结 果，解释它的意义． （2）交流汇报．（对学习小组的 汇报结果，数轴用实物投影仪展示， 算式由教师写在黑板上） （3）说一说有理数相加应注意 什么？（符号，绝对值）能用自己的 语言归纳如何相加吗？ （4）在学生归纳的基础上，教 师出示有理数加法法则． 有理数加法法则： 1，同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加． 2，绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得 0． 3，一个数同。相加，仍得这个 数． 顺利地得到（＋） ＋（＋），（＋）＋ （一），（一）＋ （＋），（一）十 （－），0＋（＋）， 0＋（一）． ，但不能把它归的 为同号异 号等三类，所以此 处需教师．点拔、 指扎，体现教师的 引导者作用． ①假设原点 0 为 第一次运动起点， 第二次运动 的起点是第一次 运动的终点．②若 学生在学习小组 内不能很好地参 与探究，也可以让 其参照教科书第 21 页的“探究” 自主进行． ③让学生感受“数 学模型” 的思想．④学会与 同伴交 流，并在交流中获 益．培养学生的语 言表达 能力和归纳能力， 也许学 生说得不够严谨， 但这并不重要，重 要的足能用自己 的语言表达自己 所发现 的规律 解决问 题 解决问题 例 1 计算： （1）（－3）＋（-9）； （2）（－5） ＋13； （3）0 十（－7）； （4）（-4.7） ＋3.9. 教师板演，让学生说出每一 步运算所依据的法则． 请同学们比较，有理数的加法运算与 小学时候学的加法有什么异同？ （如：有理数加法计算中要注意符 号，和不一定大于加数等等） 例 2 足球循环赛中，红队 4：1 胜黄队，黄队 1：0 胜蓝队蓝队 1：0 胜红队，计算各队的净胜球数． （让学生读数，理解题意，思 考解决方案，然后由学生口述，教师 板书） 学生活动：请学生说一说在生活 中用到有理数加法的例子。 注意点：（1）下先 确定是哪种类型 的加法再定符号， 最 后 算 绝 对 位．（2）教教师板 演的例通要完整 体现过程，并要求 学生在刚开始学 的时候要把中间 的过 程写完整．(3）体 现化归思想．（4) 这里增加了两道 题目，要是让学生 能较为熟练地运 用法则进行计算． 拓 宽 学 生 视 野，让学 生体会到数学与 生活的密切联系。 课堂练 习 教科书第 23 页练习 小结与作业 课堂小 结 通过这节课的学习，你有哪些收 获，学生自己总结。 本课作 业 必做题：阅读教科书第 20~22 页，教 科书第 31 习题 1.3 第 1、12、第 13 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己 的语言叙迷）有理数加法法则的过程． 2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见 效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一 方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归 纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为 三类（同号、异号，一个数同 0 相加）；在运用法则时，当和的符 号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法． 3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益， 学会交流，学会倾听 别人的意见和建议． 课题： 1.3.1 有理数的加法（二） 教学目标 1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理 数加法的运算律． 2，能用运算律简化有理数加法的运算． 3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学 生初步的推理能力与表达能力． 教学难点 合理运用运算律 知识重点 加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 回顾复习：小学时已学过的加法运算 律有哪几条？ 学生回答后教师接着问：你能用自己 的语言或举例 子来说明一下加法的交换律与结合律 吗？ 提出问题：这些运算律在有理数加法 中适用吗？这 就是这节课我们要研究的课题． 分析问 题 探究新 知 探讨加法运算律在有理数范围内是 否适用． 1，有理数加法交换律的学习． 问题 1：我们如何知道加法交换律在 有理数范围内是否适用？（先由教师举一 些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同 的数来验证） 问题 2：我们如何用语言来叙述有理 “加法运算 律对所有有 理 数 都 成 立”目前只 能 直接给出， 让学生举例 尝试只起到 数加法的交换律呢？（这个问题请学生回 答，并互相补充） 教师归纳后板书：“有理数加法中， 两个数相加，交换加数的位置，和不变．” 问题 3 :你能把有理数加法的交换律 用字母来表 示吗？ 由学生回答得出 a+b=b+a 后，教师说 明： 〔1〕式子中的字母分别表示任意的一 个有理数．（如：既可成表示整数，也可 以表示分数；既可以表示正数，也可以表 示负数或 0）。 （2）在同一个式子中，同一个字母表 示同一个数． 2，有理数加法结合律的学习． （基本步骤同于加法交换律的学习） 验 证 的 作 用．要 让学生举不 同 的 数 验 证，是为避 免学生只由 一个例子即 得出某种结 论．鼓动学 生用自己的 语言表达所 发现的贻论 或规律． 让学生 感受字母表 示 数 的 含 义，同时也 让学生体会 到数学符号 语言的简洁 性． 讨论交 流解决 问题 思考：如果四个或四个以上的有理数 相加时，还能使用加法交换律与结合律 吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说 明你的观点． 例 1 计算： （1）16+（－25）十 24＋（－35）； （2）（－2.48）＋（＋4.33）＋ （－7.52）＋（－4.33）． 师生共同分析完成，如第（1）题， 教师板书： 解 ： (1) 原 式 =16+24+ (-25) 十 (-35)(此时教师问：依据是什么？) ＝（16+24）＋［（-25)＋ （-35）〕（依据是什么？） =40＋（一 60） =20 解题后反思： 先让学生按从左到右的顺序依次相 加，算一算，再让学生说一说，通过这两 道题目的计算，你有什么体会？（使用运 算律能使运算简便，简化运算的方法有： 把正数和负数分别相加，有相反毅的先把 相反数相加，能凑整的先凑整等等）． 例 2 教科书第 24 页例 4. 这题可这样处理：I 1，让学生估计一下总重量是超过标 准重量还是不足标准重量． 2，让学生思考如何计算，学生能给 教科书提供的解法 1 .即先 10 袋小麦的 总质量，再计算总计超过多千克。 此时可组织学生讨论：有没有不同的 解法？（此时，如果已有学生提出教材的 解法 2 的思路，则请学生讨论这种解法的 合理性。 并比较这两种解法。 （这是一个有理数应用的例子，这两 种解法都应让学生掌握，尤其是解法 2 更 注重学习小 组内的合作 与交流，让 每个学生都 能从与同伴 的交流中获 益。 鼓励学生在 已有知识的 基础上对结 论做进一步 探索，同时 也为接下去 的应用打下 基础。 强调算理， 让学生在具 体运算中体 会运算律对 简化运算的 作用。 是体现学习有理数加法运算的必要性。 通过例 1 的 学习让学生 明白：加法 的交换律与 结合律通常 是结合起来 使用的。 此处与书本 相对增加了 一道题，主 要是考虑到 存在互为相 反数的两数 相加的简便 性。也是培 养学业生能 力的需要。 课堂练 习 教科书第 25 页练习 小结与作业 课堂小 必做题：第 31 页习题 3.1 第 2、9、 10 结 阅读教科书第 25 页“实验与探究” 有兴趣的可完成幻方。 本课作 业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出 一个富有启发性且具 有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内 是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励 学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认 识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论 的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只 结合具体例子做些脸证）． 2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生 都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师 适时引导． 3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的， 在教学中应充分挖掘学 生能力的生长点，数感也是如此，例 2 中在计算之前让学生估算之 意就在于此． 4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注 意掌握有理数的运算需 要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算 的依据． 5，例 1 解题后的反思，例 2 多样化解法的比较，设计意图在于 培养学生良好的学习 习惯。 课题： 1.3.2 有理数的减法（2） 教学目标 1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义， 学会把加减法统一成加法． 2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展 学生的运算能力． 3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算， 培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学 习数学的兴趣，以及学好数学的信心． 教学难点 把加、减混合运算统一成加法运算 知识重点 本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用 加法运算律合理地进行运算。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化 如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ （组织学生小组讨论并得出答案） 学生可能出现的算式： （1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） (2)4.5－3.2＋1.1－1.4 提出课题：有理数加减法混合运算． 创设一个有 趣的真实情 境来激发学 生学习加减 混合计算的 兴趣 分析问 题 探究新 知 1， 回 顾 小 学 加 减 法 混 合 运 算 的 顺 序．（从左到右，依次计算） 2， 以教科书 28 页例 6 计算 （－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7） 为例来说明。鼓励生来进行独立计算。 （这里要给学生充裕的时间，让学生 算出答案，估计学生能解决这个问题 3，教师引导： 这个式子中有加法，也有减法，我们 可不可以利用有理数的减法法则，把这个 算式改变一下？再给算一算，你发现了什 么？ 通过这两种 算法，为加 减混合运算 统一成加减 法运算打下 伏笔． 这 里 的 设计，一方 面让学生体 会混合运算 中运算顺序 确定的重要 （学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利 用运算来简化计算） 教师巡回观祭，作适当稍导，若学生 不能进一步计算，也可以在他们把减法转 化为加法后，提示他们使用运算律。 （－20)＋(3)一（－5)一（＋ 7) ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－ 7） ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3） ＋（＋5）］ =（－27）＋（＋8） ＝－19 4，学生交流汇报．（发现了什么？） 充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流． （如：计算结果与前面的算法是一样 的；把减法都转化为加法可以使用运算 律，计算会简单些等） 5，归纳明确“减法可以转化为加法”． 性，另一方 面，先让学 生按从左到 右的顺序来 计算，也是 为了与接下 去的加减混 合运算统一 成加法运算 再利用运算 律进行简侠 便计算作出 比较。 鼓励学生自 己比较计算 两种计算方 法，方法二 由于采用运 算律变得简 单，而使用 运算律的前 加减混合运算可以统一为加法运算， 如：a＋b－c=a＋b＋（－C）． 6，省略加号． 教师引导： 式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一 7）是－20, +3，＋5,-7 的和，为了书写简单，可 以省略式中的括号和加号，把它写为－ 20+3+5-7，读作：“负 20 正 3 正 5 负 7 的 和”，或读作“负 20 加 3 加 5 减 7"，鼓励 学生使用第一种读法；并让学生体会两种 读法的区别．再根据教科书，规范书写例 6 的运算过程． 提是把加减 混合运算统 一成加法运 算，这里也 让学生体会 把加减混合 运算统一成 加减运算的 意义。 这里采用加 号的和的读 法，旨在让 学业生更好 地理解加法 混合运算的 本质，进一 步体会在混 合运算中使 用加法运处 律来的方便 解决问 题 1，解决引例中的问题． 师：我们现在回过头来看引例中的间题， 你对这两种算法又有什么新的认识？」 2，计算： （1）（－7）－（＋5）＋（－4） －（－10）； （2） 3 7 1 2( ) ( ) 14 2 6 3       师生共同完成计算。（学生口述，教师 板书示范） 3， 利用计算器处理比较复杂的计算。 教科书第 30 页例 7，师生先共同将减法统 一成加法，再写成省略加号的和的形式。 解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3） 答略 此时教师指出，较复杂的计算可用计算器 完成，并指导学生输入－5.13，以下由学 生操作来完成 通过回顾引 例中的问题 的两种算法 并 进 行 比 较，让学生 进一步体会 加减混合运 算可以统一 成加法，所 以加法运算 可以写成省 略括号及前 面加号的形 式。 这两个小题 来源于教科 书第29页第 3 .4 . 课堂练 习 教科书 29 页练习 1，2，第 31 页练习 小结与作业 课堂小 通过这节课的学习，你有什么收获 结 本课作 业 教科书 31 页习题 1.3 第 5，6，8，14 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教 学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路， 以下就本节设计做几点简单说明： 1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的 上升与下降），让学生 通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加 减混合运算的必要性， 激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨 去思考，将学生的注 意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基 础． 2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序 的问题，这是所有混 合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法 则，让学生尝试将加减 混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的 必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合 作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中 去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思 维方向，渗透了转化的思想． 3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作 为新知应用的例题， 让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师 生合作的方式来进行． 通过适当计算教科书上的例 7 指出，计算器可以帮助我们处理一些 较为复杂的运算，引 导学生尝试使用计算器． 课题： 1.3.2 有理数的减法（1） 教学目标 1，经历探索有理数减法法则的过程； 2，理解有理数减法法则，渗透化归思想； 3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算； 4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活 的联系． 教学难点 1，通过实例引人有理数减法的法则； 2，转化过程中两类符号的改变． 知识重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减 数变为它的相反数。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 同学们，在前面的学习中，我们知道 生活中有许多地方需要用到有理数的加 法，那么请同学们想一想，生活中有没有 需要用减法的呢？ （学生思考，举例）小明同学前段时 间就碰到过这样一个问题：某地一天的气 温是一 3～4℃，求这天的温差，可是他不 会算，同学们能帮助他解决 这个问题吗？—提出课题． 创设一个小 明需要解决 的 问 题 情 境，让学生 主动地参与 思 考 与 探 索。 分析问 题 探究新 知 多媒体显示温度计及以下案例： 小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的 温差是多少度， 但我不知道 4－（－3）该怎么算．” 问题 1：你能从温度计上看出 4℃比 －3℃高多少摄 氏度吗？ 先请同桌两位同学相互讨论交流，然 后请 2~3 个学 生发言． 问题 2：如何计算 4－（－3）呢？ 先引导学生回忆：被减数、减数、差 之间的关系，被减数－减数=差，再利用 允许学生从 不同角度观 察得出温差 为 7℃，如 采用温度计 从 4℃数到 零下 3℃等， 只要学生的 方法合理， 都应效励． 此 处 先 减法是加法的逆运算，引导学生得出：差 ＋减数=被减数· 如：计算 4－3 就是求一个数“x”，使它 加上 3 等于 4，同样的，要计算 4－（－3） 就是求一个数“x”，使 x 与－3 相加等于 4.、 即 X+（－3） =4，因为 7+（－3） =4， 所以 4－（－3） =7 （板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉 笔写出） 这时，教师可适时小结： 刚才，我们用多种方法得出了 4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算 都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还 要继续努力，争取找到更简洁的方法． 问题 3：请同学们想一想，4 十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在 4－（－3）与 4 十（＋ 3)处画出着重号．引导学生观察 4＋（＋ 3)=7 与 4－（－3)=7，从而提出猜想“减 去一个数与加上这个数的相反数是相等 的”： 让学生回顾 加法与减法 互为逆运算 关 系，有助于 学生理解 4 －（－3）＝ 7． 通过学生的 合作探讨， 培养学生与 他人合作交 流的习惯与 意识，改变 他们的学习 方式，争取 让他们的学 习方式，争 取让每个学 生都在同伴 的交流中获 4（－3）=4＋（＋3）． 这时教师问：你发现这个等式有什么 特点？ 学生回答后，示意再换几个数试一 试，并请学生分组合作计算、交流： 1，把 4 换成 0，－1，－5，得 0－（－ 3），（－5）－（－3），（－5）一（－3）， 这些数减（－3）的结果与它们加（＋3） 的结果相同吗？ 2，计算 9－8，9＋（一 8），15 一 7， 15＋（一 7），你发现了什么？ 请小组代表全班汇报，教师在此基础 上归纳： 有理数减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数． 问题 4：你能够用字母把法则表示出 来吗？ [a－b=a＋（－b）] 益。 此处也是 让学生验证 前面所提的 猜想的正确 性，用字母 把减法法则 表示出来， 有利于学生 的理解和记 忆。 解决问 题 例 1 即教科书第 27 页例 5 . 先请学生思考并尝试解决，然后教师 板书规范解答 之后引导学生反思：“通过这几道题目的 计算，你能发现什么？” （1，有理数的减法可以转化为加法；2， 减正数即加负数，减负数即加正数。） 例 2 世界上最高的山峰是珠穆朗 玛峰，其海拔高度大约为是 8848 米，吐 鲁番盆地的海拔高度大约是－155 米，两 处高度相差多少米？ 请学生思考后，解决此问题（可请一 名学生板演） 想一想：8848 米有多少层楼高？ 渗透化归的 思想：让学 生归纳一些 运 算 的 规 律、特征， 有利于提高 学生的运算 能力。补充 例题的作用 在于让学生 体会减法在 实际生活的 应用。 让学生感受 8848 米这个 高度，培养 学 生 的 数 感。 课堂练 习 引导学生思考并讨论教科书第 28 页 的“思考” 教科书第 27 页的练习 小结与作业 课堂小 结 通过这节课，你有什么收获？ 