注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题冃的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净
后，再选涂具它答案，不能答在试题卷上.
一・选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 A = {2, 3, 4}』={2, 4, 6},
若兀 w 力且 x 纟 B,则兀二
(A) 2 (B) 3
(兀一 2)。
2. 函数 y = —/ 的
定义域为
A/X + 1
(A) {xx> i=- 2}
(C) {xx> -lMx 2}
3. 直线 x + ay-7 = 0 与一直线(a + l)x + 2y —14 =()互相平彳亍，贝 lj a 的值是
6•下列函数是偶函数且在(0, + oo)上是增函数的是
7•正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为 2:3,则此三棱锥的高与斜高之比为
(C) 4 (D) 6
(B) {xx> # 2}
(D) {xx> -1}
(A) 1 (B) -2 (C) 1 或-2 (D)
4.已知函数 f(x) = :'兀'° 则/(足))的值是 log2 x ,x>0
2
(A) -3 (D)
5.卜•列函数 f(x),g(x)表示的是相同函数的是
(A) /(x) = 2\g(x) = log2x (B)
x2
(C) /(x) = x,g(x) = — (D) / (x) = 2 lg X, g (x) = lg(2x)
(A) y = x3 (C) y = \nx (D) y = -x2 +1
8•卜列命题正确的是
①平行于同一平面的两直线平行 ②垂点于同一平血的两直线平行
(A)
V3
2 (B) (C) (D)
V[
3
高一数学
第 II 卷(非选择题共 100 分)
注意事项：
1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将侮题的答案填写在第 II 卷答题纸的指定位置.书写的答 案如
需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.
2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.
3. 第 II 卷共包括填空题和解答题两道人题.
二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.
13.____________________________________________________________________________若
函数/(x) = x2-2x + m 在区间［2, +oo)上的最小值为—3 ,则实数加的值为___________________
14.___________________________________________________________过点(1, 3)且在兀轴的截
距为 2 的直线方程是_____________________________________________
③平行于同一直线的两平面平行 ④垂直于同一直线的两平而平行
(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④
9.一个底面是正三介形的三棱柱的正视图如图所示,
则其体积等于( )
(A) 6 (B) 2 (C) V3 (D) 2^3
10.函数 f(x) = ex-x-2 的零点所在的区间为
(A) (-1,0) (B) (1,2) (C) (0,1)
X— 1 —— 1 ―>1
正视图
(D) (2,3)
1 丄对于每个实数兀,设/(x)取 y = 4 兀+ 1, y = x + 2, y = -2x + 4 三个函数中的最小值,则
f(x)的最大值为
(A) — (B) ] (C) — (D) —
3 3 3 3
12.已知函数/(x) = x2 -4, g(x)是定义在(-°°,0)U(0,+8)上的奇函数，当 x>()时,
g(x) = log2 x,则函数 y = f(x)-g(x)的大致图象为
1
(D)
15•己知 lg2 = a , lg3 = b ,则 log? 12 =____________________________ (用 表示)•
21. （本小题满分 12 分）
直线 V3x-y + V3 =0 与兀轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，以 AB 为边做等边 AA3C,
73
若平面内有一点 P （m,—）使得 AABP 与\ABC 的血积相等，求加的值. 4
22. （本小题满分 14 分）
X — 5已知函数/（x） = log?——
1&某市为提升城市形彖，2009 年做出决定：从 2010 年到 2012 年底更新市内的全部出租年若
每年更新的出租车数比上年递增 20%,则 2010 年底更新了年初的______________ ・（结果保留
3 位启效数字）
三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
3 丄 7 丄］
计算(I ) log2 32-log2^ + log26 (ID 0.2_2 X0.0643 +(2-)2
18.（本小题满分 12 分）
函数 y = log3（8-2x-x2）的定义域为 A,值域为 B,求 ApB.
19.（木小题满分 12 分）
定义在［一 1,1］上的偶函数/（%）,已知当 xe［-l,0］时的解析式/（切二丄-丄
（I） 写出.f（x）在［0,1］上的解析式;
（II） 求/（对在［0,1］上的最大值.
20.（本小题满分 12 分）
在长方体 ABCD-AlBlClDl 中，AB = 2, BC = CC, = ltE 为棱 CQ 的中点. D
(1 )求证\hiADE 丄面 BCE；
（II）求三棱锥 A -ADE 的体积.
Ai
〜x + 5
（I ）求两数/（切的定义域;
(II) 若/(d) = 4,求 G 的值；
(III) 判断并证明该函数的单调性.
23. 附加题(木小题满分 10 分)
已知函数 f(x) = x2-2kx + k + \.
(1 )若函数在区间［1,2］上有最小值-5,求£的值.
(II)若同时满足下列条件①函数/(Q 在区间 D 上单调；②存在区间⑺,切匸 D 使得/(兀) 在［⑦
切上的值域也为［。,方］；则称/(x)为区间 D 上的闭函数，试判断函数 /(X)= / _2 也+ R +1 是否
为区间［£,+oo)上的闭函数？若是求出实数 Z:的取值范围，不是说 明理由.
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
BCBCB AADCB DD
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.）
c b
13. 一 3 14. 3x + y - 6 = 0 15. 2 + - 16. 27.5%
a
三、解答题
17. （本小题满分 12 分）
解：（1） 8 ..........................................6 分
（2） ......................................... 12 分
3
18. （本小题满分 12 分）
解：*.* 8 — 2x — x2 > 0, （x 4- 4）（兀—2） < 0 —4 0
由此证 W-Z（x）在（5,+00）上是单调递增的. ------------------------------12 分
••• /（%）是奇函数・•・/（%）在（-8,-5）上也是单调递增的.
••• /（兀）在（5,4-00）和（-OO9-5）上是单调递增的.------------------------------ 14 分
23. 附加题（本小题满分 10 分）
解：（I ） /（%）= /—2 总+鸟+ 1 =（尢—幻 2 一疋+鸟+ 1,对称轴兀=£
1 当 kvl 时，/間（力=/（1） = 1_2 比+丘+ 1 = -5,解得£=7,（舍去）
2 当 1452 时，/；斷⑴=/伙）=—/+R + 1 = _5,解得 k=-2 或 3,（舍去）
3 当 k>2 时，九讪（兀）= /（2） = 4 — 4R+R + l = —5,解得 k= — .
(II)当 ke( -1,-—)U(—J) 函数/(兀) = /—2 尬+ £ + 1 在仏+oo)上是闭函数.
2 2
•••函数开口向上口对称轴为 x = k ,
・•・ f(x) = x2-2kx + k +1 在 W，T 上单调递增.
--------------------------------4 分
——10 分
x)x2 - 25 + 5(X2 -X])
x}x2 —25+ 5(兀]-x2)
>1 t x.x9 一 25+ 5(%，-x.) A log,------------------------------——-~ x{x2 一 25 + 5(兀]一兀 2)>0
由①窗得“罗
设存在区间［a, b］^ ［R,+x)使得 f(x)在［a, h］上的值域也为［a, h］
2 a 一 2ka + k + l = a … t r x —一一亠
则冇彳° ，即方程 X1-2kX^k^i = X 在人+oo)冇两不同实数根
圧一 2 肋+ 2\"
............................................ 8 分
口+ 1)2-4 伙 + 1)>0
:.,解得一 lvkv 一匣或 @vR0
・・・ k 的取值范围为(-1,-—)U(—,1)
2 2
-------------------------------------- 10 分
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