小升初数学总复习

小升初数学总复习宝典 一、公式： 1、数量关系式： 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数/份数＝份数/每份数 2、1 倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1 倍数/倍数＝倍数/1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度/时间＝时间/速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价/数量＝数量/单价 5、工效×工时＝工量 工量÷工效/工时＝工时/工效 6、加数＋加数＝和 和－加数＝加数 7、因数×因数＝积 积÷因数＝因数 8、差＋减数＝被减数 被减数－减数/差＝差/减数 9、商×除数＝被除数 被除数÷除数/商＝商/除数 2、图形公式： 1、正方形周长：边长×4(4a) 2、正方形面积：边长×边长(a2) 3、正方体表面积：棱长×棱长×6(a×a×6) 4、正方体体积：棱长 3(a3) 5、长方形周长：(长+宽)×2(2(a+b)) 6、长方形面积：长×宽(ab) 7、长方体表面积：(长×宽+长×高+宽×高)×2(2(ab+ah+bh)) 8、正方体体积：长×宽×高(abh) 9、三角形面积：底×高÷2(ah÷2) 10、平行四边形面积：底×高(ah) 11、圆形周长：直径×π=2×π×半径(πd/2πr) 12、圆形面积：半径2×π(πr2) 13、梯形面积：(上底+下底)×高÷2((a+b)×h÷2) 14、圆柱体侧面积：底面周长×高(ch) 15、圆柱体表面积：侧面积+底面积×2 16、圆柱体体积：底面积×高 17、圆锥体体积：底面积×高÷3 3、计算公式： 1、总数÷总份数＝平均数 2、相遇问题：路程＝速度和×相遇时间 时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 3、和差问题：(和+差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 4、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (和-小数=大数) 5、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (小数＋差＝大数) 6、浓度问题：质重+剂重=溶液重 质重÷溶液重×100%=浓度 溶液重×浓度＝质重 质重÷浓度＝溶液重 7、利润问题：利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%/（售价÷成本-1）×100% 8、涨跌问题：涨跌金额＝本金×涨跌百分比 9、利息问题：利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×利息税 10、归一问题：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一） 11、归总问题：单位数量×单位个数÷一个单位数量=另一个单位数量 12、还原问题：逆算 13、和差问题：（和＋差）÷2= 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数=大数 14、和倍问题：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 15、差倍问题：两个数的差÷（倍数－1）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 16、行程问题：同时地不同向：路程=速度和×时间 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 同时同向而行 慢前快后 追及时间=路程速度差 同时地向而行 慢后快前 路程=速差×时间 17、流水问题：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 18、植树问题：沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树 -1） 沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树 19、盈亏问题：总差额÷每人差额=人数 多少/少多 总差额=多/少+少/多 20、率=得到的数 总数 得到的数/总数×100% 4、单位换算公式： 1、长度：1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1m=100cm 1cm=10mm 2、面积：1km2=100 公顷 1 公顷=10000m2 1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1cm2=100mm2 3、体/容积：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1ml 1m3=1000L/1 吨/1000000ml 4、重量：1t=1000kg 1kg=1000g 5、人民币：1 元=10角 1 角=10分 1 元=100 分 6、时间：1 世纪=100 年 1 年=12 月 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 1 日=24 小时 7、大月135781012 月 小月除2、大月所有月 平年2 月28 天 年365 天 闰年2 月29天 年366天 二、概念。 1、整数概念：1、自然数和0 都是整数。一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然数。 