小升初数学复习题

姓名 小学数学总复习知识点 1、 计算公式。 三角形的面积=底乂高十 2。公式 S 二 aXh4-2 正方形的而积=边长 X 边长 公式 S= aXa 长方形的面积=长乂宽公式 S 二 aXb 平行四边形的面积=底＞＜高 公式 S= aXh 梯形的面积=（上底+下底）X 高宁 2 公式 S=（a+b）h4-2 内角和：三角形的内角和= 180 度。 长方体的休积=长乂宽 X 高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积=底面积 X 高公式：V 二 abh 正方体的体积=棱怪 X 棱长 X 棱长公式：V=aaa 圆的周长=直径 X JT 公式：L= H d=2 TI r 圆的面积=半径 X 半径 X IT 公式：S= Ji r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=3idh=2nrh 圆柱的表而积：圆柱的表而积等于底而的周长乘髙再加上两头的圆的而积公式：S 二 ch+2s 二 ch+2 TI r2 圆 柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V 二 Sh 圆锥的体积=1/3 底面 X 积高。公式：V=l/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数和加减，只把分子相加减，分母不变。界分母的分数和加减，先 通分， 然后再加减。 分数的乘法则：用分了的积做分了，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 2、 换算进率 1 公里=1 千米 1 千米= 1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 平方米= 100 平方分米 1 平方分米= 100 平方厘米 1 平方厘米=ioo 平方毫米 、 1 立方米= 1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 1 吨= 1000 千克 1 千克二 1000 克二 1 公斤二 1 市斤 1 公顷= 10000 平方米。1 亩= 666. 666 平方米。 1 升=1 立方分米=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米 3、 重要概念 最大公约数：儿个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这儿个数的最大公约数。（或儿个数 公 有的约数，叫做这儿个数的公约数。具中最大的一个，叫做最大公约数。） 互质数：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。 最小公倍数：儿个数公冇的倍数，叫做这儿个数的公倍数，其中最小的一个叫做这儿个数的最小公 倍数。 通分：把界分母分数的分别化成和原來分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 约 分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 最简 分数：分了、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 （个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数，都 能被 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。） 质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。 计划比实际少的 实际产量 I y J 5500 辆 解答：5500 - 5000 = 500 （辆） ............ 计划比实际少牛产 500 辆 500 4- 5500〜9.1% .............. 计划比实际少生产百分 Z 儿 练习 1 （易错点）一筐苹果比一筐梨重 20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻 20%。这种说法正确么？ 练习 2—种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分 Z 几？ 练习 3—项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分 Z 儿？ 例 3、（应纳税额的计算方法）益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3%缴纳 营业 税，去年应缴纳营业税多少万元？ 分析：如果按营业额的 3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占•营业额的 3%, 即 400 万 元的 3%。求一个数的百分 Z 儿是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小 数來计算。400X3% = 400X— = 12 （万元） 100 练习王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10%的车辆购置税。王叔 叔买这 辆摩托车一共要花多少钱？ 课后训练 1、 篮球个数是足球的 125%,篮球比足球多（）％,足球是篮球的（）％,足球比篮球少（）％。 2、 果园里 6（）棵果树，其屮 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。 3、 成木为 5（）（）元的一批货物，运费是成木的 1（）%,这批货物最少要卖（）元才不亏木。 4、 食盐厂上月计划牛产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之儿？ 5、爸爸买 了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10%的车辆购置税。买这辆车共需花多少 钱？ （二）应用百分数解决实际问题 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的 百 第一讲百分数 （-）单位“1”的确定 典型例题 例 1、XX 客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分 Z 儿? 计划产最 实际产最 解答：5500 - 500 十 5000 = 0. 1 = 10% 例 2、向阳客车厂原计划牛产客车 5000 辆，实际牛产 5500 辆 o 计划比实际少生产百分之儿? 计划产量 5000 辆 ••…实际比计划多生产百分之儿 分率叫做利率。 2、利息二木金 X 利率 X 时间。 3、儿折就是十分之儿，也就是百分之儿十。 4、商品现价=商品原价 X 折数。 典型例题 例 1、（解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 3.87% 1 年 4. 