高一数学上学期期末统考试卷

高一数学上学期期末统考试卷 (A 卷) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 整理人：：吴志刚 344800 E-mail:jxjxyizh@163.com 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的） 1．若 2{ | 1}A x x  ， 2{ | 2 3 0}B x x x    ,则 A B 等于（ ） A．{3} B．{1} C．  D．{-1} 2.若函数 3( ) ( )f x x x R  ,则函数 ( )y f x  在其定义域上是( ) A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 3.已知点 A（a,2）到直线 : 3 0l x y   的距离为 2 ，则 a 等于（ ） A． 2 B． 1 C．1 或 -3 D．3 4.已知 0a b  ，则3 ,3 ,4a b a 的大小关系是( ) A．3 3 4a b a B． 3 4 3b a a  C．3 3 4b a a  D．3 4 3a a b  5.设 f, g 都是由 A 到 A 的映射（其中 A={1，2，3}），其对应法则如下表： x 1 2 3 f(x) 1 1 2 g(x) 3 2 1 则 f(g(3))等于（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．不存在 6.空间两条直线 a ,b 与直线l 都成异面直线，则直线 a ,b 的位置关系是（ ） A．平行或相交 B．异面 C． 平行 D．平行、相交或异面 7.直线 1 2: 3 1 0, : 2 ( 1) 1 0l ax y l x a y       ，若 1 2l l ，则 a 的值为( ) A．- 3 B． 2 C．- 3 或 2 D．3 或 - 2 8. 函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1) = - 2 f(1.5) = 0.625 f(1.25)= -0.0984 f(1.375) = - 0.260 f(1.438) = 0.165 f(1.4065) = -0.052 A．1.2 B． 1.3 C． 1.4 D．1.5 9.如图 1-9 所示，幂函数在第一象限的图象，则 1 2 3 40, , , , ,1    的大小关系是（ ） O x y 1 1 y=x 1 y=x 4 y=x 2 y=x 3 A． 1 3 4 20 1        B． 1 2 3 40 1        C． 2 4 3 10 1        D． 3 2 4 10 1        10.已知一个几何体是由上下两部分构成一个组合体，其三视图 如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（ ） A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 D．上部是一个四棱柱，下部是一个圆锥 11.在平面直角坐标系中，已知两点 M(4,2)，N(1, -3), 沿 x 轴把坐标平面拆成直二面角后， M,N 两点间的距离为（ ） A． 38 B． 34 C． 22 D． 10 12. 有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀寺注水，最后把容器注满，在注水 过程中时刻 t，水面高度 y 由左图所示，图中 PQ 为一线段，与之对应的容器的形状是（ ） y t空 满 P Q A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 13.已知圆 2 2 4 5 0x y x    ，则其圆心坐标是_____________________. 14.已知函数 2( ) 2 3f x x mx   ，当 [ 2, )x   时是增函数，当 ( ,2]x  时是减函数， 则 f(1) =-____________. 15.函数 2( ) log ( 2)f x x  的定义域是__________________. 16.地震震级 M（里氏震级）的计算公式为 0lg lgM A A  （其中 A 是被测地震最大振幅， 常数 0A 是“标准地震”的振幅），5 级地震给的震感已比较明显，5 月 12 日我国四川发生的 汶川大地震震级为 8 级，则这次地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的_______倍. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（小题满分 12 分） 求 1 1 12 4 90.75 ( ) 10 ( 3 2) 300 2log 84        式子的值。 18.（小题满分 12 分） 已知集合 { | 2 5}, { | 1 2 1}M x x N x a x a         . （1）若 M N ，求实数 a 的取值范围； （2）若 M N ，求实数 a 的取值范围。 19.（小题满分 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 A（2，4）， B（0，-2）,C（-2，3），求 （1）AB 边上的中线 CM 所在直线的方程； （2）求 ABC 的面积。 y xO B A C 小题满分 12 分） 为了绿化城市，准备在如图所示的区域 DFEBC 内修建一个矩形 PQRC 的草坪，且 PQ//BC， RQ⊥BC，另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m，BC=80m, AE=30m, AF= （1）求直线的方程； （2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？ 21.（小题满分 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD 的直观图和三视图如右图所示，根据图中的信息完成下列问题。 （1）求证：BC⊥平面 PAB； （2）求三棱锥 P-ABC 的体积； （3）请尝试在直观图中构造一个平面 ，使得 PC// ，并进行作图与证明。 22.