高二数学上学期期末试题

2015-2016 学年度???学校 1 月月考卷 学校:__________ 姓名：___________班级：___________考号：__________ 一、选择题(题型注释) 1. 已知 aWR,则“a>2”是^a2>2a”成立的() A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 下列说法中正确的是( ) A. 命题“11 丘/?,使得/—10 =1 表示椭圆,贝 ij < R - 4 > 0 6 ・ kHk—4 ,解得 47 [— x — 1 —兀 + 2> 7 解得函数/(%)的定义域为(Y),-3) u (4,+oo)； (2)不等式 f(x) >2W|x + l| + |x-2|>m + 4, •・• xw R 时，恒有 x +1| + x-2 > (x +1)-(x-2)| = 3 , 不等式|x + l|+|x-2|> m + 4 解集是 R, :.m+ 4 < 3,m 的取值范围是(-oo,-l]. 考点：1.对数函数；2.绝对值不等式. n 26. (1) an = 2n (2) T =---------------. “ N 2(n + l) 【解析】 试题分析：(1)解关于色的一元二次方程即可求得仇；(2)利用裂项抵消法进行求解. 解题思路:裂项抵消法适用的常见题型： ①已知｛%｝的通项公式为色=——-~ =—(--------------- ),求｛色｝的前〃项和 S” ； n(n-\-k) k n n + k 试题解析：(1) v a2 -(2/1 一 l)d” 一 2n = 0, /. (an 一 2n)(afl +1) = 0,v an > 0,/. an = 2n. 考点：1. 一元二次方程；2.裂项抵消法. 27. (1) — ； (2) 4 + 2^3 . 3 【解析】 试题分析：(1)利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用三角形的内角和定理与三 角 ②已知血｝的通项公式为色 2/?-1 求｛%｝的前刃项和 S 2 斤+ 1 ③已知｛%｝的通项公式为％ = 求｛%｝的前斤项和 S” • (2) bn ] (n +1) • ---),/. Tn =-(!-- + --- + ••• + - 2〃 /? + ! ” 2 2 2 3 n n 2(n +1) 恒等变换进行求解；(2)利用余弦定理与三角形的面积公式得到关于 b,c 的方程组，再求 解 即可. 解题思路:解三角形往往与三角恒等变换相联系，要注意有关公式的灵活运用. 试题解析：（1）由 c 二 dsinC + ccos A 及正弦定理得 sin A sin C +cos A sin C^sin C =0, 由余弦定理知 ccos A ,得&2 +bc = (b + c)2 代入 Q 二 2 的，b c =4 解得 b + c = 4,故三角形 周长为 4 + 2^3 . 考点：1.解三角形；2.三如恒等变换. 【解析】 试题分析：（1）利用 e = ~.右焦点到直线 2 = 1 的距离 d 二迥以及/=，+c2 进 行求得 a,b,c 的值，即得椭圆的标准方程；（2）设出在线方程 y = kx + m,联立玄线与椭圆 方程，利用“设而不求”的方法以及数量积为 0 求得加北的关系，再进行求解. 解题思路：1.处理直线与椭圆的位迸关系时，往往采用“设而不求”的方法进行求解； 2.在解析儿何问题中，处理两直线的垂直关系吋，利用“两总线的方向向量的数量积为 0” 进 行求解更为简单. 试题解析：（1） ve = -,右焦点（c,0）到直线- + - = 1 的距离 d 二亜，则 3x2+4y2-12 = 0 y = kx + m （2）设玄线儿 y = kx + m,那么: (2) A ABC 的而积 S = —he sin A = \/3 ,故 be = 4. 2 a 2 所以椭圆 C 的的方程是：— + ^ = 1 由 sinC ^0,所以 sin(A + —) = — 28.（1）于+ 亍 1， 片 £ 30. (1)通项公式色=13 — 2SWAT,证明过程详见试题解析；(2)" 则(4/+3)宀 8 曲+ 4 宀 12 = 0, x1+x2=^, /. xxx2 + (kx、-m)(kx2 -m) = 0 , (k2 + l)x}x2 + km(x} +x2) + m2 * = 0 伙 2+1)(加-12)+车+宀°,化简得壬」2 4 疋+3 4/+3 /+] 7 字所以。 到直线/的距离为畔 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系. 29. (1) A = -； (2) a = y/2\. 3 【解析】 试题分析：(1)利用正弦定理可求 A 的大小，注意 4 的収值范围；(2)直接用余弦定理即 可求 a 的值. 试题解析：(1)由条件结合正弦定理得，厂 -. -. V3 cos A sin C sin A 从而 sinA = 4i cos A , tan 4 = V5 0 < A < ^ , :. A = — ， 3 (2)宀宀宀 2 加 cos 心 16 + 25-2x4x5x^21,所以“向 10 分 考点:正弦定理、余弦定理. 乂因为直线/与椭阴 IC 交于两点，以为直径的関过原点 0 ,・•.无丿 2 + y』2=0 n 2/7 + 【解析】 试题分析：(1)先根据求出当 n>2 时勺的表达式；再验证斤=1 时是否 满足；证明 裂项相消法求数列前 n 项和. 是等差数列,即证明% 是定值即可;(2)先求出°”的表达式, 再用 所以｛色｝是等差数列 6 分 (2)cn =12-(13-2/?) = 2n -1 ,1 G TV* 1 二 1 二 1(_________________________) 所以心⑵2— 1)0 + 1) 2 2n-\ 2 卄 1 T = — [(1 —) + (---) + …+ (-------------------)] = — (1-------)=—— 所以"2 3 3 5 2n -1 2n +1 2 2n 4-1 2n +1 12 分 考点：数列通项公式的求和、数列求和. V 31. （1）椭圆 C 的标准方程—+ /=1； （2） b = 2. 9 【解析】 试题分析：（1）由已知得 b = l, 乂 e = - = ^-联立可解得/=9,决=1,从而可求椭圆 C a 3 的标准方程； （2）先设 A（X1, yj, B（X2, y2）,把肓线方程和椭圆方程联立得到一个关于兀的二次方程, 再利用弦长公式即可求出 b = 2 ・ c 2、危由己知 b = l,所以 a1 2 -c2 =1 9 因为 e =-=—^―, Aa2=9, b2=l. a 3 ・・・椭圆 C 的标准方程为^+y2=l. 6 分 y = x + b (2)设 A(xi, yi), B(X2, yj.由 < 兀 2 ,——+ y = 19 ・ WX2+9(X + /?)2-9 = 0,10X2+18/?X + %2-9 = 0 1 AB | =y[i ~x】 + x2~~ =边 J 寻_ 4 x ° ・ 81/72 18/?2-18_ 54 ' 5- ~ 25 考点：椭圆的定义、设而不求思想. 试题解析: (1) Y 由题意可设椭圆 C 的标准方程为 r + =1 (d>b〉O) • 试题解析：(1)当卅 n 2 时，％ = S” — S“_] = \ 2n-n2 -[12(〃 -1)-(H-1)2] = 13-2n 当〃=］时，坷=& =12-1 = 11 适合上式，所 以 an=\3-2n,neN9 因为当"G N* 吋，an+} ~an =13-2(/? +1) -(13 - 2n) = -2 为 定值, X+b 骂,」-9 5 10 解得 b = 2. 12 分