本课作 业 教科书第 31 页习题 1.3 第 11 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有 充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例 子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得 出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师 适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型 师生关系． 2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生 对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在 例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运 算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步 培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教 师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数） 规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。 课题： 1.4.1 有理数乘法（3） 教学目标 1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化 运算． 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地 进行学习． 3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往 能力，使其逐渐热爱数学这门课程． 教学难点 正确运用运算律，使运算简化 知识重点 运用运算律，使运算简化 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几 道题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们 的结果： 1， （－7）×8 与 8×（－7） [（－2）×（－6）]×5 与（－2）× [（－6）×5] 2，（－ 5 3 ）×（－ 9 10 ）与（－ 9 10 ）×（－ 5 3 ） [ 1 2 ×（－ 7 3 ）]×（－4）与 1 2 ×[（－ 7 3 ） ×（－4）] 让学生自由选择其中的一组问题进行计 算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 让学生复习 有理数的乘 法运算，给 出两组题让 学生自由选 择以满足不 同层次的要 求，在形式 上用 比 较 的 方 式，让学生 在解题的过 程中有目的 性地思考， 为下面引出 运算律作铺 垫 分析问 题 探究新 知 提出问题：上面我们做的题中，你发 现了什么？在有理数运算律中，乘法的交 换律，结合律以及分配律还成立吗？ 让学生独立思考，然后再进行组内的 讨论，交流，最后对组内成员的意见，想 法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学 生用自己的语言来描述三个运算律并引 导学生用字母来表示三个运算律。 学生通过观 察思考主动 地 进 行 学 习，在共同 探索，共同 发现的过程 中分享成功 的喜悦。并 使学生感受 到集体的力 量。 培养学生的 语言表达能 力及从特殊 到一般的归 纳能力 应用新 知 体验成 功 出示料书 42 页例 5：用两种方法计算 （ 1 2 ＋ 1 6 － 1 2 ）×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个 大组采用一般的运算顺序进行计算，另两 个大组采用运算律进行计算． 出示另一题：（－7）×（－ 4 3 ）× 5 14 该题不限制计算方法，让学生先思 考，再选择运算方法． 变式练习：9 11 18 ×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的 解题思路． 通过竞赛让 学生更深刻 地体验到运 用运算律可 简化运算， 同也增强学 生的竞争意 识与集体荣 誉感． 通 过 上 是的比较， 学生会选取 用这算律来 简化运算， 形成知识的 正迁移． 通过变式 练习，让学 生在认识层 次上有所提 高． 课堂练 第 42 页 习 小结与作业 课堂小 结 1， 有理数乘法的运算及表示方法 2， 如何运用运算律来简化运算 本课作 业 第 46 页习题 1.4 第 7 题的（1）、（2）、（3）、 （6），第 8 题的（2） 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生 为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面 的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且 强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促 进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展． 新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利 用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的新知识，这样获取的 知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求 新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始 终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情， 借助于多媒体手段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径， 获得感性认识，增进学习的趣味性和可接受性． 在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索， 质疑辨析、及时调整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的 提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方 法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他 们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解 决问题，以及用数学语言进行交流的能力． 在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨 论，最后抽象出有价值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致 用，使传授知识与培养能力融为一体，真正达到本课的教学目标． 课题： 1.4.1 有理数的乘法（2） 教学目标 1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、 归纳、猜测、验证等能力． 2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算． 3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动 学生学习的积极性，增强学习数学的自信。 教学难点 乘法法则的推导 知识重点 会利用法则进行简单的有理数乘法运算 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 用多媒休课件演示出教科书 36 页蜗牛 沿直线爬行 的引例，引导学生观察后提问：(1)和(2) 及（1）和(3)这些问题有何区别？ 组织学生进行讨论，并用动画演示出 蜗牛在四种不 同的情况下的运动过程，引导学生列出算 式． 利用蜗牛爬 行来引入自 然亲切，符 合七年级学 生的心理特 点，易引起 学生的学习 兴趣．使学 生明确相反 意义的量的 表示方法为 下面的学习 作铺垫． 交流对 话 以引例为基础，观察得出的四个式 子，引导学生思考有理数乘法中四种不同 培养学生从 特殊到一般 探究新 知 的形式，完成教科书中 37 页的填空． 根据前面的研究，鼓励学生用自己的 语言说出法则 的内容．启发学生探索有理数中既不是正 数，也不是负数的特殊数。与其他数相乘 的规律，把有理数的乘法法则补充完整 进一步启发诱导学生寻找法则的特 点并总结规律；一、看两数是同号还是异 号；二、确定积的符号；三、再把绝对值 相乘，并用教材中 38 页的方法向学生逐 步展示运算的一般步骤。 的 归 纳 思 想． 培 养 学 生的概括能 力和语言表 达能力，学 生的概括只 要合理都加 以鼓励． 使 学 生 明确有理数 中 包 括 正 数、负数和 0，培养完整 的 分 类 思 想． 让 学 生 进一步理解 法则，用概 括出的规律 指导学生正 确地进行运 算。 应用新 知 体验成 功 口答：确定下列两数的积的符号： (1) 5×(-3) (2) (-4) × 6 (3)（-7） ×（-9） (4）0.5×0.7、 给出教科书 38 页例 1,让学生以独立 思考的形式加以解决 由例 1 中的第(2)小题：（一 1 2 ）× (－2)引入倒数的概念，分组讨论，归纳 总结出倒数的定义． 鼓励学生举出互为倒数的例子，并 提问，数 a(a≠0)的倒数是什么？a 为什 么不能等于 0? 练习：填空： (1) 1×（-3）= ；（－1） × （－3）＝ (2) 1×a= ； （一 1） ×a= · 给出教科书 38 页例 2，利用气温变 化这样的实际问题来巩固有理数的乘法 法则． 对有理数的 乘法关键是 确定积的符 号 及时应用， 让学生初步 体验成功的 喜悦。 通过讨论让 学生理解有 理数倒数的 定义与小学 里 是 一 样 的。 让学生初步 体验用字母 表示数的方 法，并明确 0 没有倒数。 通过练习让 学生归纳出 一个数同 1 相乘得身， 一个数同－ 1 相乘得它 的相反数 让学生体验 数学来源于 实践又服务 于实践的思 想。 课堂练 习 教科书 39 页练习第 1，2，3 加深学生对 法则和倒数 的理解 小结与作业 课堂小 结 有理数的乘法法则和倒数的定义 本课作 业 教科书 46 页习题 1.4 第 1，2 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点 和心理特征，以及他们 现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法， 让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来． 首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形 象生动的多媒体课 件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在 引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问 题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组 讨论合作学习的方式得出法则． 其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能 力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体 到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结．通过例 2 的气温 变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体 现数学来源于实践又服务于实践的思想． 最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作 业布置中都体现了分 层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功 的体验，通过多媒体 辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同 时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人． 课题： 1.4.1 有理数的乘法（2） 教学目标 1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘 时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理 数的乘法运算． 2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力． 3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数 学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理 解他人的见解，能从交流中获益． 教学难点 正确进行多个有理数的乘法运算 知识重点 多个有理数相乘时积的符号的确定方法 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 课件演示翻牌游戏，桌上有 9 张反面 向上的扑克牌， 每次翻动其中任意 2 张（包括已翻过的 牌），使它们从一面向上变为另一面向上， 这样一直做下去，观察能否使所有的牌都 正面向上？ 利用学生课前准备的纸牌，以小组的 以游戏的形 式，激起学 生的探究欲 望，使学生 以饱满的热 情投入到课 堂中来． 学 生 亲 自动手，验 形式开展试验，并且在课件中用动画的形 式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中 一个小组的代表发表试验后的结论：不论 翻多少次，都不会使 9 张牌都正面朝上． 提问：从这个结果，你能想到其中的 数学道理吗？ 证自己的想 象，得出结 论，再经过 交流、思考， 升华认识． 问 题 的 提出让学生 意识到只有 学习了本节 课的知识， 才能解释其 中的选理， 激起他们的 学习兴趣． 分析问 题 探究新 知 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）， 2×3×（-4） ×（－5）， 2×（×3）× (×4)×（－5）， （－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). 思考：几个不是 0 的数相乘，积的符 号与负因数的个数之间有什么关系？ 分组讨论交流，鼓励学生通过观察实 这组式子利 用负因数的 个教逐个增 加的形式， 让 学生马上可 以淆出积的 符号和负因 例，用自己的语言表达所发现的规律。 利用所得到的规律，引导学生探讨翻 牌游戏中的数学道理。 数的个数有 关．培养学 生 善 于 观 察， 勤于思考的 习惯，让学 生体验获得 结 论 的 过 程．使学生 灵活应用所 学知识，提 高认识并通 过活动，增 强小组合作 及资源共享 意识 应用新 知 体验成 功 出示教科书 40 页例 3，在解题前先引 导学生思考多个不是 0 的数相乘，先做哪 一步，再做哪一步？ 出示问题：你能看出下列式子的结果 吗？如果能，请说明理由 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 引导学生根据已有的知识进行解 答，得出几个数相乘，其中因数为 0 时的 特殊规律 . 出示教科书中 40 页的练习，让学 学生带着目 的 性 去 学 习，能更好 的掌握相关 知 识，在思维 生独立思考，完成计算 出示教科书 40 页例 4，引导学生用 计算器中的符号键和运算键来进行有理 数的乘法运算。 层次上进行 总结，以更 好的解决问 题．培养学 生通过观察 全面地有条 理思考数学 问 盈，促进综 合能力的发 展．使学生 熟悉运算方 法，对所学 知识加以巩 固．使学生 学会用计算 器 来 简 化 运 算． 课堂练 习 教师自行安排 小结与作业 课堂小 结 1， 多个有理数相乘时的符号确定 方法 2， 计算器的使用 本课作 业 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形 成方法和理论并进行广 泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出 发，让学生亲身经历 并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得 对数学的理解的同 时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展． 翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定 方法，因此用这个游戏 引人既可以激发学生的探究欲望，同时也让多个有理数相乘的符号 确定法则在实践中有 了生动的应用．让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生 发展为本的教育理 念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进 行分析、讨论和推理，导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己 见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力． 用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求 学生进行复杂的笔 算，因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目，但计算器的运算必 须要在学生掌握了相应运算法则的基础上进行，让计算器为学生掌 握有理数的运算服务。笔算后，用计算器验算结果，来判断笔算的 结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。 使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集 中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养 学生可持续学习的能力 课题： 1.4.2 有理数的除法（1） 教学目标 1，理解除法是乘法的逆运算； 2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算； 3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程． 教学难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系 知识重点 有理数的除法法则 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 1，小明从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟，问小明家离学校有 多远？(50×20=100) 放学时，小明仍然以每分钟 50 米的速 度回家，应该走多少分钟？（100 ÷ 50=20） 2，从上面这个例子你可以发现，有理 数除法与有理数乘法之间满足怎样的关 系？ 3，在学生回答了这个关系后提出课题 —有理数的 除法． 创设情境， 激发学生的 学习兴趣。 使学生明白 有理数除法 和有理数乘 法之间有互 逆关系。 小组合 作 探究新 知 1，比较大小：8÷（－4） 8×（一 1 4 ）； （－15）÷3 （－15）× 1 3 ； （一 1 1 4 ）÷（一 2）－（－1 1 4 ） ×（一 1 2 ） 小组合作完成上面题目的填空，探讨 并归纳出有理 数的除法法则． 2， 运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一 1 6 ）；（3）（－8）÷ （一 1 4 ） 小组合作， 发挥集体的 力量，归纳 出有理数的 除法法则。 把问题再次 交给学生， 提高学生的 求知欲。 观察商的符号及绝对值同被除数和 除数的关系，完 成教科书 43 页的填空． 3，师生共同完成教科书 43 页例 6。 应用新 知 举一反 三 1，课堂练习：P44 页上面的练习，可 由学生点评。 2，讲解教科书 44 页例 7,使学生明白 分数可以理解为分子除分母。然后做教科 书 44 页下面的练习第 1 题，并由学生点 评 . 3，乘除混合运算该怎么做呢？通过 教科书 44 页例 8 的学习，由学生自己叙 述计算的方法：先将除法转换为乘法，然 后确定积的符号，最后求出结果． 4，计算：（1）（－36）十 9； (2) （－12）÷（一 4）÷ （一 1 1 5 ）； （3）（一 2 3 ）×（一 8 5 ）十（一 0.25) 给学生点评 锻 炼 的 机 会。 教师通过例 子说明，帮 助 学 生 理 解。 学生在教学 活动中获得 成 功 的 体 验，建立自 信心。 除法运算中 遇到小数， 分数问题， 处理办法和 小学一样， 老师可做归 纳。 课堂练 习 小结与作业 课堂小 结 由学生归纳出本节课所学的内容，谈 一谈本节课得到了什么启示。 本课作 业 教科书第 46 页习题 1.4 第 4、6 题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1， 前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有 理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除 法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨 论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问 题和解决问题的能力． 