1、设集合 { |1 2}, { | }.A x x B x x a 若 ,A B 则 a 的范围是 （ a ）
A． 2a B． 1a C． 1a D． 2a
2、 已知 0.1 1.3
2log 0.3, 2 , 0.2a b c ，则 , ,a b c 的大小关系是 （ b ）
A. a b c B. a c b C. c a b D.b c a
3、若 0 1a 且函数 ( ) log af x x ，则下列各式中成立的是 （ d）
A. 1 1(2) ( ) ( )3 4f f f B. 1 1( ) (2) ( )4 3f f f
C. 1 1( ) (2) ( )3 4f f f D. 1 1( ) ( ) (2)4 3f f f
4、设 I 为全集， PNM 、、 都是它的子集，
则右图中阴影部分表示的集合是 B
A． )(M PN ；B． )(M PNCI ；
C． PNCMC II )( ；D． )()( PMNM .
5、已知 )2(log axy a 在[0，1]上是减函数，则 a 取值范围是 （ b ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．(2，+ ∞)
6、设集合 2,1A ， 3,2,1B ， 4,3,2C ，则 CBA )( （ D ）
A. 3,2,1 B. 4,2,1 C. 4,3,2 D. 4,3,2,1
7、若函数 ( )y f x 的定义域为 (0,2) ,则函数 ( 2 )y f x 的定义域是(B )
A.(0,2) B.(-1,0) C.(-4,0) D.(0,4)
8、函数 的图象必经过点( D )
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（2，2）
9、设
0.2
6
1 1log 7, ,2 4a b c
，则 , ,a b c 的大小关系是（ A ）
A. a b c B.b c a C.b c a D. a b c
10、已知二次函数 2 2( ) 2 3f x m x mx ，则下列结论正确的是 （ B ）
A．函数 ( )f x 有最大值-4 B．函数 ( )f x 有最小值-4
C．函数 ( )f x 有最大值-3 D．函数 ( )f x 有最小值-3
11、式子 8
32
log 9
log 27
的值为 （ c ）
A． 2
5
B． 5
2
C． 10
9
D． 9
10
I
MNP
12、已知二次函数 2 2 1y x ax 在区间 2,3 上单调函数，则实数 a 的取值范围为
A、 2a 或 3a B、 2 3a
C、 3a 或 2a D、 3 2a
13、设偶函数 ( )f x 在 (0, ) 上为减函数，且 (1) 0f ，则不等式 ( ) ( ) 0f x f x
x
的解
集为 （ A ）
A. ( 1,0) (1, ) B. ( , 1) (0,1)
C. ( , 1) (1, ) D. ( 1,0) (0,1)
14. 若 ( )f x 是定义在[ 2,2] 上的奇函数，且在[0,2] 上单调递减，若 ( ) ( 1) 0f m f m ，
则 m 的取值范围是 （ B ）
A. 1[ 1, )2
B. 1( ,2]2
C. 1( , )2
D. 1( , )2
15． 如图所示，当 0ab 时，函数 2 ( )y ax f x ax b 与 的图象是 ( D )
16. 若函数 ( )y f x 的定义域是 [0 , 2 ],则函数 (2 )( ) 1
f xg x x
的定义域是（ B ）
A．[0,1] B. [0,1) C .[0,1) (1,4)] D. (0,1)
17. 函数 ( )f x 对于任意的 x R ，都有 ( 1) 2 ( ),f x f x 0 1 ( ) (1 ),x f x x x 当 时，
则 ( 1.5) (f A
A、 1
16
B、 1
8
C、 1
4
D、 15- 4
18. 若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ,0] 上是减函数，且 2 0f ，则使得
0f x 的 x 的取值范围是
A、 ,2 B、 2, C、 , 2 2, D、 2,2
19．下列说法正确的是（ A ）
A．过平面外的一点，可以作无数条直线与这个平面平行
B．过平面外的一点，可以作无数个平面与这个平面平行
C．若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直
D．过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直
20. 已知定义在 R 上的函数 ( )f x 是偶函数，它在 0, 上是减函数，若 (lg ) (1)f x f ，
则 x 的取值范围是（ C ）
A. 1 ,110
B. 10, 1,10
C. 1 ,1010
D. 0,1 10,
21、若函数 )10)(2(log)( aaaxxf a 且 在区间（0，
2
1 ）上是减函数，则实数 a 的
取值范围 A
A、（1，4] B、（1,4 ） C、（0,1）∪（1，4） D、（0，1）
22、函数 1( ) xf x xe 的零点所在的区间是（ B ）.