50% 三年 5.22% 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22%。税前应得利息二本金 X 利率 X 时 间。500 X 5.22% X 3 = 78. 3 （元） 例 2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5%的税率缴纳利息税。 例 1 中纳税后李明实得利息多少元？ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 500 X 5.22% X 3 = 7& 3 （元） ……应得利息 78.3 X 5% = 3.915 （元） ……利息税 78.3 - 3.915 = 74. 385 * 74. 39 （元） …… 实得利息 练习 XX 将 1500 元存入银彳亍，定期二年，年利率是 4.50%。两年后取款吋要按 5%缴纳利息税，到 期后 XX 实得利息多少元？ 例 3、（求折扣）一本书现价 6. 4 元，比原价便宜 1. 6 元。这本书是打几折出售的？ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分 Z 几，只要用实际售价除以原价。 6. 4 + 1.6 = 8 （元） 6. 4 4- 8 = 80% 二八折 例 4、（已知折扣求原价）商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？ 分析与 解：打八五折出售，即实际代:价相当于原价的 85%。已知原价的 85%是 1020 元，要求原价 是多少，可 以列方程解答。原价 X 85% =实际售价 1020 4- 85%= 1200 元 练习 1 一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折， 如果 能够成交，售价是多少元？ 练习 2 商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20%。这件商品原价多少元，亏了多少元？ 练习 3 某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20%,另一件亏本 20%。这个商 店卖出 这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 课后训练 1、李叔叔于 2016 年 7 月 1 ["I 在银行存了活期储蓄 10000 元，如果每月的利率是 0.165%,存 款三个月时， 可得到利息多少元?木金和利息一共多少元？ 2、王叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ,二年后到期，扣除利息税 5% ,得到 的利息能 买一台 6000 元的电脑吗？ （三）列方程解稍复杂的百分数实际问题 典型例题 例 1、（列方程解答和倍问题） 一根绳了长 48 米，截成甲、乙两段，其屮乙绳长度是甲绳的 60%。甲、乙两绳各长多少米? 分析与解：乙绳长度是甲绳的 60%,把甲绳长度看作单位“1”。 等量关系式：甲绳长度+乙绳长度二总长度 解答：设甲绳长 x 米，则乙绳长 60% x 米。 x + 60% x = 48 1.6x =48 x = 30 60% x = 30 X 60% = 18 （米） 答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。 例 2、（列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的 75%,篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个? 分析与解：排球的个数 是篮球的 75%,是把篮球个数看作单位“1”。 个 篮球「暫 f / I~V~' 亠_______多 6 个 排球 L------------------------------ J 、 排球的个数是篮球的 75%7 等量关系式：篮球-排球二 6 个 解答：设篮球有 x 个，则排球有 75% x 个。 x - 75% x = 6 0. 25 x =6 x = 24 75% x = 24 X 0. 75 = 18 （个） 练习 1 六年级男生比女生少 40 人,六年级女生人数相当于男生人数的 140%,六年级男生有多少人? 练习 2 某商站如來按现价 18 元出售，则亏了 25%,原来成木是多少元？如來想盈利 25%,应按多 少元出售 该商品？ 练习 3 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总虽的 22%,第二次运进 1.5 吨，两次共运进这 批 水果的 62%,这批水果一共有多少吨？ 练习 4 （1） 一个数的 75%比 30 的 25%多 1. 5,求这个数。 （2）—个数的 25%比它的 75%少 30,求这个数。 X 米 A 48 米 课后训练 (2)某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25%,五月份用煤多少吨？ 13、(1) 一条绳了，笫一次剪去全长的 25%,第二次剪去全长的 35%,两次共剪去 6 米，这条绳了 共长多少 米？ (2) 一条绳子，第-•次剪去全长的 25%,笫二次剪去全长的 35%,笫二次比笫一次多剪了 1 米， 这条 绳子长多少米？ 14、一堆煤运走了 25 吨,刚好是总吨数的 5/12。若运走的是总吨数的 60%,那么运走的是多少吨? 15、--筐苹果，先拿出 140 个，乂拿出余下的 60%,这时剩下的苹果正好是原來总数的 1/6,这筐苹 果原來 有多少个？ 16、一件上衣，如卖 92 元,可赚 15%,如卖 100 元,可赚百分之几? 17、六年级体育达标率为 88%, — •共有 24 个同学没有达标，全年级体育达标的同学有多少人？ 18、一辆汽车从卬地开往乙地，每小时 50 千米，4/5 小时到达。如果把速度除低 20%,那么几小时 可以达 到? 19、XX 服装店某一天将两年不同的衣服以每件 120 元出售,结果一件赚 20%,另一件赔 20%,那么 商店老板 是赚了，还是亏了？赚(亏)了多少元？ 1、 A、 2、 3、 4、 5^ 6、 7、 8、 9、 10、 下面白分率可能人于 100%的是( 成活率 B、发芽率 C、出勤率 0.6=( ) ： ( )= ( ) -M5 =( 125%= --- =( ) 4-4=( ( )：16=1： ( )=0. 125=( ) D、增长率 )% )(填小数) )% 甲数比乙数多 20%,甲数和乙数的比是( 甲比乙多 2/7,乙比甲少( )(填分数) 乙比卬多 40%,甲比乙少( 减数和差的比是 3： 5,减数是被减数的( 甲乙两数的比是 3： 4,甲数是乙数的( )：( ) )%o )% )%o 小华和小明各集邮票 45 张，小华的邮票给小明 5 张，这时，小华的邮票是小明的( )% 11、 用去 30% ____ 人 12、 V 还剩 28 吨 (1)某工厂六刀份用煤 60 吨，六刀份比五刀份少用煤 25%,五刀份用煤多少吨? 