高二年级下学期数学期末试卷
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高二年级下学期数学期末试卷

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资料简介
试卷第 1页,总 5页 1.设 f(x)=        3, 10{ 5 , 10 x x f f x x     ,则 f(5)的值是( ) A. 24 B. 21 C. 18 D. 16 2.设集合  2 2,A x x x R    ,  2| , 1 2B y y x x      ,则  RC A B 等于 ( ). A. R B. , 0x x R x  C. 0 D. 3.已知全集  ,2,3,4,5U  ,集合    1,2,5 , 1,3,5UA B ð ,则 A B  ( ) A.  5 B.  2 C.  1,2,4,5 D.  3,4,5 4.已知函数    3 3f x x x    ,记    1 0.1 0.350.6 , 0.7 , 0.9a f b f c f         , 则 , ,a b c 大小关系是( ) A. b a c  B. a c b  C. c a b  D. b c a  5.下列函数为偶函数的是( ). A.   2 1f x x x   B.   2logf x x C.   4 4x xf x   D.   2 2f x x x    6.已知幂函数  y f x 的图象过点  2, 2 ,则此函数的解析式是 A、 2y x B、 2 2y x C、 y x D、 2 1y x  7.函数 2 , 0 2 , 0 x x xy x     的图象为( ) 8.下列式子中,正确的是( ) A. R R  B.  | 0,Z x x x Z    C.空集是任何集合的真子集 试卷第 2页,总 5页 D.    9.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间, 火车到达下一站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶.下 列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( ) 10.以正弦曲线 siny x 上一点 P 为切点得切线为直线 l ,则直线 l 的倾斜角的范围是 ( ) A.   30, ,4 4       B.  0, C. 3,4 4       D. 30, ,4 2 4            11.下列结论错误的是 (A)“由 2 21 3 2 1 3 5 3    , 猜想 21 3 5 (2 1)n n      ”是归纳推理 (B)合情推理的结论一定正确 (C)“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理 (D)“三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此 得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°”是归纳推理 12.设曲线 y lnx 在 2x  处的切线与直线 1 0ax y   垂直,则 a 的值为( ) A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2  13.设  f x 是连续的偶函数,且当 0x  时  f x 是单调函数,则满足   3 4 xf x f x      的所有 x 之和为( ) A. 3 B. 3 C. 8 D. 8 14.复数 3 43 4 3 iz i    ,则| |z 等于( ) A . 3 B . 10 C . 13 D.4 15.已知全集U R ,集合  0,1,2A  ,  2,3,4B  ,如图阴影部分所表示的集合 为( ). 试卷第 3页,总 5页 A.  2 B.  0,1 C.  3,4 D.  0,1,2,3,4 16. 0.9 0.7 1.1log 0.8, log 0.9, 1.1a b c   的大小关系是 ( ) A. c a b  B. a b c  C. b c a  D. c b a  17.已知 a>0,a 0,函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象只能是( ) 18.函数 3)1(log2)(  xxf a x 恒过定点为( ) A. )3,0( B. )4,0( C. )2 7,1( D. )4,1( 19.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A.      2 ,f x x g x x  B. 3 3,y x y x  C.     2 11, 1 xf x x g x x     D.    2 22 1, 2 1f x x x f t t t      20.函数 f(x)=1 3 x3-4x+4 的极大值为( ) A. 28 3 B. 6 C. 26 3 D. 7 21.