高考物理考前冲刺计算题专题训练3

计算题专项训练(三) 17.（1）（10 分）质量都是 m 的两个完全相同、带等量异种电荷的小球 A、B 分别用长l 的 绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为 2l 的 M、N 两点，平衡时小球 A、B 的位置如图甲所示， 线与竖直方向夹角α=30°，当外加水平 向左的匀强电场时，两小球平衡位置如 图 乙 所 示 ，线 与 竖 直 方 向 夹 角 也为 α=30°，求 ①A、B 小球电性及所带电量 Q； ②外加匀强电场的场强 E。 （2）（10 分）下表是一辆电动自行车的部分技术指标．其中额定车速是指自行车于满载的 情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度． 额定车速 18km/h 电源输出电压 ≥36V 整车质量 40kg 充电时间 6~8h 载重 80kg 电动机额定输出功率 180W 电源 36V/12Ah 电动机额定工作电压、电流 36V/6A 请根据表中数据，完成下列问题：（g 取 10m/s2） ①此车所配电动机的输入功率是多少？此电动机的内阻是多大？ ②在行驶的过程中车受到的阻力是车重（包括载重）的 k 倍，假定 k 是定值，试推算 k 的 大小． 18．（16 分）两块平行金属板 MN、PQ 水平放置，两板 间距为 d、板长为 l，在紧靠平行 板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上， 顶点 A 与 MN 在同一水平线上，如图所示．一个质量为 m、电量为+q 的粒子沿两板中心线以 初速度 v0 水平射入，若在两板间加某一恒定电压， 粒子离开电场后垂直 AB 边从 D 点进入磁场， BD= 4 1 AB，并 垂直 AC 边射 出( 不计 粒子 的重 力)．求： (1)两极板间电压； (2)三角形区域内磁感应强度； (3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后 能从 AB 边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值． 19．（16 分）如图甲所示，相距为 L 的两平行金属导轨 MN、PQ 固定在绝缘水平面上，处于 竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B，导轨足够长且电阻不计．两相同金属棒 c 和 d 与导轨垂直放置，它们的质量均为 m，电阻均为 R，间距为 s0，与导轨间动摩擦因数均 为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．在 t=0 时刻，对 c 棒施加一水平向右的力，使其 从静止开始做匀加速直线运动．在 t0 时刻，d 棒开始运动，此后保持水平力不变，由速度传 感器测得两金属棒的 v—t 图象如图乙所示，从 t1 时刻开始两金属棒以相同的加速度做匀加 速直线运动，此时两金属棒的间距为 s．试求： （1）在 0 至 t1 时间内通过 c 棒的电量； （2）t0 时刻回路的电功率和 c 棒的速度大小； （3）t1 时刻开始两金属棒的加速度大小． M N P Q cd 图甲 16 分）如图 1-7 所示，长为 2L 的板面光滑且不导电的平板小车 C 放在光滑水平面上，车的 右端有块挡板，车的质量 mC=4 m,绝缘小物块 B 的质量 mB=2 m.若 B 以一定速度沿平板向右 与 C 车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块 B 速度 的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q、质量为 mA=m 的小物块 A，将物块 B 放在平板车的中央，在整个空间 加上一个水平方向的匀强电场时，金属块 A 由静止开始向右 运动，当 A 以速度 v0 与 B 发生碰撞，碰后 A 以 4 1 v0 的速率反 弹回来，B 向右运动. （1）求匀强电场的场强大小和方向. （2）若 A 第二次和 B 相碰，判断是在 B 与 C 相碰之前还是相碰之后？ （3）A 从第一次与 B 相碰到第二次与 B 相碰这个过程中，电场力对 A 做了多少功？ 