高一数学上学期期末模拟试题

高一数学上学期期末模拟试题 一、填空题(每小题 5 分,共计 70 分) 1. 设全集      , , , , , ,U a b c d A a c B b   ，则 ( )UA C B = ▲ . 2. 函数 2 2 5, [0,3]y x x x    的值域为 ▲ . 3. 半径等于15cm ，圆心角为 60 的扇形的周长是 ▲ cm. 4. 设 2 2 , 0.( ) log , 0. x xg x x x     则 1( ( ))2g g  ▲ . 5. 函数 3siny  ( 24 x  )的单调增区间是 ▲ . 6. 函数 1 2xy a   , 0 1a a 且 的图象必经过定点 ▲ . 7. 计算： 21( )2  +(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5  ▲ . 8. 已知 1cos(75 ) 3   ,且 180 90     ，则 cos( 15 )   ▲ . 9. 若关于 x 的方程 2 2 0x ax a   的两实根 1 2,x x 满足 1 2( 1,0), (0,1)x x   ，则实数 a 的取值范 围是 ▲ . 10. 若函数 ( )f x = a + 2 2 1x  是其定义域上的奇函数，则实数 a 值是 ▲ . 11. 根据表格中的数据，可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为 ▲ x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 9 x+2 1 2 3 4 5 12. 在△ABC 中，点 ,D E 分别在线段 ,AC AB 上,且 2DA BE CD EA   ，记 CA  = a ， BC b  ， 则 DE  ▲ . (用 ,a b   表示) 13. 下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形 ABCD 中,一定有 AB DC  ;(4)若 // , //a b b c     ,则 //a c   ;其中所有的正确的说法的序号．．是 ▲ . 14．记集合   , ,A B a b a A b B    .例如    1,2 , 3,4A B  ,则 有   1,3 ,(1,4),(2,3),(2,4)A B  . 现已知   1,1 ,(2,1),(3,1)A B  ,则集合 A  ▲ . 二、解答题(共计 90 分) 15．已知集合  2 6 0A x x x    ,  0 8B x x m    (1)若 A B B ，求实数 m的取值范围; (2)若 A B   , 求实数 m的取值范围。 16. 已知函数 ( ) sin(2 )4f x x   , x R (1) 求函数 ( )f x 的最小正周期和初相; (2) 先将函数 ( )f x 的图象上各点向右平移 8  个单位,再保持各点的纵坐标不变,横坐标变为 原来的 2 倍得到函数 ( )g x 的图象,求 ( )g x 的解析式; (3) 在(2)的条件下,求函数 1( ) ( ) ( )2h x g x g x   的值域. 17. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为 10 元，并且每 周(7 天)涨价 2 元，5 周后开始保持价格平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周削价 2 元， 直到 16 周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式. (2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系为  2 *0.125( 8) 12, 0,16 ,Q t t t N      ， 试问该服装第几周每件销售利润 L 最大?(注：每件销售利润＝售价－进价) 18. 已知向量  1,1m  ,向量 n  与 m  的夹角为 3 4  ,且 1m n    ,(1)求向量 n  (2)若向量 n  与向 量  1,0q  的夹角为 2  ,而向量 2cos ,2cos ( )3 2p x        ,其中 20 3x   ,试求 n p  的取值范围. 19.已知向量    2cos( ),2sin( ) , cos(90 ),sin(90 )a b          (1)求证： a b  ； (2)若存在不等于 0 的实数 k 和 t ，使 2( 3) ,x a t b y ka tb          满足 x y  。试求此时 2k t t  的最 小值。 已知函数 ( )f x 的定义域 ( ,0) (0, )D    ，且对于任意 1 2,x x D ，均有 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x   , 且当 1x  时， ( ) 0f x  ; (1)求 (1)f 与 ( 1)f  的值； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)求证: ( )f x 在 (0, ) 上是增函数； (4)若 (4) 1f  ，解不等式 (3 1) 2f x   。 数 学 最 后 一 考 班级： 学号： 姓名： 一、填空题：(每题 5 分，共 70 分) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：(共 90 分) 15.解： 16．解： 17．解： 18．解： 19．解： : 数 学 最 后 一 考 答案 1.  ,a c 2. [4,8] 3. 30 5 (多写 cm 不扣分) 4. 1 2 5. 3 7[ , ],8 8k k k Z      6. (1, 1) 7. 5 8. 2 2 3  9. 1( ,0)3  10.1 11. (1,2) 12. 1 1 3 3a b  13. (2) (3) 14.  1,2,3 15. (1) [ 5, 2]  (2) ( 10,3) 16. (1) ,T  初相 4 (2) ( ) sing x x (3) 1( ) sin sin2h x x x   ,令 sin [ 1,1]t x   , 2 2 1 1, 11 2 2( ) 1 12 , 12 2 t t t F t t t t t t              值域 3 1[ , ]2 2  17..解：(1)P＝ 10＋2t t∈［0，5］且 t∈N 20 t∈(5，10］且 t∈N 40-2t t∈(10,16］且 t∈N (2)因每件销售利润＝售价－进价，即 L＝P－Q 故有：当 t∈［0，5］且 t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝ 8 1 t2＋6 即，当 t＝5 时，Lmax＝9.125 当 t∈(5，10］数时 t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16 即 t＝6 时，Lmax＝8.5 当 t∈(10，16］数时，L＝0.125t2－4t＋36 即 t＝11 时，Lmax＝7.125 由以上得，该服装第 5 周每件销售利润 L 最大 18.(1)    0, 1 , 1,0n n     (2) 2 5,2 2       19. 解：由诱导公式得：    )cos,sin,sin2,cos2   ba  …………2 分 12  ba  （1） 0cos)sin2(sincos2  ba  ， 则 ba   ………………………5 分 （2） btakybtax   ,)3( 2 yx   0 yx  ………………7 分 即： 0][])3([ 2  btakbta  ， 0)3()])(3([ 2222  bttbakttak  4 )3(0)3(4 2 2 ttkttk  …………………10 分 4 7)2(4 1]7)2[(4 1 4 34)( 22 22  tttt t tktf 即当 2t 时， t tk 2 的最小值为 4 7 . ………………14 分 解:（1）令 x1=x2=1，有 f(1×1)=f(1)+f(1)，解得 f(1)=0。 2 分 令 x1=x2=-1，有 f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得 f(-1)=0。 4 分 （2）令 xx2=x，有 f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数。 8 分 （3）设 x1,x2∈(0,+∞)且 x1