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的而还有一个曲而，叫 做 圆柱的侧面。圆柱两个底面 Z 间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把 I 员 1 柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于闘柱底面的周长，宽等于鬪柱的高。 4、圆柱的侧面积=底面周长 X 高 5、圆柱的表而积=侧而积+底而积 X 2 典型例题 例 1、（圆柱的侧面积）一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。 分析: 底面周长 解答：3. 14 X 5 X 12 = 18& 4 （平方炬米） 例 2、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底而直径是 0. 6 米，鬲是 1 米，至少需多少平方米铁皮? 分析：求铁皮的面积，就是求圆柱形汕桶的表而积，即两个底面积和一个侧面积的和。 解答：底而积：3. 14 X （0.64-2） 2 = 0. 2826 （平方米） 侧血积：3. 14 X 0.6 X 1 = 1.884 （平方米） 表而积：0. 2826 X 2 + 1. 884 = 2. 4492 （平方米）〜3 （平方米） 注意：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活屮使用的材料要比计算得到的结果多 一些。 因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4,但也要向个位进 1。 练习 1 一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用 铁皮 多少平方厘米？ 练习 2 一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15. 7 厘米的正方形。这个圆柱的表而积是多少平方厘米？ 练习 3 —个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，毎千克水泥 可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？ 练习 4 把一个底而半径是 20 用米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表 面积 增加了多少平方分米？ 练习 5 求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。 （2）底面周长是 12. 56 厘米，高是 4 厘米。 课后训练 1、 （1） 一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方丿里米。 （2） 一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘氷。 2、 判断 对错（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （） （2） —个 圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 （） 3、 求下面各圆柱的体积。 （1） 底面积 0.6 平方米，高 5 分米 （2） 底面半径是 3 厘米，高是 0.5 分米。 （3） 底面直径是 8 米，高是 10 米。 （4） 底面周长是 25. 12 分米，高是 20 厘米。 4、 求下列圆锥体的体积。 （1） 底面半径 4 厘米,高 0.6 分米。 （2） 底面直径 6 分米，高 8 厘米。 （3） 底面周长 31. 4 厘米,高 1.2 分米。 5、 有两个底血积相等的圆柱，第-个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方 厘米， 第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 6、 在直径 0.8 米的水管屮，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？ 7、 一根圆柱形钢材,截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7. 8 克, 截下 的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） X 把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最人的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 9、 一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表血积减少 94. 2 平方厘米。这个圆柱体积减少多 少 立方厘米？ 10、一个圆锥形沙堆，高是 15 分米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？ 11、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12. 56 米，高 12 分米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆 小麦 重多少千克？ （二） 柱、圆锥的体积 12、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆 锥形 的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 第三讲比例的意义和基本性质 1、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 典型例题 例 1、（认识比例）下面哪儿组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 : 6 和 15 ： 18 （2） 0.2 ： 0. 1 和 3 : 1 1 1 3 1 （3）—:—和 1.2 : 0.8 （4） 6 : 2 和一：一 2 3 8 8 例 2、（按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12. 5 M,宽是多少厘米？ 4 厘米 分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相 5 厘米 的式子，然后再根据等式的性质来解答。 解：设宽是 x 厘米。 12. 5 : 5 = x : 4 5x = 12.5 X 4 ——根据比例的基本性质 5 x = 50 x = 10 课后训练 1、一•张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ）煙米， 宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 2、一块正方形的花手帕，边长 10 丿用米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米。 