小升初数学复习题必考题

1 / 23 小升初数学复习题必考题 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过 6 小时相遇，相遇后 快车继续行驶 3 小时后到达乙站。已知慢车每小时行 45 千米，甲、乙两站相距多少千米？ 2、甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行．相遇后二人 继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地共行 4 小时，那么 A、B 两地相距多少千米？ 3．兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是 1400 米。哥哥骑自行车每分钟行 200 米， 弟弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到 相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？x k b 1 .c o m 4．A、B 两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 11 千米，甲到达 B 地后立即返回 A 地，乙到达 A 地后立即返回 B 地， 几小时后两人在途中相遇？相遇时距 A 地多远？ 5．甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对开出，经过 5 小时相遇，相遇后各自继续前进， 又经过 3 小时，甲车到达 B 地，这时乙车距 A 地还有 120 千米。甲、乙两车的速度各是 多少？ 例题 2. 两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游 1 米，乙的速度是每秒游 0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 5 分钟。 如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学 2006 年小升 初考题） 二. 火车过人、过桥与错车问题 例题 3. 一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。已知在客 车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为 320 米，速度每秒 17 米。求列车与 货车从相遇到离开所用的时间。（某重点中学 2005 年五年级上学期期末考试试题） 例题 4. 某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进。一战士以每秒 3 米的速度从 排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（某重点中学 2008 年小升初考题） 1、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了 6 秒，已知货车长 168 米；后来又从窗外看到列车通过一座 180 米长的桥用了 12 秒。货车每小时行多少千米。 2、一支部队排成 1200 米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用 6 分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 24 分钟。如果他从 最前头跑步回到队尾，那么只需要几分钟。 3、解放军某部出动 80 辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长 120 米的隧道。如果 每辆汽车的长为 10 米，相邻两辆汽车相隔 20 米，那么，车队以每分钟 500 米的速度通 过隧道，需要多少分钟？ 4.快、慢两列火车相向而行，快车的车长是 50 米，慢车的车长是 80 米，快车的速度是 慢车的 2 倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是 5 秒，那么，坐在快车的人见 慢车驶过窗口的时间是多少？ . 三. 多个对象间的行程问题 2 / 23 例题 5. 有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟 后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？ 1、甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地。他们同时出发，甲骑车每小时行 8 千米， 丙骑车每小时行 10 千米，甲丙两人经过 5 小时相遇，再过 1 小时，乙、丙两人相遇。求 乙的速度。 2、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟 30 米、40 米、50 米。甲、乙在 A 地， 丙在 B 地，同时相向而行，丙遇乙后 10 分钟和甲相遇。求 A、B 两地相距多少米？ 3．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米。甲 从 A 地，乙和丙从 B 出发相向而行，甲和乙相遇后，过了 15 分钟又与丙相遇，求 A、B 两地的距离。 四. 环形问题与时钟问题 例题 6. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已 知甲走一圈的时间是 70 分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的 时间是多少分钟？ 1．体育场的环形跑道长 400 米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起 跑，小刚每分钟跑 152 米，小华每分钟跑 148 米。几分钟后他们第 3 次相遇？ 2．甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同时出发， 并在甲跑完 60 米时第一次相遇，在乙跑一圈还差 80 米时两人第二次相遇，求跑道的长 度？ 例题 7. 有一座时钟现在显示 10 时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第 一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 1．四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？ 2．爷爷在晚上 7 点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时 候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？ 3．一只钟表的时针与分针均指在 4 和 6 之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正 中央，问这是什么时刻？ 4．小亮晚上 9 点整将手表对准，他在早晨 8 点到校时，却迟到了 10 分钟，那么小明 的手表每小时慢几分钟？ 五. 流水行船问题 1、 船在河中航行时，顺水速度是每小时 12 千米，逆水速度是每小时 6 千米。船速每小 时多少千米，水速每小时多少千米？ 2、一只轮船在静水中的速度是每小时 21 千米，船从甲城开出逆水航行了 8 小时，到达 相距 144 千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？ 