高一数学上册期末复习

高一(上）期末复习（数学） 一、选择题 1、在四边形 ABCD 中，则 BDCDAB  = （ ） A． DB B． AD C． AB D． AC 2、已知角 的终边过点  mmP 34 ， ，其中 0m  ， 则  cossin2  的值是（ ） A． 2 5 B．1 C． 2 5  D． 3 5  3、已知 ),2(2 3)cos(   则 )tan(   等于 （ ） A． 2 1 B． 3 3 C． 3 D． 3 3 4、下列关系式中正确的是 （ ） A． 0 0 0sin11 cos10 sin168  B． 0 0 0sin168 sin11 cos10  C． 0 0 0sin11 sin168 cos10  D． 0 0 0sin168 cos10 sin11  5、已知 O 是 ABC△ 所在平面内一点, D 为 BC 边中点, 且 2OA OB OC   0    ，那么（ ） A． AO OD  B． 2AO OD  C． 3AO OD  D． 2AO OD  6、已知函数 f(x)＝3mx+1-3m 在区间（-1,1）内有零点, 则 m 的取值范围 ( ) A． 1( 1, )6  B． 1( , )6  C． 1( , 1) ( , )6     D． ( , 1)  7、下列各式中,表示 y 是 x 的函数的有 （ ） ① )3(  xxy ; 2 2 xy + x1 ③ y      );0(1 ),0(1 xx xx ④ y    ).(1 ),(0 为实数 为有理数 x x A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 8、函数 y=log2(2cosx-1)的定义域为 ( ) A. )3,3(  B. {x|- 3  +2k≤x≤ 3  +2k,kZ} C.{x|- 3  +2k 2( )f x ， 则 下 列 结 论 中 必 成 立 的 是 （ ） A． 1x ＞ 2x B． 1 2x x ＞０ C． 1x ＜ 2x D． 2 1x ＞ 2 2x 11、设函数 2 2( ) 2 x xf x    ，对于给定的正数 K，定义 函 数 ( ), ( )( ) , ( )K f x f x Kf x K f x K    , 若 对 于 函 数 2 2( ) 2 x xf x    定 义 域 内 的 任 意 x ， 恒 有 ( ) ( )Kf x f x ，则 （ ） A．K 的最大值为 2 2 B．K 的最小值为 2 2 C．K 的最大值为 1 D．K 的最小值为 1 12、已 知  xf 为偶 函数, 且    xfxf  22 ,当 02  x 时,   xxf 2 ,若  Nn ,  nfan  ,则 2010a  （ ） A. 2006 B. 4 C. 4 1 D. 4 二．填空题： 13、已知 A,B 是圆 O 上两点,AOB=2 rad,AB=2,则劣弧 AB 长度是 14、已知函数 1( ) ( ) lg2 xf x x  的零点在 1,2 内，要使 零点的近似值的精确度达到 0.005，则用二分法取中点的 次数的最小值为 次 15、函数  53log 2 2 1  axxy 在  ,1 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是 . 16、关于下列命题： ①函数 xy tan 在第一象限是增函数； ② 函 数 sin( 2 )4y x  在 闭 区 间 5[ , ]8 8k k    上是增函数; ③函数 4sin(2 )6y x   的一个对称中心是（ 3  ，0）； ④函数 3( ) cos(2 ) lg2f x x x   有 5 个零点; 则正确的命题题号为： （写出你认为正确的所 有答案） 三．解答题 17、(本题满分 12 分, 第(1) (2)小题每题 3 分, 第（3） 小题 6 分) 已知函数   2mf x x x   且   74 2f  . （1）求 m 的值； （2）判定  f x 的奇偶性； （3）判断  f x 在 0, 上的单调性，并给予证明． 18、(本题满分 12 分, 第(1)小题 6 分, 第(2)（3）小题 每题 3 分) 已知函数 Rxxxf  ),42cos(3)(  . （1）用“五点法”画出函数 )(xf 一个周期的简图； （2）求函数 )(xf 的最大值，并求出取得最大值时自变 量 x 的取值集合． （3）求函数 )(xf 的单调增区间． 19. (本题满分 12 分, 第(1)小题 8 分，第 (2)小题 4 分) 已 知 函 数 )20,0,0( )sin()(   AbxAxf 在同一周期内有最高点 )1,12(  和最低点 )3,12 7(  . (1)求 f(x)的解析式及 f(x)= 2 1 的解集； (2)将 f(x)的图像向右平移 6  个单位，再将横坐标扩大 为原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到 g(x)的函数图像， 写出 g(x)的解析式。 x y O 20．(本题满分 12 分, 第(1)(3）小题每题 3 分, 第(2) 小题 6 分) 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研 究后，发现一天中综合污染指数 ( )f x 与时间 x(小时)的关 系为 ( )f x ＝｜ 1 1sin2 32 3x a   ｜＋2a， [0,24]x ，其中 a 为与气象有关的参数，且 1 3[ , ]3 4a  ．若将每天中 ( )f x 的最 大值作为当天的综合污染指数，并记作 M(a) ． (1)令 t＝ 1 sin2 32 x ， [0,24]x ，求 t 的取值范围； (2) 求函数 M(a)的解析式； (3) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合 污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合污染指数是 否超标？ 21．