2021高考数学二轮复习四考前冲刺高分考前冲刺四考前回归教材成功赢得高考课件202103122111

考前冲刺四　考前回归教材，成功赢得高考 解决“会而不对，对而不全”问题是决定高考成败的关键，高考数学考试中出现 错误的原因很多，其中错解类型主要有：知识性错误、审题或忽视隐含条件错误、 运算错误、数学思想方法运用错误、逻辑性错误、忽视等价性变形错误等.下面我 们分几个主要专题对易错的知识点和典型问题进行剖析，为你提个醒，力争做到 “会而对，对而全”. 回扣一　集合、复数与常用逻辑用语 1.描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如：{x|y＝ lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象 上的点集. A.  B.{(4，0)，(3，0)} C.[－3，3] D.[－4，4] 答案　D 2.遇到A∩B＝时，需注意到“极端”情况：A＝或B＝；同样在应用条件A∪B ＝B ⇔ A∩B＝A ⇔ A ⊆ B时，不要忽略A＝的情况. [回扣问题2]　已知集合A＝{x|x＜－3或x＞7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B ⊆ A， 则实数m的取值范围是________. 答案　(－∞，2)∪(6，＋∞) 3.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴 来运算，求解时要特别注意端点值的取舍. [回扣问题3]　设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范 围是(　　) A.(－1，2] B.(2，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－1，＋∞) 解析　因为A∩B≠，所以集合A，B有公共元素，利用数轴可知a＞－1. 答案　D 4.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R)).还要注意巧妙运用参数 问题和合理消参的技巧. 答案　D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A 6.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.“A的充分不必要条件 是B”说明“B是条件”且B推出A，但A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件” 表明“A是条件”，A能推出B，但B不能推出A. 解析　因为函数f(x)的图象恒过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点 ⇔ 函数y ＝－2x＋a(x≤0)没有零点 ⇔ 函数y＝2x(x≤0)的图象与直线y＝a无交点.数形结合可 得a≤0或a＞1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a≤0或a＞1.分析选项知， “a＜0”是函数有且只有一个零点的充分不必要条件. 答案　A 7.存在性或恒成立问题求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思 想. [回扣问题7]　若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存 在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围为________. 回扣二　函数与导数 1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求 解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为0；对数式中的真数 是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏. 2.分段函数求解时，要尽量避免讨论；若不能避免分类讨论，分类时一定要理清层次， 做到不重不漏. 答案　D 3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时， 务必先判定函数定义域是否关于原点对称. 答案　奇函数 4.记住周期函数的几个结论： [回扣问题4]　已知定义在R上的函数f(x)，若f(x)是奇函数，f(x＋1)为偶函数，当 0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(2 021)＝(　　) A.－1 B.1 C.0 D.2 0192 解析　因为f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2).又f(x)是奇 函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所 以函数f(x)是以4为周期的周期函数，又当0≤x≤1时，f(x)＝x2，所以f(2 021)＝ f(4×505＋1)＝f(1)＝1. 答案　B 5.理清函数奇偶性的性质. 答案　(－2，0)∪(0，2) 6.图象变换的几个注意点. (1)弄清平移变换的方向与单位长度. (2)区别翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|). (3)两个函数图象关于直线或关于某点的对称. [回扣问题6]　若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的 图象可以是(　　) 解析　由于f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R上为减函数，则01或x< －1.当x>1时，y＝loga(x－1)是减函数，易知D正确. 答案　D 7.准确理解基本初等函数的定义和性质.避免研究函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性忽视 对字母a的取值讨论或忽视ax>0，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限 制条件等错误的出现. [回扣问题7]　若函数f(x)＝ax－1(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a 的值为________. 8.割裂图象与性质解题时致误，解有关抽象函数的问题时要抓住两点：一是会判断抽 象函数的性质，常需判断其奇偶性、周期性与图象的对称性，为画函数的图象做准 备；二是在画函数图象时，切忌随手一画，注意“草图不草”，画图时应注意基本 初等函数图象与性质的应用. [回扣问题8]　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f(x＋2)＝f(x)， 当0≤x≤1时，f(x)＝x2，若直线y＝x＋a与函数f(x)的图象在[0，2]内恰有两个不同 的公共点，则实数a的值是(　　) 解析　因为对任意的x∈R，f(x＋2)＝f(x)， 所以函数f(x)是以2为周期的周期函数， 画出函数f(x)在[0，2]上的图象与直线y＝x＋a，如图. 