3 / 23 4、一只船在静水中每小时航行 20 千米，在水流速度为每小时 4 千米的江中，往返甲、 乙两码头共用了 12.5 小时，求甲、乙两码头间距离。 5、一只小船，第一次顺流航行 56 千米，逆流航行 20 千米，共用 12 小时；第二次用同 样的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 28 千米。求这只小船在静水中的速度。 容斥原理（三） 1、求不超过 20 的整数中是 2 的数倍或 3 的倍数的数共有多少个？ 2、某班有团员 23 人。这个班里男生共 20 人，问这个班女生团员比男生非团员多多少人？ 3、某班统计考试成绩，数学得 90 分上的有 25 人；语文得 90 分以上的有 21 人；两科中 至少有一科在 90 以上有 38 人。问两科都在 90 分以上的有多少人？ 4、边长为 2 的正方形与边长为 3 的正方形，如图所示放在桌面上，它们所盖住的面积有 多大？ 5、纸片面积为 7，一张边长为 2 的正方形纸片，把这两张纸片放在桌面上覆盖的面积为 8，问两张纸片重合部分的面积是多少？ 6、有 100 位旅客，其中有 10 人既不懂英语又不懂俄语，有 75 人懂英语，83 人懂俄语。 问既懂英语又懂俄语的有多少人？ 7、某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共 有 42 人，参加中国象棋比赛的共有 51 人，参加国际象棋比赛的共有 30 人。同时参加了 围棋和中国象棋比赛的共有 13 人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的 7 人，同时参加了 中国象棋和国际象棋比赛的 11 人，其中三种棋赛都参加的 3 人。问参加棋类比赛的共有 多少人？ 8、边长分别为 6，5，2 的三个正方形，如图所示放在桌面上。问它们盖住的面积是多大？ 4 / 23 9、某班学生手中分别拿有红、黄、蓝三种颜色的球。已知手中有红球的共有 34 人，手 中有黄球的共有 26 人，手中有蓝球的共有 18 人。其中手中有红、黄、蓝三种球的有 6 人。而手中只有红、黄两种球的有 9 人，手中只有黄、蓝两种球的有 4 人，手中只有红、 蓝两球的有 3 人，那么这个班共有多少人？ 10、从 1 到 100 的自然数中， （1）不能被 6 和 10 整除的数有多少个？ （2）至少能被 2，3，5 中一个数整除的数有多少个？ 11、求 1 到 200 的自然数中不能被 2、3、5 中任何一个数整除的数有多少？ 12、盛夏的一天，有 10 个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、 雪碧、果汁的各有 5 人；可乐、雪碧都要的有 3 人；可乐、果汁都要的有 2 人；雪碧、 果汁都要的有 2 人；三样都要的只有 1 人。证明其中一定有 1 人这三种饮料都没有要。 13、对 100 个学生课外学科活动的调查结果如下：32 人参加数学小组；20 人参加英语小 组，45 人参加生物小组。其中 15 人既参加了数学小组又参加了生物小组；7 人既参加了 英语小组又参加了数学小组；10 人既参加了英语小组又参加了生物小组。还有 30 人没有 参加上述任何一个学科小组。 （1）求三个学科小组都参加的人数。 （2）在文氏图的八个区域内填入相应的学生人数。其中 A、B、C 分别表示参加数学、 英语和生物小组的学生的人数。被调查的 100 个学生的人数为 I。 5 / 23 容斥原理竞赛选讲 14．在 1 至 1000 的自然数中，不能被 5 或 7 整除的数有多少个？ 15．在 1 至 100 的自然数中，不能被 2 整除，又不能被 3 整除，也不能被 8 整除的数一 共有多少个？ 16．某班学生参加数，理，化三科考试，数，理，化优秀的学生分别有 30 人，28 人，25 人，数理，理化，数化都优秀的学生分别有 20 人，16 人，17 人，三科全优秀的有 10 人。问：数，理，化三科至少有一科优秀的有多少人？ 17．全班 48 人，27 人会游泳，33 人会自行车，40 人会滑旱冰，问：至少有多少学生三 种运动都会？ 17．在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有 6 人要 了冰棍，6 人要了汽水，4 人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有 3 人，只要冰棍和雪碧的没 有，只要汽水和雪碧的有 1 人；三样都要的有 1 人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？ 18．某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4 名学生在这三个项 目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀。这部分学生达到优秀的 项目、人数如下表： 求这个班的学生人数。 一、填空：（基础训练） 1、3．85 立方米=（ ）立方分米 4 升 40 毫升=（ ）升 2、用一根长 48 厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计）表面积是（ ） 平方厘米，体积是（ ）立方厘米 3、在括号里填上适当的单位名称： 6 / 23 一块橡皮的体积大约是 8（ ） 一个教室大约占地 48（ ） 一辆小汽车油箱容积是 30（ ） 小明每步的长度约是 60（ ） 4、20 以内的自然数中（包括 20），奇数有 （ ）偶数有 （ ） ５、在１４、６、１５、２４中（ ）能整除（ ），（ ）和（ ） 是互质数 ６、能同时被２、３、５整除的最大两位数是（ ），把它分解质因数是 （ ） ７、５□中最大填（ ）时这个数能被３整除，这个数的约数有（ ） ８、如果 a 能被 b 整除，则 a 和 b 的最大公约数是（ ），a 和 b 的最小公倍数 是（ ） ９、已知 a=2×2×3×5 b=2×5×7,a 和 b 公有的质因数有（ ），它们的最 大公约数是（ ） １０、一根长２米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加０.6 平方分米， 这段长方体钢材的体积是（ ）立方分米。 二、判断：5 分 １、一个非０自然数不是质数，就是合数。 ( ) ２、一个数的倍数一定大于它的约数。 ( ) ３、两个质数的积一定是合数。 ( ) 工程问题应用题 [例 1]一件工程，甲队独做 12 天完成任务，乙队独做 15 天完成任务，甲队单独完成了 ， 剩下的由甲、乙合做，还要几天完成任务？ [例 2]一项工程，甲队独做需要 20 天，乙队独需要 30 天，现在两队合做若干天后，余 下的乙队 10 天做完。甲、乙两队合做了多少天完成？ 7 / 23 [例 3]一件工作，甲独做 6 天完成，乙队独做 8 天完成。现由丙队做了全部工程的 ，余 下的由甲、乙两队合做，还要几天才能完成任务？ [例 4]一个水池有甲、乙、丙三根水管。单开甲管 6 小时可以把空池注满，单开乙管 4 小时可以把空池注满，单开丙管 12 小时可把满池水放完。三管齐开，几小时把空池注满？ 对应练习 一、填空题 1、一项工程，甲乙合做 4 天可以完成，甲队独做 8 天完成，乙队独做（ ）天 完成。 2 一项工程，甲队独做 10 天可以完成，乙队独做 20 天完成，甲乙合做（ ）天 完成。 3、一项工程，甲乙合做 6 天可以完成，甲队独做 15 天完成。甲乙合做（ ）天， 余下的由乙队 5 天完成。 4、从甲站到乙站，客车 5 小时到达，货车 6 小时到达，客车的速度比货车的速度快 （ ）%。 5、加工一批零件，甲独做 小时完，乙独做 小时完，两人合做（ ）小时 完成。 6、一项工程，甲独做 6 天完成，乙独做 12 天完成。 （1）甲、乙合做一天完成全部工程的（ ）； （2）甲乙合做（ ）天完成； （3）甲、乙合做 3 天完成全部工程的（ ）； （4）甲的工作效率与乙的工作效率的比是（ ）。 二、解答下列各题 1、一堆物品，甲车需 小时运完，乙车需要 小时运完，如果两车合运几小时运完？ 2、一件工作，甲独做要 6 天，乙的工效是甲的 2 倍。两人同时合做，几天能完成？ 3、一件工作，甲独做 15 天完成，乙独做 18 天完成，甲先做 5 天，余下的由乙独做，还 需要多少天？ 4、做一批零件，甲独做要 10 小时，乙在相同的时间里，只能做这批零件的 ，乙独做这 批件要几小时？ 5 一件工作，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 15 天完成，甲队单独完成了 ，剩下的 由甲、乙合做，还要用多少天完成任务？ 6、修一段 30 千米的公路。甲队独做 10 天完成，乙队独做 15 天完成，两队合做几天可 以完成？ 7、有一项工程，甲队独做要 8 天完成，乙队独做要 12 天完成。甲乙合作这项工程的 ， 要多少天？ 8、给游泳池蓄水时，单开甲管 10 小时蓄满，单开乙管 8 小时蓄满。如果甲乙两管同时 开放，几小时可以蓄满水池？ 8 / 23 9、打一份稿件 5400 字，甲单独打 3 小时完成全部的 ，乙单独打 2 小时完成全部的 ， 甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字？ 10、一件工作，甲独做要 30 天完成，乙独做所需的时间是甲所需时间的 ，如果两人合 干，要多少天完成全工程的 ？ 小升初工程问题综合复习 姓名： 1． 一项工程，甲队独做要 15 天完成，乙队独做要 20 天完成，丙队独做要 12 天完成。 （1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？（2）三队合做多少天可以完成这项 工程？ （3）三队合做多少天可以完成这项工程的 1/4？（4）甲乙合做 3 天后还余下工程的几分 之几？ （5）三队合做多少天后可余下这项工程的 1/2？（6）三队合做两天后余下的由甲队独做， 还要多少天可以完成？ （7）甲乙合做 2 天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成？ （8）甲队先做 3 天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成？ （9）甲丙合做 2 天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成？ 2．一项工程，甲乙丙三人合做 8 天完成。现由甲乙合做 1 天后，剩下的由丙独做 15 天 完成。求丙的工作效率。 3．一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10 分钟可注满全池，单开出水管 15 分钟可将 全池水放完。两管同时打开，多少分钟可注满全池？ 4．一列慢车从甲站到乙站要 8 小时，一列快车从乙站到甲站要 6 小时。两车相向而行， 慢车从甲站先开出 2 小时后，快车才由乙站开出，快车开出几小时后才能和慢车相遇？ 5．快车从甲城开往乙城要 8 小时，慢车从乙城开往甲城要 12 小时，两车同时从两程相 对开出，相遇时快车比慢车多行 180 千米。甲乙两站相距多少千米？ 6．一份稿件，甲每小时打这份稿件的 2/15，乙单独打完这份稿件要 4 小时，如果两人合 打这份稿件，几小时能完成？ 7．一项工程甲队独做要 40 天完成，甲队工效是乙队的 2 倍，若两队合做，完成这项工 程要多少天？. 9 / 23 8．修一条公路，单独修甲要 8 天完成，乙要 10 天完成，甲乙合做 4 天后，还余下 72 米 没有修，这条公路全长多少米？ 中途离开（中途交换）的工程问题 9．一项工程，甲独做 75 天完成，乙独做 50 天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些 天数，结果整个工程 40 天才完成。甲中途离开了几天？ 10．一批货物单独运 ，甲要 10 小时运完，乙要 15 小时运完，甲先运一段时间后，乙接 着运。这样全部运完用了小时，问甲运了多少小时？ 11．一件工程甲独做 20 天完成，乙独做 30 天完成。现由二人合做，中途甲先休息 1 天， 乙接着休息 6 天，工程完成时，两人同时工作了几天？ 13．一支细长蜡烛 4 小时点完，一支粗短蜡烛 6 小时点完，两支蜡烛同时点 2 小时后， 剩下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？ 14.一个水池装有一个进水管和一个排水管。单开进水管 4 分钟可以把水池注满，单开排 水管 6 分钟可把满池水排完。现池内有 1/3 的脏水，李师傅要先排尽脏水，但放清水时 他忘了关排水管，那么共需多少时间才能放满清水？ 15.甲乙两队合作 24 天完成，甲队先做 6 天，乙 4 天，只能完成工程的 1/5,两队单独完 成各需几? (2).A 独做，6 天完成，A 做 3 天的工作，B 要 4 天，A 先做 X 天后，B 继续做，B 还要 几天? （3).两列火车同时 AB 两地相对开出，快车行完全程需 20 小时，慢车 30 小时，开出 15 小时相遇,快车中途停留 4 小时，慢车中途停留了几小时? (4).AB 相距 120 千米，汽车从 A 开出 10 分钟后行了全程的 1/5,这辆车再行多少千米， 剩下的路程和已行的路程比是 3:1? (6).一件工作，A 单独做 12 小时完成.现在 AB 两个合作 2 小时，剩下的工作，B 又用了 五又二分之一小时完成，如果这件工作全部 B 来做，需几小时? 对应练习 1、一件工作，甲独做要 6 天，乙的工效是甲的 2 倍。两人同时合做，几天能完成？ 2、一件工作，甲独做 15 天完成，乙独做 18 天完成，甲先做 5 天，余下的由乙独做，还 需要多少天？ 10 / 23 3、修一段 30 千米的公路。甲队独做 10 天完成，乙队独做 15 天完成，两队合做几天可 以完成？ 4、给游泳池蓄水时，单开甲管 10 小时蓄满，单开乙管 8 小时蓄满。如果甲乙两管同时 开放，几小时可以蓄满水池？ 5、打一份稿件 5400 字，甲单独打 3 小时完成全部的 1/5 ，乙单独打 2 小时完成全部的 1/4 ，甲乙二人合打一小时，甲比乙多打多少字？ B 级 1、 一项工程，如果甲队独做，可 6 天完成，甲队 3 天的工作，乙要 4 天完成，两队 合做了 2 天后由乙队独做，乙队还需要多少天才能完成？ 2、 一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需要 40 天完天，甲队先做若干 天后，由乙队接着做，共用 35 天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？ 3、 一项工程，由甲、乙两队合做需要 5 天完成，由乙、丙两队合做需要 6 天完成， 由甲、丙两队合做需要 6 天完成，现在由甲、乙、丙三队合做，需要几天完成？ 4、 修一条公路，甲队单独修 20 天可以修完，乙队单独修 30 天可以修完，现在两队 合修，中途甲休息 2.5 天，乙队休息若干天，这样一来 14 天才修完，乙队休息了几天？ C 级 1、 一项工程，甲队单独做要 20 天完成，乙队单独做要 12 天完成，已知这项工程先 由甲队做了若干天后，然后由乙队继续完成，从开始到完成共用了 14 天，那么甲队先做 了多少天？乙队又做了多少天？ 2、 有一个水池，单开甲管 1 小时可以将水池的水注满，单开乙管 40 分钟可以将水池 的水注满，两管同时开 10 分钟后，共注水 4 吨，水池能装水多少吨？ 3、 一件工作，甲独做 15 小时完成，乙独做 10 小时完成。