2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例 题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计 算． 3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有 理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值 相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可 把除法转化成乘法后再进行计算． 4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中， 教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及 时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯． 课题： 1.5.1 有理数的乘方（1） 教学目标 1， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进 行乘方运算。 3， 掌握幂的符号法则。 教学难点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法 运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 知识重点 有理数乘方的意义 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 1， 教师展示细胞分裂的示意图，引导 学生分析某种细胞的分裂过程，学生则 回答教师提出来的问题，并说明如何得 出结果。 2， 1， 在 实 际背景中 创设情境 激发学生 的学习兴 3， 结合学生熟悉的边长为 a 的正方形 的面积是 a·a,棱长为 a 的正方体的体 积是 a·a·a 及它们的简单记法，告诉 学生几个相同因数 a 相乘的运算就是 这堂课所要学习的内容。 趣。 2，通过计算 正方体面积 和正方体体 积的实例， 引出课题。 小组合 作 1， 分小组学习教科书 49 页，要求能 结合教产书中的示意图，用自己的语言 表达下列几个概念的意义及相互关系。 底数是相同的因数，可以是任何有理 数，指数是相同因数的个数，在现阶段 中是正整数，而幂则是乘方的结果。 2， 补充例题：把下列各式写成乘方运 算的形式，并指出底数，指数各是多 少？ （1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3） ×（－2.3） （2）（－ 1 4 ）×（－ 1 4 ）×（－ 1 4 ）×（－ 1 4 ） （3）x·x·x·……·x(1999 个) 3， 此例可由学生口述，教师板述完 通过补充例 题的学习， 对有理数的 乘方有更进 一 步 的 理 解。 成。 教师要提醒学生注意，相同的分数或相 同的负数相乘时，要加括号，例如（－ 2）×（－2）×（－2） ×（－2）记作（－2） 此例可由学生口述，教师板书完成。 4、小组讨论：  4 42 2 与 的区别。 应用新 知 巩固练 习 1、 做一做：教科书第 51 页练习第 1 题。 2、 用计算器算   5 68 和 -3 ，以及教 科书 51 页练习第 2 题。 3、 小组讨论：通过上面练习，你 能发现负数的幂的正负有什么规 律？正数呢？0 呢？学生归纳总结： 负数的奇数次幂是负数，负数的偶 次幂是正数；正数的任何次幂是正 数；0 的任何次幂是 0 . 学会使用计 算器进行乘 方运算。 把问题再次 交给学生， 充分发挥学 生的主观能 动性，鼓励 学生尽可能 地发现规律 小结与作业 课堂小 结 1、 由学生小结本堂课所学的内 容。 2、 总结五种已学的运算及其结 果： 运算 加 减 乘 除 乘 方 运算结 果 和 差 积 商 幂 本课作 业 1、 必做题：教科书 56 页习题 1 .5 第 1、2 题。 2、 选做题：用乘方的意义计算下列各 式： （1） 2 4 ； （2） 42 （3） 32 3     ； （4） 22 3  3、 观察下列各等式： 1= 21 ； 1+3= 22 ； 1+3+5= 23 ； 1+3+5+7= 24 …… 1 通过上述观察，你能猜想出反映这 种规律的一般结论吗？ 2 你 能 运 用 上 述 规 律 求 1+3+5+7+…+2003 的值吗？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相 同因数相乘的计算问 题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认 识到乘方运算存在于 生活实际中． 1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能 充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法 及乘方的表示，并计算出结果． 2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的 结果，以及底数和指数 的区别．在例 1 的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方， 在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例 2 中用计算器计 算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂 的特点． 3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们 之间的联系和区别．培 养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高． 课题：1.5.2 有理数的乘方（2） 教学目标 1， 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运 算的顺序； 2， 会进行有理数的混合运算； 3， 培养学生正确迅速的运算能力。 教学难点 运算顺序的确定和性质符号的处理 教学重点 有理数的混合运算法则 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 小组讨 论 教师提出问题：在 2+ 23 ×（－6）这个 式子中，存在着哪几种运算？ 学生回答后，教师可继续提问：这道 题应按什么顺序运算？前面我们已 经学 习加减乘除四则运算，知道要先算乘除， 再算加减，现在又多一种乘方运算，你们 认为在做有理数混合运算时，应注意哪些 运算顺序？请分 4 人小组讨论。 给学生充分 讨 论 的 时 间，鼓励他 们多发表自 己的见解。 交流反 馈 小组讨论后，请小组代表汇报、交流 讨论结果，其他同学补充，教师在学生回 答的基础上做适当的总结与补充： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按 培养学生善 于归纳、总 结的能力， 五种代数运 算可分为三 级；加减是 小括号、中括号、大括号依次进行。 一级，乘除 是二级，乘 方 与 开 方 （ 以 后 会 学）是二级。 巩固练 习 1， 将教科书 51 页的例 3 改为计 算：  2 2 53 [ ]3 9         ，建议学生采用多种 方法进行计算。 解法一、原式= 119 119        解法二、原式= 2 59 93 9               =－6＋（－5）=－11 2、练一练 教科书第 52 页练习 3、师生共同探讨教科书 51 页的例 4 . 更改的例题 有 多 种 解 法，目的是 说明有时可 以利用运算 律 简 化 运 算。 通过练习提 高准确率和 解题速度。 游 戏 活 动 师生共同玩“24 点游戏”，教师介绍 游戏规则 ：从一副牌中去掉大、小王的 扑克牌中任意抽取 4 张，根据牌上的数字 进行混合运算。每张牌只能用一次，使得 运算结果为 24 或－24，其中红色扑克牌 代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K 分别代表 11、12、13 .比如现在抽到一 张黑桃 7，一张黑桃 3，一张梅花 3，一张 梅花 7，可通过 7×（3＋3÷7）的方法把 它们凑成 24 . 采用游戏的 形式，提高 学生的学习 兴趣，训练 学 生 的 思 维，寓教于 乐。 小结与作业 回顾反 思 用下列问题引导学生反思、小结： 通过这堂课的学习，你知道在进行有 理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行 吗？ 目的是为学 生创造展示 表达能力和 归纳能力的 机会 本课作 业 必做题：教科书 56 页习题 1.5 第 3 题。 选做题：计算 （1） 314 5 2       （2） 3 3 4 22 9 3        （3） 2 31 2 1 1[ 1 1 1 ] 13 3 8 2                             本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确 迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘 除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算， 首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种 运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级 运算；乘方与开方是第三级运算。 2、 小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理 数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练 习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别 是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。 3、 组织学生在课堂上玩 24 点游戏，创设良好的氛围，让学生 动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思 维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。 课题： 1.5.2 科学记数法 教学目标 1、 借助身边熟悉的事物进一步感受大数； 2、 会用科学记数法表示大数； 3、 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度 感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养 学生的感受。 教学难点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关 系 知识重点 掌握科学记数法表示大数。 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 1、 多媒体投影天安门广场的图片：天 安门广场的面积约 4 千万平方米，如果 我们在那里军训，你能想办法估计天安 门广场最多可容纳多少名站成方阵军 训的学生吗？ 2、 目前世界上有多少人口呢？这些 大数怎样表示才好？我们可以用一种 简单的方法来表示这些读和写都比较 通过彩色图 片的引入， 激发学生的 学习兴趣。 困难的大数，那就是科学记数法。 分析问 题 探究新 知 1、 你知道 2 3 4 510 ,10 ,10 ,10 分别等于多少 吗？10n 的意义和规律是什么？ 2、 投影一些大数的图片，问： 刚才投影的图片中的大数能这样表示 吗？怎样表示？有什么规律？ 696 000=6.96×100 000=6.96× 510 300 000 00=3×100 000 000=3× 810 3、引导学生把一个大于 10 的数表示成 a ×10n 的形式，并指出其中 a 是整数位只有 一位的数，n 是正整数，并指出这种表示 法便是科学记数法 1、 把 问 题交给学 生，激发 学生的求 知欲。 2、 此 处 讨论有一 定难度， 教师应给 予适当的 启发。 3、 培 养 学 生 归 纳、叙述 的能力 例题讲 解新知 升华 1、 屏幕显示教科书第 53 页的例 5， 用科学记数法表示，并让同学们 小组讨论这些式子中，等号左边 整数的位数与右边 10 的指数有 什么关系？ 2、 做一做：教科书第 54 页的练习 学生归纳出 用科学记数 表示时,n 与 数位的关系 是 n=位数－ 1，数位=n＋ 题第 1 题。 3、 一个大数用科学记数表示同学 们会表示了，反过来，已知一个 用科学记数表示的数，你能知道 它的原数是多少吗？ 1 达到了知 识的升华， 使所学知识 得以巩固。 把问题再次 交给学生， 使学生再一 次体会科学 记数法的意 义。 课堂练 习 补充例题：下列科学记数法表示的数 原数是什么？ （1）3.2× 410 （2）－6× 310 做一做：教科书第 54 页练习第 2 题 小结与作业 课堂小 结 今天你又学到了哪些新的知识呢？ 你还有什么不明白的地方需要同学们帮 忙解释吗？ 发挥学生的 主 观 能 动 性，借助集 体的力量巩 固新知。 本课作 业 1、 阅读教科书第 54 页纳米与米的换 算关系。 2、 教科书第 57 页习题 1.5 第 4 题、 第 5 题 3、 备选题：自测自己的心跳速率，并 计算你一年大约心跳多少次？用科学 记数法表示这个结果，你估计一下自己 一生的心跳次数能达到 1 亿次吗？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、 本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影 ，给学生 以美的感觉，激发学生的求知欲，通过10n 的意义和规律的 复习，使学生明白一些大于 10 的数也可以这样表示，但究 竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一 难点，也使学生明白一点大于 10 的数可以表示成 a×10n 的 形式，其中 1 a < 10，n 是正整数。 2、 在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小 组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点， 让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合 作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。 3、 书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已 经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上 并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理 解指数 n 与整数位的关系：n=整数位－1 4、 数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应 充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学 生通过观察、计算、演练进一步体会数感 课题： 1.5.3 近似数和有效数字 教学目标 1、 了解近似数和有效数字的概念； 2、 能按要求取近似数和保留有效数字； 3、 体会近似数的意义及在生活中的作用。 教学难点 有效数字概念的理解。 知识重点 能按要求取近似数和有效数字 教学准备 学生：收集有关数据；老师：多媒体课件 教学过程（师生活动） 设计理念 设置情 境 引入课 题 1、 据自己已有的生活经验，观察身边 熟悉的事物，收集一些数据（投影演示） （1）我班有 名学生， 名男生， 女生。 （2）我班教室约为 平方米。 （3）我的体重约为 公斤，我的身 以学熟悉的 数据引入， 使学生认识 到生活中存 在着准确数 和近似数。 高约为 厘米 （4）中国大约有 亿人口。 2、 在这些数据中，哪些数是与实际相 接近的？哪些数与实际完合符合的？ 3、 与实际接近的数就是我们今天要 学的近似数。 教师提出问 题，激发学 生的学习兴 趣，并引入 新课 小组合 作 分析问 题 1、 教师提出问题：生活中哪些地方用 到近似数？ 学生纷纷举例： （1）2000 年第一次人口普查表明，我 国的人口总数为 12.9533 亿。 （2）某词典共 1234 页。 （3）我们年级有 97 人，买门票需要 800 元。 等 上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似 的？ 举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些 数据是近似的。 在了解了近 似数的概念 后，教师提 出问题，并 提供设计的 情境，使学 生认识到生 活中还有不 少情况也用 到近似数， 有时是因为 客观条件无 法或难以得 到 准 确 数 （如我国人 口时刻在变 化）有时是 实际问题无 需得到准确 数 探究新 知 1、 教师引导学生：近似数与准确数 的接近程序，可以用精确度来表 示。例如，教科书上的约有 500 人参加会议，500 是精确到百位 的近似数，它与准确数 513 的误 差为 13 . 2、 按四舍五入法对圆周率 取近似 数，即完成教科书 55 页的填空。 3、 通过填空，引出有效数字的概 念，强调对于一个近似数，从左 边第一个不是 0 的数字起，到末 位数字为止，所有数字都叫这个 数的有效数字，举例说明零“是” 还是“不是”有效数字，让学生 辩别。 使学生明白 近似数的精 确度 让学生实践 按要求取近 似数 有效数字要 概念重点是 “0”辩别使 学生印象更 深刻。 巩固练 习 1、 师生共同完教科书第 55 页例 6 并让学生思考：近似数 1.8 和 1.80 一 样吗？为什么？可组织学生讨论。 使 学 生 明 白：对于同 一个数取近 2、 讨论后反馈：（1）精确度不同； （2）有效数字不同。 3、 做一做：教科书第 56 页练习， 可请四位同学到黑板上板演，并由 其他学生点评。 4、 补充例题：据中国统计信息网 公布的 2000 年中国第五次人口普 查资料表明，我国的人口总数为 1295330000 人，请按要求分别取这 个数的近似数，并指出近似的有效 数字。 （数据来源：www.stats.gov.cn） （1）精确到百万位；（2）精确到 千万位 （3） 精确到亿位； （4）精 确到十亿位 似值是，有 数数字个数 越 多 越 精 确。 补充的例题 以实际为背 景，说明生 活中有很多 近似数 注明数据来 源的网站， 使学生了解 一种获取数 据的重要途 径，鼓励学 生上网查询 小结与作业 课堂小 结 通过今天的这堂课的学习，你得到了 哪些收获 本课作 1、 必做题：第 57 页习题 1.5 的第 6 业 题 2、 选做题：用四舍五入法按要求取近 似值： （1）0.2045（保留两个有效数字） （2）0.785（精确到百分位） （3）75 436（精确到百位） 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、 本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的 体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数 和近似数，在了解近似数以后，启发学生“生活中还有什么 地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识 到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实 际问题无需得到准确数据。 2、 补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出 错，教师要提醒学生注意。 3、 鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较 小时，适宜 用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据， 养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们 生活在数的世界中。 课题： 2.1 一元一次方程的讨论 教学目标 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、 概括、分析和解决问题的能力。 2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。 3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。 教学难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 知识重点 建立一元一次方程解决实际问题。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情 境提出 问题 前几节课，我们讨论了用一元一次 方程解决一些实际问题，其实许多数 列、游戏活动中也蕴含着方程知识。 出示教科书 79 页例 1：有一列数，按 一定规律排列成 1，－3，9，－27，81， －243……其中某三个相邻数的和是 －1701，这三个数各是多少？ 本 例 是 有 关 数 列 的 数 学 问 题，题要求出三 个未知数，与前 几节不同的是， 问 题 中 没 有 明 确 未 知 数 之 间 的联系，需要学 生 观 察 发 现 它 们的排列规律， 问 题 具 有 一 定 的挑战性，能激 发 学 生 探 索 的 规律 分析问 题 引 导 学 生 观 察 这 列 数 有 什 么 规 律？（从符号和绝对值两方面） 学生讨论后发现：后面一个数是前 一个数的－3 倍。 