图 1-7 17、(1) （1）A 球带正电，B 球带负电 ………………… 2 分 两小球相距 d＝2l－2lsin30°＝l …… 1 分 由 A 球受力平衡可得： ……………………………………… 2 分 解得： ………………………………………… 2 分 （2）此时两球相距 …… 1 分 根据 A 球受力平衡可得： …………………………… 2 分 解 得 ： ……………………………………… 3 分 (2) （1）对于电动机： 216636  IUP入 W （1 分） 由表得 出P =180W （1 分） I=6A （1 分） 根据 入P = 出P +I2 r （1 分） 解出 r  1 （1 分） （2）对于车：由 FP 出 （1 分） smhkm /5/18  （1 分） 当匀速运动时有 F=f，其中 gMmkf )(  （2 分） 解出 03.0k （1 分） 18.（16 分） （1）（4 分）粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速运动，竖直方向做 初速度为零的匀加速运动。粒子垂直 AB 边进入磁场，由几何知识得，粒子离开 电场时偏转角θ＝30°。根据类平抛运动的规律有： l＝v0t ……………………１分 y qUv at tmd    ……………………１分 0 tan yv v   ……………………1 分 解得： 2 03 3 mdvU ql  ……………………1 分 （2）（8 分）由几何关系得： cos30AB dl   ……………………1 分 粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为： 1 3 3 4 2AD ABr l l d   ……………………2 分 粒子进入磁场时的速率为： 0 cos30 vv   ……………………2 分 根据向心力公式有： 2 1 1 vqB v m r  ……………………1 分 解得： 0 1 4 3 mvB qd  ……………………1 分 结合左手定则知，磁场方向垂直纸面向里。 ……………………1 分 （3）（4 分）若两板间不加电压，粒子将沿水平方向以速率 v0 从 AB 边的中点进入磁场。当 粒子刚好与 BC 边相切时，磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为 B2，由几何关系 知，对应粒子的最大轨道半径 r2 为： 2 4 dr  ……………………2 分 根据向心力公式有： 2 0 2 0 2 vqB v m r  ……………………1 分 解得： 0 2 4mvB qd  ……………………1 分 19．（16 分）解：（1）从 0 至 t1 这段时间内 qI t （1 分） 又 0( ) 2 BL S SI Rt  （2 分） 解得 0( ) 2 BL S Sq R  （1 分） （2）设在 t0 时刻回路的瞬时感应电流为 I，则对 d 棒 由平衡条件得 BIL mg （1 分） t0 时刻回路的电功率 2 2P I R  （1 分） 解得 2 2 2 2 2 2 m g RP B L  （1 分） 对回路由全电路欧姆定律有 2 CBLvI R （2 分） 解得 2 2 2 C mgRv B L  （1 分） （3）设在 t0 时刻，水平外力为 F0，棒 c 的加速度为 a0，由牛顿第二定律得 0 0F mg BIL ma   （2 分） 而 0 0 Cva t （1 分） 从 t1 时刻起，对两金属棒组成的系统，由牛顿第二定律有 0 2 2F mg ma  （1 分） 解得 0 2 2 02 a mgRa B L t   （2 分） 1）对金属块 A 用动能定理 qEL= 2 1 mv02 所以电场强度大小 E= qL mv 2 2 0 方向水平向右 （2）A、B 碰撞，由系统动量守恒定律得 mAv0=mA（- 4 1 v0）+mBvB 用 mB=2m 代入解得 vB= 8 5 v0 B 碰后做匀速运动，碰到挡板的时间 tB= 05 8 v L v L B  A 的加速度 aA= L v 2 2 0 A 在 tB 段时间的位移为 sA=vatB+ 2 1 atB2=- 4 1 v0· 2 1 5 8 0  v L · L v 2 2 0 ·（ 05 8 v L ）2= 25 6 L 因 sA＜L,故 A 第二次与 B 相碰必在 B 与 C 相碰之后 （3）B 与 C 相碰，由动量守恒定律可得 mBvB=mBvB′+mCvC′ vC′= 2 1 vB vB′=0 A 从第一次相碰到第二次与 B 相碰的位移为 L，因此电场力做的功 W 电=qEL= 2 1 mv02.