江西省临川二中高一数学上学期期末复习卷

临川二中中高一数学期末复习卷 一．选择题（共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请将所选答案填入题后的括号中） 1. 已知点 P（  cos,tan ）在第四象限，则角 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．已知 4cos( ) 5    ， 4cos( ) 5     ，则 cos cos  的值为（ ） Ａ． 0 Ｂ． 4 5 Ｃ． 0 或 4 5 Ｄ． 0 或 4 5  3、已知 30.3a  ， 0.33b  ， 0.3log 3c  ，则 a ，b ， c 的大小关系为（ ） （A） a b c  （B） c a b  （C）b a c  （D） c b a  4. 函数 1 cos , [0,2 ]y x x    的大致图象是（ ） A． B． C． D． 5．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（ ） A．－1 2 B.1 2 C．－ 3 2 D. 3 2 6、函数 3 2xy x   的零点所在的大致区间是（ ）（参考数据 3 1.732 ， 4 3 1.316 ） （A） 1(0, )4 （B） 1 1( , )4 2 （C） 1( ,1)2 （D） (1,2) 7．在△ABC 中，如果 sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8．已知 sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则 cos(α－β)的值是 A．－1 B．1 C．－1 2 D.1 2 9．已知 sin(α－β)＝ 10 10 ，α－β是第一象限角，tanβ＝1 2 ，β是第三象限角，则 cosα 的值等于 A.7 2 10 B．－7 2 10 C. 2 2 D．－ 2 2 10.已知 (3 ) ,( 1),( ) log ,( 1).a a x a xf x x x      是 ( , )  上的增函数，那么实数 a 的取值范围是 （ ） o | | | | | | | | 2   2 3 2 2 1 -1 x y | | | | | | | | 2   2 3 2 2 1 -1 x y | | | | | | | | 2   2 3 2 2 1 -1 x y | | | | | | | | 2   2 3 2 2 1 -1 x y A． (1, ) B． ( ,3) C． 3[ ,3)2 D． (1,3) 二．填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在题后的横线上） 11、将函数 y=sinx 的图象向右平移 3  个单位后得到的图象对应的函数解析式是______ 12. 函数 1sin 1log 2  xy 的定义域是 . 13. 函数 ]),0[)(26sin(2   xxy 为增函数的区间是 。 14．把函数 4cos( )3y x   的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数为偶函数， 则 的最小正值为________________ 15．给出下面的 3 个命题：（1）函数 |)32sin(|  xy 的最小正周期是 2  ； （2）函数 )2 3sin(  xy 在区间 )2 3,[  上单调递增； （3 ） 4 5x 是 函 数 )2 52sin(  xy 的 图 象的 一 条 对称 轴 . 其 中 正确 命 题 的序 号 是 ． 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .16 、（ 本 小 题 12 分 ） 已 知 全 集 RU  , A = }52{  xx ， 集 合 B 是 函 数 3 lg(9 )y x x    的定义域． （1）求集合 B ； （2）求 )( BCA U ． 17．（本小题 12 分）已知 6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[π 2 ,π]，求 sin(2α＋ π 3 )的值． 18、（本小题 12 分）已知函数 π2cos( )( 0 0 )2y x x >     R， ，≤ ≤ 的图象与 y 轴 相交于点 M (0 3)， ， 且该函数的最小正周期为 ． （1） 求 和 的值； （2）已知点 π 02A      ， ，点 P 是该函数图象上一点，点 0 0( )Q x y， 是 PA 的中点，当 0 3 2y  ， 0 π π2x      ， 时，求 0x 的值。 19（本小题 12 分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为 00 元，每生产一台仪器需要增 加投入 100 元， 已知总收益满足函数：      400,00080 4000,2 1400)( 2 x xxxxR ， 其中 x 是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润） （1）将利润 y 元表示为月产量 x 台的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？ 本小题满分 13 分) 已知函数 ( ) sin 2 3 cos2f x x x a   (1)求 ( )f x 的最小正周期和单调增区间； (2)当 [ , ]4 3x    时，函数 ( )f x 的最大值与最小值的和 2 3 ，求 a ． 