通 过 讨 论 让 学 生认识到：用一 元 一 次 方 程 解 含 多 个 未 知 数 师生共同分析，完成解答过程： 解：设这三个相邻数中的第一个数 为 x,则第 2 个数为－3x，第 3 个数为 －3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710 合并，得 7x=－243 所以－3x=729 9x=－2187 答：这三个数是－243、729、－2187 引导学生讨论以上列方程解决实 际问题的关键。 学生讨论、分析：探索规律，找出 相等关系 如有学生提出不同的设未知数的 方法，同样给予鼓励。 的问题时，通常 先 设 其 中 一 个 为 x，再根据其 他未知数与x的 关系，用含 x 的 式 表 示 这 些 未 知数。 完 整 的 解 题 过 程的呈现，利于 培 养 学 生 有 条 理 地 思 考 与 表 达。 课堂练 习 1、 三个连续的奇数的和是 27， 求这三个奇数。 2、 如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这三个奇数吗？ 使 学 生 培 养 检 验 方 程 的 合 理 性的习惯。 综合应 用 巩固提 在某月内，李老师要参加三天的 学习培训，现在知道这三天的日期的 数字之和是 39. 1， 培训时间是连续的三天，你 知道这几天分别是当月的哪几 选 择 更 结 合 实 际，更贴近学生 生活的问题，引 高 号吗？ 2， 若培训时间是连续三周的 周六，那这几天又分是当月的哪 几号？ 学生练习，讲评。 导 学 生 用 一 元 一 次 方 程 分 析 和解决它们，增 强 数 学 的 应 用 意识。 小结与作业 课堂小 结 提问： 1 你 是怎 样分 析 数列 中 的规 律 的？ 2 你学会判明方程的解是否合理 吗？ 3 试用自己的话概括“用一元一次 方程分析和解决实际问题”的一 般过程。 学生思考、讨论、整理。 使学生对“应用 一 元 一 次 方 程 解决实际问题” 有较全面、理性 的认识，进一步 体 会 模 型 化 的 思想。 布置作 业 1、 必做题： （1）课本第 82 页习题 2.2 第 5、9 题 （2）三个连续偶数的和是 30，求这 三个偶数。 2、 选做题： 小明和小红做游戏，小明拿出一张 日历：“我用笔圈出了 2×2 的一个 正方形，它们数字的和是 76，你知 道我圈出的是哪几个数字吗？”你 能帮小红解决吗？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学 生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关 系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的 感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了 基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对 方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历 探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方 程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用 方程解决问题的模型化的认识。 课题： 2.2 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论 教学目标 1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方 法解一元一次方程． 2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方 程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的 “化归”思想． 3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学 生的学习热情 教学难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列 出方程。 知识重点 会用去分母的方法解一元一次方程 教学过程（师生活动） 设计理念 引 入 1、引言：同学们，目前初中数学主要 分成代数与几何 两大部分，其中代数学的最大特点是引 人了未知数，建立方程，对未知数加以 运算．而最早提出这一思想并加以举例 论述的，是古代数学名著《算术》一书， 其作者是古希腊后期数学家—“代数学 之父”丢番图． 2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番 图，多么令人 惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上 帝给予的童年占六分之一又过十二分 之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃 数学的历史是 辉煌的，让学 生了解数学的 渊源，在历史 的背景下进行 数学的探求， 有益于学生的 数学学习。 起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可 怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半， 便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研 究去弥补，又过四年，他也走完了人生 的旅途．”请你列出方程算一算，丢番 图去世时的年龄？ 设丢番图去世时的年龄为 x 岁，由 题意可列方程 xxxxx  42 157 1 12 1 6 1 和以往不同的是，我们看到，上面 这个方程中有些系数是分数，如果能化 去分母，把系数化成整数，那么可以使 解方程中的计算更方便一些。 去分母的关键在于：方程两边同时 乘以各分母的最小公倍｝数 84.于是， 所列方程变为整系数方程，解得：x=84。 试一试 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物—纸莎草文书．现存世界上最古 老的方程就出现在这部英国考古学家 兰德 1858 年找到的纸草书上．经破译， 上面都是一些方程，共 85 个问题．其 中有如下一道著名的求未知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，这个数为几何？ 探讨归 纳 解方程： 5 32 10 2322 13  xxx 1、 为使方程变为整系数方程，方程 两边应该同乘以什么数？ 2、 在去分母的过程中，应该注意哪 些易错的问题？ 3、 解上述方程的全过程，展示了一 元一次方程解法的一般步骤，试归 纳、小结，并了解过程中每一步的主 要依据． 任何未知的探 求都希望通过 已知来解决， 这 是 数 学 中 “化归”思想 的核心．问题 的出现必须寻 找以往的经验 进行解决．于 是，如何去分 母成为主题． 巩固练 习 1、 完成课本 90 页练习。 2、 解方程（1） 22 1 4 12  xx (2) 2 2 3 353 4  yyyy 3、（童话数学 100 雁问题）碧空万里， 一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰 雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！ 你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁 独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不 对！小朋友，我们远远不足 100 只．将 我们这一群加倍，再加上半群，又加上 四分之一群，最后还得请你也凑上，那 才一共是 100 只呢，请问这群大雁有多 及时巩固、反 馈 少只？ 小结与作业 课堂小 结 可通过以下问题引导学生小结： 1、去分母解一元一次方程时要注意 什么？ 2、去分母解一元一次方程时，在方 程两边同时乘以各分母最小公倍数 的目的是什么？ 布置作 业 3、 必做题：课本第 91 页习题 2.3 第 3、8、9 题 4、 选做题：教科书第 91 页习题 2.3 第 13 题。 5、 备选题：(我国古代故事：李白 买酒）下面这首打油诗说的是李白饮 酒的趣事．有一天，李白“无事街上 走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花 喝一斗；三遇店和花，喝光壶中 酒”．请你告诉我，李白壶中原有多 少酒？ 分层次布置作 业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指 导推理和寻求科与 的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”： (1)把任何问题都化归为数学问题； (2)把任何数学问题都化归为代数问题； (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解． 2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习： 数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历 史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学 生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归” 思想的核心。 课题： 2.4 再探索实际问题与一元一次方程 教学目标 1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出 等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，； 2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。 教学难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。 知识重点 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利 润”的含义。 教学过程（师生活动） 设计理念 引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何 分析数量关系，利用相等关系列方程以及 如何解方程。本节开始，我们将进一步探 究如何用一元一次方程解决生活中的一 些实际问题。 利用一元一 次方程解决 实际问题前 面已有所讨 论，本节承 上启下，进 一步探究用 一元一次方 程解决生活 中的实际问 题。 引例 ①某商品原来每件零售价是 a 元，现 在 每 件 降 价 10% ， 降 价 后 每 件 零 售 价 是 ； ②某种品牌的彩电降价3%以后，每台 学 生 对 进 价、标价、 售价、打折 等商品销售 售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元； ③某商品按定价的八折出售，售价是 14.8元，则原定价是 ； ④某商场把进价为 1980 元的商品按 标价的八折出售，仍获利10% ，则该商品 的标价为 ； ⑤我国政府为解决老百姓看病问题， 决定下调药品的价格，某种药品在 1999 年涨价 30%后，2001 降价 70%至a 元，则这 种 药 品 在 1999 年 涨 价 前 价 格 为 元。 中的一些概 念的含义已 有一定的知 识积累，通 过引例，使 学生在已有 的知识经验 基础上引入 新课。 提 出 问 题 探 究 新 知 问题（教科书 93 页探究 1）：某商店 在某一时间以每件 60 元的价格卖两件衣 服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不 亏？ 通过实际生 活 中 的 实 例，来探究 新课内容， 使学生感受 数学来源于 生活。 讨论交 流解决 问题 ①引导学生大体估算盈亏情况； ②教师提出问题，学生自主讨论解决； （1）商品销售中的盈亏如何计算？ 先由学生估 算（培养学 生 敏 感 意 （2）两件衣服的进价、售价分别是 多少？ ③得出结论后，将结论与学生先前的 估算进行比较； ④教师归纳解决问题的大致过程。 识）然后通 过师生合作 交流，学生 自主探索， 得出结论， 让学生品尝 成 功 的 喜 悦。 巩固练 习 由学生自主探索解决。 问题：我国股市交易中每天、卖一次 各交千分之七点五的各种费用，某投资者 以每股 10 元的价格买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时全部卖出，该 投资者实际盈利为多少？ 巩固本课中 商品销售盈 亏的求法， 再次使学生 感受到数学 的 应 用 价 值。 小结与作业 课堂小 结 通过以下问题引导学生小结： ①由学生谈谈本节课学到了哪些知 识？学后有何感受？ ②商品销售中的基本等量关系有哪 些？ 由学生概括 本课中学到 的知识，体 现学生是学 习的主人。 布置作 必做题：教科书 97 面习题 2.4 第 2、 3、4 题； 业 备选题： ①某商品的进价是 1000 元，售价为 1500 元，由于情况不好，商店决定降价出 售，但又要保证利润率不低于 5%，那么商 店可降多少元出售此商品； ②一年定期的存款，年利率为1.98% ， 到期取款时须扣除利息的 20%，作为利息 税上缴国库，假如某人存入一年的定期储 蓄 1000 元，到期扣税后可得利息多少元？ ③某商场将某种 DVD 产品按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元打 的费”的广告，结果每台 DVD 仍获利 208 元，则每台 DVD 的进价是多少元？ ④某企业生产一种产品，每件成本价 是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售 了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定 在降低销售的同时降低生产成本，经过市 场调研，预测下季度这种产品每件销售价 降低 4%，销售量将提高 10%，要使销售利 润（销售利润=销售价-成本价）保持不变， 该产品每件的成本应降低多少元？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在 新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。 在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算 法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理 解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习 数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确 的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。 课题： 2.4 再探实际问题与一元一次方程 教学目标 1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电 信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关 系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技 巧． 2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索， 去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问 题的能力． 3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应 用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发 言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。 教学难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题。 知识重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 问题：小江一家三口准备国庆节外出旅 游．现有两家 旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行 社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不 管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的 基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社 较为合算？ 由学生完成选择旅行社的方案。 从学生 比较感兴趣 的实际生活 问题，引入 新课，并由 学生自己设 计出选择旅 行 社 的 方 案，为新授 哪种灯省钱 埋下伏笔。 分析问 题 出示教科书 94 页探究 2：用哪种灯省 钱？ 师生共同探讨完成下列问题： 1、上述问题中基本等量关系有哪些？ （费用=灯的售价＋电费，电费=0. 5 × 灯的功率（千 瓦）×照明时间（时） 2、列式表示两种灯的费用各为多少？ （节能灯用 t 小时的费用（元）为： 60+0.5×0- O.11t 白炽灯用 t 小时的费用（元）为：3 十 0.06 ×0.5t） 3、当照明时间 t 取何值时，(1)白炽灯比 节能灯省钱， (2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与 节能灯费用一 样？（精确到 1 小时） 4、如果计划照明 3500 小时，则需要购买 两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方 案。 以课本例题 中实际生活 问 题 为 素 材，使学生 感受数学来 源于生活， 激发学生学 数 学 的 兴 趣，师生共 同参与合作 完成问题中 的探讨的几 个问题，体 现了以学生 为主体，教 师作为问题 解决的组织 者，引导者， 合作者的新 课程教育理 念。 合作交 流 探索创 新 下面问题是学生课前调查到的与人 们生活密切相关的实际问题，每一大组完 成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方 案。 10 分钟后，大组派代表交流发言． 1、电价问题 据我们调查，我市居民生活用电价 格为每天早晨 7 时到晚上 23 时每度 0.47 元，每天 23 时到第二天 7 时每度 0.25 元．请根据你家每月用电情况，设计出用 电的最佳方案． 2、水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收 费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10 吨部分按 0.45 元／吨收费，超过 10 吨 而不超过 20 吨部分按 0.8 元／吨收费， 超过 20 吨部分按 0.50 元／吨收费，某月 甲户比乙户多交水费 3.75 元，已知乙户 交水费 3.15 元． 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少 吨？（自来水按整吨收费） (2)根据你家用水情况，设计出 最佳用水方案． 3、用气问题 某市按下列规定收取每月的煤气费： 用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方 米 o.8 元收费；如果超过 60 立方米，超 过部分按每立方米 1．2 元收费．怎样用 气最节约？请设计出方案来． 4、电信支费 随着电信事业的发展，各式各样的电 信业务不断推出，请你通过市场调查，为 你家设计出一种通讯方案． （1)两地间打长途电话所付电费有如 下规定：若通话在 3 分钟以内都付 2.4 元．超过 3 分钟以后，每分钟付 1 元． (2)某移动通讯公司升级了两种通讯 业务，“全球通”使用者先缴 50 元月租费， 提供给学生 一个开放的 空间，放手 让学生去探 索、去发挥， 通过学生合 作交流来设 计 最 佳 方 案，培养学 生用数学的 意识和创新 意识。 然后每通话 1 分钟，再付话费 0.4 元，“快 捷通”不缴月租费，每通话 1 分钟，付话 费 0.6 元．， 根据上述资料,(1)你认为一个月 通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ (2)某人估计一个月内通话 300 分钟，应 选择哪种移动通讯或用长途电话合算 些？ 小结与作业 课堂小 结 可用教师对各小组交流的方案进行简 单的评价作为小结。 布置作 业 6、 必做题：课本第 98 页习题 2.4 第 5、 7 题 7、 选做题： （1）我国很多城市水资源缺乏，为了加 强居民的节水意识，合理利用水资源，很 多城市制定了用水收费标准，A 市规定每 户每月的标准用水量不超过标准用水量 的部分按每立方米 1.2 元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米 3 元收费．该市 张大爷家 5 月份用水 9 立方米，需交费 16.2 元．A 市规定的每户每月标准用水量 是多少立方米？ （2）2002 年世界杯足球赛韩国组委会公 布的四分之一决赛门票价格是：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 元美元，某服装公司在促销活动中，组织 获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看 2002 年世界杯足球赛四分之一决赛，除去 其他费用后，计划买两种门票，用完 5 025 美元，你能设计出几种购票方案供该服装 公司选择吗？说明理由 分层次布置 作业。