七年级数学下册复习教案

相交线与平行线复习教案 一、 复习目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理 化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步 熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时, 能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性 质,能利用平移设计图案. 二、复习重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相 交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 三、知识点整理 1、 一条边公共，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两 个角，互为邻补角。 2、 有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的 角，互为对顶角 3、 对顶角相等。 4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足。如图，直线 AB 垂直于直线 CD，记作 AB⊥CD, 垂足为 O。 O BA C D 5 、 过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 6 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 简 单说成:垂线段最短. 7、 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线 外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如下图，PO 就是点 P 到直线 l 的距离 l P OA2 A1… A3 注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个 数量，所以不能画距离，只能量距离 8、 同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线 AB 与直线 CD 平行,记作“AB∥CD”. 注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使 不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条 线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就 是说两条直线没有公共点。 9 、平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 平行. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 符号语言：∵b∥a,c∥a ∴b∥c. 10、同位角、内错角、同旁内角 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下），具有这种位 置关系的两个角叫做同位角。 在截线的两旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做 内错角. 在截线的同旁，被截直线之间，具有这种位置关系的两个角叫做 同旁内角. 11、平行线的判定: (1) 同位角相等,两条直线平行. (2) 内错角相等,两直线平行 (3) 同旁内角互补,两直线平行. 12、平行线的性质： （1）平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：两直线 平行, 同位角相等. （2）平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：两直线 平行, 内错相等. （3）平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：两直线 平行, 同旁内角互补. 四、例题讲解 例 1 直线 a、b 相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4 的度数。 1 2 3 4 O B A C D 分析：∠1 和∠2 有什么关系？∠1 和∠3 有什么关系？∠2 和∠4 有什么关系？ 解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400. ∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400. 例 2、 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截，（1）∠1 与∠2、∠1 与∠3、∠1 与∠4 各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠ 1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 3 1 B D 4 A C E2 解：（1）∠1 与∠2 是内错角，因为∠1 与∠2 在直线 DE，BC 之 间，在截线 AB 的两旁；∠1 与∠3 是同旁内角，因为∠1 与∠3 在直 线 DE，BC 之间，在截线 AB 的同旁；∠1 与∠4 是同位角，因为∠1 与∠4 在直线 DE，BC 的同方向，在截线 AB 的同方向。（2）如果∠1= ∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4， 所以∠1+∠3=1800，即∠1 与∠3 互补。 五、习题巩固 1、在同一平面内,直线 a,b 相交于 P,若 a∥c,则 b 与 c 的位置关系是 ______. 2、如图所示,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:①∠1= ∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条 件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 3、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平 行，则它们交点的个数是〔 〕 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 4、已知,如图,点 B 在 AC 上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线 CF 与 BD 平行吗?试用两种方法说明理由. F E 2 1 D C B A 5、如图所示，已知 AB、CD 被 EF 所截,EG 平分∠BEF,FG 平分 ∠EFD，且∠1+∠2=900,试说明 AB∥CD. 1 2 BA C D E F G 平面直角坐标系复习教案 一、复习目标 1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位 置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置 写出它的坐标。 二、复习重、难点： 重点： 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置， 由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 难点：建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标 变化探求图形之间的变化 三、知识点整理 1、四个象限 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限。 第二象限 （ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ） 第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ） 2、各象限内的点的坐标特点? 第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数. 3、利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什 么？ （1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长 度； （3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个 地点的名称． 注意：（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标 原点；（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的 正方向；（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度． 4、知识结构 确定平面内 点的位置 建立平面直 角坐标糸 画两条相互垂直且 有公共原点的数轴 点 坐标（有序数对） P （x,y） 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 四、例题讲解 例 1、写出表示学校里各个地点的有序数对. ８ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 ● ● ● ● ● ● ● ● 大门 食堂 宿舍楼 宣传橱窗 实验楼 教学楼 运动场 办公楼 （5，2） 分析：从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么？ 后一个数的意义是什么吗？ 答：宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场 （6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。 五、习题巩固 1 如果点 M（a+b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在第________ 象限；若 a＝0，则 M 点在 . 2、已知长方形 ABCD 中，AB=5，BC=3，并且 AB∥x 轴，若点 A 的 坐标为（－2，4），求点 C 的坐标. 3、已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0），B（3，6）， C（14，8），D（16，0），求四边形 ABCD 的面积。 4 某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都 用上了自来水。据村委会主任徐伯伯廛，以前全村 400 多户人家只有 五口水井：第一中井在村委会的院子里，第二口井在村委会北偏东 300 的方向 2000 米处，第三口井在村委会正西方向 1500 米处，第四 口井在村委会东南方向 1000 米处，第五口井在村委会正南方向 900 米处。请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这个村庄五 口井的位置。 三角形复习教案 一、复习目标 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据 三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解 决问题 二、复习重、难点： 重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶 嵌； 难点：三角形内角和等于 1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们 能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计 三、知识点整理 1、三角形的分类 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 按“有几条边相等”将三角形分类： 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。       