A．(0, 1
2
) B．( 1
2
,1) C．(1, 3
2
) D．( 3
2
,2)
23．若函数 ( ) 1 1x
mf x e
是奇函数,则 m 的值是（ D ）.
A．0 B．
2
1 C．1 D．2
24．对于直线 m 、 n 和平面 、 ，能得出 ⊥ 的一个条件是（ D ）.
A． m ⊥ n ， m // ， n // B． m ⊥ n ， = m ， n
C． m n ， n ⊥ ， m D． m // n ， m ⊥ ， n
25．若 { | 1}A x y x ， 2{ | 2}B y y x ，则 A B （ c ）
A.[1, ) B. (1, ) C.[2, ) D. (0, )
26．函数 2
2 ( 1)
( ) ( 1 2)
2 ( 2)
x x
f x x x
x x
，若 ( ) 3f x ，则 x 的值是（ d ）
A． 1 B． 3 C． 2 1x x D． 3
3.设 ,m n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A、若 , , //m n m n ，则 // B、若 // , // , // ,m n 则 //m n
C、若 , // , //m n ，则 m n D、若 // , // , // ,m n m n 则 //
答案：C 解析：对于 // ，结合 , // ,m n 则可推得 m n .
27、函数 )13lg(
1
3)(
2
x
x
xxf 的定义域是
(A) ),3
1( (B) )1,3
1( (C) )3
1,3
1( (D) 1,0
28、已知函数 ( ) 3 1 3f x ax a ，在区间 ( 1,1) 内存在 0x ，使 0 0f x ，则 a 的取值
范围是
（A） 11 6a （B） 1
6a （C） 1
6a 或 1a (D) 1a
29．已知二次函数 2 2( ) 2 3f x m x mx ，则下列结论正确的是 （ ）
A．函数 ( )f x 有最大值-4 B．函数 ( )f x 有最小值-4
C．函数 ( )f x 有最大值-3 D．函数 ( )f x 有最小值-3
30. 设 ,a b 是两条直线， , 是两个平面，则下列命题成立的是 D
① , , , //a b a b b 则 ； ② // ,a a 则 ；
③ , //a a 则 ④ , ,a b a b 则
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
31. 给出下列四个函数，其中既是奇函数又是定义域上的减函数的是 （ ）
A． 3)( xxxf B。 xxf 1)( C。
xxf 3)( D。
1)(
2
x
xxxf
32．已知函数 3( )f x x x ，若实数 a ，b 满足条件 0a b ，则下列结论一定正确的是
（ ）
A． ( ) ( ) 0f a f b B． ( ) ( ) 0f a f b
C． ( ) ( ) 0f a f b D． ( ) ( ) 0f a f b
33、侧棱长为 a 的正三棱锥 ABCP 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，
则该球的表面积为
（A） 22 a （B） 22 a （C） 23 a (D) 23 a
34、若函数 f x 是定义在 6,6 上的偶函数，且在 6,0 上单调递减，则
（A） 3 4 0f f （B） 3 2 0f f
（C） 2 5 0f f (D) 4 1 0f f
35. 已知函数 1log 2
a
f x x 在其定义域上单调递减，则函数 2log 1ag x x 的
单调减区间是 B
A、 ( ,0] B、 1,0 C、[0, ) D、[0,1)
36、设 )(
12
3)( Rxaxf x
是奇函数，则（ A ）
A．
2
3a ，且 )(xf 为增函数 B． 1a ，且 )(xf 为增函数
C．
2
3a ，且 )(xf 为减函数 D． 1a ，且 )(xf 为减函数
37、已知 8)( 35 bxaxxxf 且 10)2( f ，那么 )2(f
A、0 B、 －10 C、－18 D、－26
38、如果函数 cbxxxf 2)( 对任意实数t ，都有 )2()2( tftf ，则：
A、 )2(f ＜ )1(f ＜ )4(f B、 )1(f ＜ )2(f ＜ )4(f
C、 )2(f ＜ )4(f ＜ )1(f D、 )4(f ＜ )2(f ＜ )1(f