2、一、十等都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是10。该计数法叫做十进制计数法。计数单位按一定 顺序排起来，它们所占位叫数位。 3、整数a 除以整数b(b 不等于0)，除得的商是整数没有余数，就说a 能被b 整除，或b 能整除a，a 叫b 的倍数， b 叫a 的约数。倍数和约数是相互依存的。 4、一数约数个数有限，最小是1，最大是本身。一数倍数个数无限，最小是它本身，没有最大的倍数。 5、个位上是0、2、4、6、8 的数，都能被2 整除。个位上是0 或5 的数，都能被5 整除。一数各位上和被3/9 整 除，这个数就被3/9 整除。被3 整除的数不一定被9 整除，但被9 整除的数一定能被3 整除。一数末两位数能被4/25 整除，这个数就能被4/25 整除。一数末三位数能被8/125 整除，这个数就能被8/125整除。 6、被2 整除数叫做偶数。不被2 整除数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 7、一数如只有1 和本身两个约数这样数叫质数/素数。100 以内质数：23571113171923293137414347535961 67717379838997。一数除1 和本身有别的约数叫合数。1 不是质数不是合数，自然数除了1 外，非质数是合数。 8、按约数个数分为质数合数1。合数可写成几质数相乘形式。质数是合数因数，叫这合数的质因数。合数用质因 数相乘形式表出来叫分解质因数。几数公有约数叫这几数公约数。最大数叫几数最大公约数，公约数只有1 的两数 叫互质数。 9、成互质数情况：1 和自然数。相邻的自然数。两不同质数。合数非质数倍数。合数公约数只有1。 10、小数是大数约数，小数是这两数最大公约数。如两数是互质数最大公约数是1。几数公有倍数叫这几数的公倍 数，最小是这几数最小公倍数，大数是小数倍数，大数是这两数最小公倍数。两个数是互质数，那么这两数积是最 小公倍数。 2、小数概念： 1、一小数由整数 小数 小数点组成。数中圆点叫小数点，小数点左边数叫整数，小数点右边数叫小数。在小数里， 每相邻两计数单位之间的进率是10。小数部分最高单位“十分之一”和整数部分最低单位“一”之间的进率也是10。 2、纯小数：整数部分是零的小数。带小数：整数部分不是零的小数。有限小数：小数部分的数位有限的小数。无 限小数：小数部分的数位是无限的小数。无限不循环小数：小数部分数字排列无规律、位数无限。循环小数：小数 部分有几个数字不断重复出现。循环小数的小数部分，不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始的小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数。 3、写循环小数时为了简便，小数循环部分只写出一循环节，在这循环节的首、末位数字上各点一圆点。 3、分数概念： 1、单位“1”平均分成N 份，表这样X 份的数叫分数。中间横线叫分数线；分数线下面数叫分母，表把单位“1”平均 分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表有这样的多少份。把单位“1”平均分成N 份表其中一份数，叫分数单位。 2、分类：真分数的分子比分母小(＜1)。假分数：分子比分母大/相等(≤1)的分数。带分数：有整数和小数部分的数。 3、约分：把分数化成相等但分子分母最小分数叫约分，分子分母互质为止，叫最简分数。 4、通分：把异分母分数化和原分数相等同分母分数叫通分。 4、百分数概念：表一数是另一数百分之几的数叫百分数(百分率/百分比)。通常用"%"表示。百分号表百分数的符号。 5、纳税与利息概念：缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的比率叫税率。存入银行钱叫本金。取款时银 行多支付的钱叫利息。利息与本金的比值叫做利率。 6、度量衡概念： 1、长度：长度是一维空间的度量。常用单位：公里 米 分米 厘米 毫米 微米 2、面积：面积是物体占平面大小。对立体物表面多少测称表面积。常用单位：平方毫米 厘米 分米 米 千米 公顷 3、体积和容积：体积是物体所占空间的大小。容积是能容纳物体的体积。常用单位：立方米 分米 厘米 升 毫升 4、质量：质量是表示物体有多重。常用单位：吨 千克 克 5、时间：时间指有起点和终点的一段时间。常用单位：世纪 年 月 日 时 分 秒 6、货币：货币是充当一切商品的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。常用单位：元 角 分 7、用字母表示数概念： 1、用字母表示数的意义作用：用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示数写法：字母和字母相乘时乘号可以记作“·”或不写，数字在字母前。“1”与字母相乘时“1”省略不写。 3、一个问题中同一字母表同一量，不同量用不同字母表示。用含有字母式子表示问题答案时，除数一般写成分母， 如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 8、方程和方程的解概念：1、含有未知数的等式叫做方程。方程是等式、含有未知数。方程和算术不同：算术是一 式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一等式，在方程里的未知数可参加运算，并且只有当未 知数为特定的数值时，方程才成立。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 9、解方程概念：求方程的解的过程叫做解方程。 