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作 参与完成例中设计的 几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、 合作者、引导者的角色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前 的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过 小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境 中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听 他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最 佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识． 补充习题 打折销售问题 1．以八折的优惠价购买了一套服装，节省了 25 元，这套服装原价 为 。 2．某商品，连续两次降价 10%后，售价为 486 元，则降价前的售价 为 。 3．某商品标价为 33 元，按九折出售，仍可获利十个百分点，进价 为 。 4．某商品进价为 1600 元，标价为 2200 元，现因市场问题进行调价， 但要保证利润率至少为 10%，则至多打 折。 5．一件商品售价为 7.2 元，利润是成本的 20%，如果将利润提高到 30%，那么售价要提高 元。 6．一种商品，将成本提高 25%后定价，后因仓库积压而降价，打九 二折出售，还能盈利 150 元，问此商品成本为 元。 7．某服装店卖出两套服装，每套均卖 168 元，以成本计算，其中一 套盈利 20%，另一套亏本 20%，求两套服装成本分别为多少元？总体 来说这次盈亏情况如何？ 8．某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售 100 件，每件 利润为成本的 25%，后按定价的 90%出售，每天的销售量提高到原来 的 2.5 倍，照此计算每天的利润比原来增加了多少元？ 9．商场经销一种商品，由于进货时价格比原来的进价降低了 6.4%， 使得利润率增加了八个百分点，求此商品原来的利润率是多少？ 10．殷老师带领团员同学搞社会调查，每张车票原价 50 元，甲车主 说：“乘我的车八折”乙车主说：“学生九折，老师免费”；那么该选 择哪辆车？ 工程效率问题 1．某项工程甲独做 18 天完成，甲乙合作 6 天完成，则乙独做 天完成。 2．打印一份材料，甲要 16 小时，乙要 20 小时，甲先打 6 小时，乙 接着打，还 要 小时完成。 3．一项工程，甲乙合作要九天完成，乙丙合作要 12 天完成，甲丙合 作要 18 天完成，则三人合作 天可以完成。 4．若 9 人 14 天可完成工程的 60%，剩下的要在 4 天内完成，则要增 加 人。 5．一项工程由一人做要做 10 天，现由一部分人先做 2 天，在加 4 人 一起做，1 天就完成了，则先工作的人数为 。 6 ． 五 人 m 天 可 以 完 成 一 项 工 作 ， 再 加 三 人 ， 则 只 需 天完成。 7．一件工作，甲单独完成需要 a 天，乙单独完成需要 b 天，两人合 作可以比甲单独做提前 天完成。 8．某工厂原计划每天生产 a 个零件，现在实际每天多生产 b 个零件， 则生产 m 个零件可提前的天数为 。 9．m 个人 a 天可以完成一项工程，现增加 n 个人，那么完成这项工 程需要的天数是 。 10．一水池装有甲乙丙三个水管，甲乙是进水管，丙是出水管，单独 开甲管要 6 小时注满水池，单独开乙水管要 8 小时注满水池，单独开 丙管 12 小时可以将满池水排完，现在先开甲乙两管 2 小时，再开丙 管，问要注满整个水池共需要几小时？ 11．甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独作 30 天完成，乙单独作 20 天完成，合同规定 15 天完成，否则每超过一天罚款 1000 天，甲 乙两人商量后签了该合同。 （1）正常情况下，甲乙两人是否能履行该合同？为什么？ （2）现两人合作这项工程的 75%，因别处有急事，必须调走一人， 问调走谁最合适？为什么？ 行程问题 1．一轮船顺水航行速度为 20 千米/时，逆水航行速度为 12 千米/时， 则 水 流 的 速 度 为 ， 船 在 静 水 中 航 行 的 速 度 为 。 2．12 点整是第一次重合，则时针与分针第三次重合的时间为 时 分。 3．一列匀速前进的列车，从它进入 320 米的隧道到完全通过隧道经 历了 18 秒，隧道顶部有一盏固定的电灯，在火车上照了 10 秒钟，则 火车长 米。 4．在一段双轨铁道上，AB 两地相距 1800 千米，甲乙两列火车分别 从 AB 两地同时出发，相向而行，速度分别是 130 千米/时、120 千米 /时，经过 小时，两车间距为 600 千米。 5．甲乙两人环湖竞走，环湖一周 400 米，乙 80 米/分，甲速度为乙 的 1.25 倍，甲乙相距 100 米， 分钟后两人第一次相 遇。 6．一队学生从学校出发去部队训练，步行速度为 5 千米/时，54 分钟 后，一名通讯员按原路返回学校送信，然后随即追赶队伍，通讯员的 速度为 14 千米/时，他在距部队 6 千米处追上队伍，问学校与部队的 距离为多少千米？ 7．某桥长 500 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完 全过桥经历了 30 秒，而整列火车完全在桥上的时间为 20 秒，求火车 的速度与长度？ 8．甲乙两汽车从 A 市出发，丙汽车从 B 市出发，甲速度为 40 千米/ 时，乙速度为 45 千米/时，丙速度为 50 千米/时。如果三汽车同时相 向而行，丙车遇到乙车后 10 分钟才能遇到甲车，求 AB 两市的距离。 其他类型应用题举例 1．今年父子两人的年龄之和是 60 岁，已知 10 年前父亲的年龄是儿 子的 7 倍，则 10 年前父亲的年龄是 ，儿子的年龄 是 。 2．一三角形三边长之比为 3:4:5，最短边与最长边相差 4cm，则周长 为 3．要锻造一个直径为 100mm，高为 80mm 的圆柱形钢胚，应截取直 径为 80mm 的圆钢 mm。 4．某厂第二年的产值比第一年增加 10%，第三年的产值比第二年减 少 10%，则第三年比第一年（增加/减少） 了 %。 5．一个两位数，十位数字与个位数字之和为 7，若将两数字对换， 则所得的数比原数大 45，则原数为 。 6．农场中母鸡与兔子只数之和为 70，腿数之和为 196，则母鸡比兔 子多 7．足球比赛胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，武汉队 前 8 轮平的场次是负的场次的 2 倍，得 17 分，则武汉队胜了 场。 8．一旅客携带了 30 千克的行李从武汉乘飞机到上海，按民航规定， 旅客可免费携带 20 千克的行李，超重的部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票，现已知他的行李票为 120 元，则他的飞机票为 元。 9．某商品，若单价降低 10%，要保持销售收入不变，那么销售量应 增加 。 10．我校学生订做校服，3 米布可做 2 件上衣或 3 条裤子，则 12.5 米 的布最多可以做 套校服。 11．在一次美化校园的活动中，先安排 32 人去拔草，18 人去种树， 后又增派 20 人去支援，使得拔草的人数是植树的人数的两倍，则支 援拔草的有 人。 12．一个长方形周长 26，长减少 1 宽增加 2，就成为一个边长为 的正方形。 13．出租车起步价（3 千米以内）是 3 元，以后每千米 0.5 元，殷老 师某次车费为 8 元，则出租车最多行驶了 千米。 14．一次知识竞赛中共有 20 道题，总分为 100 分，每道题选对得 5 分，选错或不选扣 1 分，如果一个学生得到 88 分，那么他答对了 题。 15．节日期间，小王购买打七折的甲商品和打九折的乙商品，使原价 500 元的商品实际只花了 386 元，求这两种商品的原价格是多少？ 16．书店举办“办 20 元会员卡享受八折优惠”活动，请分析小明该 不该办卡？ 17．西服每套定价 200 元，领带每条 40 元，优惠方案：①买一套西 服送一条领带；②西服领带全部打九折；现要买西服 20 套、领带若 干，应选择哪种优惠方案？ 18．某检修小组乘坐一辆的士沿南北方向的公路检修线路，从公司出 发到收工时，所走的路程（单位：千米）为： 前 进 方 向 南 北 南 北 南 北 北 路 程 （ 千 米 ） 1 5 2 5 1 1 0 3 2 （1）收工时，检修小组离公司什么方向、有多远？ （2）若每千米耗油 0.8 升，则这天从出发到回到公司共耗油多少升？ （3）若的士起步价（3km 以内）5 元，超过 3km 每千米 1 元，则此 次司机的收入为多少元？ 19．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，监测每袋的质量 是否标准，超出或不足的部分分别用正数与负数表示，记录如下： 与 标 准 质 － 5 － 2 0 1 3 6 量 的 差 值 （ g ） 袋 数 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多或少几克？若每袋标准质量为 450 克，则抽样检测的总质量是多少？ 20．下表示殷老师家 2005 年 2～7 月每月月初水表的读数。 月 份 二 三 四 五 六 七 读 数 1 3 5 7 1 3 6 6 1 3 7 4 1 3 8 2 1 3 9 3 1 4 1 2 （1）从表格数据计算分析，哪个月用水量最多？ （2）若水费每吨 1.5 元，则殷老师家今年水费约为多少元？ 21．某校中学生郊游，沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每 小时行 4500 米，一列火车以每小时 120 千米的速度迎面开来，测得 从火车头与队伍首位学生相遇，到车尾与队伍末尾学生相遇共经历 60 秒，如果队伍长 500 米，那么火车长是多少米？ 22．某人从家里汽车到学校，若每小时行 15 千米，可比预定时间早 到 15 分钟，若每小时行 9 千米，则比预定时间晚到 15 分钟，求从家 到学校的路程。 23．有一些相同的房间需要用地板砖装修地面，每一天 4 名熟练的装 修工人可装修 5 间房，结果还剩 3m2 未能装修；每一天 6 名初级装修 工人除了能装修 7 间房以外，还可以多装修 5m2；若一名熟练工人每 天比一名初级工人多装修 3m2，则每个房间的地面面积是多少？ 41～ 80 24．某公园门票价格规定如下： 某校初一 2 个班共 85 人去游园，经估算，如果两班都以班为单位分 别购票，则比两班联合购票多花 120 元，问两班各有学生多少人？ 25．下表是一周内甲乙两种股票每天的收盘价： 星 期 一 二 三 四 五 甲 1 2 1 2 . 1 2 . 1 2 . 1 2 . 80 人 人 以 上 9 元 8 元 5 9 4 5 7 5 乙 1 3 . 5 1 3 . 3 1 3 . 9 1 3 . 4 1 3 . 1 5 某人该周内持有甲乙两种股票若干，按照每天收盘价计算，此人星期 二较星期一获利 200 元，星期三较星期二获利 1300 元，此人有甲乙 两种股票各多少？ 货 车 26．一批货物要运往某 地，货主准备租用汽车 公司的甲乙两种货车 送货，已知过去租用这 两种货车的情况如下 表： 先租用该公司的 3 辆甲 种车和 5 辆乙种车，一 次刚好将这批货运完， 若每吨货物付运费 30 元，则这批货的运费是 多少元？ 27．8 名球迷分乘两辆小汽车赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场 15 千米的地方出了故障，距规定到达登机时间仅剩 42 分钟，但唯一 可使用的交通工具只有另一辆小汽车，连司机在内限乘 5 人，这辆汽 车分两批送 8 人去机场，平均速度为 69 千米/小时，现有下列两种方 案是否可行？ 甲 （ 辆 ） 货 车 乙 （ 辆 ） 合 运 货 物 （ 吨 ） （1）小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送。 （2）小汽车送走第一批人的同时，第二批人以 5 千米/小时的速度往 机场步行，在途中遇到返回的汽车时，乘车前往机场。 28．武汉市移动通讯公司开设了两种业务，“全球通”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”不缴 月租，每分钟 0.6 元。 （1）一个月内通话多少分钟时，两种业务的费用相同。 （2）若殷老师计划一个月的话费为 200 元，那么应选择那种业务比 较划算。 29．“工贸家电”A 型冰箱的售价为 2190 元，每日耗电量为 1 千瓦·时， 最近商场又进回一批 B 型冰箱，其售价比 A 型高出 10%，但每日耗 电量为 0.55 千瓦·时，为了减少库存，商场决定对 A 型冰箱降价销 售。如果只考虑价格与耗电量，那么商场将 A 型冰箱的售价打几折 时，消费者购买两种冰箱才一样合算？（两种冰箱的使用寿命均为 10 年，每年按 365 天计算，每千瓦·时的电费为 0.4 元） 30．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后每吨利润 可达 7500 元，当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加 工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果 进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种方式不能同时进行。受季节影 响，公司必须在 15 天内，将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公 司制定了三种可行方案。 方案一：将蔬菜全部进行粗加工。方案二：尽可能的对蔬菜精加工， 没来得及加工的在市场上直接销售。方案三：将部分蔬菜进行精加工， 其余蔬菜粗加工，并恰好在 15 天完成。 你认为哪种方案获利较多？为什么？ 31．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦（0.009 千瓦）的节能灯，售价 49 元/盏；另一种是 40 瓦的白枳灯，售价是 18 元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2800 小 时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦·时 0.5 元。 （1）设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示出一盏节能灯 的费用和一盏白枳灯的费用。（注意：费用=灯的售价+电费） （2）小刚想在这两种灯中选购一盏。①当照明时间是多少小时时， 使用两种灯的费用是一样多？②使用特殊值判断：照明时间在什么范 围内，选用白枳灯的费用低？照明时间在什么范围内，使用节能灯的 费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏。假定需要照明的时间 是 3000 小时，而两种灯的使用寿命都是 2800 小时，请你帮他设计一 种费用最低的选灯方案，并说明理由。 32．某同学在 A、B 两家超市发现他看中的 MP3 的单价相同，书包 单价也相同，MP3 与书包的单价之和是 452 元，且 MP3 的单价比书 包的单价的 4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的 MP3 与书包的单价各 是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商场促销，超市 A 所有 商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物卷 30 元（不足 100 元的不送卷，购物卷全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在 一家超市购买这两种商品，你能说明他可以选择哪一家超市吗？若两 家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 30 32 2 8 3 1 53 47 4 9 5 0 33．为保护环境，某环保小组小明收集废电池，第一天收集 1 号电池 4 节、5 号电池 5 节，总重量 460 克，第二天收集 1 号电池 2 节、5 号电池 3 节，总重量 240 克。 （1）求 1 号、5 号电池每节分别重多少克？ （2）学校环保小组为了估算四月份收集废电池的总重量，他们随意 抽取了某 5 天的收集情况，请估算本月收集废电池的总重量。 课题： 3.1.1 立体形与平面图形（1） 教学目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、 感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认 识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、 圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何 体． 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图 形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的 感性认识． 3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感 受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的 兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与 数学活动，主动与他人合作交流的意识。 教学难点 从具体事物中抽象出几何图形 知识重点 识别简单几何体 教学过程（师生活动） 设计理念 引入新 课 （播放北京申奥成功的欢 庆之夜）2001 年 7 月 13 日北京 申奥成功，这是每一个中国人 终生难忘的日子．让我们一起 来看看北京奥运会奥运村模型 图．（出示章前图） 你能从中找到一些熟悉的 图形吗？ （学生看书）小组讨论交 流． 2001 年 7 月 13 日北京 申奥成功向全世界展 现了我们祖国的综合 国力，选用 2008 年北 京奥运会奥运村模型 图作为引例能调动学 生的学习情绪，同时对 学生进行爱国主义教 育，增强他们的民族自 羊心和自牵感．通过多 媒体向学生展示丰富 你能再举出一些常见的 图形吗？学生从周围的事物 （如建筑物、地板、围墙、公 园等）找到一些美丽图形的图 片或实物，互相交流．在这些 图片或实物中有我们熟悉的图 形吗？ 的图形世界，给学生带 来直观感受，让学生体 会图形世界的多姿多 彩；在此基础 上，要求学生从中找出 一些熟悉或不熟悉的 几何图形，并结合生活 中具体例子（如建筑设 计、艺术设计等），说 明研究几何图形的应 用价值，从而调动学生 学习的积极性，激发学 习的兴趣． 找一找 思考第 109 页思考题并出示实 物（如茶叶、地球仪、字典及 魔方等）及多媒体演示（如谷 堆、帐篷、金字塔等），它们与 我们学） 过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、圆柱、 圆锥、球都是学生已经 学习过的图形，棱柱、 棱锥也是学生很熟悉 的图形，通过找一找， 结合具体实例引入．从 熟悉的生活中识别立 体图形，不仅帮助 学生理解，而且让他们 感 受 生 活 中 处 处 有 数 学．解决途径。 议一议 （出示棱柱、圆柱、棱锥、 圆锥模型）看一看再动手摸一 摸，说说它们的异同。（教师巡 视指导，提倡学生尽量用自己 的语言描述，互相补充。） 看一看再动手摸一摸， 观察、感觉几何体之间 的联系与区别，是为了 更好地识别几何体。 想一想 生活中还有哪些物体的形 状类似于这些立体图形呢？小 组讨论后回答。 体会几何图形与生活 的密切联系。 赛一赛 小组长组织组员完成课本 110 页观察，并进行学习汇报 让学生主动参与学习 活动，自主完成平面图 形学习，交流各自的学 习成果，培养学生的自 主学习能力 小结与作业 课堂小 结 请学生谈：我知道了什么？我 学会了什么？我发现了什么？ 使学生能理解解方程 的目标，，体会解法中 蕴含 的程序化思想。 布置作 业 8、 必做题：课本第 115 页 习题 3.1 第 1、2、3 题 9、 选做题：课本第 117 页 习题 3.1 第 7、8 题。 分层次布置作业。 10、 备选题：（1）收集一些 常见的几何体的实物； （2）设计一张由简单的平面 图形（如圆、三角形、直线 等）组合成的优美图案，并 写上一两句贴切、诙谐的解 说词。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人．”“数学学 习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利 于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活 动．”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方 式．”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物 体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系， 学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动， 识别立体图形与平面图形．让学生经历由实物的形状想象出几何图 形，由几何图形想象出实物的形状的过程，从而进一步丰富学生对 图形的认识与感受．教师引导学生积极地参与到数学学习活动中， 真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地 让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展． 课题： 3.1.1 立体形与平面图形（2） 教学目标 1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初 步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样 的结果，了解为什么要从不同方向看． 