高一数学上学期期末试题1

- 1 - 高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I）100 分，卷（II）50 分，共计 150 分 考试时间：120 分钟 卷（I） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 210cos = A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 2 3 2. 设向量        2 1,2 1,0,1 ba ，则下列结论中正确的是 A. |||| ba  B. 2 2ba C. bba 与 垂直 D. ba∥ 3. 已知      0,2  ， 5 3cos a ，则 tan A. 4 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 3 4 4. 已知向量 a 、b 满足 2||,1||,0  baba ，则  |2| ba A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 24   ，则下列各式中正确的是 A.  tancossin  B.  sintancos  C.  cossintan  D.  tansincos  6. 设 P 是△ABC 所在平面内的一点，且 BC BPBA 2 ，则 A. 0 PCPBPA B. 0 PCPA C. 0 PCPB D. 0 PBPA 7. 函数 14cos2 2       xy 是 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 8. 若向量    1,1,4,3  dAB ，且 5 ACd ，则  BCd A. 0 B. －4 C.4 D. 4 或－4 - 2 - 9. 若函数         20sin3cos xxxxf ，则  xf 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若     mxxf  cos2 ，对任意实数t 都有  tftf       4  ，且 18     f ， 则实数 m 的值等于 A. 1 B. 3 C. －3 或 1 D. －1 或 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知  cos3sin  ，则  cossin _________。 12. 已知向量      2,1,,1,1,2  cmba ，若   cba ∥ ，则 m ________。 13.       6tan  2 1 ， 3 1 6tan        ，则    tan _________。 14. 若函数   xxf 2sin ，则      12 f _________，，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD⊥AB， BDBC 3 ， 1|| AD ，则  ADAC _________。 16. 定义运算 ba * 为：         bab baaba * 。例如： 12*1  ，则函数   xxxf cos*sin 的 值域为_________。 三、解答题（本大题共 3 小题，共 26 分） 17. （本小题满分 6 分） 已知：如图，两个长度为 1 的平面向量 OBOA和 ，它们的夹角为 3 2 ，点 C 是以 O 为圆 心的劣弧 AB 的中点。 - 3 - 求：（1） OBOA 的值； （2） ACAB  的值。 18. （本小题满分 10 分） 已知：函数    02 3cos3cossin 2  abaxaxxaxf （1）若 Rx  ，求函数  xf 的最小正周期及图像的对称轴方程； （2）设     2,0 x ，  xf 的最小值是－2，最大值是 3 ，求：实数 ba, 的值。 19. （本小题满分 10 分） 已知：向量       sin4,cos,cos4,sin,sin,cos4  cba （1）若 16tantan  ，求证： ba∥ ； （2）若 cba 2与 垂直，求   tan 的值； （3）求 || cb  的最大值。 卷（II） 一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1. 要得到       32 xfy 的图象，只需把  xfy 2 的图象 A. 向右平移 3  个单位 B. 向左平移 3  个单位 C. 向右平移 6  个单位 D. 向左平移 6  个单位 2. 设函数  xf 是以 2 为周期的奇函数，若  1,0x 时，   xxf 2 ，则  xf 在区间（1， 2）上是 A. 增函数且   0xf B. 减函数且   0xf C. 增函数且   0xf D. 减函数且   0xf 3. 设 2 50cos1, 13tan1 13tan2,6sin2 36cos2 1 2    cba ，则有 A. cba  B. cba  C. bca  D. acb  4. 函数  23log 2 1  xy 的定义域是_________ 5. 