腰 腰 底边 顶角 底角 底角 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 4、三角形外角的和等于 3600。 5、n 边形有 1/2n（n－3）条对角线。因为从 n 边形的一个顶点可以 引 n－3 条对角线，n 个顶点共引 n（n－3）条对角线，又由于连接任 意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n 边形有 1/2n（n－3）条 对角线。 6、n 边形的内角和等于（n 一 2）·180°． 7、用一些不重叠．．．摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．．．．，通常把这 类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题 8、能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。 四、例题讲解 例 1 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 500 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 800 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 400 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角       ∠ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。 ∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800 ∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600 ∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角∠ACB=1800 是 900。 例 2、用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰 长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x ㎝，则 腰长是多少？（2）“边长为 4 ㎝”是什么意思？ 解：（1）设底边长为 x ㎝，则腰长 2 x ㎝。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6 ㎝，7.2 ㎝，7.2 ㎝. （2）如果长为 4 ㎝的边为底边，设腰长为 x ㎝，则 4+2x=18 解得 x=7 如果长为 4 ㎝的边为腰，设底边长为 x ㎝，则 2×4+x=18 解得 x=10 因为 4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能 围成腰长是 4 ㎝的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 ㎝的等腰三角形。 五、习题巩固 1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、6 2、下列说法正确的是〔 〕 A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点 C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线 3、如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 4、现有两根木棒,它们的长度分别为 20cm 和 30cm,若不改变木棒的 长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的 木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm 5、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为 30cm, 求AD的长. 6、在△ABC 中,高 CE,角平分线 BD 交于点 O, ∠ECB=50°,求∠BOC 的 度数. 二元一次方程组复习教案 一、复习目标 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组 表示实际问题中的两种相关的等量关系； 2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组 的具体形式选择适当的解法； 3、了解三元一次方程组的解法； 4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生 分析问题和解决问题的能力 二、复习重、难点： 重点： 二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解 二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题 难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题 三、知识点整理 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 一次的整式方程 2.二元一次方程的解集:适合二元一次方程的一组未知数的值叫 做这个二元一次方程的一个解; 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次 方程的解集 3.二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组 4.二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的 一对未知数的值,叫做这个方程组 里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解(注意:①书写 方程组的解时,必需用" "把各个未知数的值连在一起,即写成 的形 式;②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能 叫根) 5.解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫 做解方程组 6.同解方程组:如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解,而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解,即两个方程组的解集相等,就把这两个方程 组叫做同解方程组 7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法 (简称代入法和加减法) (1)代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一 个未知数的代数式表示另一个 未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到 一个一元一次方程,可 先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一 步所得的式子中,可求得 另一个未知数的值,这样就得到了方程的解 (2)加减法解题步骤:把方程组里一个(或两个)方程的两边都 乘以适当的数,使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个 方程的两边分别相加(或 相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方 程(以下步骤与代入法相 同) 8.二元一次方程组 解的情况 (1)当 时,方程组有唯一的解; (2)当 时,方程组有无数个解; (3)当 时,方程组无解 9.列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步 骤相同,即"设""列""解""验" "答" 四、例题讲解 例 1.分别用代入法和加减法解方程组 5x+6y=16 ① 2x-3y=1 ② 解:代入法 由方程②得: ③ 将方程③代入方程①得: 5x+2(2x-1)=16 5x+4x-2=16 9x=18 x=2 将 x=2 代入方程②得: 4-3y=1 y=1 所以方程组的解为 加减法 方程②×2 得:4x-6y=2 ③ 方程①+方程③得:9x=18 x=2 将 x=2 代入方程②得: 4-3y=1 y=1 所以方程组的解为 例 2.从少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑 自行车以每小时 12 公里的速度 下山,以每小时 9 公里的速度通过平路,到学校共用了 55 分钟, 回来时,通过平路速度不 变,但以每小时 6 公里的速度上山,回到营地共花去了 1 小时 10 分钟,问夏令营到学校有 多少公里? 分析:路程分为两段,平路和坡路,来回路程不变,只是上山和 下山的转变导致时间的不 同,所以设平路长为 x 公里,坡路长为 y 公里,表示时间,利用 两个不同的过程列 两个方程,组成方程组 解:设平路长为 x 公里,坡路长为 y 公里 依题意列方程组得: 解这个方程组得: 经检验,符合题意 x+y=9 答:夏令营到学校有 9 公里 五、习题巩固 1.下列方程组:(1) (2) (3) (4) 中,属于二元一次方程组的 是( ) (A)只有一个 (B)只有两个 (C)只有三 个 (D)四个都是 2.已知三个数组:(1) (2) (3) 和两个方程组:Ⅰ Ⅱ ,那么 ( ) (A)Ⅰ的解是(1),Ⅱ的解是(2) (B)Ⅰ的解是(2),Ⅱ 的解是(3) (C)Ⅰ的解是(3),Ⅱ的解是(1) (D)Ⅰ的解是(2),Ⅱ 的解是(1) 3.以 为解的方程组是( ) (A) (B) (C) (D) 4.工厂零到每米 12 元和每米 10 元的两种料子,总价值为 3200 元,做 大衣用第一种料子 25% 和第二种料子 20%,总价为 700 元,问每种料子各领到多少米? 不等式与不等式组复习教案 一、复习目标 1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念； 2、理解不等式的性质； 3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集； 4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。 二、复习重、难点： 重点：一元一次不等式（组）的解法及应用 难点：一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解 决实际问题 三、知识点整理 1 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这 一点与一元一次方程类似。 2 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等 式的解集。如所有大于 75 的数组成不等式 2/3x > 50 的解集，写作 x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。 3、求不等式的解集的过程叫做解不等式． 4、 性质 1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的 方向不变。 即 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 性质 2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 a/c＞b/c). 性质 3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 a/c＜b/c). 四、例题讲解 例 1 、在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x