39．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD a ，则三棱锥 D ABC 的
体积为 D
A．
3
6
a B．
3
12
a C．
33
12
a D．
32
12
a
40．已知奇函数 ( )f x ，当 0x 时 1( )f x x x
，则 ( 1)f = D
A.1 B.2 C.-1 D.-2
41．若函数 log 1af x x 0 1a a 且 的定义域与值域都是 0,1 ，则 a （ A ）
A、 2 B、 2 C、 2
2 D、 1
3
42．已知 ),( yx 在映射 f 下的象是 ),( yxyx ，则 )6,4( 在 f 下的原象是(A ）
A． )1,5( B． )5,1( C． )2,10( D． )10,2(
43．已知 4log5a ，那么 20log264log 55 用 a 表示是（ A ）
A． 2a B． 25 a
C． 2)1(3 aa D． 13 2 aa
44、设 0 1x ，且有 log log 0a bx x ，则 ,a b 的关系是（ b ）
A． 0 1a b B．1 a b
C． 0 1b a D．1 b a
45．已知集合 RxyyM x ,2| ， RxxyyN ,| 2 ，则 NM =（ D ）
A． 2,4 B． )2,4( C． N D． M
46．函数 ( ) 3 1 2f x ax a ，在区间 ( 1,1) 上存在一个零点，则 a 的取值范围是 C
A． 11 5a B． 1
5a C． 1
5a 或 1a D． 1a
47、函数 2( ) 2 1f x x ax 有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数 a 的取
值范围是（ C ）
A、 1 1a B、 1a 或 1a C、 51 4a D、 5 14 a
48 ． 已 知 正 三 棱 锥 ABCP 的 四 个 顶 点 在 体 积 等 于 36 的 球 O 的 表 面 上 ． 若
PCPBPA 、、 两两互相垂直，则球心 O 到平面 ABC 的距离等于_____1_____．
49. 计算： (log ) log log2
2
2 25 4 5 4 1
5
= . -2
50.函数 3 3 0
( ) ( 0 1)
0
且x
ax a x
f x a a
a x
是 ( , ) 上的减函数，则 a 的取
值范围是____ (0,
3
2 ] .
51、函数 5log (4 3)y x 的定义域是 [1, ) .
52. 函数 2( ) 4 5f x x x 在区间 [0,a]上的最大值为 5，最小值为 1，则 a 的取值范围是
[2,4]
53．函数 0
3
1
)4()6(log
42
xxy
x
的定义域为 。{ | 3 6, 4}x x x 且
54、函数 2( ) 2f x x x a 有四个零点，则实数 a 的取值范围是_ （0，1） _.
55．已知函数 2 1 ( 3)( ) 1 3 ( 3)
x xf x x x
≥ ，则 ( ( 2))f f 的值是 13 ．
56．设正四棱台的上底面和下底面的边长分别为 2cm 和 6cm，侧棱长为 5cm，则这个正四
棱台的高为 17 cm．
57．已知函数 2( ) ( 3) 2f x ax a x 在区间[1, ) 上为增函数，则实数 a 的取值范围
是 。 0a
58、已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为 3，则三棱锥的高是 6
59．设集合 2 4 0A x x x ， 2 2 8 0 ,B x ax x A B B ,求的取值范围。
a
2
0,4 . , .
(1) 0 , 4 .
0
0
, 4 , 0,4
0
A A B B B A
a B
a
a
ax
a
时 满足题意
成立
(2) 时
B= 时，即方程 -2x+8=0无解
1=4-32a 8
B 时,B= 0
经检验a均无解
1综上所诉，a> 或8
2
0,4 . , .
(1) 0 , 4 .
0
0
, 4 , 0,4
0
A A B B B A
a B
a
a
ax
a
时 满足题意
成立
(2) 时
B= 时，即方程 -2x+8=0无解
1=4-32a 8
B 时,B= 0
经检验a均无解
1综上所诉，a> 或8
60.已知 ( )f x 为定义在 ( 1,1) 上的奇函数，当 (0,1)x 时， 2 2( ) 2x xf x .