(本题满分 12 分, 第(1)小题 2 分, 第(2)小题 4 分, 第(3)小题 6 分) 设 集 合  )1(log| 2  xyxA ， 集 合  RxxxyyB  ,22| 2 , 集 合  02)1(| 2  mxmxxC ； (1)求集合 BA, ； (2)若 A C   ，且  CB ,求实数 m 的取值范 围； (3)是否存在实数 m 使得  CBA )( 成立,若存 在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 22．(本题满分 14 分, 第(1)小题 4 分, 第(2) (3)小题 每题 5 分) 已知函数 ( )f x ＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m． (1)若 y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数 a 的取值 范围； (2)当 a＝0 时，若对任意的 x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1， 4]，使 f(x1)＝g(x2)成立，求实数 m 的取值范围； (3)若函数 y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间 D，是否 存在常数 t，使区间 D 的长度为 7－2t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度 为 q－p）． 参考答案 DADC , ABCC , BDBC. 13: 2 sin1 , 14:8 次， 15:（-8，-6] , 16: ②④ 17、已知函数   2mf x x x   且   74 2f  ， （1）求 m 的值；（2）判定  f x 的奇偶性；（3）判断  f x 在 0, 上的单调性，并给予证明． 解 ：（ 1 ） 因 为   74 2f  ， 所 以 2 74 4 2 m   ， 所 以 1m  ．…………………………3 分 （ 2 ） 因 为  f x 的 定 义 域 为 { | 0}x x  ， 又    2 2f x x x f xx x              ， 所以  f x 是奇函数．…………………………3 分 （3）设任意 1 2 0x x  ，则      1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 21f x f x x x x xx x x x                   ， 因为 1 2 0x x  ，所以 1 2 1 2 20,1 0x x x x     ， 所以    1 2f x f x ，所以  f x 在 0, 上为单调增 函数．…………………………6 分 18、已知函数 Rxxxf  ),42cos(3)(  。（1）用“五 点法”画出函数 )(xf 一个周期的简图；（2）求函数 )(xf 的最大值，并求出取得最大值时自变量 x 的取值集 合．（3）求函数 )(xf 的单调增区间． 解：（1）要列表，否则扣 2 分； 描点（要求有横、纵坐标）错误或漏写一个 扣 1 分，扣完为止。………6 分 （2） )(xf 的最大值为 3； 此 时 自 变 量 x 取 值 的 集 合 为    Zkkxx ,8|  (解题过程 2 分) ………3 分 （3）函数的增区间为 )(8,8 3 Zkkk       (解 题过程 2 分)…………………3 分 19. 已 知 函 数 )20,0,0( )sin()(   AbxAxf 在同一周期内有最高点 )1,12(  和最低点 )3,12 7(  . (1)求 f(x)的解析式及 f(x)= 2 1 的解集； (2)将 f(x)的图像向右平移 6  个单位，再将横坐标扩大 为原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到 g(x)的函数图像， 写出 g(x)的解析式。 解 ： （ 1 ） 由 题 意 知 ：                          1 2 3 2 3 1 2 3 12 7 212 b A bA bA     …………… (解题过程 2 分) 4 分 得 所 求 函 数 的 解 析 式 为 1)32sin(2)(  xxf ………………………..……1 分        zkkxkxxxf ,24 5 2412)(  或的解集为 ( 解 题 过 程 2 分)…………………………………3 分 （ 2 ） g1(x)=2sin2x － 1  1sin2)(  xxg ………….………………………… …… 4 分 20．某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调 查研究后，发现一天中综合污染指数 ( )f x 与时间 x(小时) 的关系为 ( )f x ＝｜ 1 1sin2 32 3x a   ｜＋2a， [0,24]x ，其中 a 为与气象有关的参数，且 1 3[ , ]3 4a  ．若将每天中 ( )f x 的 最大值作为当天的综合污染指数，并记作 M(a) ． (1)令 t＝ 1 sin2 32 x ， [0,24]x ，求 t 的取值范围； (2) 求函数 M(a)的解析式； (3) 为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合 污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合污染指数是 否超标？ 解：(1)因为 [0,24]x ，所以 3[0, ]32 4 x  ，所以 sin( ) [0,1]32 x  ， 故 1[0, ]2t  ．…………..…3 分 (2)因为 1 3[ , ]3 4a  ,所以 1 5 1 3 12 2a0≤ － ≤ ＜ ， 1 13 , [0, ]1 3 3( ) ( ) 2 1 1 13 , [ , ]3 3 2 t a t a f t t a a t a t a                … …………………………………2 分 当 1[0, ]3t a  时， max 1( ) (0) 3 3f t f a   ； 当 1 1[ , ]3 2t a  ， max 1 5( ) ( )2 6f t f a   ．