七年级数学上册分章节归类复习

七年级数学上册分章节归类复习（江苏） 一元一次方程专项复习 5.1 一元一次方程 类型一:等式的性质 1. 下列说法中，正确的个数是（ ） 1 若 mx=my,贝 ij mx - my=（）； ②若 mx=my,贝 lj x=y； ③若 mx=my,贝 U mx+my=2my； ④若 x=y,贝 lj mx=my. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点：等式的性质。 分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案. 解答：解：①根据等式性质 1, mx=my 两边都减 my,即可得到 mx - my=0； 2 根据等式性质 2,需加条件 mN）； 3 根据等式性质 1, mx 二 my 两边都加 my,即可得到 mx+my=2my； 4 根据等式性质 2, x=y 两边都乘以 m,即可得到 mx=my；综上所述，①③④正确； 故选 C. 点评：主要考查了等式的基本性质. 等式性质 1 等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质 2 等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式. 2. 已知 x=y，则下面变形不一定成立的是（ ） A. x+a=y+a B. x - a=y - a C. —D. 2x=2y ' ' a a :等式的性质。 :答题时首先记住等式的基木性质，然后对每个选项进行分析判断. :解：A、B、D 的变形均符合等式的基本性质， C 项 a 不能为 0,不一定成立. 故选 C. 点评：本题主要考査了等式的基本性质. 等式性质：1、等式的两边同吋加上或减去同一个数或字母，等式仍成立： 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立. 3. 等式迸- 2 二 x•的下列变形 属于等式性质 2 的变形为( ) ~2 A.彳；1 =x+2 B. 2 "3x+l)_- 2 二 xC. 2 (3x+l) - 6=3x D. 2 (3x+l) - x=2 丄3 2 等式的性质。 利用等式的性质对式子进行变形，即可找出止确答案. 解：A、根据等式性质 1,等式两边都加 2,即可得到该结果，所以 A 属于等式性质 1 的变 形； B、根据分数的基本性质对第一项进行变形，所以 B 不属于等式变形； C、根据等式性质 2,等式两边都乘以 3,即 nJ 得到该结果，所以 C」［•:确； D、不属于等式变形； 综上所述，故选 C. 点评：本题主要考杏等式的性质的运用，运用等式性质 2 必须注意等式两边所乘的（或除 以的） 数或式了不为（），且不要漏乘，才能保证所得的结果仍是等式. 类型二一元一次方程的定义 1 —m 1. 如果关于 X 的方程 2^3 +1 二 0 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A.丄 B. 3 C. -3 D.不存在 3 考点：一元一次方程的定义。 专题：计算题。 分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程， 它 的一般形式是 ax+b=O （a, b 是常数且少 0）,高于一次的项系数是 0.根据未知数 的指数 为 1 可列出关于 m 的等式，继而求出 m 的值. 解答：解：由一元一次方程的特点得寺 n=l, 解得 m=3. 故选 E. 点评：木题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1, 一次项 系数不是（），这是这类题目考杳的重点. 2. 若 2x3'2k+2k=41 是关于 x 的一元一次方程，贝 lj x= • —2 — 考点：一元一次方程的定义。 专题：计算题。 分析：只含有一个未知数（元），并 H•未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程， 它 的一般形式是 ax+b=O （a, b 是常数且 a 勿）.根据未知数的指数为 1 可得出 k 的 值. 解答：解：由一元一次方程的特点得 3-2k=l, 解得：k=l, 故原方程可化为：2x+2=41, 解得：x 二单. 2 故填：孚. 2 点评：木题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1, 一次项系数不是 0, 特别容 易忽视的一点就是系数不是 0 的条件. 3. 已知 3X2H+5 二 0 为一元一•次方程，贝 g 2 或 0 . 考点：一元一次方程的定义。 专题：计算题。 分析：若一个整式方程经过化简变形麻，只含有一个未知数，并且未知数的次数部是 1,系 数不 为 0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于 n 的方程，继而可求出 n 的 值. 