2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直 棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到 的平面图形； 3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程 中，初步建立空间观念，发展几何直觉． 4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过 与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活 动，主动与他人合作交流的意识。 教学难点 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的 平面图 知识重点 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球） 以及它们的简单组合得到的平面图形。 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情 境 多媒体演示庐山景观，请学生背 诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意 境。 跨越学科界 限，以苏东坡的诗 《题西林壁》横看 成岭侧成峰，远近 高低各不同．不识 庐山真面目，只缘 身在此山中．”营 造一个崭新的数 学学习氛围，并从 中挖掘蕴含的数 学道理． 数学游 戏 比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒 乓球、热水瓶．请四位学生上来后按 照不同的方位站好，然后向同学汇报 各自看到的情形． 利用身边的事物 入手，采用游戏的 形式，有助于学生 积极主动的参与， 激发学生的学习 潜能，感受新知．从 中自己发现从不 同的方向看，确实 看到的可能不一 样。 想一想 如何进行楼房的图纸设计？出 示楼房模型． 多媒体展示中国第一位航天勇 士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天 飞船． 问：如何进行飞船的图纸设计？ （出示三张设计平面图），并问每张 图分别从什么方向看？ 看起来，楼房、航天飞船等均是 立体图形，但是设计图都是平面图 形，建筑单位、工厂均按照设计平面 图加工，其中一个小零件如课本第 111 页图 3.1-5，先需要看的图是图 （2），所以，我们要研究立体图形从 进一步培养学生 的空间想象能力 以及与他人合作 交流的能力 不同方向看它得到的平面图． 说一说 分别从正面、左面、上面观察乒 乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什 么平面图形？（出示实物） 让学生从不同方 向观察立体图形， 体验立体图形转 化为平面图形的 过程 画一画 长方体、圆锥分别从正面、左面、 上面观察，各能得到什么图形？试着 画一画．（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了 平面图形． 以四人小组为学 习单位进行小组 创作，培养学生的 观察力和创新能 力 探究活 动 教科书 111 页图 3-1-6，从正面、左 面、上面观察得到的平面图形你能画 出来吗？适当变动正方体的摆放位 置，你还能解决吗？小组合作学习， 你摆我答，动手画一画，并进行展示 此活动设计既能 引发 学生动脑思考、动 手实践，在你摆我 答的小组合作学 习中，又给学生创 造了交流的机会， 引导学生学会合 作，突破创新，达 到共同提高的目 的。 小结与作业 课堂小 请学生谈：我知道了什么？我学会了 结 什么？我发现了什么？ 布置作 业 11、 必做题：课本第 116 页习题 3.1 第 4、13 题 12、 备选题：（1）继续探究活动： 摆一摆，画一画； （2）画一画：埃及金字塔分别从 正面、左面、上面观察，各能得 到什么图形？试着画一画 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也 肯定学不到更多的东西” “学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢 乐”．在设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学生 新颖的学习情景，将教学素材与实际相结合，提高学生学习数学的 积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在 活动过程中通过“比一比”、“想一想”、“说一说”、“画一画”充 分进行实践与探索，培养学生的观察、类比、归纳等数学方法，发 展学生语言表达能力和空间想象能力．不断地进行归纳与总结，力 图体现自主探索、合作学习，注重发展学生的能力．注重体现学生 是学习的主体，转变学生的学习方式，体现合作交流精神． 课题： 3.1.1 立体形与平面图形（3） 教学目标 1、 能直观认识立体图形和展开图，了解研 究立体图形方法。 2、 通过观察和动手操作，经历和体验平面 图形和立体图形相互转换的过程，培养动手 操作能力，初步建立空间观念，发展几何直 觉。 3、 通过与其他同学交流，活动，初步形成 积极参与数学活动，主动与他人合作交流的 意识。 4、 通过课堂教学活动，体验数学与日常生 活是密切相关的，认识到许多数学研究的原 型都源于生活实际，反过来，众多的实际问 题也可以借助数学方法来解决。 教学重点 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个 立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。 知识难点 正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个 立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 教学准备 准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒。 教学过程（师生活动） 设计理念 回顾 你还记得圆柱、圆锥的侧面展开 图吗？（电脑演示） 复习立体图形 （圆柱、圆锥）的 侧面可以展开为 平面图形 问题情 景 学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、 制作了一批陶艺作品想作为教师节 礼物送给老师，急需长方体形状的纸 制包装盒，你能帮帮他们吗？ 创设真实的问题 情景，使学生产生 了求知的好奇心 和欲望，激起了学 生探究活动的兴 趣。 动手一 试 把一个长方体的包装盒沿一边 剪开，铺平，看看它的展开图由哪些 平面图形组成；再把展开的纸板复 原，你有什么体会? 学生得到不同体会，并进全班交 流。 学生四人小组进 行操作活动，感受 立体图形与平面 图形相互转化培 养学生动脑猜想、 动手实践的良好 习惯和交流合作 精神。 做一做 教科书 112 页探究，先请学生猜 测结论，再动手操作（把四个图用纸 复制下来，然后折一下，看看你的猜 测对不对。 进一步体会立体 图形与平面图形 的关系。 比一比 你们组的长方体的展开图与其他组 的是否一样？ 感受长方体展开 图可以是哪些平 面图形，体会同一 立体图形的展开 图可以是不同的， 目的是让学生自 己概括出所感 知 的知识，有利于学 生感悟知识生成 过程，培养学生数 学交流能力。 想一想 教科书 117 页第 6 题，先小组讨论， 然后交流 现在你能帮助兴趣小组的同学制作 长方体的纸盒吗？说说你的方案。 小结与作业 布置作 业 13、 必做题：课本第 116 页习题 3.1 第 5、6 题 14、 选做题：课本第 116 页习题 3.1 第 14 题 15、 备选题：图是一个立方体纸盒 的展开图，其中三格已经填人三 个数，请在其余三个正方形内填 人所有可能的数，使得折成立方 体后相对面上的两个数绝对值相 等，则填人正方形 A,B,C 内的数 依次为 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化 的过程，它是发展性的思维活动．为此，教师要注意激发和培养学 生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，本节课中教师创设 一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有 较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验， 通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立 体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图 形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手 实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使 学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构． §3.1.2 点、线、面体 【教学目标】 1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征， 感受它们之间的关系。 2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、 化归、变换的思想。 3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。 【重点难点】 重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。 难点：在实际背景中体会点的含义。 【教学准备】 圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型 【教学过程】 一、 创设情境 多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、 亭子……随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学 生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？ 随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些 几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体． 设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画 面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了 初步的形象认识，感知知识来源于生活．如“点”是没有大小的，学 生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里 这些生活实例，让学生体会到“点”的含义． 二、讨论（动态研究） 课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形 绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？ 观察、讨论．让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，’． 让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。 小组合作学习，学生利用学具完成教科书第 114 页练习（动手转一转） 设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活 动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识 的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手 实践操作，加深学生印象，化解难度。 三、讨论（静态研究） 教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、 曲面、直线、点等。 让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例 子。 四、 探索 1、课本 112 页观察，并回答它的问题。 引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到 点。 2、113 页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题： 这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面 与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每 个顶点有几条边？ 让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。 五、 作业 1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹 灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上 的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这 正是点阵式打印机的原理．”说 说你对上述这段叙述的理解和体会． 2、阅读教科书第 119 页的实验与探究，并思考有关问题． 【设计思想】 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方 法是实行再创造，也是由学生本人把要学的东西自己去发现或 创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工 作，而不是把现成的知识灌输给学生．在本节课的教学设计中， 改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学 习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用 多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活 中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识 有了初步的认识．再利用课件动态演示让学生从另外一个角度 对所学知识进行再认识．在学习中注重让学生主动参与学习活 动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合 作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联 想与再创造能力． §3.2.1 直线、射线、线段（1） 【教学目标】 1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表 示方法； 2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用； 3、会画一条线段等于已知线段． 4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．在图形 的基础上发 展数学语言． 5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空 间与图形 的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图 形的意义． 【重点难点】 重点：认识直线、射线、线段的区别与联系．学会正确表示直线、射 线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形 之间的联。 难点：：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。 【教学准备】 打好小洞的 10cm 长，1cm 宽的硬纸条和装有揿扣，边长为 15cm 的 正方形纸板。 【教学过程】 二、 创设情境 1、观察教科书 121 页图 3.2 一 1. 2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个 班级教室外钉一根 2 米长的装有挂钩的木条．本校三个年级，每个年 级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？ 设计意图：创设实际问题情景，引导学生思考，激发学习兴趣。 二、探索实践，自主归纳 （学生按照学习小组，利用打好小洞的 10 cm 长，1 cm 宽的硬 纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善， 并解决问题（1）、（2）．得到直线性质：两点确定一条直线． 你画我说 要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法· 设计意图：学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流， 体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善 表述．（教学中学生用自己的语言描述性质，语言可能不够准确简练、 完整细致，面对这种情况，不必操之过急，要允许学生有一个发展的 时间与空间。） 三、议一议 结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们 之间的区别与联系并交流．思考：怎样由一条线段得到一条射线 或一条直线？ 举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子． 设计意图：在自己动手画好直线、射线和线段的基础上，要求学 生说出它们的区别与联系，目的是使学生进一步认识线段、射线、直 线。 六、 我说你画 完成教科书 122 页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几 何语句与图形之间的联系。 七、 数学活动 独立探究：画一条线段等于已知线段 a，说说你的想法．小组交 流补充． 教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论． 设计意图：慢慢让学生读清题意并学会按照要求正确画出图形．并 让学生自己说出想法，培养学生独立操作，自主探索的数学实脸学习 八、 布置作业 1、教科书 124 页习题 3.2 第 2、3、4 题。选做 126 页习题 3.2 第 10 题。 【设计思想】 《数学课程标准》指出，“动手实践、自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式”．课堂教学是学校教育的“主战 场”，作为教师就要把指导学生养成自主、合作、探索的学习方 式落实在课堂教学的实践中，而不仅仅停留在理论层面上。教 学中，教师可结合教材内容，并充分考虑初中学生的认知特点 （如独立思考和探究的愿望和能力有所提高，并能在探究的过 程中形成自己的观点，能在倾听他人意见的过程中逐渐完善自 己的想法等等），把一些知识形成过程的典型材料设计为探究性 活动，充分拓宽学生探究与交流的空间，使学生经历观察、实 验、猜测、推理、交流、反思等活动．像本节课直线性质的教 学，采取了让学生动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体 验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，用自己的语言 描述性质，在小组交流中完善表述．这样既调动了学生学习数 学的积极性与主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培 养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力．同时，也向 学生渗透了实践—认识—再实践—再认识的辨证观点。 §3.2.1 直线、射线、线段（2） 【教学目标】 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质， 并能初步应用． 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。 【重点难点】 重点：线段大小比较，线段的性质是重点。 难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。 【教学准备】 棉线、中国地图等。 【教学过程】 三、 创设情境 1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又 没走人行横道呢？ 2、讨论第 124 页思考题： 学生分组讨论：从 A 地到 B 地有四条道路，如果要你选择，你走 哪条路？为什么？ 在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说．学生交流比 较的方法． 除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？ 为什么？ 小组交流后得到结论：两点之间，线段最短． 结合图形提示：此时线段 AB 的长度就是 A、B 两点之间的距离． 3、做一做： 测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离． （小组合作完成） 设计意图： 人人都有几何直觉．创设问题情景的目的是引导学 生探究发现，让学生感受两点之间线段最短的事实． “做一做”解决生活中的数学问题，是为了进一步巩固两点之间 的距离的意义，引导学生主动参与学习过程，从中培养学生动手和合 作交流的能力． 二、数学活动 1、 教师给出任务：比较两位同学的身高。 2、 学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。 设计意图：体会线段比较的意义与方法，培养学生的实践、探究能力， 在发现诸多结论后，注重引导学生归纳、概括。 