记函数   52 4 xf x x     的定义域为集合 A ,     lg 5g x x a x     定义 域为集合 B . (Ⅰ)求集合 A ;(Ⅱ)若 A B ,求 a 的取值范围. 22.已知全集 U=R,集合 M={x|x≤a-2 或 x≥a+3},N={x|-1≤x≤2}. (1)若 0a  ,求( U M )∩( U N ); (2)若 ∩ =,求实数 的取值范围. 23.已知集合  2 3A x x   ,  3 7 8 2B x x x    求:(1) A B ; (2) ( )RC A B 24.已知函数   bxaxxxf  23 3 ,其中 ba, 为实数. (Ⅰ) 若  xf 在 1x 处取得的极值为 2 ,求 ba, 的值; (Ⅱ)若  xf 在区间 2,1 上为减函数,且 ab 9 ,求 a 的取值范围. 试卷第 4页,总 5页 25.已知函数 )0(1ln)(  xaxxxf (1)若对任意的 0)(),,1[  xfx 恒成立,求实数 a 的最小值. (2)若 2 5a 且关于 x 的方程 bxxf  2 2 1)( 在 1,4 上恰有两个不相等的实数根, 求实数b 的取值范围; ( 3 ) 设 各 项 为 正 的 数 列 { }na 满 足 : * 1 11, ln 2, .n n na a a a n N     求 证 : 12  n na 26.(本小题满分 14 分) 27.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 x = 2cosθ y = 3sinθ (θ为参数),直线 l 经过点 P 1,1 ,斜率为3 4 ,直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点. (1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程; (2)求 PA − PB 的值. 28.已知函数 (2x 1) 3x 2f    ,且 (t) 4f  ,则t  . 29.若定义域为 ]4,2[  aa 的函数 axkxaxf  )1()2()( 2 是偶函数,则 |)(| xfy  的递减区间是 . 30.已知函数      4),1( 4,)2 1()( xxf xxf x ,则 )3log2( 2f 的值为 31.设 2 iz   (i 是虚数单位),则| |z = . 32.已知集合    NxNxA 6 8| ,试用列举法表示集合 A = 33.学校艺术节对同一类的 , , ,A B C D 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前, 甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下: 试卷第 5页,总 5页 甲说:“是C 或 D 作品获得一等奖” 乙说:“ B 作品获得一等奖” 丙说:“ ,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说:“是C 作品获得一等奖” 若这四位同学中有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是__________. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 1页,总 9页 参考答案 1.A 【解析】∵f(x)=        3, 10{ 5 , 10 x x f f x x     ∴f(5)=      5 5 10f f f f  ,而       10 15 18 21f f f f   ∴f(5)=     10 21 24f f f  故选:A 2.B 【解析】A=[0,4], [ 4,0]B   ,所以   {0}R RC A B C ,故选 B. 3.B 【解析】因为全集  ,2,3,4,5U  ,所以由  1,3,5U B ð ,得  = 2,4B ,又集合  1,2,5A  , 故  2A B  ,故选 B. 4.A 【解析】    3 3f x x x        2 2 3 , 3 { 3 , 3 x x x x         所以函数  f x 在R 上单调递减; 1 50.7  0.1 0.1 0.30.49 0.6 1 0.9 0      ,故 1 50.7f       <  0.10.6f  <  0.30.9f 即 b a c  故选 A 5.D 【解析】试题分析:对于函数   2 1f x x x   ,不满足 ,所以   2 1f x x x   不是偶函数;对于函数   2logf x x ,不满足 ,所以   2logf x x 也不 是偶函数;对于   4 4x xf x   ,满足,有 ,满足 , 所以函数   4 4x xf x   为奇函数,故选 D 考点:函数的奇偶性. 6.C 【解析】 7.C 【解析】 试题分析:由题意得,当 0x  时,   2xf x  ;当 0x  时,   12 ( )2 x xf x   ,根据指 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 2页,总 9页 数函数的图象可知,函数  f x 的图象如 C 选项所示,故选 C. 