解答：解：由题意得：3*恫小+5 二 0 为一-元一次方程， 根据一元一次方程的定义得 In - 11=1, 解得：”2 或 0. 故填：2 或 0. 点评：解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数 x 的次数是 1 这个条件，此类题目可 严 格按照定义解题. 4. 下列方程屮，一元一次方程的个数是一 2 个. (1) 2x=x - (1 - X)； (2) x2 - —x+-^=x2+1 ； (3) 3y 二丄 x+A (4) -——— =2； (5) 3x 2 2 5 4 5 7 考点：一元一次方程的定义。 分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1,系 数不 为 0,则这个方程是一元一次方程.据此分别判断每个式了可得出正确答案. 解答：解：(1)化简后不含未知数，故不是方程； (2) 可化为- x=- 1,符合一元一次方程的形式； (3) 含有两个耒知数，不是一元一次方程； (4) 可化为 2x=53,符合一元一次方程的形式； (5) 分母中含冇未知数，不是一元一次方程 综上可得：(2), (4)是一元一次方程. 故填 2. 点评：判断一元一次方程，笫一步先看是否是整式方程，笫二步化简后是否只含有一个未知 数， 一几未知数的次数是 1.此类题冃可严格按照定义解题. 类型三由实际问题抽象出一元一次方程 1. 汽车以 72「米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揪一下喇叭，4 秒后听 到 I 叫响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒.设听到回响时, 汽 车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为( ) A. 2x+4x20=4x340 B. 2x ・ 4x72=4x340 C. 2x+4x72=4x340 D. 2x - 4x20=4x340 考点：由实际问 题抽象出一元一次方程。 专题：行程问题。 分析：首先理解题意找出题屮存在的等量关系：汽千离山谷距离的 2 倍-汽车前进的距离二 声音 传播的距离，根据等量关系列方程即可. 解答：解：设汽车离山谷 x 米，则汽车离山谷距离的 2 倍即 2x, 因为汽车的速度是 72 T•米/时即 20 米/秒， 则汽车前进的距离为：4x20 米/秒， 声音传播的距离为：4x340 米/秒， 根据等量关系列方程得：2x+4x20=4x340, 故选 A. 点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系. 2. 有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则 只有 1 人不能上车,有下列四个等式:®40m+10=43m- 1； 2 n+严二 n+1③J] 1④处血⑴皿血],其中正确的是( ) 40 43 40 43 A.①②B.②④C.②③D.③④ 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：应用题。 分析：首先要理解清楚题意，知道总的客千数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析 从 而得到正确答案. 解答：解：根据总人数列方程，应是 40m+10=43m+l,①错误，④正确； n — 1 0 n 一 1 根据客车数列方程，应该为土亠亠丄，② 错 i 吴，③正确; 所以正确的是③④. 故选 D. 点评：此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程. 3. 某电视机厂 10 刀份产量为 10 万台，以后每刀增长率为 5%,那么到年底再能生产( ) 万台. A. 10 (1+5%) B. 10 (1+5%) 2 C. 10 (1+5%) 3 D. 10 (1+5%) +10 (1+5%) 2 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：增长率问题。 分析：由题意可知：11 刀产量为 10(1+5%), 12 刀的产量为 11 刀的产 fix (1+5%),两个 月的产量 和即可求. 解答：解：年底再能生产的台数为：10(1+5%) +10 (1+5%) 2, 故选 D. 点评：本应用题解题的关键在于读懂题意，列岀相应式子.注意“以后每月增长〃的含义. 4. 一个数 x,减去 3 得 6,列出方程是( ) A. 3 - x=6 B. x+6=3 C. x+3=6 D. x - 3=6 考点：由实际问题抽彖 111-76-次方程。 专题：数字问题。 分析：根据题意可直接列方 x - 3=6,解出即可. 解答：解：根据题意可列方程为：x - 3=6. 故选 D. 