三、想一想 教师在黑板上任意画两条线段 AB, CD.怎样比较两条线段的长 短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演 示、说明） 1、用度量的方法比较； 2、放到同一直线上比较． 教师给出表示方法． 九、 试一试 教科书第 123 页练习 十、 折一折 让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受． 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合， 折痕与线段的交点就是线段的中点． 引导学生看第 123 页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四 等分点？ 画一画．教师给出表示方法． 设计意图：在实际背景中感受中点的含义。 十一、 勇攀高峰 尝试完成教科书 125 页习题 3.2 第 9 题。 十二、 布置作业 1、必做题： 教科书 125 页习题 3.2 第 5、7、8 题． 2、备选题： (1)数轴上 A,B 两点所表示的数分别是－5，1，那么线段 AB 的 长是 个单位长度，线段 AB 的中点所表示的数是 (2)已知线段AC和 BC 在一条直线上，如果 AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求线段 AC 和 BC 的中点之间的距离． 【设计思想】 探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动， 探索的结果往往导致问题解决和新的发现无论是布鲁纳主张的 发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学 生学会探索、学会发现为此，在线段大小比较的教学中，像布 鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一 些提示性的线索爬教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题 启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己 通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实 践、探索能力．教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的 研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情景中进行实验， 主动地去发现、分析和解决问题．借助于多媒体演示、实物等， 学生凭借几何直觉对所要讨论的间题有了直观的感性认识，在 自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线 段最短”的性质．在动手探索“两点之间，线段最短”的过程 中，学生对于曲线大小比较的方法也有了初步体验，这就为线 段大小比较的学习铺平道路．设计的数学活动：比较两位同学 的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较， 使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各 种比较线段大小的方法． 课题： 3.3 角的度量（1） 教学目标 1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建 立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种 表示方法． 2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、 探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数 学问题的能力。 3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用， 培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学 的好奇心与求知欲。 教学重点 角的概念与角的表示方法。 知识难点 正确理解角的概念。 教学准备 教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、 中国地图、多媒体课件． 学生准备：圆规、量角器、三角尺． 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 展示实物（如时钟、红领巾等），播 放多媒体课件． 1、观察实物与图片，你发现其中有什么 相同图形吗？ 挖掘和 利用现实生 活中与角相 关的背景， 2、你能把观察得到的图形画在本子上或 黑板上吗？这是一些什么图形？ 3、从黑板上这些不同的图形中，你能归 纳出它们的共同特点吗？ 让学生在现 实背景中认 识角． 培养学 生的动手能 力． 引导学 生观察并归 纳角的共同 点 探究新 知 （一）角的概念 1、在学生充分发表自己对角的认识的基 础上，师生共 同归纳得出：有公共端点的两条射线组成 的图形叫做角．这个公共端点是角的顶 点，这两条射线是角的两条边． 2、下面的三个图形是角吗？ 3、小组交流：说说生活中的角。 分组活动．先独立思考，然后小组内 互相交流并做记录，最、后各组选派代表 在识别角的 过程中加深 对角的概念 的理解。培 养学生主动 参与合作交 流的意识， 提高观察、 分析、概括 和抽象的能 力。 发言．、 （二）角的表示 在刚才的讨论中，我们发现了生活中 有许多角的形象．那么，我们如何给这些 角取名呢？ 1、角通常用三个大写字母及符号“∠” 表示．三个大写字母应分别写在顶点和两 边上的任意点，顶点的字母必须写在中 间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表 示两边上的任意点． 2、角也可用一个大写字母表示．这个字 母应写在顶点上．但当两个或两个以上的 角有同一个顶点时，不能用一个大写字母 表示． 3、角还可用一个数字或一个希腊字母表 示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧 线，写上数字或希腊字母． （三）用旋转观点定义角 1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开 探照灯寻找目标； 2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地 摆动． 初步了解角 的 表 示 方 法。 演示探照灯 或钟摆的旋 转，逐步抽 象出一条射 线绕 O 点旋 转．然后在 学生已有认 识 的 基 础 上，归 纳出角的第 二种定义． 思考：在观看过程中，有以新的方式 出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看 成是由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形． 继续演示：当射线 OA 绕点 O 旋转时， 当终止位置 OB 和起始位置〔OA 成一条线 时，会形成什么角？继续旋转，当 OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 动画演 示既可让学 生看到平角 与周角（已 学过）的形 成过程，又 加深了对角 的旋转定义 的理解． 巩固新 知 1、 把图中的角表示成下列形式，哪些 正确，哪些不正确？ （1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4） ∠OCP （5）∠O (6) ∠P 2、 图中以 O 点为顶点的角有几个？以 D 点为顶点的角有几个？试用适当的方 法来表示这些角。 巩固对角表 示方法的认 识。 解决问 题 下面为中国地图的简图 1、 用字母表示图中的每个城市。 2、 请用字母分别表示以北京为中心 的每两个城市之间的夹角。 3、 请用量角器测量出上述夹角的度 数，与同伴交流的量法和读法。 以地图上城 市之间的夹 角为背景， 复习角的度 数，巩固角 的 符 号 表 示。 总结归 纳 1、 角的两种定义。 2、 平角、周角的概念 3、 角的四种表示方法。 通过总结归 纳，完善学 生的已有知 识结构 布置作 业 1、 必做题：教科书第 132 页习题 3.3 第 1、2、3 题。 2、 选做题：第 133 页习题 3.3 第 7 题。 3、 备选题： （1）下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是 周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是 锐角 (2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角是周 角 B.五角星图形中有五个角 C. 18 时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角 (3)画射线 OA,OB；在 LAOB 的内部和外部 分别画射线 OC, OD.那么所画的图中有哪 几个角？请用适当的方法表示这些角． (4)解下列关于钟表上时针与分针所成角 的问题． ①上午 8 时整，时针与分针成几度 角？ ②上午 7 时 55 分，时针与分针所成 的角是等于 1200，大于 1200，还是小于 1200? ③一天中有多少次时针与分针成直 角？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规 律，以启发探究式教 学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探 究新知．在教学活动 中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和 合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸 引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发 学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程 转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学 主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体 验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学， 以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、 抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力． 课题： 3.3.2 角的度量（2） 教学目标 1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互 化及角的和、差、倍、分计算． 2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算， 经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学 生的数感和对数学活动的兴趣． 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的 讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见 解，从而在交流中获益． 教学重点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 知识难点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算． 教学准备 量角器、三角尺． 教学过程（师生活动） 设计理念 复习 任意画一个锐角和钝角，用字母分别 表示这两个角，用量角器分别理出这两个 角的度数。 复习角的 概念，角的 表示及量角 器的使用， 为学习角度 制作准备。 探究新 知 1、 角度制 我们常用量角器量角．在量角器中看 到，把一个角 180 等分，每一份就是 1 度的角．请同学们在练习本上画出 1 度的角（可请几位学生上台板演）． 在实际生活中，有时还需要更精密的 角度．因此我们把 1 度的角 60 等分，每 份就是 1 分的角，记作 '1 ；把 1 分的角 60 等份，每份就是 1 秒的角，记作 ''1 . 的角 60 等分，每份就是 1 秒的角，记作 1". 即： '''' 601601  ， 让学生画出 1 度的角，使 之形成对 l 度角的直观 认识．介绍 度、分、秒 间的关系及 角度制的概 念． 类 比 时 间进位制， 为下面的单 归纳：以度、分、秒为单位的角的度 量制叫做角度制． 想一想：角度进位制和其他什么进位 制相类似？（时间进位制） 2、出示两个问题： 问题 1: 3.32 小时= 小时 分 秒； 3.32 度= 度 分 秒． 问题 2：12 小时 9 分 36 秒= 小 时； '''36912 = 度 分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的 转化方法．师生总结得出：由度化分，由 分化秒，只要乘以 60 即可；由秒化分， 由分化 l 度，只要除以 60 就行．、 3、例题： 例 1 计算： （1） '2132 ＋ '4868 （2） '00 322590  （3） '''0 82315 ×4 上述题目可让学生先思考，努力寻找 位互化莫定 基础． 启发引 导学生进行 度、分、秒 间的单位互 化． 在 对 时、分、秒 及其运算已 有认识的基 础上，通， 过类比，学 生会更深刻 理， 解和掌握有 关 角 的 运 算。 补充此例， 让学生看到 加减乘除时 的进位与错 解题方法，然后在老师点拨下完成． 例 2 教科书 130 页例： 把一个周角 7 等分，每一份是多少度 的角？（精确到分） 位情况． 度、分、 秒的除法是 难点．要详 细说明除的 过程，让学 生看到把度 的余数继续 再 除 的 情 况．必要时 可 列出竖式， 让学生更清 楚看到退位 情况． 巩固练 习 1、 课本第 130 页练习 2、 计算 （1） '0'0 37782913  （2） '0'0 3921562  （3） 3'53230  （4） 543107 '0  巩 固 角 的 度、分、秒 的运算 总结归 纳 师生共同归纳本节课所学的内容： 通过学习，我们知道了角的计量单位除了 度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进 制，与时间单位相同．我们还掌握了角的 和、差、倍、分的计算方法． 加深对角的 度量单位和 角度运算方 法的印象 布置作 业 4、 必做题：教科书第 132 页习题 3.3 第 4、5 题。 5、 选做题：第 133 页习题 3.3 第 6 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度 外，还有分和秒，并且度、分、秒是六十进制．在教学过程中，要 将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注 重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大 力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的 体验，得到充分的发展． 课题： 3.3.3 角的度量（3） 教学目标 1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个 角等于已知角． 2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯． 3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方 法，培养学生的探索精神． 教学重点 用尺规作一个角等于已知角 知识难点 确定求作角的终边位置 教学准备 量角器、三角尺、圆规、多媒体课件 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 1、 用一副三角尺，你可以画出哪些特 殊的角？ 2、 在练习本上任意画一个角，并用量 角器量出这个角 的度数，再用量角器画出一个角，等于你 所量的这个角． 请两名学生板演画图过程，并向全班 同学讲解用量角器画角的方法（一人主 讲，一人补充） 3、 画一个角等于已知角，除用量角器 外，你还有别的 办法吗？ 今天我们就来共同探索一下画角的新 方法． 复习用三 角尺画特殊 角的方法． 复 习 用 量角器角和 画角，同时 培养语言表 达 能力． 引 出 新 课． 探究新 知 1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺 和圆规来画 一个角等于已知∠AOB. 分组讨论：角的顶点和角的一边如何 确定？角的另 一边怎样画出？画图的关键是什么？ 2、教师按课本 131 页的步骤边讲边画， 学生跟着老师 的步骤画． 3、请学生用量角器量一量，∠ ''' COA 与∠ 介绍画一个 角等于已知 角时，学生 只要能按书 上的方法画 出即可，不 AOB 相等吗？ 4、请学生将所画的∠ ''' COA 与∠AOB 分别 剪下，看 一看这两个角是否完全重合？ 说明： (1)在数学中，把只用直尺（没有刻度 的）和圆规画图称为尺规作图． (2)在画图中间过程中画出的图形（点、 直线、弧线 等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画 轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要 求保留画图痕迹． (3)图画好后，要写出画图结论． 必 写 出 画 法． 运用量 角器或图形 剪拼等方法 检验，目的 是使学生明 白，用直尺 和圆规也可 作一个角等 于已知角． 巩固新 知 3、 已知钝角∠AMB，用圆规和直角画 一个角∠CND，使∠CND=∠AMB. 4、 用多媒体验证，用量角器画一个角 等于已知角的原理与用尺规作图作一 个角等于已知角的原理完全相同。 巩固已学的 画图方法， 比较用量角 器画已知角 与用尺规画 已知角的原 理。 总结归 纳 本节课的中心是研究尺规作图，要求 作一个角等于已知角．它的关键是确定求 作角的终边位置．实践证明，用量角器画 一个角等于已知角的原理与用尺规作图 作一个角等于已知角的原理完全相同．许 多知识都有其内在的联系，善于发现并重 视这种内在联系，有助于我们找到解决问 题的途径． 布置作 业 6、 必做题：教科书第 133 页习题 3.3 第 8 题。 7、 选做题：第 133 页习题 3.3 第 9 题。 8、 备选师： a) 利用直尺和量角器，画一个 055 的角，并用适当方法表示这个 角。 b) 用一副三角尺画角，不能画出的 角是（ ） A 015 B 075 C 0145 D 0165 （3）用一副三角尺，你可以画出哪些 度数的角？试试看，并总结一下规律。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课时的设计旨在利用课堂 45 分钟的双边活动过程，为学生 能动地掌握知识、发展 能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度 地发挥数学教学的功 能．教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼 地发展，成为数学学习中的主体．教学过程要借助画角展开，激发 学生探索画角新方法的欲望．并能凭借直觉确立初步的自信．初一 学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难度．因 为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述．因 此，教师要充分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依 靠学生的群体智慧，将难点突破．同时利用量角器的度量、图形的 剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空间．学生口、 眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生 的兴趣、追求与自信．最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩 对比和闪烁显示，把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻 的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善． 课题： 3.4.1 角的比较与运算（1） 教学目标 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操 作活动中认识角的平分线； 2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的 观察思维能力； 3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描 述现实世界的重要 手段． 教学重点 角的大小比较方法 知识难点 从图形中观察角的和、差关系 教学准备 圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 如图（1），已知线段 AB 和线段 CD，如何 比较这两条线段的大小呢？ 请一名同学发言，其他同学补充完成。 2、如图（2）已知∠ABC 和∠DEF。 请大家讨论一下，用什么方法可以比较这 两个角的大小？ 复习两条 线段大小的 比较方法。 出示两 张 角 的 纸 片，提出问 题，激发学 生 的 求 知 欲，引导学 生主动探索 解决问题的 方法，自然 而然地引入 新课． 探究新 知 1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论 过程中，教师 深入学生中间巡视，观察并听取他们解决 问题的方法和 建议．