………………………..…2 分 而 1 7(0) ( ) 22 6f f a   ， 当 1 7 3 12a≤ ≤ ， 1(0) ( )2f f≤ ， 1 5( ) ( )2 6M a f a   ; 当 7 3 12 4a＜ ≤ ， 1(0) ( )2f f ， 1( ) (0) 3 3M a f a   ． 所以 5 1 7, [ , ],6 3 12( ) 1 7 33 , ( , ]3 12 4 a a M a a a        ，………………2 分 (3)由(2)知 ( )M a 的最大值为 23 12 ，它小于 2， 所 以 目 前 市 中 心 的 综 合 污 染 指 数 没 有 超 标．………………………………………………3 分 21 ． 设 集 合  )1(log| 2  xyxA ， 集 合  RxxxyyB  ,22| 2 , 集 合  02)1(| 2  mxmxxC ；（1）求集合 BA, ；（2） 若 A C   ，且  CB ,求实数 m 的取值范围； （3）是否存在实数 m 使得  CBA )( 成立,若存 在，求实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 解:（1）   ,1A  1,B ( 无 解 题 过 程 扣 1 分)………………………………………….…………2 分 (2)由题意知关于 x 的方程 02)1(2  mxmx 的两 根分别在区间  1, 与 ,1 内；…2 分 设 mxmxxf 2)1()( 2       02)1(1)1( 02)1(1)1( mmf mmf 解 得 2m ……………………………………………2 分 （ 3 ） ① 当 C 时 ， 即 关 于 x 的 方 程 02)1(2  mxmx 无解， 08)1( 2  mm 解 得 625625  m ………………..…2 分 ② 当 C 时 ， 即 关 于 x 的 方 程 02)1(2  mxmx 两根均在  1,1 内 设 mxmxxf 2)1()( 2              12 )1(1 08)1( 02)1(1)1( 02)1(1)1( 2 m mm mmf mmf 解得  625,0 m  0,5 2 6m   使 得  CBA )( 成 立…………………………….……………4 分 22．已知函数 ( )f x ＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m． (1)若 y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数 a 的取值 范围； (2)当 a＝0 时，若对任意的 x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1， 4]，使 f(x1)＝g(x2)成立，求实数 m 的取值范围； (3)若函数 y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间 D，是否 存在常数 t，使区间 D 的长度为 7－2t？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区 间[p，q]的长度为 q－p）． 解：(1)：因为函数 ( )f x ＝x2－4x＋a＋3 的对称轴是 x＝2， 所以 ( )f x 在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有： (1) 0 ( 1) 0 f f    ≤ ≥ 即 0 8 0 a a    ≤ ≥ ，解得 0a－8≤ ≤ ， 故 所 求 实 数 a 的 取 值 范 围 为 [ － 8 ， 0] …………………………………………………4 分 (2)若对任意的 x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1，4]，使 f(x1)＝g(x2)成立，只需函数 y＝f(x)的值域为函数 y＝ g(x)的值域的子集． ( )f x ＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下 求 g(x)＝mx＋5－2m 的值域． ①当 m＝0 时，g(x)＝5－2m 为常数，不符合题意舍 去；……………………………1 分 ②当 m＞0 时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－ 1，3]  [5－m，5＋2m]， 需 5 2 m m    5- ≤-1 ≥3 ， 解 得 m ≥ 6；……………………………………………….……2 分 ③当 m＜0 时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－ 1，3]  [5＋2m，5－m]， 需 5 2m m    ≤-1 5- ≥3 ，解得 m≤－3； 综 上 ， m 的 取 值 范 围 为 ( , 3] [6, )    ．……………………………..……2 分 (3) 由 题 意 知 4 7 2 0 t t     ， 可 得 7 2t  ．…………………………………………1 分 ①当 t≤0 时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最 小， 所以 f(t)－f(2)＝7－2 t 即 t2－2t－3＝0，解得 t ＝－1 或 t＝3（舍去）；………….…1 分 ②当 0＜t≤2 时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2) 最小， 所以 f(4)－f(2)＝7－2 t 即 4＝7－2t，解得 t＝ 3 2 ；…………………………………..…1 分 ③当 2＜t＜ 7 2 时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t) 最小， 所以 f(4)－f(t)＝7－2t 即 t2－6t＋7＝0，解得 t＝ 3 2 （舍去）……………….……1 分 综 上 所 述 ， 存 在 常 数 t 满 足 题 意 ， t ＝ － 1 或 3 2 ．………………………………………1 分