点评：列方程的关键是正确找出题 II 的相等关系，本题是蝕简单的基础题型. 5. 某工程要求按期完成，甲队单独完成需 40 天，乙队单独完成需 50 天，现甲队单独做 4 天，后两队合作，则正好按期完工.问该工程的工期是儿天？设该工程的工期为 x 天.则方 程为 ( ) 考点：由实际问题抽象岀一元一次方程。 专题：工程问题。 分析：关系式为：甲 4 天的工作量+甲乙合作(x-40)天的工作量=1,把相关数值代入即 可求解. 解答：解：甲 4 天的工作量为：-4： ・・・町列方程为：2 异二+耳上=1， 故选 D ・ 40 40 50 点评：找到工作量之间的等量关系解决本题的关键；易错点是得到甲乙合作的工作时间. 6. 如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚 40 43 40 甲乙合作其余天数的工作最为: 会.圆桌的半径为 80cm,每人离桌边 10cm,冇 后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调 整位置，使 8 个人都坐下，每相邻两人之 间的距离与原來相邻两人之间的距离(即在圆周上两人 之间的圆弧的长)和等.设每人向后 挪动的距离为 xcm.则根据题意，可列方程为：( ) 6071 (80+10) 4571 (80+10+x) D 4571 X80 36 兀(80+x) 180 180 180 180 C. 2R (80+10) X8=2R (80+x) xlO D. 2R (80 ・ X) xl0=2n (80+x) x8 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：几何图形问题。 分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：处 6 个人时两人之间的距离=处 8 个人时两 人 Z 间的距离，根据等量关系列方程即町・ 解答：解：设每人向后挪动的距离为 xcm,应首先明确弧长公式：1=卫竺. 180 六位刖友每相邻两人 Z 间的弧长所对的圆心角度数为 60。，半径为(80+10) cm,即 ,60 兀(80+10) 180 八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为 45。，半径为 80+10+x,即 .45 兀(罚 +10+x) 1=------------------------- ■ 点评：此题应重点注意每相邻两人 Z 间的距离指的是弧长. 7. 在一个笼了里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44 只脚•问鸡兔各有几 只设鸡为 x 只，得方程() 考点：由实际问题抽象岀一元一次方程。 专题：应用题。 分析：由常识可知鸡有一个头两只脚，兔有一•个头四只脚，则由题意可得到鸡和兔共有 14 只， 其等量关系为：鸡的脚数+兔的脚数=44 只，根据此等式列方程即可. 解答：解：设鸡为 x 只，则要鸡有 2x 只脚，兔有 4 (14-X)只脚， 根据等量关系列方程为 2x+4 (14 ・ x) =44, 故选 A. 点评：注意木题中的等虽关系要和实际生活相联系，本题出的比较好. 8. 把一张纸剪成 5 块，从所得的纸片中収出若干块，每 块又剪成 5 块，如此下去，至剪完 某一次后，共得纸片总数 N 可能是() A. 1990 B. 1991 C. 1992 D. 1993 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：应用题。 分析：根据剪纸的规律，每一次都是在 5 的基础上多了 4 张，则剪了 n 次时，每次取出的纸 片 数分别为 X], x2, X3,…，xn 块，最后共得纸片总数 N,根据数的整除性这一规律 可得出答 案. 解答：解：设把一张纸剪成 5 块后，剪纸还进行了 n 次，每次取出的纸片数分别为 xi，x2, X3,…， xn 块，最后共得纸片总数 N,贝 IJ N=5 - xi+5x] - X2+5X2 - ... - xn+5xn 故选 A. A. 2x+4 (14- x) =44 C. 4x+2 (x - 14) =44 B. 4x+2 (14 - x) =44 D. 2x4-4 (x - 14) =44 =1+4 （l+xi+X2+...+Xn）, 又 N 被 4 除时余 1, N 必为奇数， 而 1991=497x4+3, 1993=498x4+1, ・・・ N 只可能是 1993, 故选：D. 点评：此题必须探索岀剪 n 次有的纸片数，然后根据数的整除性规律求得进行判断. 9. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出 伟将赚 2（）元，问这种商品的定价是多少设定价为 x,则下列方程屮正确的是（ ） A. —x ・ 20=上 x+25B. —x+20=—x+25 C. —x ・ 25=-^x+20D.