3、应用比例的意义，判断卜•面哪一组中的两个比可以组成比例？ 6 : 10 和 9 ： 15 2（） ： 5 和 4 ： 1 5 ： 1 和 6 : 2 4、在 2 ： 5、12 : 0.2、310 : 15 三个比中，与 5.6 : 14 能组成比例的一个比是（ ）。 5、如果 AX3=BX5,那么 A ： B=（ ）:（ ）。 6、屮数的 25%等于乙数的 75%,那么卬数与乙数的比是（）：（）0 7、如果 2a—7b （a、b 不为 0）,那么—= -y— b （ 8、 判断。（1）如果 4X=3Y,（X 和 Y 均不为 0）,那么 4:X 二 3:Y。 （ ） （2）助 3X10=5X6,所以 3 : 5=10 : 6.。 （ ） 9、 解比例 7 1 9 4.5 1 2 1 x ：3 飞 • • 4 X 二 0?8 6 °1 '5 T ：X | : x 二 5% ： 0. 6 O 3 I : X = 3：12 第四讲 比例尺、面积变化.确定位置 1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放人或缩小到原来的几分之一（丄）后，放大（或缩小） n 后与放大（或缩小）前图形的血积比是『：1 （或 l：n2）o 典型例题： 例 1、（认识比例尺）王伯伯家冇一块氏方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例 缩 小，画在平面图上长 4 厘米，宽 3 厘米。你能写出比例尺么？ 练习 1 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2. 5 厘米。两地的实际距离是多少米？ 60000 练习 2、说出下面各比例尺表示的意思。 D 200 400 600 BOO 1000km 1 : 40000 1---------- 1---------- 1---------- 1----------- 1---------- 1 练习 3、在绘制学校平面图时，用 20 厘米表示地而上 40 米，这幅图的比例尺为 1： 2。（ ） 一幅图的比例尺是 6 : 1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。 （ ） 练习 4、如果某图纸所用的比例尺小于 1,那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。 练习 5、学校操场长 100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。 A. 1 ： 20 B. 1 : 2000 C. 1 : 200 练习 6、一幅地图的线段比例尺是：9 彳 0 qo 1,20 jpo 千米，甲乙两城在这幅地图上和距 18 厘米，两城间 的实际距离是多少千久？詁丁两血相距 660 丫米，衣这幅地图上两城之间的距离是？ 练习 7、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。 练习 8、小明家在百货商场的北偏西 40°方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南 40°方向 1500 米处。下 面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起步价 9 元计算，以 后每增加 1 T 米车费就增加 2 元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多 少元岀租车费？ 2、比例尺 图上距离 实际距离 比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 第五讲 正比例和反比例 1、两种相关联的量，一种量变化，另一•种量也随着变化。如果这两种量中和对•应的两个数的比的比 值 （也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们 Z 间的关系叫做正比例关系。如果用字 母 X 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系：丄二 K （一定）。 x 2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一•种量的值, 估 计另一•种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量屮相对应的两个数的乘积一 定， 这两种量就叫做成反比例的呆，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 分别表示 两种相关 联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系：x y = K （一定）。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上 述两 种关系，这两个变量不成比例。 典型例题 例 1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？ 吋间/时 1 2 3 、 ,4 5 6 路程/千米 120 240 360 480 、 600 720 分析：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一•种量变化, 另 一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。 例 2、 （正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 1 * 4 6 7 路程/千米 7 1 14 21 28 49 （1）图屮的点 A 表示时间为 1 分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为 7 千米。请你试着描出其他各点。 连 接各点，它们在-条直线上吗？ 练习 1、（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？ （2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么? 练习 2、分别说明大米的总千克数、侮天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。 （1） 人米的总千克数-定，每天吃的千克数和天数； （2） 每天吃的千克数一定，人米的总千克数和天数； （3） 天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。 课后训练 当 aXb = c（a、b、c 为三种最， 且均不为 0）。 ( ）一定，（ ）与（ ）成（） 比例； ( ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； ( ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例. 2、判断。 （1） 、工作总量一定，工作效率和工作时 间成反比例。（ ） （2） 、图上距离和实际距离成正比例。（ ） （3） 、X 和 Y 表示两种变化的相关联的量，同时 5X-7Y = 0, X 和 Y 不成比例 （4） 、分数的人小一定，它的分了和分 母成正比例。 （ ） （5） 、在一定的距离内，车轮周长和它 转动的圈数成反比例。 （ ） （6） 、两种相关联的量，不成正比例， 就成反比例。 （ ） （7） 订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成止比例。 （ ） （8） 在 400 米赛跑中，跑步的速度和 所用时间成反比例。 （ ） （9） 工作总量一定，已完成的量和未 完成的量成反比例。 （ ） （10） 正方体的棱长和体积成正比例。 （ ） （11） 被除数一定，除数和商成反比例。 （ ） （12） 圆的周长和它的直径成正比例。 （ ） 3、判断 F 面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1） 、装配一批电视机，每天装配台 数和所需的天数（ ）。 （2） 、正方形的边长和周长（ ）o （3） 、水池的容积一定，水 管每小时注水量和所用时间（ ）＜ （4） 、房间面积一定，每块砖的面 积和铺砖的块数（ ）。 （5） 、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ （6） 、在一定时间里，侮小时加工零件的个数和加工零件的个数（ 4、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时——各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 W 1 2 3 4 造纸吨数/吨 1. 5 （2）根据表中的数据，在下图中描岀造纸吋间和造纸吨数对应的点, （3） 造纸吨数与造纸吋间成正比例吗？为什么？ （4） 根据图像判断，5 小吋造纸多少吨？ 再把它们连起来。 )o )o 数学典型应用题 1、和差问题 例 1 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 例 2 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克， 求三袋 化肥各重多少千克。 例 3 甲乙两车原來共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车 原來 各装苹果多少筐？ 2、和倍问题 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？ 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？ 例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆， 几天 后乙站车辆数是卬站的 2 倍？ 例 4 甲乙丙三数之和是 170,乙比甲的 2 倍少 4,丙比甲的 3 倍多 6,求三数各是多少？ 3、差倍问题 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？ 例 2 爸爸比儿了大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？ 例 3 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每犬运出小麦和玉米各是 9 吨，问儿犬后剩卜的玉米是小 麦的 3 倍？ 4、相遇问题 和遇时间=总路程十（甲速+乙速） 总路程=（卬速+乙速）X 相遇时间 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同吋从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开岀的船何小时 行 28 千米,从上海开出的船每小时行 21 千米,经过几小时两船相遇? 例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们 从同 一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小吋行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距 中点 3 千米处相遇，求两地的距离。 5^追及问题 追及时间=追及路程一（快速一慢速） 追及路程=（快速一慢速）X 追及时间 例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 T•米，劣马先走 12 天，好马儿天能追上劣马？ 例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一•地点同时出发，同向 而跑。 小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。 例 3 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 6（）米。哥哥到校门口时发现忘记 带 课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校冇多远？ 6、植树问题 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类 应用 题叫做植树问题。 线形植树棵数=距离一棵距+1 环形植树棵数=距离一棵距 方形植树棵数=距离一棵距一 4 三角形梢•树棵数=距离宁棵距一 3 例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例 2 —个圆形池塘周氏为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？ 例 3 —个正方形的操场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？ 7、年龄问题 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍 数关 系随着年龄的增长在发生变化。 例 1 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？ 例 23 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年各多少岁？ 例 3 甲对乙 说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁”。乙对甲说：“当我的岁数将來 是你现在的岁数 时，你将 61 岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？ 