考点:指数函数的图象. 【易错点晴】本题考查了指数函数的图象及其应用,属于基础题,解答本题的关键在于根据 实数指数幂的运算化简函数  f x 为指数函数的形式,利用指数的函数的图象,得到  f x 的 图象,其中熟记指数函数的图象是本题的一个易错点. 【答案】D 【解析】 试题分析:由 R R  ,  | 0,Z x x x Z    ,  ,故 A,B,C 错误,    正确, 选 D. 考点:元素、集合的关系 9.A 【解析】 试题分析:根据题意,符合的图象应为选项 A。注意纵轴表示的是速度。 考点:函数图象。 10.A 【解析】∵ siny x ∴ ' cosy x ∵  cos 1,1x  ∴切线的斜率范围是 1,1 ∴倾斜角的范围是   30, ,4 4       故选 A 11.B 【解析】解:因为 (A)“由 2 21 3 2 1 3 5 3    , 猜想 21 3 5 (2 1)n n      ”是归纳推理,成立 (B)合情推理的结论一定正确,错误 (C)“由圆的性质类比出球的有关性质”是类比推理,成立 (D)“三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°,由此得出 凸多边形的内角和是(n-2)·180°”是归纳推理,成立。 12.A 【解析】 由 1y nx ,则   1f x x   ,所以   12 2f   , 又切线与直线 1 0ax y   垂直,即  1 12 a    ,所以 2a  ,故选 A. 13.C 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 3页,总 9页 【解析】试题分析:根据已知函数  f x 是连续的偶函数,且当 0x  时  f x 是单调函数, 且 有   3 4 xf x f x      , 则 说 明 而 来 3 4 x xx   , 那 么 解 方 程 可 知 满 足 方 程 的 解 3 3,4 4 x xx xx x      求解得到方程的根满足 2 23 3 0, 5 3 0x x x x      ,那么结合韦 达定理可知四个根的和为-8,故选 C. 考点:本试题考查了函数与方程的问题。 点评:对于方程根的求解,要结合函数的偶函数性质的对称性质,以及函数的单调性来分析 得到结论,属于基础题。 视频 14.B 【解析】 试题分析:由题意得       3 4 4 33 43 3 34 3 4 3 4 3 i iiz ii i i          ,所以 2 23 1 10z    , 故选 B. 考点:复数的运算. 15.B 【解析】阴影部分表示的集合为  UA C B . ∵  0,1,2A  ,  2,3,4B  , ∴    0,1UA C B  . 故选 B . 16.A 【解析】试题分析:因为 0.70 log 0.8 1a   , 1.1log 0.9 0b   , 0.91.1 1c   ,所以 c a b  ,故选 A. 【方法点睛】(1)比较两个指数幂或对数值大小的方法:①分清是底数相同还是指数(真 数)相同;②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小;③当底数、指数(真数)均 不相同时,可通过中间量过渡处理;(2)多个指数幂或对数值比较大小时,可对它们先进行 0,1 分类,然后在每一类中比较大小. 考点:函数的单调性. 17.B 【解析】略 18.B 【解析】 试题分析:由题意可得,当 0x 时, 4)0( f 为定值,所以 )(xf 恒过点(0,4),故选 B 考点:1.指数函数的性质;2.对数函数的性质. 19.D 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 4页,总 9页 【解析】  f x x 的定义域为 R,    2 g x x 的定义域为 0, ,定义域不同,A 不是同一函数; y x 与 3 3y x x  对应法则不同,B 不是同一函数;   1f x x  定 义域为 R,   2 1 1 xg x x   定义域为 1x R x  ,定义域不同,C 不是同一函数;D.    2 22 1, 2 1f x x x f t t t      定义域相同,对应法则也相同,时同一函数,选 D. 20.A 【解析】y′=x2-4=0,得 x=±2. 当 x<-2 时,y′>0; 当-2<x<2 时,y′<0; 当 x>2 时,y′>0. ∴当 x=-2 时,y 极大值=28 3 ,故选 A. 21.(Ⅰ) {3 4}A x   ;(Ⅱ) 4a  . 【解析】【试题分析】(1)先解不等式 52 04 x x    求出集合 {3 4}A x   ;(2)对 5a与 的大小关系进行分类讨论,分别求出集合当 5a  时,    ,5 ,B a    与当 5a  时,    , 5,B a    ,然后数形结合建立不等式 4a  求出实数 a 的取值范围。 解:(Ⅰ)由 52 04 x x    得 {3 4}A x   (Ⅱ)当 5a  时,    ,5 ,B a    满足 A B 当 5a  时,    , 5,B a    由 A B 得 4a  综上,实数 a 的取值范围为 4a  22.