上^+25=丄只 100 10 100 10 100 10 100 10 -20 考点：由实际问题抽象岀一元一次方程。 专题：销售问题。 分析：首先理解题意找出题中存在的等虽关系：定价的七五折+25 元二定价的九折・ 20 元， 根 据此等式列方程即可. 解答：解：设定价为 x,根据按定价的七五折出售将赔 25 元可表示出成本价为（需 x+25） 元， 按定价的九折出售将赚 20 元可表示出成木价为：（2X-20）元. 10 根据成本价不变可列方程为：荽 x+25=^x - 20, 故选 D. 100 10 点评：要理解定价的七五折即定价的 75%,定价的九折即定价的 90%. 10. 某班组每天需牛产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每 天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的吋间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班 组 要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ） A.世型一亠 B.丄-亠二 3C.丄-世型二 3 D.世型-丄二 3 50 50+6 50 50+6 50 50+6 50+6 50 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。 专题：工程问题。 分析：关系式为：零件任务三原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120） m 实际每天生 产的 零件个数=3,把相关数值代入即可求解. 解答：解：实际完成的零件的个数为 x+120,实际每天牛产的零件个数为 50+6, 所以根据时间列的方程为：单壬 2 二 3, 故选 C. 50 50+6 点评：根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工 作 效率. 5.2 一元一次方程的解法 类型一:一元一次方程的解 1. 当 a=O 时，方程 ax+b=O （英中 x 是未知数，b 是已知数）（ ） A.有且只有一个解 B.无解 C.有无限多个解 D.无解或有无限多个解 考点：一元一次方程的解。 分析：分两种情况进行讨论（1）当 a=0, b=0 时 I （2）当 a=0,而 20. 解答：解：当 a=0, b=0 时， 方程有无限多个解； 当心 0,而 bHO 吋，方程无解. 故选 D. 点评：本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断. 水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 2 B.・ 2 C. ■丄 D.丄 2 2 考点：一元-•次方程的解。 专题：计算题。 分析：设被黑水遮盖的常数为 m,将 x 二舟代入方程即可求解. 3 解答：解：设被墨水遮盖的常数为 m,则方程为 2X-2=£X-IT 2 2 将 x-号代入方程得：m=・ 2 故选 B. 点评：此题考查的是根据方程的解求出常数，关键在于设出 m. 变式： 3. 已知 a 是任意有理数，在下 面各题中结论正确的个数是（ ） ①方程 ax=0 的解是 x=l ；②方程 ax=a 的解是 x=l ；③方程 ax=l 的解是 x=丄;④方 ft：lalx=a 的解是 x=±l • A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 考点：一元—•次方程的解。 分析：解一元一次方程的步骤有 5 步：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系 数 化为 1,系数化为 1 时的系数一定不能为（），①②③④都忽略了系数为（）的情况. 解答:解:①当 a 旳时,x=0,错误； 2 当少 0 时，两边同时除以 a,得：x=l,错误； 3 当够 0 时,两边同时除以 a,得：X」,错误; 4 当 a=（）时，x 取全体实数，当 a＞（）时，x=l,当 a＜（）时，x= - 1,错课，故选 C. 点评：本题考查了一元一次方程的解法，注意：当是含字母的系数时，一•定要保证系数不为 0, 才能同吋除以这个系数. 4. 阅读：关于 x 方程 ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当少 0 时，有唯一「解 （2）当心（），b=（）时有无数解；（3）当 a=（）, bH（）时无解•请你根据以上知识作 答：已知关 于 x 的方程評专无解，则 a 的值是（＞ A. 1 B. - 1 C. ±1 考点：一元一次方程的解。 专题：阅读型。 分析：耍把原方程变形化简后再讨论没有解时 a 的值应该是什么. 解答：解：去分母得：2ax=3x - (x - 6), 2.