高一数学上学期期末试卷

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 考试时间：120 分钟 试题分数：150 分 参考 公式： 椎体的体积公式： ShV 3 1 ，其中 S 为底面积， h 为高 球体的表面积公式： 24 RS  ，其中 R 为球的半径 第Ⅰ卷 一．选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．[来源:学,科,网] 1.设集合 }4,3,2{},3,2,1{},2,1{  CBA ,则 A B C  （ ） （A） }3,2,1{ （B） }4,2,1{ （C） }4,3,2{ （D） }4,3,2,1{ 2. 在空间内, 可以确定一个平面的条件是 （A）三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点 （B）三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交 （C）三个点 （D）两两相交的三条直线 3. 已知集合 A {正方体}， B {长方体}， C {正四棱柱}， D {直平行六面体}，则 （A） DCBA  （B） DBAC  （C） DBCA  （D）它们之间不都存在包含关系 4.已知直线经过点 ( 2,0)A  ， ( 5,3)B  ，则该直线的倾斜角为 （A）150 （B）135 （C） 75 （D） 45 5.函数 5log (2 3)xy x  的定义域为 （A） 3( ,5)2 （B） 3( ,4)2 （C） (4,5) （D） 3( ,4)2  (4,5) 6.已知三点 )5,4(),3,(),1,1( CaBA  在同一直线上，则实数 a 的值是 （A）1 （B）3 （C） 4 （D）不确定 7.已知 32)12 1(  xxf ，且 6)( mf ，则 m 等于 （A） 4 1 （B） 4 1 （C） 2 3 （D） 2 3 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 8.直线 0Ax By C   通过第二、三、四象限，则系数 , ,A B C 需满足条件 （A） 0, 0C AB  （B） 0, 0AC BC  （C） , ,A B C 同号 （D） 0, 0A BC  9.函数 ( )y f x 与 ( )y g x 的图象如下左图,则函数 ( ) ( )y f x g x  的图象可能是 （A）经过定点 0 0( , )P x y 的直线都可以用方程 0 0( )y y k x x   表示 （B）经过任意两个不同的点 1 1 2 2 2 2( , ), ( , )P x y P x y 的直线都可以用方程 1 2 1 1 2 1( )( ) ( )( )y y x x x x y y     表示 （C）不经过原点的直线都可以用方程 1 b y a x 表示 （D）经过点 (0, )B b 的直线都可以用方程 y kx b  表示 11.已知正三棱锥 ABCP  中， 1 PCPBPA ，且 PCPBPA ,, 两两垂直，则该三棱锥外 接球的表面积为 （A）  4 3 （B）  2 3 （C） 3 （D） 12 12 . 如图，三棱柱 111 CBAABC  中， D 是棱 1AA 的中点,平面 1BDC 分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为 （A） 3:2 （B） 1:1 （C） 2:3 （D） 4:3 （第 12 题图） www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 第Ⅱ卷新 课 标 第 一 网 二．填空题: 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.比较大小： 0.251( )3  0.271( )3  （在空格处填上“  ”或“  ”号）. 14. 设 m 、 n 是两条不同的直线， 、  是两个不同的平面.给出下列四个命题： ①若 // , //m n  , //  ，则 //m n ；②若 ,m n   ,  ，则 m n ； ③若 m // , m // n ，则 n // ； ④若  //,,// nm  ,则 nm  ． 则正确的命题为 ．（填写命题的序号） 15. 无论实数 ,a b（ 0ab  ）取何值，直线 2 3 0ax by a b    恒过定点 . 16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面 体的三视图，则该多面体最长的棱长为 . 三．解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 求函数 522)2( 2  xxy ， ]2,1[x 的最大值和最小 值． 18．(本小题满分 12 分) 若非空．．集合 }0|{ 2  baxxxA ，集合  1,2B  ，且 A B ， 求实数 a .b 的取值． 19.（本小题满分 12 分） 如图， ABC 中， FED ,, 分别为 ABACBC ,, 的中点，xkb1.com （第 16 题图） www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 用坐标法证明： 222222 ||||||)|||||(|4 3 CFBEADACBCAB  [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 20.（本小题满分12 分）w w w .x k b 1.c o m 如图所示，已知空间四边形 ABCD ， ,E H 分别是边 ,AB AD 的 中点， ,F G 分别是边 ,BC CD 上的点，且 3 2 CD CG CB CF ， 求证： （Ⅰ）四边形 EFGH 为梯形； （Ⅱ）直线 , ,EF GH AC 交于一点． 21.（本小题满分 12 分） 如图，在四面体 ABCD 中，CB CD , AD ⊥ BD ，且 ,E F 分别是 ,AB BD 的中点， 求证： （Ⅰ）直线 EF ∥面 ACD ； （Ⅱ）面 EFC ⊥面 BCD ． （第 20 题图） （第 21 题图） （第 19 题图） www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 22. （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， D ， E 分别是 AB ， 1BB 的中点. （Ⅰ）证明： 1 / /BC 平面 CDA1 ； （Ⅱ）设 1 2AA AC CB   ， 2 2AB  ，求三棱锥 CDAE 1 的体积. （第 22 题图） www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 2014-2015 学年度上学期期末考试 高一数学参考答案 一．选择题 DACBD BACAB CB 二．填空题 13. 14.②④ 15. ( 2,3) 16.6 三．解答题 17. 解：设 2x t ，因为 ]2,1[x ，所以 12 [ ,4]2 x t  则 2 2 5y t t   ，当 1t  时， y 取最小值 4 ，当 4t  时， y 取最大值13. 18． 解： （1）当 {1}A  时，有1 1 ,1 1a b     ，即 2, 1a b   ； （2）当 {2}A  时，有 2 2 ,2 2a b     ，即 4, 4a b   ； （3）当 {1,2}A  时，有1 2 ,1 2a b     ，即 3, 2a b   . 19. 解：以 B 为原点， BC 为 x 轴建立平面直角坐标系如图所示： 设 ( ,0), ( , )C a A b c ，则 ( ,0), ( , ), ( , )2 2 2 2 2 a b c a b cD F E  ，于是 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3(| | | | | | ) ( 2 )4 4AB BC AC b c a a ab b c         2 2 23 ( )2 a b c ab    2 2 2 2 2 2 2 2 2( )| | | | | | ( ) ( )2 4 4 2 4 a a b c b cAD BE CF b c a          2 2 23 ( )2 a b c ab    所以 222222 ||||||)|||||(|4 3 CFBEADACBCAB  www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ,EF GH 相交于一点 P ，因为 EF  面 ABC ，GH  面 ACD ， 面 ABC  面 ACD AC ，所以 P AC ，所以直线 , ,EF GH AC 交于一点． 21.证明：（Ⅰ） ,E F 分别是 ,AB BD 的中点，所以 / /EF AD ，又 AD  面 ACD ， EF  面 ACD ，所以直线 EF ∥面 ACD ； （Ⅱ）AD ⊥ BD ，所以 EF ⊥，又CB CD ，所以CF ⊥ BD ，且CF  EF F ，所以 BD ⊥面 EFC ，又 BD  面 BCD ，所以面 EFC ⊥面 BCD ． 22. 证明：（Ⅰ）连接 1AC 交 1AC 于O ，可得 1/ /OD BC ，又OD  面 CDA1 ， 1BC  面 CDA1 ， 所以 1 / /BC 平面 CDA1 ； 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com