21、（本小题 14 分） 已知函数 1( ) ( )3 xf x  ， 函数 1 3 ( ) logg x x ． （１）若 2( 2 )g mx x m  的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围； （２）当  1, 1x  时，求函数  2( ) 2 ( ) 3y f x af x   的最小值 )(ah ； （３）是否存在非负实数 m、n,使得函数 2 1 3 log ( )y f x 的定义域为 ,n m ，值域为 2 ,2n m ， 若存在，求出 m 、 n 的值；若不存在，则说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B B C A C D 11. y=sin(x- 3  ) 12. 5(2 ,2 ] [2 ,2 ),( )6 6k k k k k Z         13. ]6 5,3[  14. 2 3  15. ①② 16、(1)解：      09 03 x x  ，解得      9 3 x x ∴ 93  x ∴ { | 3 9}B x x   (2)解： { | 3 9}B x x   ， RU  ， ∴  93  xxxBCU 或 ∴  32)(  xxBCA U 17.[解析]：依题知α≠π 2 ，cosα≠0．方程可化为 6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－2 3 或1 2 (舍)． ∴sin(2α＋π 3 )＝sin2αcosπ 3 ＋cos2α·sinπ 3 ＝sinαcosα＋ 3 2 (cos2α－sin2α) ＝ sinαcosα sin2α＋cos2α ＋ 3 2 · cos2α－sin2α cos2α＋sin2α ＝ tanα 1＋tan2α ＋ 3 2 ×1－tan2α 1＋tan2α ＝－ 6 13 ＋5 3 26 ． 18. 解：（1）将 0x  ， 3y  代入函数 2cos( )y x   中得 3cos 2   ， 因为 0 2   ，所以 π 6   ．由已知 πT  ，且 0  ，得 2π 2π 2T π     ． （2）因为点 π 02A     ， ， 0 0( )Q x y， 是 PA 的中点， 0 3 2y  ．所以点 P 的坐标为 0 π2 32x    ， ． 又因为点 P 在 π2 cos 2 6y x     的图象上，且 02 x   ， 所以 0 5 π 3co s 4 6 2x     ， 0 7 5 1946 6 6x     ， 从而得 0 5π 11π4 6 6x   或 0 5π 13π4 6 6x   ，即 0 2π 3x  或 0 3π 4x  ． 19.（1）当 0 400x  时， 2 21 1400 20000 100 300 200002 2y x x x x x        当 400x  时， 80000 20000 100 60000 100y x x     21 300 20000,0 4002 60000 100 , 400 x x xy x x           (2) 当 0 400x  时, 21 300 200002y x x    =  21 300 250002 x   max300, 25000x y   当 400x  时， 60000 100y x  ， 20000y  max300, 25000x y   小题满分 12 分） 解： ( ) sin 2 3 cos2f x x x a   = ax  )32sin(2  ……2 分 （1）T=   2 2 ……4 分 由 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z         得 12 5 12   kxk 单调增区间为 ]12 5,12[   kk ， k Z ……6 分 （2）当 ]3,4[ x 时 3326 5   x 2 3)32sin(1  x ……9 分 axf  3)( max axf  2)( min ∴ 3223  aa 2a ……12 分 21、解：(1) xxg 3 1log)(  ,∴ )2(log)2( 2 3 1 2 mxmxmxmxgy  令 mxmxu  22 ,则 uy 3 1log 当 时0m , xu 2 , xy 2log 3 1 的定义域为 ），（ 0 ，不成立； 当 时0m ， uy 3 1log 的定义域为 R， ∴      044 0 2m m ，解得 1m ，综上所述， 1m (2) 3)3 1(2)3 1(3)(2)]([ 22  xx axafxfy 3)3 1(2])3 1[( 2  xx a ， ]1,1[x 令 xt )3 1( ，则 ]3,3 1[t 322  atty ， ]3,3 1[t 对称轴为 at  ，当 时， 3 1a 9 628)3 1()( ayah  ； 当 时，33 1  a 23)()( aayah  ； 当 时，3a ayah 612)3()(  。 综上所述， )(ah 2 28 6 1, ,9 3 13, 3,3 6 12, 3. a a a a a a             (3)  )(log 2 3 1 xfy 2 3 1 2 )3 1(log xx  ，假设存在，由题意，知      mm nn 2 2 2 2 解得      2 0 m n ∴存在 n=0,m=2，使得函数 2 1 3 log ( )y f x 的定义域为 ]2,0[ ，值域为 ]4,0[ 。