下面是一个被墨水污染过的方程: IB 答案显示此方程的解是 x=|,被墨 x=—； D. aHl 去括号得：2ax=2x+6 移项，合并得，x=^-, 因为无解； 所以 a - 1=0, BPa=l. 故选 A. 点评：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值. 5. 如果关于 x 的方程 3x ・ 5+a=bx+l 有唯一的一•个解，则 a 与 b 必须满足的条件为( ) A. aH2b B. 3b 且 Z3 C. Z3 D. a=b Fl. b*3 考点：一元一次方程的解。 专题：存在型。 分析：先将方程进行整理，再根据方程有唯一解，确定 a、b 的关系. 解答：解：整理得：(3 - b) x=6 ・ a, T 方程 3x - 5+a=bx+1 有唯一的一个解， A3 - b#0, 解得 23, 故选 C. 点评：一元一次方程有唯一•解的条件：未知数的系数不为 0. 6. 若方程 2ax - 3=5x+b 无解，则 a, b 应满足( ) 耳 5 5 5 A. a*-, bH3 B. a=-, b=・ 3 C. a*-, b=・ 3 D. a=-, bx ・ 3 2 2 2 2 考点：一元一次方程的解。 专题：计算题。 分析：要理解什么情况下才是无解，原方程可化简为 x=-^r 时，必须 2a-5=0, b+3^0； 2a- 5 如果 b+3=0,就是有无数解了. 解答：解:由 2ax ・ 3=5x+b,得(2a - 5) x=b+3, 欲使方程无解，必须使 2a-5=0, a=|, b+3 工 0, bH - 3. 故选 D. 2 点评：一元一次方程 ax=b 的解由 a, b 的取值来确定： (1) 若 aHO,且 b4),方程有唯一解; (2) 若 a=0,且 b=0,方程变为 0 ・ x=0,则方程有无数多个解； (3) 若 a=(), 口 bH(),方程变为 O ・ x=b,则方程无解. 类型二解一元一次方程 1. x= -3 时，代数式铝^的值比竺二的值人 1. --------- 3 6 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：根据题意列方程空具二竺二+1,解答即可. 3 6 解答：解：去分母得:4 (2x+l) =2 (5x- 1) +12, 去括号得：8x+4=10x-2+12, 移项、合并得：-2x=6, 方程两边都除以・ 2 得：x=-3. 故当 x= - 3 时，代数式铝 L 的值比竺二的值人 1. 3 6 点评：本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意. 2. 当 x 二辛 时，代数式 gx- 1 和竺二的值互为相反数. 一 5— 2 4 考点：解一元一次方程；相反数。 专题：计算题。 分析：根据相反数的定义列方程解答即町得出 x 的值. 1 3 X — Q 解答：解：由题意得：方程当 X-1 二-注二， 2 4 解得:x』・ 5 即当 x=2 时代数式鼻-1 和竺二的值互为相反数. 5 2 4 点评：木题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错. 3. 解方程 (1) 4 (x+0.5) =x+7； (2) 3-6 (x+号)=|； (3) 考点：解一元一次方程。 分析：（1）此题主要是去括号，合并同类，移项； （2） 此题主要是去括号，合并同类项，移项； （3） 等式两边同乘 12,去分母，再去括号，移项合并即可; （4） 等式两边同乘 30 去分母，再去括号，移项合并即可. 解答：解：（1）去括号得， 4x+2=x+7 移项合并同类项得，3x=5X-k-b-l.-c-o-m （2）去括号得，3 - 6x - 4=-? (3) 去分母得,4 (l-y) - 12y=36 - 3 (y+2) 去括号得,4 - 16y=30 - 3y 移项合并同类项得，- 13y=26 系数化 1 得，y= - 2； (4) 去分母得，15x- 10--x=15 移项合并同类项得，x 二-号. y+2 (4) 1 ・ 5x - 1 ""3- 0.6 二 0. 5-« 系数化 1 得, 点评：规律总结：一元一次方程的解法：一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项, 未知 数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化〃成 x=a 的形式•解题时，要灵活运 用这 些步骤. 5.3 一元一次方程的应用 类型一:行程问题 1. 某块手表每小吋比准确吋间慢 3 分钟，若在清晨 4 点 30 分■准确吋间对准，则当天上午 该手表指示时间为 10 点 50 分时，准确时间应该是（ ） A. 11 点 10 分 B. 11 点 9 分 C. 11 点 8 分 D. 11 点 7 分 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题；行程问题。 