小升初数学专题复习

2013小升初数学知识点之比和比例 比和比例 1.比的意义和性质 (1)比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数 值。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 (3)求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数 或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、 后项是互质的数。 (4)比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距 离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的 方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 (1)比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一 个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 (1)成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定) (2)成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x×y=k(一定) 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之用字母表示 数 用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 *用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 (1)常见的数量关系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b (2)运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c)=a-b-c (3)用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=4a s=a2 平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s 表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。 c=∏d=2∏r s=∏r2 扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。 s=∏nr2/360 长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示. s=6a2 v=a3 圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh 圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示. v=sh/3 3、用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母 的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号， 要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值 *把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式， 再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 *同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之简易方程 简易方程 (一)方程和方程的解 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。 方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方 程才成立。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之简易方程 简易方程 (一)方程和方程的解 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。 方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方 程才成立。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之几何的初步 知识 几何的初步知识 线和角 (1)线 *直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点;长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂 线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 (2)角 (1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫 做角的边。 (2)角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之平面图形 平面图形 1、长方形 (1)特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、正方形 (1)特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 (2)计算公式 s=ah/2 (3)分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 4、平行四边形 (1)特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易 变形。 (2)计算公式 s=ah 5、梯形 (1)特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 (2)公式 s=(a+b)h/2=mh 6、圆 (1)圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d 表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 (3)圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 (4)圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (5)计算公式 d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r2 7、扇形 (1)扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧 AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 (2)计算公式 s=n∏r2/360 8、环形 (1)特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2)计算公式 s=∏(R2-r2) 9、轴对称图形 (1)特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。 等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之立体图形 立体图形 (一)长方体 1特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方体 1特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2计算公式 S 表=6a2 v=a3 (三)圆柱 1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略 的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式 s 侧=ch s 表=s 侧+s 底×2 v=sh/3 (四)圆锥 1圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地 量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式 v=sh/3 (五)球 1认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用 O 表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 r 表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用 d 表示,每条直径都相等,直径 的长度等于半径的2倍，即 d=2r。 2计算公式 d=2r 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之简单的统计 简单的统计 一统计表 (一)意义 *把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做 统计表。 (二)组成部分 *一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表 格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 (三)种类 *单式统计表：只含有一个项目的统计表。 *复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 *百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百 分比的统计表。 (四)制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每 格长度。 4正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和 制表日期。 2013小升初数学备考——小升初数学知识点之统计图 统计图 (一)意义 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 (二)分类 1、条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直 线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期 下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连 接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据 年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： (1)先算出各部分数量占总量的百分之几。 (2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 (3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 (4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹 把各个扇形区别开。