高二数学上学期期末测试卷

高 二 数 学 期 末 测 试 卷 1 高二数学上学期期末测试卷 一、选择题（5×12=60） 1．已知实数 a、b、c 满足 b＋c＝6－4a＋3 2a ，c－b＝4－4a＋ 2a ，则 a、b、c 的大小关系是 （ ）． （A）c≥b＞a （B）a＞c≥b （C）c＞b＞a （D）a＞c＞b 2．设 a、b 为实数，且 a＋b＝3，则 ba 22  的最小值为 （ ） （A）6 （B） 24 （C） 22 （D）8 3．如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，那么系数 a＝ （ ） （A）－3 （B）－6 （C） 2 3 （D） 3 2 4．不等式 0|2 2|3 3    xx x x x 且 的解集是 （ ）． （A） 20|  xx （B） 5.20|  xx （C） 60|  xx （D） 30|  xx 5．直线 0323  yx 截圆 422  yx 得的劣弧所对的圆心角为 （ ）． （A） 6 π （B） 4 π （C） 3 π （D） 2 π 6．若 ),lg(lg2 1,lglg,1 baQbapba  ),2lg( baR  则 （ ） （A） QPR  （B） RQP  （C） RPQ  （D） QRP  7．已知两条直线 1L ∶y＝x， 2L ∶ax－y＝0，其中 a 为实数，当这条直线的夹角在 )12 π,0( 内变动时，a 的取值 范围是 （ ）． （A）（0，1） （B） )3,3 3( （C） )3,1()1,3 3(  （D） )3,1( 8．直线 23 1  xy 的倾斜角是 （ ）． （A） )3 1arctan( （B） 3 1arctan （C） )3 1arctan(π  （D） )3 1arctan(--π 9．两圆 0222  xyx 与 0422  yyx 的位置关系是 （ ）． （A）相离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 高 二 数 学 期 末 测 试 卷 2 10． 11lg9lg  与 1 的大小关系是（ ）． （A） 111lg9lg  （B） 111lg9lg  （C） 111lg9lg  （D）不能确定 11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为 8，则长半轴的最小值是 （ ）． （A）4 （B） 24 （C） )12(4  （D） )12(2  12．过抛物线 )0(2  aaxy 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q ，则 qp 11  等于 （ ）． （A）2a （B） a2 1 （C）4a （D） a 4 二、填空题（4×4=16） 13．不等式 5|2||1|  xx 的解集是 ． 14．若正数 a、b 满足 ab＝a＋b＋3，则 ab 的取值范围是 ． 15．设双曲线 )0(12 2 2 2 bab y a x  的半焦距为 c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线 L 的距离 为 c4 3 ，则双曲线的离心率为 ． 16．过点 P（2，1）的直线 L 交 x 轴、y 轴的正向于 A、B 则 |||| PBPA  最小的直线 L 的方程是 ． 三、解答题 17．解不等式 1|43| 2  xxx ．（12） 18．自点（－3，3）发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射线所在直线与圆 074422  yxyx 相切，求光线 L 所在直线方程．（12） 高 二 数 学 期 末 测 试 卷 3 19．已知 )R,10(log)(  xaaxxf a 且 ．若 1x 、  R2x 试比较 )]()([2 1 21 xfxf  与 )2( 21 xxf  的大小， 并加以证明．（12） 20．抛物线的顶点在原点，焦点在 x 轴，而且被直线 2x－y＋1＝0 所截弦长为 15 ，求抛物线的方程．（12） 21．在平面直角坐标系中，在 y 轴的正半轴上给定 A、B 两点，在 x 轴正半轴上求一点 C，使∠ACB 取得最大值．（12） 高 二 数 学 期 末 测 试 卷 4 22．在面积为 1 的 PMN ， ,2 1tan M ,2tan N 求出以 M、N 为焦点且过点 P 的椭圆的方程．