8、 行船问题 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行 的速 度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 （顺水速度十逆水速度）十 2=船速 （顺水速度一逆水速度）十 2 =水速 顺水速=船速 X2—逆水速=逆水速+水速 X2 逆水速=船速 X 2—顺水速=顺水速一水速 X 2 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15 千米,这只船逆水行这段路程需用 儿小吋？ 例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小吋，返回原地需 10 小时；乙船逆水行同样一段距离需 15 小吋， 返回原 地需多少时间？ 9、 列车问题 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 火车过桥：过桥时间=（车长+桥长） 4■车速 例 1 —座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥 共需耍 3 分钟。这列火车长多少米？ 例 2 一列长 200 米的火车以每秒 8 米的速度通过一座大桥，用了 2 分 5 秒钟吋间，求大桥的长度是 多少 米？ 例 3 —列长 150 X 的列车以每秒 22 米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒 3 米的速度迎面走来， 那么， 火车从工人身旁驶过需婆多少时间？ 1（）、时钟问题 就是研究钟而上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针乖直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。 时 钟问题可与追及问题相类比。分针的速度是时针的 12 倍，二者的速度羌为 11/12。 例 1 从时针指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 例 2 四点和五点 Z 间，时针和分针在什么时候成直角？ 例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？ 11、 盈亏问题 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都 有余， 或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。一般地说，在两次分配中，如 果一次盈， 一次亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）一分配差 例 1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？ 有多 少个苹果？ 星 例 2 学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆不坐 45 人，就刚好坐完。问有 多少车？ 多少人？ 12、 工程问题 T 作量=工作效率 X 工作时间 工作时间=工作量十工作效率 工作时间=总工作量宁（甲工作效率+乙工作效率） 例 1 一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在两队合作，需要儿天 完成？ 例 2 —批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做 8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个， 求这批零件共有多少个？ 例 3 —件工作，甲独做 12 小时完成，乙独做 1（）小时完成，丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小 吋， 余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 例 4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水 管时， 需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需耍 15 小时才能注满水池；现在要用 2 小 时将水池注 满，至少要打开多少个进水管？ 13、 正反比例问题 例 1 修一条公路，己修的是未修的 1/3,再修 300 米后，已修的变成未修的 1/2,求这条公路总长是 多少米？ 例 2 张啥做 4 道应用题用了 28 分蚀，照这样计算，91 分蚀可以做儿道应用题？ 例 3 孙亮看《十万个为什么》这本廿，每天看 24 页，15 天看完，如果每天看 36 页，儿天就可以看 完？ 14、按比例分配问题 例 1 用 6()厘米长的铁丝|韦|成一个三角形，三角形三条边的比是 3 : 4 : 5。三条边的长各是多少厘米？ 例 2 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把 17 只羊分给三个儿子，大儿子分总数的 1/2,二儿子分 总数的 1/3, 三儿子分总数的 1/9,并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊？ 例 3 某工厂笫一、二、三车间人数之比为 8： 12 : 21,笫一车间比笫二车间少 80 人，三个车间共多 少人? 15、百分数问题 例 1 红旗化工厂有男职工 420 人，女职工 525 人，男职工人数比女职工少百分 Z 几? 例 2 红旗化工厂有男 职工 420 人，女职工 525 人，女职工比男职工人数多百分之儿? 注意：百分数又叫百分率，百分率在工农 业生产中应用很广泛，常见的百分率有： 例 1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多 少兔 子多少鸡？ 例 22 亩菠菜要施肥 1 千克，5 亩白菜耍施肥 3 千克，两种菜共 16 亩，施肥 9 千克，求白菜有多少 亩？ 例 3 李老师用 69 元给学校买作业本和 FI 记本共 45 木，作业本每本 3.20 元，FI 记本每本 0.70 元。 问作业 本和记本各买了多少木？ 例 4 鸡兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？ 例 5 有 100 个馍 100 个和尚吃，大和尚一人吃 3 个馍，小和尚 3 人吃 1 个馍，问大小和尚各几人？ 增长率=增长数十原来基数 X100% 出勤率=实际出勤人数 4■应出勤人数 X100% 发 芽率=发芽种子数十试验种子总数 X 100% 命中 率=命中次数宁总次数 X 100% 16＞鸡兔同笼问题 合格率=合格产甜数一产站总数 XI00% 缺席 率=缺席人数一实有总人数 X100% 成活率=成 活棵数一种植总棵数 X100% 及格率=及格人 数一参加考试人数 X100%