高二理科数学下学期期末试卷

高二理科数学下学期期末试卷 （理科） 班级 学号 姓名 分数 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.复数 (2 ) 1 2 i i i   等于（ ） A．i B． i C．1 D． 1 2.函数 1( )f x xx   的图像关于（ ） A． y 轴对称 B． 直线 xy  对称 C． 坐标原点对称 D． 直线 xy  对称 3.记等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 1 1 2a  ， 4 20S  ，则 6S （ ） A．16 B．24 C．36 D．48 4.已知 a ，b 都是实数，那么“ 22 ba  ”是“ a >b”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5.在△ABC 中，角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,则角 B 的 值为 A. 6  B. 3  C. 6  或 5 6  D. 3  或 2 3  6.设 ,M N 是球心O的半径OP 上的两点，且 NP MN OM  ，分别过 , ,N M O 作 垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9 7.在 ABC△ 中， AB  c ， AC  b ．若点 D 满足 2BD DC  ，则 AD  （ ） A． 2 1 3 3 b c B． 5 2 3 3 c b C． 2 1 3 3 b c D． 1 2 3 3 b c 若函数 9.若双曲线 12 2 2 2  b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离 心率是 （A）3 （B）5 （C） 3 （D） 5 8. ( )y f x 的值域是 1[ ,3]2 ，则函数 1( ) ( ) ( )F x f x f x   的值域是 A． 1[ ,3]2 B． 10[2, ]3 C． 5 10[ , ]2 3 D． 10[3, ]3 10.已知函数 3( ) 2xf x  ， 1( )f x 是 ( )f x 的反函数，若 16mn  （ m n +R， ），则 1 1( ) ( )f m f n  的值为（ ） A． 2 B．1 C．4 D．10 11.设曲线 1 1 xy x   在点(3 2)， 处的切线与直线 1 0ax y   垂直，则 a （ ） A．2 B． 1 2 C． 1 2  D． 2 12.函数 y＝lncosx(- 2 π ＜x＜ )2  的图象是 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 在 )5)(4)(3)(2)(1(  xxxxx 的 展 开 式 中 ， 含 4x 的 项 的 系 数 是 。 14. 21 1lim ______3 4x x x x    . 15.已知随机变量 服从正态分布 N(3,a2),则 P( 3)  ＝ 。 16.某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成．如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙 两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17（本小题满分 12 分） 已知函数 2 2s( in coss 1) 2cof x x x x    （ , 0x R   ）的最小值正周期是 2  ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 ( )f x 的最大值，并且求使 ( )f x 取得最大值的 x 的集合． 18．（本小题共 13 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A B C D， ， ， 四个不同的岗位服务，每个岗位至少 有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列． 19．如图，在三棱锥 P ABC 中， 2AC BC  ， 90ACB   ， AP BP AB  ， PC AC ． （Ⅰ）求证： PC AB ； （Ⅱ）求二面角 B AP C  的大小； （Ⅲ）求点C 到平面 APB 的距离． 20.（本小题满分 12 分） 在数列{ }na 中， 1 1a  ， 2 2a  ，且 1 1(1 )n n na q a qa    （ 2, 0n q  ）． （Ⅰ）设 1n n nb a a  （ *n N ），证明{ }nb 是等比数列； （Ⅱ）求数列{ }na 的通项公式； 21.在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0 3)， ， (0 3)， 的距离之和等于 4，设点 P 的轨 迹为C ，直线 1y kx  与 C 交于 A，B 两点． （Ⅰ）写出 C 的方程； （Ⅱ）若OA   OB  ，求 k 的值； （Ⅲ）若点 A 在第一象限，证明：当 k>0 时，恒有|OA  |>|OB  |． 22.（本小题满分 14 分） 已知函数 4 3 2( ) 2f x x ax x b    （ x R ），其中 Rba , ． A C B P （Ⅰ）当 10 3a   时，讨论函数 ( )f x 的单调性； （Ⅱ）若函数 ( )f x 仅在 0x  处有极值，求 a 的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的 [ 2,2]a  ，不等式   1f x  在[ 1,1] 上恒成立，求 b 的取值范围．