高一数学上学期期末复习卷(一)

1 2011--2012 秋季安溪恒兴中学高一数学期末复习卷（一） 满分：150 分 时间：120 分钟 2011.12.12 一、单选题（每题 5 分，12 题，共 60 分） 1.已知集合  21  xxA ，  axxB  ，则能使 ABA  ,成立的实数 a 的取值范围是 ( ) A． 2a B． 2a C． 2a D． 2a 2．函数 )23(log 2 1  xy 的定义域是（ ） A． ),1[  B． ),3 2(  C． ]1,3 2[ D． ]1,3 2( 3． yxyx lglg)2lg(2  ，则 y x 的值为（ ） A．1 B．4 C．1 或 4 D．2 或 4 4． 2)1(2)( 2  xaxxf 在  4, 是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A． 3a B． 3a C． 3a D． 3a 5．直角梯形 OABC ，直线 tx  左边截得面积 )(tfS  的图象大致是（ ） A． B． C． D 6．下列命题正确的是（ ） A．幂函数图象一定经过点 )1,1(),0,0( B．当 0n 时，幂函数图象是一条直线 C．幂函数图象不可能经过第四象限 D．若幂函数是奇函数，则必单调 7 33)( 3  xxxf 有零点的区间是（ ） A．  0,1 B．  1,0 C．  2,1 D．  3,2 8.下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ） 2 A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形 9. 下列与 xxf )( 是同一函数的是（ ） A． 2)( xxg  B． x xxg 2 )(  C． x a axg log)(  D． xaaxg log)(  10.今有一组实验数据如下： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示，其中最接近的一个是（ ） A． tv 2log B． tv 2 1log C． 2 12  tv D． 22  tv 11 已知 , 是函数 1))(()(  bxaxxf 的两个零点，且   ,ba 则 （ ） A．   ba B． ba   C．   ba D． ba   12 ．二次函数 bxaxy  2 与指数函数 x a by      在同一坐标平面的图象只 能是（ ） A． B． C． D． 3 二．填空题（每题 4 分，共 4 题，共 16 分） 13． 1)( 2  bxaxxf 在  5,3 a 上是偶函数，则 )(xf 在 5,3 a 的最小值 为 14.方程 03lg2lglg)3lg2(lglg 2  xx 的两根积为 21xx = 15 . 14)(  xaxf 的 图 象 恒 过 定 点 P ， 则 P 的 坐 标 ； )1(log4  xy a 的图象恒过定点 P ，则 P 的坐标 。 16．若 ( )f x 是奇函数， ( )g x 是偶函数，且 1( ) ( ) 1f x g x x    ，则 ( )f x  三．解答题（共 74 分） 17（1） 5.02 10 )01.0(4 125 3           ，（2）     03 2 4 3 3 1 22256027.0   （3） 5log 3 3 3 32log 2 log 32 log 8 5   18.已知函数 )(),2()(,28)( 22 xgxfxgxxxf 试求 的单调增区 间和单调减区间。 19 已知函数 )(xf = x x   1 1log2 （1）求证： )1()()( 21 21 21 xx xxfxfxf   ；（2）若 )1( ab baf   ＝1， 2 1)( bf ， 求 )(af 的值。 4 20 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地， 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB＝ a（ a >2）， BC＝2，且 AE＝AH＝CF＝CG，设 AE＝ x ，绿地面积为 y . （1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域. （2）当 AE 为何值时，绿地面积 y 最大？ 21 在长方体 AC中，已知底面两邻边 AB 和 BC 的长分别为 3 和 4，对角 线 BD与平面 ABCD 所成的角为 450(即角 DB'D'=450)，求：(1）长方体 AC的高；（2）长方体 AC的表面积；3）几何体 CD-ABCD 的体积. C'D' B'A' C A B D 22. 已知 )(xf 是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的 yx， 都满足 ）（）（ yxfyfxf )( . （1）求 )0(f 的值,并证明对任意的 Rx ,都有 )(xf >0. (2)设当 x )0(f ,判断并证明 )(xf 在  上，  的单调 性. D A E B F CG H