高一数学上学期期末综合练习

高一数学上学期期末综合练习 测试内容：集合、函数、数列（时间：1） 总分 1 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．下列图像中，不可能是函数图像的是 （A） （B） （C） （D） 2.函数 122  xxy 在 ]3,0[ 上最小值为 A.0 B. 4 C. 1 D.以上都不对 3．函数 xy 1  1x 的值域是      ,00,A  RB   ,1C   1,0D 4.下列函数中，值域为  ,0 是 13. 2  xxyA )0(12.  xxyB 1. 2  xxyC 2 1. x yD  5.下列四组函数 f(x)、g(x)，表示同一函数的是 A、f(x)=1, g(x)=x0 B、f(x)=x+1, g(x)= 1x x 2  C、f(x)=x2, g(x)= 4)x( D、f(x)=x3, g(x)= 3 9x 6.函数 y=2－x+1（x>0），的反函数是 A、 1x 1logy 2  x∈（1，2） B、 1x 1logy 2  x∈（1，2） C、 1x 1logy 2  x∈（1，2） D、 1x 1logy 2  x∈（1，2） 7. 某商品零售价比上涨 25%，欲控制比只上涨 10%，则应比降价（ ） A、15% B、12% C、10% D、50% 8.设  ba, 与  dc, 都是函数  xf 的单调区间，    dcbaxx ,,, 21  且 21 xx  ，则  1xf 与  2xf 的大小关系为    21)( xfxfA     21)( xfxfB     21)( xfxfC   D 不能确定 y O x O x y O x y 。 O x y 9.定义在 R 上的函数   xxxf  3 ，设 021  xx ，给出下列不等式： ①     011  xfxf ； ②     022  xfxf ； ③        2121 xfxfxfxf  ； ④        2121 xfxfxfxf  其中正确序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10.定义在 R 上的函数  xf 对于任意两个不等实数 ba, 总有     0  ba bfaf 成立， 则必有 A. 函数  xf 是奇函数 B. 函数  xf 是偶函数 C. 函数  xf 在 R 上是增函数 D. 函数  xf 在 R 上是减函数 11．已知函数  xf 在区间 ],[ ba 上具有单调性，且     ,0bfaf 则方程   0xf 在区间 ],[ ba 上 A.至少有一个实根 B.至多有一个实根 C.无实根 D.必有唯一实根 12.函数 y=lgx 和 y= 1lg x 的图象关于(*) A．x 轴对称 B．y 轴对称 C．y=x 对称 D．原点对称 二．填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13． 22  xxy 在区间 为增函数，在区间 上为减函数。 14．不等式 0122  kxkx 在 R 内恒成立，则 k 的取值范围是 。 15 ． 函 数     2122  xaxxf 在  4, 上 是 减 函 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 。 16.乙知 1052  ba ，则  ba 11 。 三．解答题：(4 大题,共 44 分) 17.（本小题 12 分）已知：函数   122  axxxf 在区间 ]2,1[ 上的最大值是 4，求 a 的 值。 18. （本小题 12 分）某商品在近 30 天内每件的销售价格 P 元与时间t 天的函数关系式是        Nttt NtttP ,3025,100 ,250,20 该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是 40 tQ （  Ntt ,300 ）， 求这种商品的日销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是 30 天中的第几天？ 19. （本小题 10 分）已知二次函数   cbxxxf  2 ，当 ]1,1[x 时，试证： （1） 当 2b 时，  xf 是递减函数； （2） 当 2b 时，  xf 在定义域内至少有一个 x ，使   2 1|| xf 成立。（反证法） 本小题 10 分)设有函数  xf ，当 0x 时，   12  xxxf （1）若  xf 为 R 上的奇函数，能否确定  xf 的解析式？ （2）若  xf 为 R 上的偶函数，能否确定  xf 的解析式？ 答案： 1—12： DBDDD AABBC DA 13.增区间为     2 1,1 ，减区间为     2,2 1 ； 14. 1,0 ； 15. 3, 16.1 17．解：     22 1 aaxxf  ，区间 2,1 上的中点是 2 1 ，函数的对称轴为 ax  ， 结合二次函数的图像， 当 2 1 a 即 2 1a 时 ，     41211max  afxf ， 所 以 1a ， 且  2,1  。 当 2 1 a 即 2 1a 时 ，     41442max  afxf ， 所 以 4 1a ， 且       ,2 1 4 1 。 综上所述， 4 11  或a 。 18．解：射日销售额为 y 元。 则 QPy  ，           Nttttt Nttttty ,3025,900704000140 ,250,9001080020 22 22 当 250  t 时， 10t ， 900max y （元）； 当 3025  t 时， 1125,25 max  yt （元）。 ,9001125  所以 1125max y （元），故所秋日销售金额的最大值为 1125 元，且在最近 30 天中的第 25 天日销售金额最大。 19．解;(1)   42 22 2 bcbxcbxxxf       ,抛物线的对称轴为 2 bx  ， 当 2b 时， 12  b 。由图象可知：当  1,1x 时，  xf 为递减函数。 （2）设在 1,1 内，   2 1xf 不成立，则   2 1 2 1  xf 。 由于     2 111,2 111  cbfcbf ， 联立可推出 2 1b ，与 2b 相矛盾。 所以，假设不成立 ，故原命题成立。 1）因为  xf 位 R 上的奇函数，故当 0x 时， 有：          11 22  xxxxxfxf 。 又   00 f ，所以  xf 的解析式可如下确定          0,1 00 0,1 2 2 xxx x xxx xf （2）因为  xf 位 R 上的偶函数，故当 0x 时， 有：         11 22  xxxxxfxf 但  0f 无法确定，所以  xf 的解析式可如下确定          0,1 0 0,1 2 2 xxx xc xxx xf ， 其中 c 为任意常数，故  xf 不能为以确定。