高一上学期期末冲刺复习

第 1 页 共 38 页 高一数学期末 20 天冲刺复习（1） 一、知识点回顾： 1、集合元素具有确定性、无序性和 . 2.遇到 A B   、 A B 时，应注意到“极端”情况： ； 3.对于含有 n 个元素的有限集合 M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为 4.集合的运算性质： ⑴ A B A B A   ； ⑵ A B B B A   ； 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如： xyx lg|  —函数的 ； xyy lg|  —函数的 ； xyyx lg|),(  —函数 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身 和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 7、一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为 ax b 的形式，若 0a  ,则 ；若 0a  ,则 ；若 0a  ,则当 0b  时， ； 当 0b  时， 。 二、基础题热身： 1、设 U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）  （CUB）=（ ） A． {0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.{0，1，2，3，4} 2、设集合  | 4 3A x x    ，  | 2B x x  ，则 A B  （ ） A． ( 4,3) B． ( 4,2] C． ( ,2] D． ( ,3) 3、（2006 年江苏卷）若 A、B、C 为三个集合， CBBA  ，则一定有 （A） CA  （B） AC  （C） CA  （D） A 4、如果集合{0，1，x+1}中有 3 个元素，求的取值集合： ； 5、定义 { , }A B x x A x B    ，若 { 1 5}A x x   ， 2{ 6 7 0}B x x x    ， 则 A B  。一般地，当 A、B 满足 时， A B  BC A ？当 A、B 满足 时， A B   ？ 6、列举法表示集合： 12| 6B m N Nm        ； 三、典型题选讲： 1、设全集为  ，用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 （1） （2） （3） 【变式】已知 ,M P 都是全集 I 的子集，则下图阴影部分可以表示为 （ ） A． M P B． )( PMCI  C． )()( PCMC II  D． )()( PCMC II  M P I 第 2 页 共 38 页 2、(2006 年山东卷）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合 A=｛0， 1｝，B=｛2，3｝，则集合 A⊙B 的所有元素之和为 （ ） （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 【变式】设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q={ | , }a b a P b Q   ，若 {0,2,5}P  ， }6,2,1{Q ，则 P+Q 中元素的有________个。 3、（2006 年安徽卷）设集合  2 2,A x x x R    ，  2| , 1 2B y y x x      ，则  RC A B 等于（ ） A．R B． , 0x x R x  C． 0 D． 【变式】设集合 { | 2}M x y x   ，集合 N＝ 2| ,y y x x M  ，则 M N  _ __ 4、已知集合 A= 71  xx ，B={x|20，解得 mf(1)，则 f(x)在 R 上不是减函数； C.定义在 R 上的函数 f(x)在区间 ( ,0] 上是减函数，在区间 (0, ) 上也是减函数，则 f(x)在 R 上是减函数； D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个。 2、下列函数中，在 R 上单调递增的是（ ）． 第 16 页 共 38 页 (A) y x (B) 2logy x (C) 1 3y x (D) 0.5xy  3、函数 lg(1 ) lg(1 )y x x    的图象关于（ ） A、直线 0x  B、直线 0y  对称 C、点 (0,0) 对称 D、点 (1,1) 对称 4、设偶函数 ( )f x 的定义域为 R，当 [0, )x  时， ( )f x 是增函数，则 ( 2)f  ， ( )f  ， ( 3)f  的大小关系是（ ）A. ( ) ( 3) ( 2)f f f     B. ( ) ( 2) ( 3)f f f     C. ( ) ( 3) ( 2)f f f     D. ( ) ( 2) ( 3)f f f     5、函数 142  mxxy 在[2, ) 上是减函数，则 m 的取值范围是 。 6、若函数 2( ) ( 1) 3f x kx k x    是偶函数，则 ( )f x 的递减区间是 7、判断函数 2 | 4 | 4 9 xy x    的奇偶性____ 。 8、已知函数 xxxf a 1)log(  ， )1,0(  aa ，（1）若 2 5)1( f 求 a ；（2）证明 )(xf 在 ),0[  是增函数。 三、典型题选讲： 1、若函数 )(xf 2sin(3 )x   ， [2 5 ,3 ]x     为奇函数，其中 )2,0(   ，则   的值是 ； 【变式】：若定义在 R 上的偶函数 ( )f x 在 ( ,0) 上是减函数，且 )3 1(f =2，则不等式 2)(log 8 1 xf 的解集为______. 2、定义在 R 上的偶函数 ( )f x 满足 ( 2) ( )f x f x  ，且在[ 3, 2]  上是减函数，若 ,  是锐角三角形的两个内角，则 (sin ), (cos )f f  的大小关系为_________ 【变式】：函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，且 0)2(),()3(  fxfxf ，则方程 0)( xf 在区间 )6,0( 内解的个数的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第 17 页 共 38 页 3 、（ 2006 年 海 安 卷 ） 若 )(xf 在    1,00,1  上 是 奇 函 数 ， 且 当 0