现由两人合做若干小时后， 余下的由乙单独做还要 5 小时才能完成。两人合做了多少小时？ 4、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过 6 小时相遇，相遇后两车各自 以原速度继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地，问：相遇后货车还要行多少小时才 能到达甲地？ 工程问题习题库存二 1：单独完成一件工程，甲需要 24 天，乙需要 32 天。若甲先做若干天后乙接着做，则共 用 26 天时间完成。问：甲做了几天 2：一件工作，甲、乙合作需 4 时完成，乙、丙合作需 5 时完成。现在先由甲、丙合做 2 时后余下的乙还需 6 时完成。乙单独做这件工作需几时？ 3： 甲工程队每工作 6 天休息 1 天，乙工程队每工作 5 天休息 2 天。一件工程，甲队单 独做需经 97 天，乙队单独做需经 75 天。好果两队合做，3 月 1 日开工，那么几月几日可 以完工？ 11 / 23 5：一项工程，甲队独做需要 20 天，乙队独需要 30 天，现在两队合做若干天后，余下的 乙队 10 天做完。甲、乙两队合做了多少天完成？ 7：一个水池有甲、乙、丙三根水管。单开甲管 6 小时可以把空池注满，单开乙管 4 小时 可以把空池注满，单开丙管 12 小时可把满池水放完。三管齐开，几小时把空池注满？ 8：一项工程，甲、乙两人合作 5 小时可以完成工程的一半，甲单独做的时间比两人合作 需要的时间多一半。问乙单独做需要多少小时？ 9:一项工程，甲队独做要用 18 天完成，乙队独做，6 天完成全部任务的 1/4.如果两队合 做要用多少天可以完成？ 10:一项工程，甲队独做需要 10 个月完成，乙队独干需 12 个月完成，丙队独干需 15 个 月完成，甲乙先合干 4 个月有，剩下的工程由丙队独干完成。还需几个月？ 11:一项工程，由甲独干 6 天，接着由乙独干 18 天完成全工程，如果由甲独干 8 天，接 着乙独干 6 天，可完成工程的 2/3，现在由甲独干若干天后接着由乙独干至完成，共化了 25 天，甲乙各干了几天？ 12:一件工作，甲队工人 6 天全部完成。乙队用同样时间只能完成这件工作的 2/3，现在 两队合作 2 天，剩下的工作由乙队单独做，还需要几天可以完成？ 13、一件工程,甲队独做 12 天完成,乙队独做 10 天可以完成,乙队先独做 3 天后。由甲队 接着做 4 天，剩下的两队合做，还需要几天可以完成？ 14:一件工作，甲独做 1/5 天，乙独做 1/7 天可以做，如果两人合做多少天可以完成？ 15:一件工作，甲独做 15 小时可以完成，两人合作 4 小时后，乙调走，剩下的工作由甲 做到完成，甲自始至终做了多少天？ 16:加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的 3/8，师付先加工这批零 件的 2/5 后，剩下的由徒弟独做，又用 24 小时完成，那么，师付做了多少小时？ 17:一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做 又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 18:一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队 合做了３天， 接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。 如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成？ 12 / 23 19:东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３，乙队从西镇出发，２小时行了全 程的１／２。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？（12∕5） 20：打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的１／３，小李３小时可以打完这份稿 件的１／４，如 果两人合打多少小时完成？ 21:要用甲乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9 分钟后打开乙管，再过了 4 分 钟已灌入 1/3 水池的水，在经过 10 分钟，灌入的水已占水池的 2/3.这是关掉甲管，从开 始到灌满水池乙管共用了多少分钟？ 22:一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁两 人合作 12 天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 23：甲乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全工程的 5/8,乙每小时加工 12 个零 件,甲单独加工要 12 个小是,这批零件有多少个? 24：一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%，可以比原定时间提前 1 小时到达；如 果以原速 行驶 120 千米后，再将速度提高 25%，则可提前 40 分钟到达。那么，甲乙两地 相距多少千米？ 25：筑路队预计 30 天修一条公路，先由 18 人修 12 天，只完成全部工程的 1／3。如果想 提前 6 天完工，还需要增加多少人？ 26：1 条工公路，由甲，乙俩个工程合建可以 12 天完成任务，现在由甲队建了 3 天后， 乙又建了 1 天，一共建了这个公路的 3／20，如果这条路由甲单独做，几天可以做成？ 27：加工一些零件，甲单独做 20 天完成，乙 30 天完成，现俩人一起做，中间甲队停了 〔一又二分之一〕天，乙停了不知道多少天，这样一共 14 天完成，乙停了多少天？ 28：一项工程，甲单独做需 12 天，乙单独做需 9 天，若甲先做若干天后，乙接着做，共 用 10 天完成，问甲做了多少天？ 29：甲乙两车同时从 AB 两地开出，经 8 小时相遇，相遇后两车继续前进，甲车又用了六 小时到达 B 地，乙车要多少小时才能从 B 地到 A 地？ 30：某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作， 需 48 天完成.现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 13 / 23 31：一件工程，甲先做 2 天，乙接着做 3 天，完成了工程的四分之一。甲再做 3 天，完 成了余下的四分之一，最后由乙做，完成这件工程还需要多少天？ 32：一项工程，甲、乙合作要 12 天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做 8 天，共完 成这项工程的 12/5。如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？ 33：修一段路，甲队独修 12 天后，由乙对接着单独修 6 天完成。已知甲乙两队和修 10 天完成，甲乙两队各自单独修这段路，各要多少天完成？ 34：一项工程，甲独做 20 天完成，乙独做 30 天完成。现在甲，乙合做，途中甲休息了 3 天，乙休息了若干天，从开始到完工共用了 16 天。乙休息了多少天？ 35：一项工程，甲队做 10 天，乙队做 15 天，均可完成工程的 1/3，若甲乙两队合作完成 工程的 1/3 后由甲队做完，共用时间多少天？ 36：一项工程，甲队做 4 天，又与乙队合作 6 天，完成工程的 3/5，若两队一开始就合作 则 6 天完成工程的 2/5，问甲队独做多少天完成工程？ 