由图知，直线y＝x＋a与函数f(x)的图象在区间[0，2]内 恰有两个不同的公共点时，直线y＝x＋a经过点(1，1)或 与f(x)＝x2的图象相切于点A， 由1＝1＋a，解得a＝0； 答案　D 9.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解 集的端点值进行准确互化. [回扣问题9]　若函数f(x)＝ax－ln x－1有零点，则实数a的取值范围是________. 答案　(－∞，1] 10.混淆y＝f(x)的图象在某点(x0，y0)处的切线与y＝f(x)过某点(x0，y0)的切线，导致求 解失误. 答案　y＝－1 11.混淆“极值”与“最值”.函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得到的，它 不一定是最值，而函数的最值是通过比较整个定义域内的函数值得到的，可能在极 值点处取得，也可能在区间端点处取得. [回扣问题11]　已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大 致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) ①f(b)＞f(a)＞f(c)；②函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e 处取得极大值；③函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取 得极小值；④函数f(x)的最小值为f(d). A.③ B.①② C.③④ D.①④ 解析　根据图象知，当x≤c时，f′(x)≥0.所以函数f(x)在(－∞，c]上单调递增.又a＜ b＜c，所以f(a)＜f(b)＜f(c)，故①不正确.因为f′(c)＝0，f′(e)＝0，且x＜c时，f′(x)＞0； c＜x＜e时，f′(x)＜0；x＞e时，f′(x)＞0.所以函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e 处取得极小值，故②错误，③正确.当d≤x≤e时，f′(x)≤0，所以函数f(x)在[d，e]上 单调递减，从而f(d)＞f(e)，所以④不正确.综上所述，叙述正确的是③. 答案　A 12.混淆“函数的单调区间”与“函数在区间上单调”. (1)若函数f(x)在区间D上单调递减，则f′(x)≤0在区间D上恒成立(且不恒等于0)，若 函数f(x)在区间D上单调递增，则f′(x)≥0在区间D上恒成立(且不恒等于0)； (2)利用导数：求函数f(x)的单调递减区间的方法是解不等式f′(x)＜0，求函数f(x)的 单调递增区间的方法是解不等式f′(x)＞0.解题时一定要弄清题意，勿因“＝”出错. 13.对于可导函数y＝f(x)，误以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件. [回扣问题13]　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　) A.11或18 B.11C.18 D.17或18 答案　C 回扣三　三角函数与平面向量 1.三角函数值是一个比值，是实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关， 只由角的终边位置决定. [回扣问题1]　已知角α的终边为射线y＝2x(x≥0)，则cos 2α＋cos α＝________. 2.求三角函数值易忽视角的范围.对于角的范围限定可从以下两个方面考虑：①题目给 定的角的范围；②利用给定的各个三角函数值来限定，如由三角函数值的正负可挖 掘角的范围，也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围，注意 应尽量使角的范围精准，避免产生增根. 答案　B 3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ωB ⇔ sin A>sin B. 答案　A 7.混淆向量共线与垂直的坐标表示.向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的 运算，其运算口诀可表达为“平行交叉减，垂直顺序加”，即对于非零向量a＝(x1， y1)，b＝(x2，y2)，a∥b ⇔ x1y2－x2y1＝0，而a⊥b ⇔ x1x2＋y1y2＝0. [回扣问题7]　(1)已知向量a＝(2，1)，b＝(x，－1)，且a－b与b共线，则x的值为 ________. (2)已知向量a＝(4，3)，b＝(－2，1)，如果向量a＋λb与b垂直，那么|2a－λb|的值 为________. 解析　(1)因为a＝(2，1)，b＝(x，－1)，所以a－b＝(2－x，2)，又a－b与b共线， 所以2x＝－2＋x，解得x＝－2. 8.活用平面向量运算的几何意义，灵活选择坐标运算与几何运算. 9.忽视向量夹角范围致误.涉及有关向量的夹角问题 10.切忌混淆三角形“四心”，注意不同的向量表示形式. 答案　直角三角形 回扣四　数列与不等式 1.已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示.事实上，当n ＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1. 答案　D 3.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定要分q＝1和q≠1两种情况进 行讨论. 答案　C 答案　23 5.利用错位相减法求和，切忌漏掉第一项和最后一项；裂项相消求和，相消后剩余的 前、后项数要相等，切莫漏项或添项. (1)解　因为点(an＋1，Sn)在直线y＝x－2上， 所以an＋1＝2＋Sn(n∈N*).① 当n≥2时，an＝2＋Sn－1.② ①－②，可得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an(n≥2)， 即an＋1＝2an(n≥2). 当n＝1时，a2＝2＋S1＝2＋a1，所以a2＝4，则a2＝2a1也满足上式. 综上，an＋1＝2an(n∈N*). 所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＝2n(n∈N*). [回扣问题6]　若an＝2n－1，bn＝(－1)n－1an，则数列{bn}的前n项和Tn＝________. 答案　B 8.解形如ax2＋bx＋c>0的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要 注意分a>0，a0的解集是实数集R；命题乙：0