设  20  时，已知两个向量     cos2,sin2,sin,cosOP 21  OP ， - 4 - 而 || 21PP 的最大值为_________，此时  _________。 6. 已 知 函 数  xf 是 定 义 在 ]1,( 上 的 减 函 数 ， 且 对 一 切 实 数 x ， 不 等 式    xkfxkf 22 sinsin  恒成立，则实数 k _________。 二、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分） 7. （本小题满分 10 分） 已知：向量    mba ,2,3,1  ，且  baa  。 （1）求实数 m 的值； （2）当 bak  与 ba  平行时，求实数 k 的值。 8. （本小题满分 10 分） 对于在区间 qp, 上有意义的两个函数  xf 和  xg ，如果对于任意的  qpx , ，都有     1||  xgxf ，则称  xf 与  xg 在区间 qp, 上是“接近”的两个函数，否则称它们在  qp, 上是“非接近”的两个函数。 现有两个函数        1,01log,3log  aaaxxgaxxf aa 且 ，给定一个区间  3,2  aa 。 （1）若  xf 与  xg 在区间 3,2  aa 都有意义，求实数 a 的取值范围； （2）讨论  xf 与  xg 在区间 3,2  aa 上是否是“接近”的两个函数。 - 5 - 【试题答案】 1-5 DCDBD 6-10 BACAC 11. 10 3 12. －1 13. 7 1 14. 4 32  ，  Zkkk      2,  15. 3 16.       2 2,1 17. 解：（1）∵向量 OBOA和 长度为 1，夹角为 3 2 ∴ |||| OBOAOBOA  2 1 3 2cos π 。（2 分） ∵点 C 是以 O 为圆心的劣弧 AB 的中点， ∴∠AOC=∠BOC= 3  ，∴ OCOBOCOA  2 1 。（3 分） ∴ OAOAOCOAOAOBOCOBOAOCOAOBACAB  )()( 2 312 1 2 1 2 1      。（6 分） 18. 解：（1）          2 3cos3cossin 2 xxxaxf b bxabxxa             32sin2 3 2 2cos132sin2 1  （3 分） 函数  xf 的最小正周期   2 2T 。（4 分） 当 132sin       x 时，得到对称轴方程，即 232   kx ， ∴函数  xf 的图像的对称轴方程：  Zkkx  12 5 2  ；（6 分） （2）   bxaxf       32sin  ， ∵     2,0 x ，∴  ,02 x ，∴     3 2,332 x ∴            1,2 3 32sin x 。（7 分） ∵ 0a ， - 6 - ∴函数  xf 的最小值是 22 3  ba ，最大值 3 ba 。（9 分） 解得  3,2 ba 2。（10 分） 19. 解：（1）∵ 16tantan  ，∴  coscos16sinsin  ∵     cos4,sin,sin,cos4  ba ∴     cos4 sin sin cos4  ，∴ ba∥ 。（2 分） （2）∵ cba 2与 垂直，∴   022  cabacba ， 即：   0sinsin4coscos42cossin4sincos4   ，（4 分） ∴     0cos8sin4   ，∴   2tan   ；（6 分） （3）∵   sin4cos4,cossin  cb ∴ || cb     222 sin4cos4cossin    2sin1517cossin3017  （9 分） ∴当 12sin  时， 241517|| max  cb ；（10 分） 卷（II） 1-3 DCC 4. ]1,3 2( 5. 14 ， 6. －1 7. 解：（I）  mba  3,3 ，由  baa  得   baa 0 即   0333  m ，故 4m ； （II）由 bak   43,2  kk ，  1,3 ba 当 babak  与 平行时，     04332  kk ，从而 1k 。 8. 解：（1）要使  xf1 与  xf 2 有意义，则有 ax aa ax ax 3 10 0 03        且 要使  xf1 与  xf 2 在 3,2  aa 上有意义，等价于真数的最小值大于 0 即           10 10032 03 1 aa aaa aa 且 - 7 - （2）        axaxxfxf a  3log||| 21 |， 令     1|| 21  xfxf ， 得     13log1  axaxa 。（*） 因为 10  a ，所以 3,2  aa 在直线 ax 2 的右侧。 所以      axaxxg a  3log 在 3,2  aa 上为减函数。 所以            aagxgaagxg aa 44log2,69log3 maxmin  。 于是           10 169log 144log a a a a a ，∴ 12 5790  a 。 所以当        12 579,0a 时，  xf1 与  xf 2 是接近的； 当         ,11,12 579a 上是非接近的。