10、列方程解应用题概念：列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 11、比和比例概念： 1、比的意义：两数相除又叫两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面数叫比的前项，比号后面数叫比的后 项。比的前项除以后项所得的商叫比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。 2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变。 3、求比值的方法：用比的前项除以后项。化成最简整数比方法：和约分相同。 4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺。线段比例尺：在图上有一注有数目线段，表和地面相对应实际距离。 5、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比来进行分配。方法：首先求出各部分 占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 6、比例意义:表示两个比相等的式子叫比例。组成比例的四个数叫比例的项。两端两项叫外项，中间两项叫做内项。 7、比例性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 8、解比例:根据比例基本性质已知比例中任何三项可以求这个数比例中的另一个未知项。求比例中未知项叫解比例。 9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定） 10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一 定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定) 12、线和角概念： 1、直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 2、射线：射线只有一个端点；长度无限。 3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 5、垂线：两直线相交成直角时这两直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 6、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 7、角的分类：锐角：小于90°的角。直角：等于90°的角。钝角：90°-180°的角。平角：角的两边成一条直线。平 角180°。周角：角的一边转一周与另一边重合。周角是360°。 13、平面图形概念： 1、长方形特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。 3、三角形特征：由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 4、三角形分类：（都加三角形） 1、按角分：锐角 三角都是锐角。直角 有一角是直角。等腰 两锐角各为45 度 有1 对称轴。钝角 有一角是钝角。 2、按边分：不等边 三边长度不等。等腰 两边长度相等 两底角相等。等边 三边长度相等 内角都60 度。 5、平行四边形特征：两组对边平行的四边形。相对边平行 相等。对角相等，相邻两个角度数之和180 度。易变形。 6、梯形特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。 7、圆是平面上一曲线图形。圆中心一点叫圆心(O)。连接圆心 圆上的线段叫半径(R)。同一圆里有N 条半径且长度 相等。通过圆心且两端都在圆上线段叫直径(D)。同一圆有N 条直径且相等。同一圆直径是半径2 倍。(d=2r)圆大 小由半径决定。 8、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。 9、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 10、轴对称图形特征：一图沿一直线对折，两侧图形能完全重合是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫对称轴。 11、图形各有几条对称轴：正方形(4)长方形(2)等腰三角形(2)等边三角形(3)等腰梯形(1)圆(无数)菱形(4)扇形(1) 14、立体图形概念： 1、长方体特征：六面都是长方形（有时相对面是正方形）。相对面面积相等，有12 条棱 8 个顶点。相对4 条棱 长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长宽高。两面相交边叫棱。三棱相交点叫顶点。长方体放在桌 面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2、正方体特征：六个面都是正方形且面积相等。有12条棱，8 个顶点，棱长相等。正方体可以看作特殊的长方体。 3、圆柱认识：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫高。 *进一法：实际中使用的材料要比计算结果多一些，因此，要保留数的时候，无论数时多少都向前进1。 4、圆锥认识：圆锥底面是圆 圆锥侧面是曲面 圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥高。把圆锥的侧面展开得到扇形。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 5、球的认识：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心(O)、半径(R)、直径(D)d 15、统计概念： 1、统计表意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 2、统计表组成部分：分表格外 内2 部分。