(1)求 ( )f x 在 ( 1,1) 上的解析式；
(2)求函数 )(xf 的值域.
解：（1）设 ,01 x 则 10 x
2 2( ) ( 2 ) 2( ) 2 2x x x xf x
)(xf 是定义在 )1,1( 上的奇函数， 0)0(),()( fxfxf
2 2( ) 2x xf x 故
2
2
2
2
2 , 1 0
( ) 0, 0
2 ,0 1
x x
x x
x
f x x
x
（2）设 2 2t x x ty 2, 0 1, 1 0x t 1 12 y
)(xf 是奇函数， 01 x 时， 11 2y
故值域 1 1( 1, ) {0} ( ,1)2 2
61、已知函数 ( ) 1 ( 2 2)2
x xf x x
（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象 ；（3）写出该函数的值域。
62.若二次函数满足 ( 1) ( ) 2f x f x x 且 (0) 1f 。
（1）求 ( )f x 的解析式；
（2）若在区间[ 1,1] 上不等式 ( ) 2f x x m 恒成立，求实数 m 的取值范围。
解：（1）设 )0()( 2 acbxaxxf
11)0( cf
)(])1()1([)()1( 22 cbxaxcxbxaxfxf
x
baax
2
2
1)(1
1 2
xxxfb
a
（2） mxxf 2)( mxxx 212 即 2 3 1x x m
构造 2( ) 3 1h x x x ，则 ]1,1[x 时， min( )h x m
由函数性质可得 min( ) (1) 1h x h m
1m
63．已知二次函数 ( )f x 的最小值为 1，且 (0) (2) 3f f ．
（1）求 ( )f x 的解析式；
（2）若 ( )f x 在区间[3 , 1]a a 上不单调．．．，求实数 a 的取值范围；
（3）在区间[ 1,1] 上， ( )y f x 的图象恒在 2 2 1y x m 的图象上方，试确定实数 m 的
取值范围．
解（1）由已知，设 2( ) ( 1) 1f x a x ，由 (0) 3f ，得 2a ，故 2( ) 2 4 3f x x x .
（2）要使函数不单调，则
3
10,113 aaa 则 ，
（3）由已知，即 22 4 3 2 2 1x x x m ，化简得 2 3 1 0x x m .
设 2( ) 3 1g x x x m ，则只要 min( ) 0g x ，而 min( ) (1) 1g x g m ，得 1m .
64．设函数 xxxf 2)( 2 ．
（1）在区间 ]6,2[ 上画出函数 )(xf 的图象；
（2）根据图象写出该函数在 ]6,2[ 上的单调区间；
（3）方程 axf )( 在区间 ]6,2[ 有两个不同的实数根，求 a 的取值范围．
(2)减区间为(-2,0)，(1,2)；
增区间为(0,1)，(2,6).
(3)a=0 或 1≤a≤8
65. 已知函数
12
2)(
xaxf ，且函数 )(xf 为奇函数，
axfxg
)(
1)( .
（1）求 a 的值. （2）解不等式 (2 ) ( ) 0g x g x .
解：（1） f x 为奇函数 f x f x
0 0f 1a
（2）
1 2 1
2
x
g x f x a
22 1(2 ) 2
x
g x
(2 ) ( )g x g x
22 1
2
x 2 1
2
x
22 2
2
x x 0
22 2 0 2 (2 1) 0 0 2 1x x x x x 故解集为{ | 0}x x
66、已知函数 )13(log)(),1(log)( 22 xxgxxf 。
（1）求出使 )()( xfxg 成立的 x 的取值范围；
（2）在（1）的范围内求 )()( xfxgy 的最小值。
解：① )()( xfxg )1(log)13(log 22 xx
01
113
x
xx
1
0
x
x
0 x
② )()( xfxgy )1(log)13(log 22 xx )0(1
13log 2
xx
x
设
1
2)1(3
1
13
x
x
x
xu 1
23
x
在 ,0x 上是增函数
当 0x 时， 1min u 从而 0min y
67.设 )(xf 是定义在（0，+∞）上的减函数，且有 ( ) ( ) ( )f xy f x f y
（1）求 (1)f 的值 （2）若 1( ) 22f ，求不等式 ( ) (2 ) 2f x f x 的解集。
(1) 1 (1) (1) (1) (1) 0
(2) ( ) (2 ) 2
1( (2 )) ( )2
( ) (0, )
0
2 0 (2 2,2)
1(2 ) 2
x y f f f f
f x f x
f x x f
f x
x
x x
x x
令 ，则
在 为单调递减
68．已知集合 }06|{ 2 xxxA , }082|{ 2 xxxB
}034|{ 22 aaxxxC .若 CBA ，试确定实数 a 的取值范围.