37：一批零件，甲独做比乙独坐所需时间多 1/4，如果两人合作，则完成任务时乙比 甲多做 40 个零件，这批零件有多少个？ 38：一个水池有三根进水管，若单开甲管需 12 小时注满水池，单开乙管 10 小时注满水 池，现在两管同时开了 2 小时，又打开丙管，三管又开了 2 小时方把水池注满。问单开 丙管几小时注满水池？ 40：一项工程架独做要 20 天完成,乙独做要 30 天完成.甲先做了一些天后,余下的由甲乙 合做了 9 天完成,问甲先做了多少天? 41：一项工程,甲队单独干,8 天完成;乙队单独干,10 天完成.两队先合干 1 天,剩下的由 甲队干,还需多少天干完? x k b 1.c o m 42：一项工程,由甲乙两个工程队合作要 20 天完成,由甲工程队单独做要用 30 天;现在先 由两队合作 4 天,余下的工程由乙队单独做,还要多少天才能完成? 43：某工程可由若干台机器在规定的时间内完成。如果增加 2 台机器，则只需要用规定 时间的 7/8 就可做完；如果减少 2 台机器，那么就要推迟 2/3 小时做完。问由一台机器 完成这项工程需要多少小时？ 14 / 23 44：一项工程,甲队做 2 天,乙队做 5 天,共完成全工程的 4/15;甲队做 5 天,乙队做 2 天, 共完成全工程的 19/60,问甲,乙两队单独做全工程各需多少天? 45：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。 如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后， 还剩 40 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 7：3。甲、乙每天各做多少个？ 46：、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成。 如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多 1/4 天才能完成。如果让甲、乙二 人同时合作，只需 2 又 3/4 天就可以完成。现在由乙独做要几天才能完成？ 47：某工厂的一个生产小组,当每个工段在自己的岗位上工作时,9 小时可以完成一项生产 任务.如果交换工人 A 和 B 的工作岗位,其他人不变时,可提前 1 小时完成这项生产任务; 如果交换工人 C 和 D 的工作岗位,其他人不变时,也可以提前 1 小时完成这项生产任务.如 果同时交换工人 A 和 B,C 和 D 的工作岗位,其它人不变,可以提前多少分钟完成这项生产 任务? 48：师徒两人同做一批零件，合作了 3 小时完成了任务的 1/3，师傅因故离开，徒弟又独 做了 18 小时完成，问师傅独做完成任务需多少小时？ 49：．一批零件，师傅做要用 15 天完成，徒弟做用的时间是师傅的 3 倍，若徒弟先完成 1/5 工作量后，师徒合作，则完成这批零件至少用多少天？ 50: 甲乙两工程队合干一项工程，甲先独干 6 天后，乙队参加和甲队一起干，又过了 4 天完成了全工程的 1/3。又过了 10 天正好完成了全工程的 3/4。因甲队另有任务调出， 乙队继续工作，直到完成全工程。从开始到完工用了多少天？ 小学六年级工程问题 B 级题（好题） 1. 甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务。如果甲单独加工，便需要 12 小时完成。现在甲、乙两人共同生产了 2.4 小时，甲被调出做其他工作，由乙继续生产 了 420 个零件才完成任务。问乙一共加工零件多少个？ 解：甲乙共同做的占全部任务的 2.4/8=3/10，乙后做的 420 个对应于 1-3/10=7/10， 全部任务为 420/（7/10）=600 个。甲做的占 2.4/12=1/5，乙做了 4/5，600*4/5=480 个。 2．某工程先由甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙两人合 作，需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？ 15 / 23 解：甲、乙两人合作，需 48 天完成，则甲乙合作的工作效率为 1/48；甲单独做 63 天，再由乙单独做 28 天，相当于甲乙合作 28 天，再由甲单独做 63-28=35 天，合作 28 天可以完成 28*（1/48）=7/12，剩余 1-7/12=5/12，甲 35 天完成，甲的工作效率为（5/12） /35=1/84，那么乙的工作效率为 1/48-1/84=1/112； 现在甲先单独做 42 天，那么可完成任务的 42*1/84=1/2，剩余 1-1/2=1/2，由乙来 单独完成，那么需要（1/2）/（1/112）=56 天。 3．有一条公路，甲队单独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天。现在 让 3 个人合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完。当甲 队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 解：甲队单独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天，则甲、乙、丙三队 的工作效率分别为 1/10、1/12、1/15；乙、丙合作工作效率为 1/12+1/15=3/20；乙、丙 合作 6 天可完成 6*3/20=9/10，剩余 1-9/10=1/10，这 1/10 的任务，甲需要干（1/10）/ （1/10）=1 天，说明三队合作 1 天，后面 5 天为乙、丙合作。所以，当甲队撤出后，乙、 丙两队又共同合修了 5 天才完成。 4．一件工作，甲队独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天恰好完成一半， 现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共 用了多少天？ 解：甲队独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天恰好完成一半，甲做 3 天相 当于乙做 2 天，所以乙只需 8 天即可完成，设工作为 24 份，甲每天完成 2 份，乙每天完 成 3 份，合作完成 5 份，合作效率和乙独做效率之比为 5：3，而时间相同，所以实际完 成的工作之比也是 5：3，即 15：9，所以共用 15/5+9/3=6 天。 5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作 效率相当甲、乙每天工作效率和的 1/5。如果 3 人合抄只需 8 天就完成了，那么乙一人单 独抄需要多少天都能完成？ 解：3 人合抄只需 8 天就完成了，三人的合作工作效率为 1/8；甲每天的工作效率等 于乙、丙二人每天的工作效率的和，说明甲的工作效率等于乙、丙合作工作效率，且都 是三人合作效率的一半，即（1/8）/2=1/16；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和 的 1/5，即甲、乙合作工作效率为丙的 5 倍，甲=乙+丙，甲+乙=5 丙，则乙的工作效率是 丙的 2 倍，那么，乙的工作效率=（2/3）*（1/16）=1/24，所以，乙一人单独抄需要 24 天才能完成。 又解：三人合抄只需 8 天完成，所以效率和是 1/8，根据和倍问题公式很快可以求出 甲的效率为：1/8÷（1+1）=1/16，丙的效率为 1/8÷（5+1）=1/48，所以乙的效率为 1/16-1/48=1/24，所以乙一人单独抄需要 24 天才能完成. 