高二数学上学期期末复习二

高二数学期末直线与圆复习专题 一、选择题 1.（2010 江西理数）直线 3y kx  与圆    2 23 2 4x y    相交于 M,N 两点，若 2 3MN  ，则 k 的取值范围是( ) A. 3 04     ， B.  3 04        ， ， C. 3 3 3 3      ， D. 2 03     ， 2.（2010 重庆文数）若直线 y x b  与曲线 2 cos , sin x y       （ [0,2 )  ）有两个不同的 公共点，则实数b 的取值范围为( ) A． (2 2,1) B.[2 2,2 2]  C.( ,2 2) (2 2, )    D. (2 2,2 2)  3.（2010 重庆理数）直线 y= 3 23 x  与圆心为 D 的圆 3 3 cos , 1 3sin x y         0,2   交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为( ) A. 7 6  B. 5 4  C. 4 3  D. 5 3  4.（2010 全国卷 1 理数）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点， 那么 PA PB  的最小值为（ ） A. 4 2  B. 3 2  C. 4 2 2  D. 3 2 2  5．（北京 6）若实数 x y， 满足 1 0 0 0 x y x y x        ， ， ， ≥ ≥ ≤ 则 2z x y  的最小值是（ ） A．0 B． 1 2 C．1 D．2 6．(福建 10)若实数 x、y 满足 1 0, 0, 2, x y x x        则 y x 的取值范围是（ ） A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+∞) D.[2，+∞) 7．(山东 11) 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4 3 0x y  和 x 轴相切，则 该圆的标准方程是（ ） A． 2 2 7( 3) 13x y       B． 2 2( 2) ( 1) 1x y    C． 2 2( 1) ( 3) 1x y    D． 2 23 ( 1) 12x y       8．(湖北 5).在平面直角坐标系 xOy 中，满足不等式组 1 x y x    ，的点 ( , )x y 的集合用阴 8 表示为下列图中的 ( 9.（2011 年高考全国卷文科 11)设两圆 1C 、 2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则 两圆心的距离 1 2C C =（ ） A．4 B. 4 2 C.8 D.8 2 10．（广东 2011 理）平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数 29y x  图象上 任意两个次整点作直线，则倾斜角大于 45°的直线条数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11.（2010 江苏卷）9、在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 422  yx 上有且仅有四个点到 直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是___________ 12．（四川文、理科 14）已知直线 : 4 0l x y   与圆 2 2:( 1) ( 1) 2C x y    ，则C 上各点 到l 距离的最小值为 ． 13．设圆 2 2 2: 2 2 0(C x y ax y a a     为常数）被 y 轴所截得弦为 AB，若弦 AB 所对 圆心角为 2  ，则实数 a  。 14、两圆 042 222  aaxyx 和 0414 222  bbyyx 恰有三条公切线, 若 RbRa  , ，且 0ab ，则 22 11 ba  的最小值为 15. 直线方程为(3m＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则 m 的取值范围是 . 三、解答题 16.直线l 过点 ( 6,3)P  ，且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距的 3 倍，求直线l 的方程. 17. 已知直线 1l 的方程为 2y x ，过点 (2, 1)A  作直线 2l ，交 y 轴于点C ，交 1l 于点 B ， 且 1 2BC AB ，求 2l 的方程. 18．（12 分）已知圆 36)5(: 22  yxM 及定点 )0,5(N ，点 P 是圆 M 上的动点， 点Q 在 NP 上，点G 在 MP 上，且满足 NQNP 2 ， 0 NPGQ ． （1）求G 的轨迹C 的方程； （2）过点 )0,2(K 作直线 l ，与曲线C 交于 BA, 两点，O 为坐标原点，设OS OA OB    ， 是否存在这样的直线 l ，使四边形OASB 的对角线相等？若存在，求出直线 l 的方程；若不 存在，说明理由． 18（答案）. （1） 6||||||  MPGNGM ，所以椭圆方程为 149 22  yx （2）  ,OBOAOS 四边 形 OASB 为平 行四边 形， 又其对 角线相 等，则 OBOA  当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等； 当直线的斜率存在时，设直线 ),(),,(),2(: 2211 yxByxAxkyl  ，联立      3694 )2( 22 yx xky 0)1(3636)94( 2222  kxkxk 2 2 212 2 21 94 )1(36, 94 36 k kxx k kxx     0)2)(2( 21 2 212121  xxyyxx ， 整理得 04)(2)1( 2 21 2 21 2  k （*） x y O C B B A 代入得 2 3,4 9,04 94 72 94 )1(36 22 2 4 2 4      kkk k k k k 所以存在直线 )2(2 3;  xyl 19.