(1){x|-2<x<-1 或 2<x<3};(2){a|-1<a<1} 【解析】结合数轴求解. 解:(1)当 a=0 时,M={x|x≤-2 或 x≥3}, 所以 CUM={x|-2<x<3},CUN={x|x<-1 或 x>2}, 所以(CUM)∩(CUN)={x|-2<x<-1 或 2<x<3}. (5 分) (2)若 M∩N=, ,解得-1<a<1. 故当 M∩N=时,实数 a 的取值范围是{a|-1<a<1}. (10 分) 23.(1) A B = 2 3x x  (2) 3, 3x x x 或 【解析】 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 5页,总 9页 试题分析:(1)  2 3A x x    3B x x  4 分 A B = 2 3x x  7 分 (2) RC A = 2, 3x x x 或 10 分 ( )RC A B = 3, 3x x x 或 13 分 考点:集合交集和补集 点评:解决关键是根据数轴法来表示集合,运用交集和补集的定义得到结论,属于基础题。 24.(1) ( )f x 无极值;(2) 20 5 3 3c   ,或 9c   【解析】 试 题 分 析 :( 1 ) 由 题 意 2( ) 2 ,f x x ax a    假 设 ( 1) 0f    得 1a   此 时 2 2( ) 2 1 ( 1) 0,f x x x x     , 所以 ( )f x 无极值 (2)设 ( ) ( )f x g x ,则有 3 21 3 03 x x x c    , 3 21 33c x x x    设 3 21( ) 33F x x x x   , ( )G x c ,令 2( ) 2 3 0F x x x     解得 1x   或 3x  当 ( 3, 1),(3,4)x   时 ( )F x 为增函数,当 ( 1,3)x  时 ( )F x 为减函数 当 1x   时, ( )F x 取得极大值 5( 1) 3F   ,当 3x  时, ( )F x 取得极小值 (3) 9F   ,且 20( 3) 9, (4) 3F F     函数 ( )G x 与 ( )F x 有两个公共点所以 20 5 3 3c   ,或 9c   考点:利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性。 点评:中档题,利用导数研究函数的极值,一般遵循“求导数、求驻点、研究导数的正负、 确定极值”,利用“表解法”,清晰易懂。研究曲线有公共点的问题,往往利用导数研究函数 图象的大致形态加以解答。 25.(1) 1min a ; (2) 122ln  b ; (3) 2 1n na   【解析】 试题分析:(I)依题意,对任意的 0)(),,1[  xfx 恒成立,即 ln 1 0x ax   在 x  1 恒成立.则 a ln 1x x  . 而 ' 2 ln 1 ln( )x x x x     0,所以, ln 1xy x  在[1, ) 是减函数, ln 1xy x  最大值为 1, 所以, 1a  ,实数 a 的最小值。 (II)因为 2 5a ,且 bxxf  2 2 1)( 在 1,4 上恰有两个不相等的实数根, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 6页,总 9页 即 21ln 1 2x ax x b     在 1,4 上恰有两个不相等的实数根, 设 g(x)= 21ln 12x x ax b    ,则 g'(x)= 21 1 (2 1)( 2) 2 x ax x xx ax x x        列表: X (0, 1 2 ) 1 2 ( 1 2 ,2) 2 (2,4) ' ( )g x + 0 - 0 + ( )g x 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 所以,g(x)极大值=g( 1 2 )=17 8 -ln2-b,g(x)极大值=g(2)=ln2-b-2, (1) 1g b   , g(4)=2ln2-b-1 因为,方程 g(x)=0 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根. 则       g 1 0 g 2 0 g 4 0     < ,解得 122ln  b . (III)设 h(x)=lnx-x+1,x∈[1,+∞),则 h'(x)= 1 x -1≤0 ∴h(x)在[1,+∞)为减函数,且 h(x)max=h(1)=0,故当 x≥1 时有 lnx≤x-1. ∵a1=1,假设 ak≥1(k∈N*),则 ak+1=lnak+ak+2>1,故 an≥1(n∈N*) 从而 an+1=lnan+an+2≤2an+1∴1+an+1≤2(1+an)≤…≤2n(1+a1) 即 1+an≤2n,∴an≤2n-1 考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极(最)值,研究函数的图象和性质,数 列不等式的证明。 