表格外包括名称 单位 制表日。表格内包括表头 横标目 纵标目 数据。 3、种类：单式统计表(含有一个项目)复式统计表(含有两个以上项目)百分数统计表(数量和等于标准量的百分比) 4、统计图意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 5、分类： 1、条形统计图：用单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同直条，把这些直线按照一定顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时直条宽窄必须相同。取一单位长度表示数量多少根据具 体情况而确定。复式条形统计图中表不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：可以表示数量多少和能够清楚地表示数量增减变化。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间 时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 3、扇形统计图：用整圆面积表总数，用扇形面积表各部分所占总数的百分数。清楚地表示各部分同总数的关系。 16、数的性质和规律 1、商不变的规律：除法里被除数和除数同时扩大或缩小相同倍，商不变。 2、小数的性质：在小数末尾添零或去零小数大小不变。 3、小数点位置的移动引起小数大小的变化：小数点向左或向右移位数不够用“0"补足位。 4、分数的基本性质：分数分子分母都乘/除以相同数(0除外)分数大小不变。 5、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数 17、数的方法： 一、读写法： 1、整数读写法：读：高到低一级一级读。读亿万级时按个级读法读在后面加亿/万字。每级末0 不读，其它位连续 0 读一个零。写：高到低一级一级写，哪个数位单位也没有就在那数位写0。 2、小数读写法：读：整数按整数读法读，小数点读作“点”，小数从左向右顺次读出每位上的字。写：整数按照整 数写法写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 3、分数读写法：读：先分母再分之后分子，整数读法读。写：先分数线再分母后分子，整数写法写。 4、百分数读写法：读：先百分之再百分号前面数，整数读法读。写：在分子后面加上百分号来表示。 二、改写：多位数为读写方便改写用万 亿作单位数。有时根据需要省略这数某位后面的数（近似数）。 1、准确数：万前数4 位加万字，后0 删掉，不是0 保留，放小数点后。亿前数8 位加亿字，同前面。 2、近似数：万前数4 位加万 四舍五入，亿前数8 位加亿 四舍五入。 三、大小比较： 1、整数大小：位数多那个数大/位数相同，依次看每个数位，哪个数位大这个数大。 2、小数大小：先看整数，整数大数就大/整数相同，依次看小数每个数位，哪个数位大这个数大。 3、分数大小：分母相同分子大的分数大/分子相同分母小的分数大/异分母先通分再比较。 四、数的互化： 1、小数化分数：原几位小数在1 后写零作分母，把原小数去掉小数点作分子，能约分要约分。 2、分数化小数：分母除分子，除尽化成有限小数，不除尽留三位小数。 3、小数化百分数：小数点向右移两位，同时添上百分号。 4、百分数化小数：把百分号去，同时小数点左移两位。 5、分数化成百分数：把分数化成小数再把小数化成百分数。 6、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 五、数的整除：合数分解质因数用短除法。用能整除这个合数的质数去除，除到商是质数为止，把除数和商写成连 乘的形式。求数的最大公约数方法：所有除数连乘。求数的最小公倍数方法：所有除数和商连乘。 六、约分和通分： 1、约分：分子分母的公约数(1除外)除分子分母，除到得出最简分数。 2、通分：求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 七、数的运算意义： 1、四则运算： 1、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加法里，相加数叫加数，加得数叫和。加数是部分数，和是总 数。 2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。减法里，已知和叫被减数，已知 加数叫减数，未知加数叫差。被减数是总数，减数和差是部分数。加法和减法互为逆运算。 3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。乘法里，加数和加数个数都叫因数。加数的和叫积。0 乘任 何数得0。1 和任何数相乘都的任何数。 4、除法：已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。除法里，已知积叫做被除数，已知一 个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。乘方:求几个相同因数的 积的运算叫做乘方。 2、运算定律： 1、加乘法交换律：两数相加乘交换加乘数位和不变。a+/×b=b+/×a 2、加乘法结合律：三数相加乘把前两个数相加再加第三个数，后两个数相加乘，和第一数相加和不变。 (a+/×b)+/×c=a+/×(b+/×c) 3、乘法分配律：两数和与一数相乘可把两加数分别与这数相乘再两积相加，(a+b)×c=a×c+b×c。 4、减除法的性质：从一数连减几个数从这数里减去减数和差不变。