解：由题易得 32| xxA ---
24| xxxB 或 32| xxBA 0))(3(| axaxxC
∵ CBA ，∴ 0a 且 axaxC 3|
∴
0
2
33
a
a
a
，解得 21 a --11 分 ∴ a 的取值范围是 21 a -
69．已知函数 babxaxxf 3)( 2 为偶函数，其定义域为 aa 2,1 ，
求函数的值域和单调区间.
解：由于偶函数的定义域关于原点对称，从而有：
3
1,021 aaa
又 )()( xfxf 对一切
3
2,3
2x 恒成立。 0b
3
2,3
2,13
1)( 2 xxxf
当 0x 时， 1)( min xf ，当
3
2
3
2 或x 时，
27
31)( max xf
)(xf 的值域为
27
31,1
)(xf 的增区间是
3
2,0 ；减区间是
0,3
2
70、已知 x 满足 03log7)(log2
2
1
2
2
1 xx ，求 )4)(log2(log 22
xxy 的最大值与最小值
及相应的 x 的值.
解： 由题意可得
2
1log3
2
1 x ，∴ 3log2
1
2 x -
又∵ )4)(log2(log 22
xxy = )2)(log1(log 22 xx = 2log3)(log 2
2
2 xx =
4
1)2
3(log 2
2 x
∴当
2
3log 2 x 时，
4
1
min y ，当 3log2 x 时， 2max y
即，当 22x 时，
4
1
min y ；当 8x 时， 2max y -
71．计算：
1
22
6 6
4 1 1log (6 ) (0.2) lg 4 lg 25 log3 4 27
．
解：原式=
1
22
6
4 25 1log 27 ( ) ( ) lg(4 25)3 4 5
……3 分
= 2 2
6
2log 6 25 lg10 2 10 2 105
……2 分
)0()( 2 acbxaxxf
1,1,1 cba
1)( 2 xxxf
3)1( f)(xf
计算：（1） 2lg 25 lg 2 lg50 (lg 2) ；（2）
21
0 2321 27 3(2 ) ( 2009) ( ) ( )4 8 2
解：（1）原式＝ 22lg5 lg2 (1 lg5) (lg2) 2lg5 lg2(1 lg5 lg2)
2lg5 2lg2 2
（2）原式
21
2329 27 3( ) 1 ( ) ( )4 8 2
21
2 3 2323 3 3[( ) ] 1 [( ) ] ( )2 2 2
21 3 ( )2 2323 3 3( ) 1 ( ) ( )2 2 2
2 23 3 31 ( ) ( )2 2 2
1
2
72．在空间四边形 ABCD 中，AC=AD，
BC=BD，且 E 是 CD 的中点．
（1）求证：平面 ABE 平面 BCD；
（2）若 F 是 AB 的中点，BC=AD，
且 AB=8，AE=10，求 EF 的长．
解：（1）证明：因为 AC=AD，BC=BD，且 E 是 CD 的中点，所以 BE CD，且 AE CD，
又 AE BE=E，所以 CD 平面 ABE，所以平面 ABE 平面 BCD……3 分
（2）因为 E 是 CD 的中点，所以 CE=ED，由（1）知 BE CD，且 AE CD，所以
BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因为 BC=AD，所以 AE = BE……3 分
又因为 F 是 AB 的中点，所以 AF=FB=4，且 EF AB，所以 EF= 2 2AE AF
2 210 4 2 21 ……2 分
73、二次函数 ( )f x ，满足条件 (0) 1f ， ( 1) ( ) 2f x f x x
（1）求 ( )f x 的解析式；
（2）求 ( )f x 在区间[ 1,1] 上的最大值和最小值.