16 / 23 6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙 两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池。那么，单开丙管 需要多少小时注满水池？ 解：单开甲管需要 20 小时注满水池，甲的效率为 1/20； 甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池，乙的效率为 1/8-1/20=3/40； 乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池，丙的效率为 1/6-3/40=11/120=1/（120/11）； 所以，单开丙管需要 120/11 小时。 7．一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、 丁两人合作 12 天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？ 解：甲、乙两人合作 8 天可以完成，甲、乙合作效率为 1/8； 乙、丙两人合作 6 天可以完成，乙、丙合作效率为 1/6； 丙、丁两人合作 12 天可以完成，丙、丁合作效率为 1/12； 则：甲、乙、丙、丁四人合作效率为 1/8+1/12=5/24， 那么，甲、丁合作效率为 5/24－1/6=1/24， 所以，甲、丁两人合作 24 天可以完成。 8．一项工作，甲、乙两人合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，丙、甲两人合 做 18 天完成。那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？ 解：甲、乙两人合做 8 天完成，甲、乙合作效率为 1/8； 乙、丙两人合做 9 天完成，乙、丙合作效率为 1/9； 丙、甲两人合做 18 天完成，甲、丙合作效率为 1/18； 甲、乙、丙三人合作效率为（1/8+1/9+1/18）/2=7/48；则：丙的效率为 7/48－1/8=1/48， 所以，丙一个人来做，完成这项工作需要 48 天。 9．某工程如果由第一、二、三小队合干需要 12 天都能完成；如果由第一、三、五 小队合干需要 7 天完成；如果由第二、四、五小队合干需要 8 天都能完成；如果由第一、 三、四小队合干需要 42 天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项 工程？ 解：如果由第一、二、三小队合干需要 12 天都能完成，第一、二、三小队合作效率 为 1/12； 如果由第一、三、五小队合干需要 7 天完成，第一、三、五小队合作效率为 1/7； 如果由第二、四、五小队合干需要 8 天都能完成，第二、四、五小队合作效率为 1/8； 如果由第一、三、四小队合干需要 42 天都能完成，第一、三、四小队合作效率为 1/42； 第一、二、三小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第二队效率+五队效率和 17 / 23 =1/12+1/8=5/24； 第一、三、五小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第五队效率+五队效率和 =1/7+1/8=15/56； 第一、三、四小队合作效率+第二、四、五小队合作效率=第四队效率+五队效率和 =1/42+1/8=25/168； 五队效率和的 3 倍+第二、四、五小队合作效率=5/24+15/56+25/168， 五队效率和=（5/24+15/56+25/168－1/8）/3=1/6 小学行程问题综合复习 1、 一列快车和一列慢车分别从甲、乙两城相对开出，经过 1.5 小时相遇，相遇时慢车 行了全程的 4/9，已知快车每小时比慢车多行 15 千米。求甲、乙两城相距多少千米？ 2、甲、乙两列火车分别从两城相对开出，在甲车比乙车少行驶 36 千米时，两车还 相距 264 千米。已知甲、乙两车速度的比为 5：6，问两城相距多少千米？ 2、 3、小王骑自行车从甲地到乙地，往返共用了 11/6 小时，去时每小时行 18 千米， 返回时每小时行 15 千米，求甲、乙两地间的路程。 3、 5、加工一批零件，师傅独做要 8 天完成，徒弟独做要 10 天完成，现由师徒一起做， 中途因师傅开会请假 1 天，做完这批零件徒弟做几天？ 4、 6、当甲在 60 米赛跑中冲过终点时，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米。如果乙和丙 按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时，将比丙领先多少米？ 5、 7、甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，乙车 6 小时达到，甲车每小时比乙车慢 8 千 米，因此比乙车迟到一小时达到。A、B 两地间的路程是多少千米？ 6、 8、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一共要用 4 小时。汽车去时每小时行 45 千米，返回时每小时行 30 千米，那么甲、乙两站相距多少千米？ 7、 9、甲、乙两人步行的速度比是 13：11，他们分别从 A、B 两地同时出发相向而行 0.5 小时相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 8、 10、从 A 地到 B 地，甲要 120 分钟，乙要 100 分钟。若甲从 A 地出发 8 分钟后，乙 从 A 地出发追甲。乙出发多少分钟后能追上甲？ 9、 11、一个正方形的一边减少 20%，另一边增加 2 米，得到一个长方形。这个长方形 的面积和原来正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米？ 12、一个正方形的一边减少 1/6，另一边增加 3 米，得到一个长方形。这个长方形 的面积和原来正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米？ 13、客车和货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6 小时后，客车距乙地还有全程的 1/8， 货车超过中点 54 千米。已知货车比客车每小时慢 15 千米，甲乙两地间的路程是多少千 米？x k b 1 .c o m 18 / 23 14、星光服装厂加工一批服装，原计划 13 天完成，现在工作效率提高了 30%，可提前几 天完成任务？ 15、一辆客车和一辆货车同时从 A 地开往 B 地，客车行完全程需要 4.5 小时，货车的速 度比客车快 2/13。货车比客车提前多少小时达到 B 地？ 16．狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始 追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 17．甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车 行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 18．在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每 隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时 针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 19．