高一数学上学期期末调研考试

成都市～上期期末调研考试 高一数学 本试卷分为 A、B 卷。A 卷 100 分；B 卷 50 分，全卷总分 150 分，考试时间 1。 A 卷（共 100 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题 5 分，共 50 分） 1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．若集合 M={(x,y)|x+y=0}，P={(x,y)|x－y=2}，则 M  P 是（ ） A．（1，－1） B．{x=1}  {y=－1} C．{1，－1} D．{(1，－1)} 3．设 M=R，从 M 到 P 的映射 1 1 2   x yxf∶ ，则象集 P 为（ ） A．{y|yR} B．{y|yR+} C．{y|0≤y≤2} D．{y|0＜y≤1} 4．条件 p∶|x|=x，条件 q∶x2≥－x，则 p 是 q 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数 y=x2+2(a－2)x+5 在区间（4，+  ）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A．a≤－2 B．a≥－2 C．a≤－6 D．a≥－6 6．三个数成等差数列，其平方和为 450，两两之积的和为 423，则中间一个数为（ ） A．±12 B． 150 C． 150 D．150 7．如果数列{an}的前 n 项和 Sn= 2 3 an－3，那么这个数列的通项公式是（ ） A．an=2(n2+n+1) B．an=3·2n C．an=3n+1 D．an=2·3n 8．已知等差数列{an}的公差是 2，且 a1+a2+a3+…+a100=100，那么 a4+a8＋a12+…+a100=（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 9．函数 y=log2|x|的大致图象是（ ） ）是（ 的取值范围）上是增函数，则实数，在（）上是减函数，而，在（若 aafxf x  )(0)(.10 ),1()1,0(.)1,0(.),1(.),0(.  DCBA 二、填空题：把答案直接填在题后的横线上。（每小题 5 分，共 11．命题“若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0”的逆否命题是_____，它是_____命题（填“真”或“假”）。 12． 。的反函数是＞函数 ________)1(1log 2 1 xxy  13．已知集合 M＝{x|ax2＋2x＋1＝0}只含有一个元素，则 a＝_______。 14．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－3，a1·a2·a3＝8，则 an＝_______。 三、解答题：解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤。（共 30 分） 15．（共 9 分）将长为 a 的铁丝折成矩形，将矩形面积 y 表示为矩形一边长 x 的函数，求此函数 的定义域和值域。 16．（共 10 分）讨论函数 y＝lg(x2－2x－3)的单调性。 的通项。，求 ，，且满足是等差数列，数列分）已知数列（共 }{8 1 8 21)2 1(}{}{11.17 321 321 n a nnn abbb bbbbba n   B 卷（共 50 分） 四、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 18． 。为增函数的区间是函数 _______)2)(1(log)( 5 1  xxxf 19． .______)(2)1()(  xfxxxfxf ，则满足若函数 。那么 都成立，对任意自然数是两个等差数列，且与设 _____ 34 13}{}{.21 21 21      n n n n nn b a Nnn n bbb aaaba 五、解答题：（共 34 分）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．（共 10 分）若 0＜x＜1,a＞0,a≠1，试比较 p＝|loga(1－x)|和 q＝|loga(1＋x)|的大小。 23．（共 12 分）某种商品的价格为每件 a 元，若涨价 x 成时，卖出的数量便减少 mx 成（m 为正 常数）。 （Ⅰ）当 m＝0.8 时，应涨几成价格，才能使售出的商品总金额最大？ （Ⅱ）若适当地涨价，能使销售款增加，那么 m 的值在什么范围内？ 24．（共 12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1)，求数列{an}是等比数列的充要 条件。 成都市～上期期末调研考试 高一数学参考答案及评分标准 A 卷 一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分） 1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C. 