七年级数学上册复习知识点

七年级数学上册知识点 复习汇总 二０一七年九月 目 录 第一章 有理数........................................................................................................................ 3 一、知识框架........................................................................................................................ 3 二、知识概念........................................................................................................................ 4 1.正数与负数..................................................................................................................... 4 2.有理数............................................................................................................................. 5 3.数轴................................................................................................................................. 6 3.1 数轴的概念.......................................................................................................... 6 3.2 数轴上的点与有理数的关系.............................................................................. 6 3.3 利用数轴表示两数大小...................................................................................... 6 3.4 数轴上特殊的最大（小）数.............................................................................. 6 3.5 a 可以表示什么数................................................................................................7 4.相反数............................................................................................................................. 8 4.1 相反数的概念...................................................................................................... 8 4.2 相反数的性质与判定.......................................................................................... 8 4.3 相反数的求法...................................................................................................... 8 4.4 相反数的表示方法.............................................................................................. 9 5.绝对值........................................................................................................................... 10 5.1 绝对值的概念.................................................................................................... 10 5.2 绝对值的性质.................................................................................................... 11 5.3 有理数大小的比较............................................................................................ 11 5.4 绝对值的化简.................................................................................................... 12 第一章 有理数 一、知识框架 有理数的分类 （1）按有理数的意义分类 正整数 整数 0 负整数 ①有理数 正分数 分数 负分数 （2）按正负来分 正整数 正有理数 正分数 ②有理数 0 负整数 负有理数 负分数 二、知识概念 1.正数与负数 ①正数:大于 0 的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数:小于 0 的数叫负数。 ③0 既不是正数也不是负数。0 是正数和负数的分界。 注意： ①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当 a 表示 负数时，-a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。（如果出判断题为： 带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+” 的正数的符号是正号。 ③引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8，也 是偶数，-1,-3,-5，也是奇数。 判断正误： ① 不带“－”号的数都是正数() ② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数 () ③ 不存在既不是正数，也不是负数的数 () ④ ０℃表示没有温度 () 2.有理数 凡是能写成分数形式的数，都是有理数。 ①正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ②正分数和负分数统称为分数 ③整数和分数统称为有理数。 注意： ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 ③整数也能化成分数，也是有理数。 想一想： ①零是整数吗? ②自然数一定是整数吗? ③自然数一定是正整数吗? ④整数一定是自然数吗? ⑤那些是非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数？ 解释：①零是整数；②自然数一定是整数；③自然数不一定是正整数， 因为零也是自然数；④整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数； ⑤正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）；负整数、0 统称为非 正整数；正有理数、0 统称为非负有理数；负有理数、0 统称为非正 有理数。 3.数轴 3.1 数轴的概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 注意： ①数轴是一条向两端无限延伸的直线； ②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ③同一数轴上的单位长度要统一； ④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 3.2 数轴上的点与有理数的关系 ①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边 的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。 ②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表 示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点π不是有理数） 3.3 利用数轴表示两数大小 ①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ②正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； ③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 3.4 数轴上特殊的最大（小）数 ①最小的自然数是 0，无最大的自然数； ②最小的正整数是 1，无最大的正整数； ③最大的负整数是-1，无最小的负整数。 3.5 a 可以表示什么数 ① a>0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a>0； ② a