（14） 高 二 数 学 期 末 测 试 卷 5 参考答案 一、选择题 ABBCC BCCCC CC 二、填空题 13． ;14|  xx 14．［9，＋∞］；15．2；16．x＋y－3＝0． 三、解答题 17．原不等式等价于 （Ⅰ）      .143 ,043 2 2 xxx xx 或（Ⅱ）      .1)43( ,043 2 2 xxx xx           .31 ,41 ,15 ,14 x x xx xx 或 或 或 .13135  xxxx 且或或 ∴ 原不等式的解集为  1.3135|  xxxxx 且或或 ． 18．已知圆的标准方程是 ,1)2()2( 22  yx 它关于 x 轴的对称圆的方程是 .1)2()2( 22  yx 设光线 L 所在直线方程是 ).3(3  xky 由题设知对称圆的圆心 C′（2，－2）到这条直线的距离等于 1，即 1 1 |55| 2    k kd ． 整理得 ,0122512 2  kk 解得 3 4 4 3  kk 或 ． 故所求的直线方程是 )3(4 33  xy ，或 )3(3 43  xy ， 即 3x＋4y－3＝0，或 4x＋3y＋3＝0． 19． 2121 loglog)()( xxxfxf aa  2log)2(),(log 121 21 xxxxfxx aa  ． ∵ 1x 、  Rx2 ， ∴ 221 21 )2( xxxx  ． 当且仅当 1x ＝ 2x 时，取“＝”号． 当 1a 时，有 )2(log)(log 21 21 xxxx aa  ． 高 二 数 学 期 末 测 试 卷 6 ∴ )(log2 1 21xxa )2(log 21 xx a  ． )2(log]log[log2 1 21 21 xxxx aaa  ． 即 )2()]()([2 1 21 21 xxfxfxf  ． 当 10  a 时，有 aa xx log)(log 21  221 )2( xx  ． 即 ).2()]()([2 1 21 21 xxfxfxf  20．设抛物线的方程为 axy 2 ，则      .12 ,2 xy axy 把②代入①化简得 01)4(4 2  xax ③ 设弦 AB 的端点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB ，则 1x 、 2x 是方程③的两实根，由韦达定理，得 4 1,4 4 2121  xxaxx ． ∵ 2k ，由公式 2 21 2 )(1 d  ∴ 21 2 21 4)(515 xxxx  ＝ 4 14)4 4(5 2  a ． 化简整理，得 048-8-2 aa ，解得 1a ＝12， 2a ＝－4．故抛物线的方程为 2y ＝12x ，或 2y ＝－4x ． 21．设   BCOACB , ，再设 ),0( aA 、B（0，b）、C（x，0）．则 ,)tan( x a  x btan ． ])tan[(tan   21tan)tan(1 tan)tan( x ab x b x a       ab ba x abx ba x abx ba 22      ． ① ② 高 二 数 学 期 末 测 试 卷 7 当 且 仅 当 ,x abx  ∵ ， ∴ ,时abx  tan 有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ab ba 2  ， ∴ xy tan 在 )2 π,0( 内为增函数．∴ 角α的最大值为 ab ba 2 arctan  ．此时 C 点的做标为 ).0,( ab 图 1 图 2 22．以 M、N 所在直线为 x 轴，以线段 MN 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． 设所求椭圆方程为 ,12 2 2 2  b y a x 分别记 M、N、P 的坐标为 M（－c，0）、N（c，0）、P（ 0x ， 0y ）． ∵ )πtan(tan PNM 2 1tan,2)2(tan  MPNM ． 则得 cxcycxcy  0000 )(2)(2 和 ．由此 解得 cycx 3 4,3 5 00  ． 又由 ,2|| cMN  求得△MNP 在 MN 上的高为 c3 4 ，从而由 1MNPS 可得 2 3c ，于是 )0,2 3(M 、 )0,2 3(N 、 )3 32,6 35(P ， 易得 3 15||,3 152||  PNPM ． 由椭圆的定义，得 ,2|||| aPNPM  ∴ 2 15|)||(|2 1  PNPMa ∴ 4 152 a ， 易得 32 b ． 故所求椭圆的方程为 315 4 22 yx  1 ．