可适当组织交流或分组汇报．师生 此题有承上 启 下 之 功 效，既复习 共同归纳角的比较方法： （1）度量方法：用量角器量出角的度数， 然后比较它们的大小。 （2）叠合方法：把两个角叠合在一起比 较大小。 2、观察下列图形，图中共有几个角？它 们之间有什关系？ 师生共同探讨后得出结论。 了 角 的 比 较，又能为 角的和、差、 关系提供问 题情境。 讨论交 流 问题 1：用一副三角尺，你能画出哪些度 数的角？ 问题 2：在一张纸上画出一个角并剪下， 将这个角对折，使其两边重合．想想看， 折痕与角两边所成的两个角的大小有什 么关系？ 由问题 2 的探讨，引出角的平分线定义及 其几何表达式．类似的还有角的三等分 线、四等分线等等． 想一想，还有什么方法可画出一个角的平 分线呢？ 提出挑战性 的问题，有 助于激发学 生的学习热 情，此类操 作题可以使 学生既动手 又动脑。 解决问 题 用量角器按以下方法画图： 1、用量角器画一个 036 的角，叫做∠AOB； 2、在∠AOB 的两边上分别取 OC=OD=3cm； 3、连结 CD； 4、画出∠OCD 的角平分线，交 OD 于 E.量 出图中∠OCD, ∠ ODC 的 度 数 以 及 OE,CE,CD 的 长 度．想一想，这两个角有什么关系？ 这三条线段有什么关系？ 进一步巩固 所学知识。 总结归 纳 师生共同归纳本节课所学的内容． 通过学习，我们知道了角的比较方法 有两种：度量法和叠合法，并且通过自己 的动手实验，学会了用三角尺画出一些特 殊的角和用折纸方法折出一个角的平分 线，同时明白了一个道理：到想真正掌握 知识，就必须在学习过程中注意观察，勤 于操作，积极思考，主动交流，善于总结． 让生更加明 确本节课的 知识点，同 时达到查漏 补 缺 的 目 的。 布置作 业 9、 必做题：教科书第 138~139 页习题 3.4 第 1、2、3、4 题。 10、 选做题：第 140 页习题 3.4 第 8 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学 生数学兴趣人手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从 而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动 手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，必将增强学好数学的愿望 和信心． 本节课的引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成．通过开放 性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有 助于学生灵活地学习知识．角的比较方法是学生通过实验、观察、 交流、比较等活动，首先在感性上有所认识；再通过类比、总结， 逐渐升华为理性认识·问题的设计给学生留有充分探索和交流的空 间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的 重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。动手操作、相互 交流等活动，又为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能 力和创新能力本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数 学思想方法，充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培 养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。 课题： 3.4.2 角的比较与运算（2） 教学目标 1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余 角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决 一些简单的实际问题； 2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学 生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表 达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数 学活动中的困难，建立学好数学的自信心 教学重点 余角与补角的性质 知识难点 教学准备 量角器、三角尺、角的纸片数张 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 1、 用量角器理出图中的两个角的度 数，并求出这两个角的和。 2、 说出一副三角尺中各个角的度数。 这一问 题的提出， 使学生对所 步及的抽象 概念和它们 之间的数量 关系及其形 象有大致的 了解．能营 造轻松和谐 的 学 习 氛 围，自然导 入新课． 探究新 知 1、余角与补角的概念 在一副三角尺中，每块都有一个角是 90 度，而其他两个角的和是 90 度。一般 情况下，如果两个角的和等于 90（直角）， 我们就说这两个角互为余角，即其中一个 角是另一个角的余角．例如，∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠ 1 的余角的余角． 同样，如果两个角的和等于 180 度 (平 角），就说这两个角互为补角，即其中一 个角是另一个角的补角． 2、余角与补角的性质 问题 1：如果∠1 与∠2 互余，∠3 与 ∠4 互余，并且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 问题 2，如果∠1 与∠2 互补，∠3 与 ∠4 互补，并且∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 学生分组讨论、交流，说出各自的理 由，最后师生共同归纳余角与补角的性 质： 等角的余角相等；等角的补角相等。 介绍余角与 补 角 的 概 念。 加 深 对 互 余、互补概 念的印象。 让学生带着 问题开展讨 论，在师生 互动、合作 交 流 的 过 程 中，学生的 思维得到自 然发展，在 不自觉的学 习中掌握了 重点，化解 了难点，还 能培养学生 的数学语言 表达能力． 巩固新 知 例 1 比一比，看谁填得快。 抓住学生的 好胜心理， 激发学习兴 趣．改善学 生的认知结 构，完成从 同化到顺应 的过渡，做 到举 一反三，触 类旁通．在 例 2 已知一个角的补角是这个角的余角 的 3 倍，求这个角。 练习：课本第 137 页练习 作 业 过 程 中，教师要 适时点拨， 肯定学习成 果，让大部 分 学生都能基 本 达 到 目 标，获得成 就感． 此题旨 在说明，利 用互余、互 补关系求未 知 角 的 度 数，也可用 方 程 求 解 （板书解题 过程）． 解决问 题 在长方形的台球桌面上，选择适当的 角度击打白球，可以使白球经过两次反弹 后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2， ∠3=∠4，并且∠2+∠3= 090 ，∠4+∠5= 090 . 如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘 的夹角 090 ，∠5= 040 ，那么∠1 应等于多 少度才能保证黑球准确入袋？请说明理 由。 设置富有挑 战 性 的 问 题，激发学 生 积 极 思 考．同 时能增强趣 味性，更大 限度地发挥 学生的想像 力．要鼓励 学生大胆创 新，多角度 地 认 识 问 题、解决问 题，体会数 学的奥妙与 价 值，提高创 造性地学数 学、主动性 地用数学的 意识。 总结归 纳 这节课，使我感受最深的是…… 这节课，我感到最困难的是…… 这节课，我学会了…… 这节课，我发现生活中…… 这节课，我想我将…… 学牛自己总结，可在班上或同桌之 间交流． 布置作 业 11、 必做题：教科书第 139 页习题 3.4 第 5、6 题。 12、 选做题：第 140 页习题 3.4 第 10 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合 作交流—概括明 晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情 境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛 围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全 体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发 展． 在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导人 的方法，借助直观形 象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交 流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生 动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设 置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生 自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学 活动的经验·学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展自 己的创新意识和实践能力，从而感悟到数学就在我们身边。 课题： 3.4.3 角的比较与运算（3） 教学目标 1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体 会方位角的意义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生 对数学的学习兴趣． 教学重点 方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 知识难点 教学准备 量角器、三角尺、船的纸片数张 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 海上，缉私艇发现离它 500 海里处停 着一艘可疑船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定 缉私艇的航线，画出示意图． A · 可 疑 船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板 上展示并描 述本组讨论的路线图． 创设问 题情境，使 学生从中发 现数学，建 立模型，引 发思考。 探究新 知 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰 到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位． 让学生回忆学过的描述方法，师生共 同探讨解决问题的办法． 不断移动可疑船的位置，让学生描述 缉私艇的航线，探求解决问题的规律． 方位的表示通常用“北偏东多少度”、 “北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、 “南偏西多少度”来表示．“北偏东 45 度”、 “北偏西 45 度＂、“南偏东 45 度”、“南 偏西 45 度”，分别称为“东北方向”、“西 北方向”，“东南方向”、“西南方向”。 让学生阐述 各种解决方 法的思维过 程，旨在使 学生在数学 活动中获得 经 验 的 同 时，体验从 复杂的情境 中分离并抽 象出数学模 型，并主动 从数学角度 运用所学知 识寻求解决 问 题的策略． 巩固新 知 出示教科书 138 页例 2，由学生独立 完成． 说明：用量角器画射线要注意两点： 一是先从正南或正北方向作角的始边，二 要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。 通过本例练 习，让学生 在巩固已学 知 识 的 同 时，加深对 方位角的理 解。 解决问 题 灯塔 A 在灯塔 B 的南偏西 060 ，A、B 两灯塔相距 20 海里现有一艘轮船 C 在灯 塔B的正北方向、灯塔A的北偏东 030 方向。 试画图确定轮船的位置（每 10 海里用 1 厘米长的线段） 感受所学新 知识的用途 总结归 纳 引导学生讨论本节课所学知识以及需要 注意的问题 布置作 业 13、 必做题：教科书第 140 页习题 3.4 第 7 题。 14、 选做题：第 140 页习题 3.4 第 9 题。 15、 备选题： （1）电视塔在学校的东北方向，那么， 学校在电视塔的 方向． (2)已知点 O 在点 A 的南偏东 065 方向，那 么，点 A 应在点 O 的（ ） A.南偏东 065 方向；B.北偏东 065 方向； C.北偏西 065 方向；D.北偏西 025 方向． (3)图中 A,B,C 三点分别代表邮局、商店 和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西 方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么， 图中 A 点应该是 ,B 点应该是 ，C 点应该是 启发学生动 脑思考，归 纳，总结所 学知识，从 而培养学生 简明的语言 概括能力和 准确的语言 表达能力。 4、学校、公园和商店在平面图上的标点 分别是 A、B、C 三点．若公园在学校的南 偏西 042 ，商店在学校的北偏东 050 ，请画 出图形，并求∠BAC 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立 数学模型，获得合理 解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解 释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑 战性的内容，使学生在自己探索和交流的 过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为 主线的设计，旨在使 学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历 与体验．同时促使学 生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识， 进一步提高观察、分 析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通 过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的 方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主 动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习 的主人． 课题： 4.1.1 喜爱哪种动物的同学最多（1） 教学目标 1、了解通过全面调查收集数据的方法． 2、会设计简单的调查问卷，收集数据． 3、掌握划记法，会用表格整理数据；体会表格在 整理数据中的作用． 4、体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生 产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的 科学态度． 教学重点 参与从收集数据到描述数据的全过程，利用统计图 合理的描述数据，体会统计对决策的作用。 知识难点 组织有效的统计活动，使学生在活动中学会合作、 学业全交流、学会描述。 教学过程（师生活动） 设计理念 提出问 题 播放足球比赛录像片段，提问：如 果在世界杯中，我们中国队获得一个宝 贵的罚点球的机会，你觉得主教练会将 安排哪位运动员来罚这个点球？为什 么？ （学生发表自己的看法） 用“足球”和 “世界杯”最 为时尚的内容 来激发学生学 习兴趣。增进 了学生对数学 价值的认识， 必须收集一些 数据进行考察 和说明。 探究质 疑 给出三个问题： 1、知道同学们喜爱六种动物的情况？ 2、知道同学们喜爱哪一种课外书的情况？ 3、知道同学们出生月份的分布情况？ （分成三个小组分别完成上述三个问题，让学 生围绕“怎样收集数据”“具体我们该怎么做” 分小组派代表谈一谈自己的建议和方法。 让学生分小组 经历调查和收 集 数 据 的 过 程。 以小组为单位 进行调查在课 堂 操 作 性 更 强。 沟通导 疑 根据收集到的数据，请各小组的同 学共同参与，用你喜欢的方法，对数据 进行整理。 提供自主探索 积极思考、相 互沟通的时间 本小组同学相互沟通，共同参与 探索整理数据的有效方法，并能够把自 己的想法告诉其他同学． 和空间，获得 对数学知识的 体验。 交流答 疑 本小组同学相互沟通，共同参与探 索整理数据的有效方法，并能够把自己 的想法告诉其他同学． 以小组为单位完成统计表格、统 计图，并请各组派代表与全班同学交 流，用自己的语言完成“描述数据”， 让数据“说话，’ 尝试分组实践 操的方法，发 挥动态的体力 量，使学生在 积极主动学习 的课堂环境中 享受到合作的 欢乐和成功的 愉悦。 反馈释 疑 设计一个具体方案，利用本堂课所学知 识，说明你认为主教练该派哪一位运动 员来罚点球的理由，并告诉其他同学你 的做法。 前呼后应，体 现数学知识源 于实践又作用 于实践。培养 学生合作交流 能力和初步的 统计意识。 评价质 疑 通过自评与组 评，提高学生 的总结归纳能 力。 通过学生的自 我反思及对他 人的评价来激 发学生的疑问 “ 今 后 如 何 在课堂上表现 得更好？” 布置作 业 1、必做题：教科书 155 页习题 4.1 第 1、 3 题 2、选做题：教科书 155 页习题 4.1 第 5 题 3、备选题： (1) 王聪一家三口随旅游团去九寨 沟旅游，王聪把这次旅游的费用 支出情况制成了如下的统计图： ①你能说出王聪一家这次旅游的费 用支出情况吗？哪方面的费用支出最 高？ ②若他们共花费人民币 8 600 元， 则在食宿上用去多少元？往返的路费 又是多少元？ (2)学期结束前，学校想调查学生对 初一数学实验教材的意见，特向初中一 年级 400 名学生作问卷调查，其结果如 下： ①计算出每一种意见的人数占总调查 人数的百分比； ②由统计图及算得的百分比，你能得出 什么结论？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、通过学生感兴趣的情境提出问题，体现生活中需要统计， 以此激发学生的求知 欲．让学生自己主动参与，并通过亲自实践，经历和体会整理简单 数据的过程，初步认识统计的思想和方法． 2、将激发学生兴趣与引导学生自主探索贯穿于教学活动中．在 引人阶段，创设学习 情境来引出数学问题；在展开阶段，首先通过小组讨论，激发学生 的参与动机，然后指导学生主动探究，合作交流；总结阶段的设计， 使学生认识到，学过的数学统计知识，可以应用到实际生活中． 3、整个教学过程的设计，都不是具体的而是开放的，整个教 学内容的设计，并没有 体现书上具体的例子（如调查问卷、统计图表等）只是为教师提供 了一个课堂设计的理 念，搭建了一个自由展示的平台，为学生提供了自主探索、积极思 考、合作交流的时间和空间． 课题： 4.1.2 喜爱哪种动物的同学最多（2） 教学目标 1、 通过具体的统计活动感受数据收集、整理、 描述、分析的过程。 2、 通过查阅资料获得数据，并能解决简单的问 题。 教学重点 通过实例感受统计的必要性，进一步认识数据收 集、整理、描述、分析的具体方法。 知识难点 合理运用全面调查法来解决实阿问题。 教学过程（师生活动） 设计理念 交代主 题 请各小组分别出示调查的内容、设想、 主要目的等。 内容开放，让 学生从“数学 现实”出发， 自己选材，调 动学习的积极 性，培养“用 数学”的意识。 展示数 据 把本小组收集到的数据向全班同学展示，说明 收集数据的方法。 收集数据，方 法多样，培养 学生的发散思 维。 整理数 据 1、 学生代表收集到的数据向全 班同学展示，说明数据的方法。 2、由其他组员补充说明还有没有另 外整理数据的方法？哪种方法更 好？ 学生既了解一 般的数据整理 的方法，又能 积 极 开 动 脑 筋，畅所欲言， 敢于发表本组 或 个 人 的 见 解，有利于培 养学生的创新 思维。 描述数 据 1、各组讨论由数据及统计图表所 反馈的信息及获取信息的依据。 2、 感受其他小组对数据描述的 情况。 3、 你对别人的发言有何补充？ 有何更好的设想或建议？ 4、 教师肯定和选择学生的展示 成果，与学生共同分享成功喜悦。 每一个学生都 是富有个性， 极具潜力的思 维主体，这一 环节为学生创 设一个宽松和 谐 的 学 习 环 境，开放性的 问题，鼓励学 生吸收别人发 言的同时能自 主探索。有效 地锻炼学生的 发散思维，一 次又一次领着 学生进入创新 思 维 的 新 天 地。 收获感 想 1、 分组讨论，学生畅想本节课的收 获、感想。 2、 代表发言。 引导学生在数 学知识和方法 的应用中，体 会 数 学 的 价 值，增强应用 数学的意识。 布置作 业 1、必做题：教科书 156 页习题 4.1 第 2、 4 题 2、选做题：查阅资料了解统计知识。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1、“数学的生活化，让学生学习现实的数学”．因此，每一个 系统的活动设计都是学生们身边的事，让学生在熟悉、亲切的生活 背景素材中提出数学问题，在情境的创设中既可以导人数学知识教 学，又可以激发学生学习的兴趣，还能让学生感受到生活中处处有 统计，处处有数学． 2、数学的活动化，让学生学习动态的数学．让学生形成统计 观念，最有效的方法是让其真正投人到统计活动的过程中，让学生 在“探索”、“合作”、“交流”等活动中初步感受数据收集、整理、 描述、分析的全过程． 3、数学的间题化，让学生学习思考的数学．引导学生用数学 语言描述数据，根据数据提出问题，充分拓展思维，深化对统计意 义的理解，同时可培养学生提出问题及解决问题的能力． 4、数学的开放化，整个教学过程的设计，都不是具体的而是 开放的，为教师搭建了一个自由展示的平台，为学生提供了自主探 索、积极思考、合作交流的时间和空间。