高二下学期期末模拟数学试题

一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.请将答案填入答题纸填空题的相应 答题线上・） 1. 已知集合 A = {-1,0,1} , 3 = {0,1,2},则 AUB= ▲. 2. 函数/（%） = V1-%2 的定义域为 ▲ • 3. 命题 x2 > 1 v 的否定是 ▲. 4. 已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为 0.5, 0.2, 0.3,则这名学生不乘汽车的概率为 ▲. 5. 用系统抽样的方法从某校 600 名高二学生中抽取容量为 20 的样本，将 600 名学生随机编 号为 1〜600,按编号顺序平均分为 20 个组（1〜30 号，31〜60 号，……,571〜600 号）, 若第 1 组川用 抽签的方法确定抽出的号码为 2,则第 4 组抽取的号 码为 ▲・ 6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的 S 的值是 ▲. 7. 若函数 f（x） = Asin（亦+ 0） （A > 0 心> 0）的图象与直线 y = m 的三个相邻交点的横坐标 JT JT 2/r 分别是 7，则实数血的值为 ▲・ 6 3 3 y 0 , 14 分 16 分 ・・・存在唯 X (0,兀°) (心,+00) 广（兀） — 0 + /（X） 减 极小 增 一的 Xo G （0,+cc），使函数 /（X）在 X = X。 处取得极小值. 当直线/斜率不存在时, 由（2）可得：函数/（x）的极小值为/（x0）,且步一"0, /(XQ) = e'° -a\nx^-a = ev, (1 —xolnxo —x^), 设厂(兀)=1-xlnx — x , x > 0 ,・ \ rz(x) = - In x - 2 , ・•.当 0 v 兀 v c~2 口寸,r'(x) > 0 ,当兀〉CT? 口寸,r'(x) < 0 , ...............10 分 rfl (2)可得：幣数 h(x) = xQx -a 在区间(0,+OD)上单调递增， (i )当 0v*e 时， *.* a = < e ,・*. h(xQ) < /?(1),・*. 0 < x() < 1, ・•・/%) = e 凡[(1 一兀)-(兀 In xo)]>0, ・••当 x>0, /(x)>0 ,无零点， ................12 分 (ii)当 a>e 时， */ a = > e , /. h{x^ > h(V), x0 > 1, •.・ r(x) = l-xlnx-x 在区间(1,+8)上单调递减， r(x0) v 厂(1) = 0 , /Oo)= e® r(x0) < 0, 1 丄 1 丄 ] *.* /(—) = e“ -aln-----a = en +a(lna-1)>0 ,英屮 Ov — vx。， a a a ・・・于(丄)/(兀)e , •； tf(a) = ea -\na-2 , ・・・(e“ 一 In a — 2)' = e“ 一-> ec-->0, A f(a) = e"-lna-2 在区间(e, +oo)上单调递增， a e t\a) > f(e) = ec-3 > 0 , t(a) = ea -a\na-a 在区间(e,+8)上单调递增, t(a) > t(e) = ee-2e>0 ,即 f(a) > 0 , 又 T a =兀 e ® > x0 , 丁 /(x0)/(^)