（小题满分 12 分） y x F BA CD E P RQ P B C DA 2 2 2 1 2 1 主视图 左视图 俯视图 定义在[-1，1]上的奇函数 f（x），当 1 0x   时， 2( ) .4 1 x xf x    （1）求 f（x）在[-1，1]上的解析式； （2）判断 f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明； （3）当时，关于 x 的方程 2 2 0( ) x x f x    有解，试求实数  的取值范围. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C A D A C D A C B 二、填空题 13.（2，0） 14. 13 15. （2，3）∪（3，+∞） 16.1000 三、解答题 17.解：原式 4 3 1 310 10 3 23 2 23 2         2 20 10 3 10 3 3 15       ----------12 分 18.解：（1）由于 M N ，则 2 1 5 2 1 2 1 1 a a a a           ，解得 a -------------6 分 （2）当 N= 时，则 1 2 1, 2a a a   有 ---------------------------------8 分 当 N ≠  时 ， 则 有 2 1 5 2 1 2 1 1 a a a a           ， 解 得 2 3a  ， ---------------11 分 综上所述，a 的取值范围为 a≤3. 19.解： （1）AB 中点 M 的坐标是 M（1，1），中线 CM 所在的直线方 程是 1 1 ,3 1 2 1 y x    即 2x+3y-5=0.----------------------6 分 （2）|AB|= 2 2(0 2) ( 2 4) 2 10,     直线 AB 的方程是 3x-y-2=0, 点 C 到直线 AB 的距离是 2 2 | 3 ( 2) 3 2 | 11 103 1 d       . 所以△ABC 的面积 S= 1 2 |AB|×d=11.-------------------------------12 分 ：（1）如图，在线段 EF 上任取一点 Q，分别向 BC，CD 作垂线，由题意，直线 EF 的方 程为： 1, 2 3 60 030 20 x y x y    即 .--------------------------------------6 分 （2）设 Q 2( ,20 )3x x ，则长方体的面积 2(100 )[80 (20 )](0 30)3S x x x      ， y xO B A C 化简后得 22 20 6000(0 30)3 3S x x x      ，配方后易得 505, 3x y  时，S 最大， 其最大值为 6017m2.-------------------------------------12 分。 21. 解：（1）由图中的信息可知，四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 为正方形，边长为了 2，且 PA=PB，PC=PD，顶点 P 在底面的射影为 AB 的中点。----------------------1 分 取 AB 的中点为 O，连结 PO， 则 PO⊥平面 ABCD，且 PO=2-----------------2 分 ∵ BC ABCD平面 ，∴BC⊥PO， 又 BC⊥AB，AB∩PO=O, ∴BC⊥平面 PAB------------------------------------------------4 分 （2） 1 1 1 1 1 42 2 2 .3 3 2 3 2 3P ABC ABCV S PO AB AC PO           --------8 分 （3）（答案不唯一）分别取 PD，CD 的中点为 E，F，连结 OE，OF，EF，则平面 OEF 为所构造 的平面 ，满足 PC//平面 OEF，证明如下： 在△PCD 中，EF 为中位线，EF//PC，又 EF OEF平面 ， PC OEF平面 ∴PC//平面 OEF。---------------------------------------------------------12 分 22.解：（1）∵f(x)在[-1，1]上是奇函数，∴f(0)=0--------------------1 分 设 (0,1]x ，则 [1,0)x  2 2( ) ( ) ( ) .4 1 4 1 x x x xf x f x         -------------------------------3 分 2 , [ 1,0)4 1 ( ) 0, 0 2 , (0,1]4 1 x x x x x f x x x           ------------------------------------------4 分 （2）设 1 2 1 2, (0,1),x x x x 且 ，则 2 1 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 2 2 (4 1) 2 (4 1)( ) ( ) 4 1 4 1 (4 1)(4 1) x x x x x x x x x xf x f x          2 1 1 2 2 1 (2 2 )(1 2 ) (4 1)(4 1) x x x x x x     ---------------------------------7 分 ∵ 1 2 1 2, (0,1),x x x x 且 ，∴ 2 1 1 22 2 ,2 1x x x x  。 又 1 24 1 0,4 1 0x x    ，∴ 2 1 2 1( ) ( ) 0, ( ) ( ).f x f x f x f x  即 P B C DA O E F 所以 ( )f x 在（0，1）上为减函数。----------------------------------------9 分 （3）当 (0,1]x 时， 2( ) 4 1 x xf x   ，则方程 2 2 0( ) x x f x    化为 22 2 1,x x     --------------------------------------------------------11 分 ∵ (0,1]x ， 1 2 2,x   而 2 21 32 2 1 (2 ) ,2 4 x x x       21 33 (2 ) 1.2 4 x       -----------13 分 因此要使方程 2 2 0( ) x x f x    有解，只须 3 1.    -----------------14 分。