解：(1)据题意设
∴ 2 2
(0) 1
( 1) ( 1) 2
f c
a x b x c ax bx c x
1
2 2
c
ax a b x
解得:
所以
(2)由(1)可得 21 3( ) ( )2 4f x x ，则 在区间[ 1,1] 上
的最大值是
( )f x 的最小值是 1 3( )2 4f .
74、如图，在四棱锥 P—ABCD 中, CD∥AB, BA
P
CD
B
C
D
A
图 3
E
F
AD⊥AB, BC⊥PC ， 1
2AD DC AB
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段 PB 上找一点 M，
使 CM∥平面 PAD, 并说明理由.
解：（1）连接 AC，过 C 作 CE⊥AB,垂足为 E，
在四边形 ABCD 中，AD⊥AB ,CD∥AB,
AD=DC,所以四边形 ADCE 是正方形。
所以∠ACD=∠ACE= 45
因为 AE=CD= 1
2
AB,所以 BE=AE=CE
所以∠BCE== 45
所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90
所以 AC⊥BC, 又因为 BC⊥PC,AC∩PC=C,AC 平面 PAC,PC 平面 PAC
所以 BC⊥平面 PAC,而 PA 平面 PAC，所以 PA⊥BC. ………………… 6 分
（2）当 M 为 PB 中点时，CM∥平面 PAD, …………………………………… 7 分
证明：取 AP 中点为 F，连接 CM,FM,DF.
则 FM∥AB,FM= 1
2
AB,因为 CD∥AB,CD= 1
2
AB,所以 FM∥CD,FM=CD. ………9 分
所以四边形 CDFM 为平行四边形，所以 CM∥DF， ……………………… 10 分
因为 DF 平面 PAD ,CM 平面 PAD,所以，CM∥平面 PAD. ……………… 12 分
75．光线通过一块玻璃，其强度要损失10% ，把几块这样的玻璃重叠起来, 光线原来的强度
为 a ，通过 x 块玻璃后强度为 y ．
（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 1
3
以下? ( lg3 0.4771)
解： (1) (1 10%) ( ).xy a x N ……………………………………… 4 分
(2) 1 1 1, (1 10%) , 0.9 ,3 3 3
x xy a a a
0.9
1 lg3log 10.4,3 2lg3 1x
∴ 11x .
答：至少通过 11 块玻璃后，光线强度减弱到原来的 1
3
以下.…………8 分
76 已知 )(xf 为 R 上的偶函数，且当≥0 时， 2( ) 2f x x x ,则
P
F
E
M
BA
CD
⑴ )(xf 在 R 上的解析式为； ⑵ 写出 )(xf 的单调区间.
2 2
2
2
2
0, 0, ( ) ( ) 2( ) 2
( ) ( ) ( ), ( ) 2
2 0( )
2 0
,0
x x f x x x x x
f x f x f x f x x x
x x xf x
x x x
(1)设 则
又 为偶函数，
(2)由图像可知
单调增区间为（-1 ）和（1，+ ）
单调减区间为（- ，-1）和（0，1）
77 某商品在近 30 天内每件的销售价格 p （元）与时间 t （天）的函数关系是
Nttt
Ntttp ,3025,100
,250,20 ，该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关
系是 NtttQ ,30040 ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售
金额最大的一天是 30 天中的第几天？
解：设日销售金额为y（元），则y=p Q．
所以
2
2
20 800,
140 4000,
t ty
t t
0 25, ,
25 30, .
t t N
t t N
2
2
( 10) 900,
( 70) 900,
t
t
0 25, ,
25 30, .
t t N
t t N
当 Ntt ,250 ，t=10 时， 900max y (元)；
当 Ntt ,3025 ，t=25 时， 1125max y （元）．
由 ，知 max 1125y （元），且第25天，日销售额最大.