二、填空题：（每小题 5 分，共 11.若 a≠0 且 b≠0，则 ab≠0，真命题. 12.y＝（ 2 1 ）x＋1（x＜－1）. 13.a＝0 或 a＝1； 14.an＝－(－2)n－1 或 an＝－4(－ 2 1 )n－1. ［注：13、14 题写正确一个者，也相应给分］ 三、解答题：（共 30 分） 15.解：由题意，有 y＝x（ 2 a －x）. ……(3 分) 从而 y＝x（ 2 a －x）＝－（x－ 4 a ）2＋ 16 2a . ……(2 分) 故函数 y＝x（ 2 a －x）的定义域为（0， 2 a ），值域为（0， 16 2a ］. ……(4 分) 16.解：令 u＝x2－2x－3，则 u＝（x－1）2－4，y＝lgu. ……(2 分) ∵x2－2x－3＞0，∴(x－3)(x＋1)＞0，∴x＞3 或 x＜－1. ……(3 分) 当 x∈(－∞，－1)时，若 x 增，则 u 减，此时 y 减； ……(2 分) 当 x∈(3，+∞)时，若 x 增，则 u 增，此时 y 增； ……(2 分) ∴函数 y＝lg（x2－2x－3）在（－∞，－1）上随 x 增大而减小，在（3，+∞）上随 x 的 增大而增大. ……(1 分) 17.解：设 d 为｛an｝的公差. ∵ n n b b 1 ＝（ nn aa 1) 2 1 ＝（ 2 1 ）d 为常数， ……(2 分) ∴数列｛bn｝是等比数列，设其公比为 q. ∵b1·b2·b3＝ 8 1 ，∴ q b1 ·b2·b2q＝ 8 1 ， ∴b2＝ 2 1 . ……(2 分) ∵b1＋b2＋b3＝ 8 21 ，∴ q2 1 ＋ 2 1 ＋ 2 q ＝ 8 21 ， ∴ q＝ 4 1 或 4. ……(2 分) 当 q＝ 4 1 时，bn＝b1·qn－1＝b2qn－2＝ 2 1 ·（ 4 1 ）n－2＝（ 2 1 ）2n－3，从而 an＝2n－3；……(2 分) 当 q＝4 时，bn＝b2·qn－2＝ 2 1 ·4n－2＝( 2 1 )－2n+5，从而 an＝－2n＋5. ……(2 分) ∴an＝2n－3 或 an＝－2n＋5. ……(1 分) B 卷 四、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 18.（－∞，－2）； 19.f（x）＝x2－1（x≥1）.（注：无定义域者不得分） －∞，－3］. 21. n n b a ＝ 18 26   n n . 五、解答题：（共 34 分） 22.解：∵0＜x＜1，∴1－x∈(0，1)，1＋x∈(1，2)，1－x2∈(0，1). ……（3 分） ①若 a＞1，则 loga（1－x）＜0，loga（1＋x）＞0，∴q－p＝loga（1＋x）＋loga（1－x）＝ loga（1－x2）＜0. ∴p＞q. ……（3 分） ②若 0＜a＜1，则 loga（1＋x）＜0，loga（1－x）＞0，∴ q－p＝－loga（1＋x）＋loga（1 －x）＝－ loga（1－x2）＜0. ∴p＞q. ……（3 分） 故恒有 p＞q. ……（1 分） 23.解：（Ⅰ）设卖出 b 件商品，则售出货款为 y＝ab. ……（1 分） 若涨价 x 成，每件售价为 a（1＋ 10 x ）元，卖出了 b（1－ 10 mx ）件，售出总金额为 y＝ab（1＋ 10 x ）（1－ 10 mx ）. ……（2 分） 当 m＝0.8 时，y＝ab（1＋ 10 x ）（1－ 25 2 x）＝ab［－ 125 1 （x－ 4 5 ）2＋ 80 81 ］. ……(2 分) 故当 x＝ 4 5 时，y 取最大值，即涨价 125%时，售出的总金额最大. ……(2 分) （Ⅱ）y＝ab（1＋ 10 x ）（1－ 10 mx ）＝ 100 abm {－［x－ m m)1(5  ］2＋ 2 2)1(25 m m ＋ m 100 }.……(2 分) 当 x＝ m m)1(5  时，y 取最大值；当 x＝0 时，售货款没有增加，为使涨价后售货款增多，应 有 m m)1(5  ＞0， ……(2 分) 解得 0＜m＜1. ……(1 分) 24.解：由 a1＝S1＝p＋q. ……(1 分) 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1（p－1）. ……(2 分) ∵p≠0，p≠1, ∴ n n a a 1 ＝ )1( )1( 1    pp pp n n ＝p. ……(2 分) 必要性：若｛an｝是等比数列，则 1 2 a a ＝ n n a a 1 ＝p， ∴ qp pp   )1( ＝p. ∵p≠0，∴p－1＝p＋q，∴q＝－1. ……(3 分) 充分性：当 q＝－1 时，a1＝p－1，满足 an＝pn－1（p－1）， ∴an＝pn－1（p－1）（n∈N+）. ∴ n n a a 1 ＝p（n∈N+） ∴{an}是等比数列. ……(3 分) ∴q＝－1 是数列{an}为等比数列的充要条件. ……(1 分) 欢迎访问 http://www.k12zy.com