高二数学文科下学期期末试卷

高二数学文科下册综合测试卷 满分：100 分 时间：60 分钟 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本次测试时间为60分钟，试卷满分100分．考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、年级、测试科目、测试日期填写在答题纸上。 3．请把答案写在答题纸上，不要在试卷上答题，做任何标记，否则试卷作废，答案无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 学科网 1．已知集合  12  xxA ，  2 xB ，则  BA （ ） 学科网 A．  1| xx B．  2| xx C．  1| xx D．  学科网 2．已知函数 xxxf ln)(  ，则 )1('f 的值为（ ） 学科网 A．1 B．2 C．－1 D．－2 学科网 3．设 Rx  ，则“ 1x ”是“ xx 3 ”的（ ） 学科网 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 学科网 4．下列函数中，与函数 1y x  有相同定义域的是（ ） 学科网 A． ( ) | |f x x B． 1( )f x x  C． ( ) lnf x x D． ( ) xf x e 学科网 5．函数 x y      2 1 与函数 2xy   的图象关于（ ） 学科网 A． x 轴对称 B． y 轴对称 C．直线 y x 对称 D．原点对称 学科网 6．函数 )6(log)( 2 3 1  xxxf 的单调递增区间是（ ） 学科网 A． ),2 1[  B． )3,(  C． )2 1,(  D． )2,2 1[ 学科网 7．设双曲线   2 2 2 2 0x y a ba b     的虚轴长为 2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程为 学科网 A． 2 2y x  B． 2y x  C． 2y x  D． 1 2y x  学科网 8．设 a b ，函数 2( ) ( )y x a x b   的图像可能是（ ） 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 9．定义在 R 上的偶函数 )(xf 满足 )1()1( xfxf  ，且在 ]0,1[ 上单调递增，设 )3(fa  ， )2(fb  ， )2(fc  ，则 cba ,, 大小关系是（ ） 学科网 Ａ． cba  Ｂ． bca  Ｃ． acb  Ｄ． abc  学科网 10．已知函数       )0(0 )0(|||ln| )( x xx xf ，则方程 0)()(2  xfxf 的不相等的实根个数为 学 科网 A．5 B．6 C．7 D．8 学科网 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 学科网 11．命题“ Rx  使 0122  xx ”的否定是 学科网 12．已知椭圆方程为 136 22  yx ，则其离心率为 学科网 13．函数 |1|)( 2  xxxf 的最小值为 学科网 14．集合 }|{ mxxA  , }023|{ 2  xxxB ,且 AB  ，则实数 m 的取值范围是 学科网 15．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第 n 个图中有 个小正方形. 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 16．已知函数       .0,log ,0,3)( 2 1 xx xxf x 若 3)( 0 xf ，则 0x 的取值范围是 学科网 17．某同学在研究函数 ( ) ( )1 | | xf x x Rx   时，分别给出下面几个结论： 学科网 ①等式 ( ) ( ) 0f x f x   对 x R 恒成立； 学科网 ②函数 ( )f x 的值域为 ( 1, 1) ； 学科网 ③若 1 2x x ，则一定有 1 2( ) ( )f x f x ； 学科网 ④函数 ( ) ( )g x f x x  在 R 上有三个零点． 学科网 其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上） 学科网 三、解答题（共 49 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 学科网 18．在等比数列 }{ na 中，已知 ,11 a 84 a ，求： 学科网 （1）数列 }{ na 的通项公式；（2）数列 }{ na 的前 n 项和 nS ． 学科网 学 19．已知命题 :p 不等式 ax  |1| 的解集为Ｒ；命题 q ： x axf  1)( 在区间 ),0(  上是 增函数．若命题“ qp  ”为假命题，求实数 a 的取值范围． 学科网 20．已知抛物线 pxy 22  的准线的方程为 1x ，过点 )0,1( 作倾斜角为 4  的直线l 交该 抛物线于两点 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ．求：（1） p 的值；（2）弦长 || AB ． 学科 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 21．已知函数 3 2( ) 3f x x ax x   学科网 （1）若 3x  是 ( )f x 的极值点，求 ( )f x 在 [1, ]x a 上的最小值和最大值； 学科网 （2）若 ( ) [1, )f x x  在 上是增函数，求实数 a 的取值范围． 学科 学 学科网 22．已知指数函数 )(xgy  满足： 4)2( g ，定义域为 R 的函数 mxg nxgxf   )(2 )()( 是奇 函数．求： 学科网 （1）确定 )(xgy  的解析式； 学科网 （2）求 m ， n 的值； 学科网 （3）若对任意的t R ，不等式 2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k    恒成立，求实数 k 的取值范围． 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 高二数学文科下册综合测试卷答案 一。选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）。 学科网 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A Ｂ A C D B A C Ｄ C 二．填空题：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 学科网 11. 012, 2  xxRx 使 12. 2 2 13. 4 3 14. 2m 学科网 15. 2 )2)(1(  nn 16. )8,0()0,(  17.①②③ 学科网 三、解答题（本大题共 5 小题，共 49 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 学科网 18．解：（1）由已知 ,11 a 84 a ， 3 14 qaa  ，易得 q 2， 学科网 所以数列 }{ na 的通项公式 12  n na 学科网 （2） 1221 21   n n nS ． 学科网 学科网 19．解： :p 0a ； 1: aq 学科网 由题知命题“ qp或 ”为假命题，即 p 为假命题，且 q 假命题．所以： 10  a ，所以 学科网 20．解：（1）由题知： 2p 学科网 （ 2 ） 易 得 直 线 1:  xyl ， 联 立      1 42 xy xy ， 消 x 得 ： 0442  yy ， 所 以 ： 4,4 2121  yyyy ，得： 622121  yyxx ，所以 82|| 21  xxAB 学科网 学科网 21、解：（1）由题知： 0)3(' f ，得 4a ，所以 xxxxf 34)( 23  学科网 令 0383)( 2'  xxxf ，得 3 13  xx 或 (舍去)，又 18)3(,6)1(  ff ， 12)4( f ，所以 18)(,6)( minmax  xfxf 学科网 （2）可知： 0323)( 2'  axxxf 在 ),1[  上恒成立，即 )1(2 3 xxa  在 ),1[  上恒 成立，所以 0a 学科网 22、解：（1）可设 xaxg )( ，又 4)2( g ，得 2a ，所以 xxg 2)(  学科网 （2） m nxf x x   12 2)( 是奇函数，所以 02 1)0(   m nf ，得 1n ， 学科网 又由 )1()1( ff  ，得 2m 学科网 （3）由（2）知 1 1 2 1 1( ) 2 2 2 2 1 x x xf x       ，易知 ( )f x 在 ( , )  上为减函数。 又因 ( )f x 是奇函数，从而不等式： 2 2( 2 ) (2 ) 0f t t f t k    等价于 2 2 2( 2 ) (2 ) ( 2 )f t t f t k f k t     ， 因 ( )f x 为减函数，由上式推得： 2 22 2t t k t   即对一切t R 有： 23 2 0t t k   ， 从而判别式 14 12 0 .3k k      