（12 分）已知圆 C 经过 P（4，– 2），Q（– 1，3）两点，且在 y 轴上截得的 线段长为 4 3 ，半径小于 5． （1）求直线 PQ 与圆 C 的方程． （2）若直线 l//PQ，且 l 与圆 C 交于点 A、B， 90AOB   ，求直线 l 的方程． 19．（答案）解：(1) PQ 为 3 23 ( 1) 2 01 4y x x y        即 C 在 PQ 的中垂线 3 2 4 11 ( )2 2y x     即 y = x – 1 上 设 C（n，n – 1），则 2 2 2 2| | ( 1) ( 4)r CQ n n     由题意，有 2 2 2(2 3) | |r n  ∴ 2 212 2 6 17n n n    ∴ n = 1 或 5，r 2 = 13 或 37（舍） ∴圆 C 为 2 2( 1) 13x y   解法二：设所求圆的方程为 2 2 0x y Dx Ey F     由已知得 2 4 2 20 3 10 4 48 D E F D E F E F             解得 2 10 0 8 12 4 D D E E F F                或 当 2 0 12 D E F        时， 13 5r   ；当 10 8 4 D E F        时， 37 5r   （舍） ∴ 所求圆的方程为 2 2 2 12 0x y x    (2) 设 l 为 0x y m   由 2 2 0 ( 1) 13 x y m x y        ，得 2 22 (2 2) 12 0x m x m     设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 2 1 2 1 2 121 2 mx x m x x    ， ∵ 90AOB   ， ∴ 1 2 1 2 0x x y y  ∴ 1 2 1 2( )( ) 0x x x m x m    ∴ 2 12 0m m   ∴ m = 3 或 – 4（均满足 0  ） ∴ l 为 3 0 4 0x y x y     或 20. （2011 年高考全国新课标卷文科 20)（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，曲线 与162  xxy 坐标轴的交点都在圆 C 上， （1）求圆 C 的方程； （2）如果圆 C 与直线 0 ayx 交于 A,B 两点，且 OBOA  ，求 a 的值。 20（答案）.解：（Ⅰ）曲线 )0,223(),0,223(),1,0(,162  轴交点为与轴交点为与 xyxxy 因而圆心坐标为 ),,3( tC 则有 1)22()1(3 2222  ttt 半径为 3)1(3 22  t ，所以圆方程是 9)1()3( 22  yx （Ⅱ）设点 ),(),,( 2211 yxByxA 满足      9)1()3( 0 22 yx ayx 解得： 012)82(2 22  aaxax 041656 2  aa 4 41656)28( 2 2,1 aaax  2 12,4 2 2121  aaxxaxx axyaxyyyxxOBOA  22112121 ,,0, 1,0)(2 2 2121  aaxxaxx 21．（宁夏 20）（本小题满分 12 分） 已知 mR ，直线l ： 2( 1) 4mx m y m   和圆C ： 2 2 8 4 16 0x y x y     ． （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围； （Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段圆弧？为什么？ 19（答案）. 解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为 2 2 4 1 1 m my xm m    ， 直线l 的斜率 2 1 mk m   ，················································································ 2 分 因为 21 ( 1)2m m ≤ ， 所以 2 1 1 2 mk m   ≤ ，当且仅当 1m  时等号成立． 所以，斜率 k 的取值范围是 1 1 2 2     ， ．································································5 分 （Ⅱ）不能．··································································································6 分 由（Ⅰ）知l 的方程为 ( 4)y k x  ，其中 1 2k ≤ ． 圆C 的圆心为 (4 2)C ， ，半径 2r  ． 圆心C 到直线l 的距离 2 2 1 d k   ．··································································9 分 由 1 2k ≤ ，得 4 1 5 d ≥ ，即 2 rd  ．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦 所对的圆心角小于 2 3  ． 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为 1 2 的两段弧． 12 分 20.