78. 已知二次函数 ( )f x 满足：
若 ( 1) 2 ( )f x x f x ， (0) 1f ，求 ( )f x 的解析式；
若 (2 ) (2 )f x f x ， ( )f x 最大值为 5， (0) 1f ，求 ( )f x 的解析式．
解：(1) 设 2( )f x ax bx c （ 0a ）
∵ (0) 1f ∴ c = 1
∵ ( 1) 2 ( )f x x f x ∴ 2 2( 1) ( 1) 1 2 1a x b x x ax bx
整理，得 2 2ax a b x
∴ 2 2
0
a
a b
∴ 1
1
a
b
∴ 2( ) 1f x x x
(2) 由 (2 ) (2 )f x f x ，得 ( )f x 对称轴是 x = 2
设 2( ) ( 2) 5f x a x
由 (0) 1f ，得 2(0 2) 5 1a ∴ a = – 1
∴ 2( ) ( 2) 5f x x
79. A B、 两城相距 100km，在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一核电站给 A B、 供电，为
保证城市安全，核电站距市距离不得少于 10km。已知供电费用与供电距离的平方和供电量
之积成正比，比例系数 0.25 。若 A 城供电量为 20 亿度/月， B 城为 10 亿度/月。
（1）把月供电总费用 y 表示成 x 的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小。
80．已知函数 22)( 2 axxxf
①若方程 0)( xf 有两不相等的正根，求的取值范围；
②若函数 )(xf 满足 )1()1( xfxf ，求函数在 ]5,5[x 的最大值和最小值；
③求 )(xf 在 ]5,5[x 的最小值.
解：（1）设方程 0222 axx 的两根为 21, xx
则
02
02
084
21
21
2
xx
axx
a
解得： 2a
（2）由题 也可由 )1()1( xfxf 得
2)1(2)1(2)1(2)1( 22 xaxxax 对称轴方程为 1x a
即 0)1(4 xa 对任意 Rx 恒成立 1a
1a
]5,5[,22)( 2 xxxxf
)(xf 在 ]1,5[ 上单调递减，在 ]5,1[ 上单调递增
37)5()( max fxf 1)1()( min fxf
（3）对称轴方程为 a
当 5 a 即 5a 时， )(xf 在 ]5,5[ 上单调递增
afxf 1027)5()( min
当 55 a 即 55 a 时， )(xf 在 ],5[ a 上单调递减，在 ]5,[ a 上单调递增
2
min 2)()( aafxf
当 5 a 即 5a 时， )(xf 在 ]5,5[ 上单调递减
afxf 1027)5()( min 12 分
综上：
5,1027
55,2
5,1027
)( 2
min
aa
aa
aa
xf
81．已知函数 ( ) 3 , ( 2) 18, ( ) 3 4x ax xf x f a g x 定义域[0,1]；
（1）求 a 的值；
（2）若函数 ( )g x 在[0,1] 上是单调递减函数，求实数 的取值范围；
（3）若函数 ( )g x 的最大值为 1
2
，求实数 的值。
解：（1）∵ 218 3 9 3a a ∴ 3 2a ∴ 3log 2a
（2）∵ 3log 2 2 2( ) 3 (2 ) 2 (2 )x x x xg x
任取 1 20 1x x ∴ 2 1 0x x x
∵ ( )g x 在[0,1] 上是减函数， ∴ 0y …………（6 分）
∴ 2 2 1 12 2
2( ) ( ) 2 (2 ) [ 2 (2 ) ]x x x xy g x g x
= 2 1 2 1 2(2 2 )[ (2 2 ) ] 0, [0,1]x x x x x 对于 恒成立
∵ 2 12 2 0x x ∴ 2 1(2 2 ) 0 [0,1]x x x 对于 恒成立
∵ 2 12 2 2x x ∴ 2 ∴ 的取值范围是 ( ,2] ……（10 分）
（3）设 2xt ∵ 0 1x ∴1 2 2x ∴1 2t
2
2 2( ) ,1 22 4y t t t t
① 12
， ∴ 2 ∴ max
11 2y ∴ 3
2
②1 22
∴ 2 4 ∴
2
max
1
4 2y ∴ 2 [2,4] 舍
③ 2 42
∴ max
14 2 2y ∴ 9 44
舍
综上： 3
2
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