分析：根据题意假设该手表从 4 时 30 分走到 10 时 50 分所用的实际时间为 x 小时，该手表 的速 度为 57 分/小时，再进行计算. 解答：解：该手表实际每小时手表速度为 57 分钟/小时，设该手表从 4 时 30 分走到 10 时 5（） 分所用的实际时间为 x 小时. 即 57xx=380 （也就是 6 小时 20 分的时间差）, 解得：x=-y 小吋（就是 6 小吋 40 分）所以准时时间为 11 吋 10 分. 故选 A. 点评：木题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然示找出其屮关联的等量关系，得出 方 程求解. 2. -队学生去校外参加劳动，以 4km/h 的速度步行前往，走了半小吋，学校有紧急通知要 传给 队长，通讯员以 14km/h 的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是 （ ） A. lOmin B. 1 lmin C. 12min D. 13min 考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题。 分析：根据题意知道本题是追及问题，根据等量关系：路程=速度 X 时间，路程一定，列岀 方程 式求解即可得出答案. 解答：解：设通讯员追上学生队伍所需时间为 xh, 学生在半个小时内所走的路程二速度 X 时间=4xo.5=2km, 在通讯员所走的 x 小时内，学生同样也在走 x 小时， 则学生走的路程=4xx=4x,通讯员走的路程=14xx=14x, 根据学生走的总路程和通讯员所走的路程相等， 得出：2+4x=14x, 解得 x=0.2. 即为 0.2 小时,为 12min. 故选 C. 点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要找到等量关系，根据等量关系代入相关的 数 据计算方程的解即可. 3. 某人以 3 千米每小时的速度在 400 米的环形跑道上行走，他从 A 处出发，按顺时针方向 走了 1 分钟，再按逆吋针方向走 3 分钟，然后又按顺时针方向走 7 分钟，这吋他想回到出发 地 A 处，至少需要的时间是（ ）分钟. A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题。 分析:根据所学的正负数的意义判断出他离出发点的最少距离，除以速度即为最少需儿分钟. 解 答：解:3 千米每小时=5()米/分. 设 A 为原点，按顺时针方向记为正，那么按逆时针方向走则为负. ・••他此时离出发的距离为:[1+ ( -3) +7]x50=250 米, ・・•环形跑道长为 400 米， ・••回到原点最短距离为:400 - 250=150 米， ・•・需要的时间为：150=50=3 分. 故选 B. 点评：出现两个相反的虽时，一般应采用正负数表示不容易出差错；需注意木题是在环形跑 道 上，难点是找到冋到原点的最短距离. 4. —•艘轮船从 A 港到 B 港顺水航行，需 6 小时，从 B 港到 A 港逆水航行，需 8 小时，若 在静水条件下，从 A 港到 B 港需( ) A. 7 小时 B. 7?小吋 C.亚小时 D.乙小时 2 7 2 考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题。 分析：此题要注意，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度■水速，若设静水行完 全程需 t 小时，把整个路程看做单位 1,则可知道：从 A 港到 B 港顺水航行时水速为 6 t 从 B 港到 A 港逆水航行时水速为丄- £列方程即可解得. t 8 解答：解：设静水行完全程需 t 小时. 则—2 6 t t 8 解得:t=6y 故选 C. 点评：此题要有单位 1 的观点，要掌握顺水、逆水速度公式，可以扩展到顺风、逆风问题. 5. 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 T•米/ 小 时，水速为 2 千米/时，问 A 港和 B 港相距多少千米？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题。 分析：伦船航行问题屮的基木关系为： (1) 船的顺水速度二船的 i 挣水速度+水流速度； (2) 船的逆水速度二船的静水速度一水流速度.若设 A 港和 B 港相距 x 千米，则从 A 港顺 流行 驶到 B 港所用时间为」^小时，从 B 港返回 A 港用乔吕小时，根据题意列方程求解. 26+2 26-2 解答：解：设 A 港和 B 港相距 x 千米. 解乙得 x=504. 根据题意，得歳 +3=26 - 2 点评：木题的相等关系，逆流航行时间-顺流航行时间=3.注意：船的顺水速度、逆水速 度、静水 速度、水流速度之间的关系. 6. 一犬小慧步行去上学，速度为 4 千米/小时.