七年级数学上册期末复习要点

七年级数学上册期末复习要点 七年级数学上册期末复习要点 第一 有理数 一、 正数和负数 1、 大于 0 的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0 既不是正数，也不是负数； 2、 表示相反意义的量： 盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降 等 3、 正、负数所表示的实际意义： 例题：北京冬季里某天的温度为—3°～3°，它的确切含义是什么？ 这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—1 米，世界最高峰珠穆朗 玛海拔 884813 米二、 有理数 21 有理数的分类 22 数轴 1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。 2、满足的条： （1）在直线上取一个点表示数 0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或 下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 23 相反数 定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数 一般地：a 和 互为相反数，0 的相反数仍然是 0。 在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面 添加负号，就得到这个数的相反数。 24 绝对值 1、定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记 作∣a∣ 由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0 的绝对值是 0。 （1）当 a 是正数时，∣a∣= ；（2）当 a 是负数时，∣a∣= ；（3） 当 a=0 时，∣a∣= 。 2 比较两个数的大小 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 三、有理数的加减法 1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数 的两个数相加得 0； （3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。 2、加法交换律、结合律 （1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a （2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或 先把后两个数相加，和不变(a+b)+=a+(b+) 3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数： a-b=a+(-b) 四、有理数的乘除法 有理数的乘法法则： 1 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。 2 任何数同 0 相乘，都得 0。 3 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 4．乘法的：交换律、结合律、分配律 有理数的除法法则： 1、除以一个不等于 0 的数，等于乘上这个数的倒数； 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 3、0 除以任何一个不等于 0 的数，都是 0 第二：整式的加减 1、单项式： ； 单独的一个数或一个字母也是单项式 2、系数： ； 3、单项式的次数： ； 4、多项式： ； 叫做多项式的项； 的项叫做常数项。 、多项式的次数： ； 6、整式： ； 7、同类项： ； 8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项； 合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且 字母部分不变。 9、去括号：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项 的符号与原的符号相同 （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与 原的符号相反 10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合 并同类项第三：一次方程（组） 一、方程的有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程。 （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1， 系数不为 0，这样的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等 式。若 a=b，则 a+=b+或 a – = b – 。 （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0），所 得结果仍是等式。若 a=b，则 a=b 或 二、解方程 1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移 项。这个法则是根据等式的性质 1 推出的，是解方程的依据。把某一 项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。 2、解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的步骤 主要依据 1、去分母 等式的性质 2 2、去括号 去括号法则、乘法分配律 3、移项 等式的性质 1 4、合并同类项 合并同类项法则 、系数化为 1 等式的性质 2 6、检验 3、二元一次方程组 （1）将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）解二元一次方程组的指导思想是转化的思想； （3）解二元一次方程组的方法有：加减消元法；代入消元法； 二、列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题； （2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （）检验并作答。 2、一些实际问题中的规律和等量关系： （1）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公 式：S = a2，a 为边长，S 为面积； 梯形面积公式：S = ，a，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形 面积； 圆形的面积公式： ，r 为圆的半径，S 为圆的面积； 三角形面积公式： ，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的面积。 （2）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a，b 为长方形的长和宽，L 为周长。 正方形的周长：L=4a，a 为正方形的边长，L 为周长。 圆：L=2πr，r 为半径，L 为周长。第四《直线与角》小结复习 （一）几何图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。包围体的面都是平的面（多面体）； 包围着体的面不都是平的面（旋转体） （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 a；直线 AB（BA） 射线 AB 线段 a；线段 AB（BA） 作法叙述 作直线 AB；作直线 a 作射线 AB 作线段 a；作线段 AB；连接 AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线 AB 延长线段 AB；反向延长线段 BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条 直线。 3、画一条线段等于已知线段:用尺规作图法 4、线段的大小比较方法:（1）度量法 （2）叠合法 、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段分成两条相等线段的点。 图形： A B 符号：若点是线段 AB 的中点， 则 A=B=AB，AB=2A=2B。 6、线段的性质:两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间， 线段最短。 7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。 （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β＜180° ∠β=180° ∠β=360° 、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 6、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出 1°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角。 （2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。 7、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线叫做角的平分线。 8、互余、互补 （1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角。其中∠1 是∠2 的余 角，∠2 是∠1 的余角。 （2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角。其中∠1 是∠2 的补 角，∠2 是∠1 的补角。 （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。 9、方向角（1）正方向 （2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西） 北（南）方向