点评:难题,不等式恒成立问题,常常转化成求函数的最值问题。(II)(III)两小题,均 是通过构造函数,研究函数的单调性、极值(最值),认识函数图象的变化形态等,寻求得 到解题途径。有一定技巧性,对学生要求较高。 26. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 7页,总 9页 【解析】略 27.(1)见解析(2)20 7 【解析】分析:(1)消参得到曲线 C 的普通方程,代直线的参数方程得到直线 l 的参数方程.(2) 利用直线参数方程求 PA − PB 的值. 详解:(Ⅰ)曲线 C: x = 2cosθ y = 3sinθ (θ为参数) 则 x 2 2 + y 3 2 = cos2θ + sin2θ = 1,即x2 4 + y2 3 = 1 直线 l 的参数方程为: x = 1 + 4 5 t y = 1 + 3 5 t t 为参数 . (Ⅱ)直线 l: x = 1 + 4 5 t y = 1 + 3 5 t t 为参数 ,将直线 l 代入x2 4 + y2 3 = 1 中, 得 84t2 + 240t − 125 = 0 由于12 4 + 12 3 < 1,故点 P(1,1)在椭圆的内部,因此直线 l 与曲线 C 的交点 A,B 位于点 P 的两侧, 即点 A,B 所对应的 t 值异号.设点 A 的对应值为t1,点 B 的对应值为t2, 则t1 + t2 =− 20 7 ,t1t2 =− 125 84 故 PA − PB = t1 − t2 = t1 + t2 = − 20 7 = 20 7 . 点睛:(1)本题主要考查曲线的参数方程普通方程的互化,考查直线的参数方程,意在考查 学生对这些基础知识的掌握能力.(2) 直线参数方程中参数 t 的几何意义是这样的:如果点 A 在定点 P 的上方,则点 A 对应的参数tA就表示点 A 到点 P 的距离|PA|,即tA = |PA|.如果点 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 8页,总 9页 B 在定点 P 的下方,则点 B 对应的参数tB就表示点 B 到点 P 的距离|PB|的相反数,即tB =− |PB|. (2)由 直线参数方程中参数的几何意义得:如果求直线上 A,B 两点间的距离|AB|,不管 A,B 两点在哪里,总有|AB| = |tA − tB|. 28. 5 【解析】 试题分析:令 ,12t  x 则 2 1 tx ,所以 22 13)(f  tt ,即 2 7 2 3)(  ttf ,令 42 7 2 3 t ,所以 5t  . 考点:函数的解析式. 29.     3, 1 , 0,1 【解析】 试题分析:因为 axkxaxf  )1()2()( 2 是偶函数,所以定义域关于原点对称,即 2 ( 4)a a    ,即 1a   ,此时 2( ) ( 1) 1f x x k x     ,由 ( )f x 是偶函数,所以此 时 1 0k   ,即 1k  ,因此 2( ) 1f x x   , 所以 |)(| xfy  在    3, 1 和 0,1 上是减 函数,所以答案应填:     3, 1 , 0,1 . 考点:1、偶函数的性质;2、函数图象的变换;3、函数的增减性. 【方法点晴】本题主要考查的是偶函数的性质、函数的增减性及二次函数图象的变换,属于 中档题.本由题关键是利用函数的偶函数性质,分析函数定义域关于原点对称,从而分析出 函数解析式,在解此类题目时,特别注意函数定义域的问题,否则很容易出错,然后由 ( )y f x 图象得 | ( ) |y f x ,再根据图象写出递减区间. 30. 24 1 【 解 析 】 2 2 23 2 log 2 2 log 3 2 log 4 4       , 所 以 2 23 log 3 log 33 2 2 1 1 1 1 1(2 log 3) (3 log 3) ( ) ( ) ( )2 2 2 8 3 24f f         31. 5 【解析】 试题分析: 2| | 2 1 5.Z    考点:复数模的定义 【答案】{2,4,5} 【解析】 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 9页,总 9页 试题分析:依题意 8, 6x N Nn   ,则 6 n 为 8 的正约数,故 6 1,2,4,8n  经检验 2,4,5n  . 考点:列举法表示集合 33. 1 12 【解析】若 A 为一等奖,则甲,丙,丁的说法均错误,故不满足题意, 若 B 为一等奖,则乙,丙说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意, 若 C 为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意, 若 D 为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意, 故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 B 故答案为:B

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