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米， 乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 20．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已 知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保 留整数） 21．猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大， 它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。（难） 22．AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟?（难） 23．甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发 点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时 行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 24．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是 每小时 2 千米，求两地间的距离？ 19 / 23 25．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的 七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。 1．狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始 追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解： 根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。 根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米＝21x 米，则狗跑 5*4x＝ 20 米。 可以得出马与狗的速度比是 21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-20＝1，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630 米 2．甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车 行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 答案 720 千米。 由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙 行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明 两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720 千米。 3．在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针 方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。 解： 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 4．慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前 面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时 间？ 答案为 53 秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢 车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 5．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米， 乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 20 / 23 答案为 100 米 300÷（5-4.4）＝500 秒，表示追及时间 5×500＝2500 米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8 圈……100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线 的前方 100 米处相遇。 6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已 知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保 留整数） 答案为 22 米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22 米/秒. 关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360÷340＝4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57＝61 秒。 7．猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大， 它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解： 由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由 “猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 ＝5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑 60 米 时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完 8． AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟? 答案：18 分钟 解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 故得解 9．甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发 点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时 行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 答案是 300 千米。 解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次 相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相 21 / 23 遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3＝360 千米，从线段图可以看出， 甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此 360÷（1+1/5）＝300 千米 从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB 两地同 时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折 回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是 每小时 2 千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48 表示水速的分率 2÷1/48＝96 千米表示总路程 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的 七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*3＝6 小时 6*33＝198 千米 12．小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分 之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地 相距多少千米? 解： 把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75 和 1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 一段工程,甲乙合作 6 天完成,甲单独做 5 天,乙单独做 3 天后,此时甲比乙多做工程的 3/10,.如果全部由甲来做,则需几天完成? 甲做 3 天，乙做 3 天，共完成 3÷6＝1/2，甲单独做 5 天,乙单独做 3 天，甲 5 天比乙 3 天多做工程的 3/10，如果把乙做的 3 天换成甲做 5 天，就会完成 1/2＋3/10＝4/5，所以 甲做 3＋5＝8 天完成 4/5，甲单独做就需要 8÷4/5＝10 天。 练习一： 1、 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千 米。两车在距中点 32 千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 思路：两车在距中点 32 千米处相遇，意思是：两车行的路程相差 64 千米。有了路程差 和速度差就可以求出相遇时间了为 8 小时。其他计算就容易了。 22 / 23 2、小玲每分钟行 100 米，小平每分钟行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并 在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千克，摩托车每 小时行 65 千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距 75 千米。甲乙两地相距多少千 米？ 4、小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从甲乙两地相向而行， 在距中点 20 千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。 练习二： 1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已 驶过中点 25 千米，。慢车每小时行多少千米？ 思路：先计算快车 3 小时行 120 千米，再减去 25 千米就是路程的一半，这时快车与慢车 还相距 7 千米，则慢车行了 63 千米。因此慢车的速度为 21 千米/小时。 2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120 米，5 分钟后哥哥已 超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米？ 3、汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米， 如果改用每小时 56 千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 4、学校运来一批树苗，五（1）班的 40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3 棵，全 班同学能植这批树苗的一半还多 20 棵。如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植， 平均每人植多少棵？ 练习三： 1、甲乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时甲 到西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ 思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为 5 小时，则甲的速度就是 15÷（5－4）＝ 15（千米/小时）。两村相距是 15×4＝60（千米） 2、甲乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后 立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处相遇。A、B 两地之间相距多少千米？ 3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走 20 米。30 分钟后 小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家 350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 4、甲乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时到达 B 地 后立即返回，在距离 B 地 24 千米处相遇。求 A、B 两地相距多少千米？ 练习四： 1、甲乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小 时 14 千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 思路：要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？就要求他的速度和时间。速度 是已知的，时间就是两队的相遇时间。只要先求出相遇时间就可以了。 23 / 23 2、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。通信员骑马以每小时 16 千米的速度在两支 队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米， 两队相遇时，通信员共行了多少千米？ 3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米，乙每小 时行 4 千米，甲带着一条狗，狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候， 它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。直到两人相遇时，这 只狗一共跑了多少千米？ 4、两队同学同时从相距 30 千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时 20 千米的速度 在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 30 千米，而甲队 同学比乙队同学每小时多走 0.4 千米，求两队同学的行走速度。 .