高二数学上学期期末测试

泗县二中 2012—2013 学年上学期高二年级期末测试 数学试卷 （考试时间 120 分钟， 满分 150 分） 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。） 2•设 a >0,b >0,则以下不等式中不停感辛.的是(B) A- ( + )(1+1)>4 3+b3 >2ab2 a b 一 B. a a b C. a2+b2 +2^2a + 2b D- v'l a ~bI >/a - b 3.直线 x + y +1= 0 与圆 /Y_4\2 +八/ +。\2 7 (X 1) (y 2) 16 的位置关系是(B) A ・相切 B .直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D ・相离 「+ _ > |x y 2*0, 2 _ + > |x y 2 - 0, L < 表示的平面区域的面积是 (B) * 5.设 rn^an 是两条待的直线，丄，，是生坏同的卑南,？给出*列曲中说法： ①若 a m , n// ，剜 mA ;卩②善 丄 3 丄,7 则// ； ③若 m// , n〃 则 m // n ；④若 / / , / / , m ，则 m 。 其中正画说法的个数为（B） _ 分别为(C) A. 1 和 2 B. -1 和 2 C. 1 D.-1 和-2 4.在平面直角坐标系中，不等式组 一、选择题（本大题共 1.已知直线 mx + ny+2= 0 平行于直线 x—2y+5=0,且在 y 轴上的截距为 贝 ij m, n 的值 A ・ X 厂 B ・ 2 C. 3 【X 厂 ・ 4 A. 4 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 :— * b ■ aw 6.已知函数 （） 1 (sin COS ) 1 sin cos f X X LX X X ，则 f（x）的值域是（C） 厂 — 2 V 2 — V A. ^1,1] B 2 2 2 B. ,1] a [ P C. [1, ] D. [ 1, ] a p 2 2 2 7.平面与平面 平屈的条件可以是 (B) p P a A. 内有无究多条直线与 P 平行； B. 内的任何直线都与 平行 C. 直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 a || , b || D. 直线 a || ,直线 a || A. 4+丸 2 G 4+— 2 D. 4+TT 9 ・若方程 2 + 2 — x y 一”一(A) 1 ，) 4 + +2 x y —OC =0 表示圆，则 m 的取值范围为 A. Q) 10.己知函数 f(x) 2 2mx 2(4 x 1， g(x) mx ,若对于任一实数 x, f(x)与 g(x) 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是(B ) 11. 内) 12. A. (0, 2) 填空题: 已知直线 已知数列{ B. (0 , 8) C. (2 , 8) D. ( — 0) (本大题共 5 小题, a ||平面，平面 每小题 5 分, II 平面 共 25 分) 则直线 a 与 的位置关系为 又 ai,a3,a9 组成一个等比数 a 2 a 10 n + = + _ 的值是 1 13 0 或 + + =16 13.已知两 2 2 9 圆 x y + (X AB 2 旬 的方程 是 (y 2 1) 16 相交于 A, B 两点，则直线 (2x 0) 14 ・ 已知两条直线 I :y=m 1 和 l2：y= 2m y log? x 的图像从左至右 相交于点 A,B,直线|与函数 2 y log2 x 的图像从左至右相交于 C,D ・记线段 AC 和 BD 在 X轴上的投影长度分别为 a 和 b o 当 m 变化时， 的最小值为 a 15. 有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；③三条 直线两两 相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域 其中错误说法的序号是 ( ①，②，③) A 三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 16. 在 X 轴的正半轴上求一点 P,使以 A(1,2), B(3,3)及点 P 为顶点的 ABP 的而积为 5. 答案：解：设点 P 的坐标为（a,0） （a 0）,点 P 到直线 AB 的距离为 d. （2 分） ABLd =_ J - 2 + - 2_] （3 1） （3 2） d 5 （4 分） 解得 d 2 5 （6 分） 由已 知易得，直殘 AB x 2y 3 0 （8 分） 所以 d a -3 一 2_ 1 （ 2） 2 5 （10 分） 解得 a 7,或 a 13（舍去）（14 分） 所以点 P 的坐标为 （7,0） .（15 分） 17.己知双曲线与椭圆 2 2 x + y =1 共焦点，它们的离心率之和为 9 25 14 ,求双曲线方程 5 解:由于椭圆使点为漓心率为 e=-.所以収曲线的焦点为 H0R）篦心率为 本题答案如下: 窗求双鹹方程为子 18. 已知圆 C : 方程. X2 * y2 * 2x 4y 0 ,若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等，求切线的 2 2 4 y X y 圆心 C（ 4,2）,半径 r 5 设圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的 詔答案：解：圆 0 的标准方程为 2 （X 1） （y 2 2） 5 （1 分） 2分丄分别为 ja，+b （3 分） 当 a b 0 时，切线方程可设为 y kx ,即 kx y 1 :,解得 k -+— k 1 + _ 由点到直线的距离公式得: 0, （4 分） 1 （6 分） =2 所以切线的方程是：当 a tr 电你切线方程为 + 由点到直线的距离公式得: y 1 即 x y a 5 1 1 2 9| 2 1 0, （8 分）解得 a 1 10 （12）所以，切线的方程为 x y 10 0 （14 分） -3- 综上，所求切线方程为 y =_x 或 x *y 1 ±、勺 0 =0. （15 分） 2 如图，在厶 BCD 中，Z BCD=90° , 炖= v 八 0 1 AC AD ■ (1) 求证：不论 入为何值，总有平 面 (2) 若 BE 丄 AC,求证：平面 答案：证明：(1) TAB 丄平面 BCD,.・.AB 丄 CD, 01 分) ・/CD 丄 BC 且 ABHBC 二 B, . \CD 丄平面 ABC. (4 分) 7^E = AF =人 < 入 v ， 又 (0 1) AC AD ・•・不论入为何值，恒有 EF//CD, (5 分) ・・.EF 丄平面 ABC,又 EF 在平面 BEF 内，(7 分) ・・・不论入为何值，恒有平面 BEF 丄 19. AB 丄平面 BCD, E、F 分别是 AC、AD ±的动点，且 BEF 丄平面 ABC； D 平面 ABC. (8 分) (2):由⑴知 EF 丄平面 ABC,・\BE 丄 EF, CIO 分) 又・.・BE 丄 ACH EFA AC=E,.・.BE 丄平面 ACD, CI3 分) 又 BE 在平面 BEF 内,.••平面 BEF 丄平面 ACD ・(15 分) 20.已知函数 f(x) =x — 3ax— 1,a 7^ 0. (1) 求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 x = —1 处取得极值，直线 y=m 与 y =f(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的 取值范围・ 本题答案如下: 22 答案=解:(1) f(x)=3x： -3a=3(x:-a)f 当 aVO 时对 xGR 有 f(x)>Ot •••当 aVO 时 f(x)的单调増区间为 I 一比+ Q 当 a>0 时由 f(x ・>0 解得-罷或 x> yfa ; 由 f'(x) < 0,解得-Q 哉 VQ . (、石，七);f(x)的单调减阖(-屈、&). (2)・・・ f(x)在 x=-l 处取得极值, •'•代一 1)=3"— 1)：—3a=0 ・ a= 1. ..