小慧离家 10 分钟后，犬气预报说午后有阵 i*j,小 慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是 12 T 米/小时.当小慧的妈妈追 上小慧时， 小慧已离家多少千米？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：应用题；行程问题。 分析：本题中存在的相等关系是：妈妈所走的路程二小慧所定的路程.依此列方程求解即叭 解答： 解：设小慧的妈妈追上小慧时用了 X 分钟， 则小慧的妈妈追上小慧吋走的路程是(12 三 60)・ x, 小慧每分钟走(460)千米， 根据题意列方程得:(10+x) x (4-5-60) = (124-60) *x, 解得 x=5 (分钟), 则小慧已离家(10+x) x (460) =1 千米 当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家 1 千米. 点评：解题关键是要读懂题 H 的意思，根据题冃给出的条件，找出合适的等虽关系，列出方 程， 再求解. 7. 摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭.由 于堵车， 中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分 0—，过了小镇，汽车赶了 400 千米, 傍晚才停下 来休息.司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了 •问 A、B 两市相距多少千 米？ 考点：一元一次方程的应用。 专题：行程问题。 分析：可以设 AB 两市相距 x 千米，根据题目的叙述川 x 表示出 DE 的长，即可求得. 解答：解： 设 AB 两市和距 x 千米， 则由题可知：CA=-x+50 千米 2 BC=-x - 50 千米 2 ・・・ BE=-BC=-x - —km 3 6 3 CE=-BC=-x - —km 3 3 3 AD=-AC=- (-x+50) =-x+^ 3 3 2 2 3 DE=AB ・ AD ・ BE=x ・(£5,・・・佣金为 31、50 元、 总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50 （元） 总收入：5.50x1000=5500 （元） 问题： （1） 小王对此很感兴趣，以每股 5、00 元的价格买入以上股票 100 股，以每股 5、50 元的 价格全部卖出，则他盈利为______________元； （2） 小张以每股 a （a>5）元的价格买入以上股票 1000 股，股市波动大，他准备在不亏不 盈时卖出、请你帮他计算出卖岀的价格每股是 ____________ 元（川 a 的代数式表示），由此 可得卖出价格少买入价格相比至少耍上涨______________ %才不亏（结果保留三个有效数 字）； （3）小张再以每股 5、（X）元的价格买入以上股栗 1000 股，准备盈利 1000 元时才卖出，请 你 帮他计算卖出的价格每股是多少元.（精确到 0.01 元） 考点：一元一次方程的应用。 分析：（1）当佣金小于等于 5 时，盈亏二股票卖价 x 股票数量-股票买价 X 股票数最-（总成 本 +总收入）x0.1%-（总成本+总收入）x0.1%-（总成本+总收入）x0.1%-5,把相关数值 代入即可求 解； （2） 易得佣金人于 5,（）=股票卖价 X 股票数量■股票买价 X 股票数呆・（总成木+总收入） x0.1% -（总成本+总收入）xO.l% -（总成本+总收入）xO.l% -（总成本+总收入）x0.3%,把相 关 数值代入即可求解； （现价-原价）十原价即为所求的冇分比； （3） 当佣金人于 5 时，盈亏二股栗卖价 x 股票数量-股票买价 x 股票数量-（总成本+总收入）x （）」％・（总成木+总收入）x0.1%・（总成木+总收入）x（）.l%・（总成木+总收入）x0.3% 解 答:解:（1） V5xl00x0..3%=1.55, A5xl000x0..3%=15>5,所以，可以直接用公式计算佣金. 设卖价为 x. 1000x - lOOOxa-（1000x4-1000a ）x0.1%-（1000x+1000a）xO.l% -（lOOOx+lOOOa）x0.3%=0, 解得 x 二袈 a, 199 增长的百分率为（绝 a ・ a） va-1.01%； 199 （3） V5xl000x0..3%=15>5, A 可以直接用公式计算佣金， 设卖出的价格每股是 x 元，依题意得 1000x - 1000x5.00 - （1000x+1000x5.00） xO.l% - （1000x+1000x5.00） xO.l% - （1000x+1000x5.00） x0.3%=1000, 解之得:x-6.05 （元） 答：卖出的价格是每股 6.05 元. 点评：找到佣金小于或等于 5 以及人于 5 时盈亏的等量关系是解决木题的关键.