高一数学上学期期末综合试题

高一数学上学期期末综合试题 数 学 一、填空题 1．已知向量 ||),15sin,15(cos),75sin,75(cos baba  那么 的值是 . 2．函数 y＝sin(2x＋π 4)图象的对称中心的坐标是 . 3 ． 设 P 和 Q 是 两 个 集 合 ， 定 义 集 合 QP  =  QxPxx  且,| ， 如 果  1log 2  xxP ，  12  xxQ 那么 QP  = 4．定义在 R 上的函数 f(x)满足关系式：f( 2 1 +x)+f( 2 1 －x)=2，则 f( 8 1 )+f( 8 2 )+…+f( 8 7 ) 的值等于__________。 5．若向量 a ， b  满足 2a ， 1b  ，   1 baa  ，则向量 a ， b  的夹角的大小 为 . 6．设 1a  ，函数 ( ) logaf x x 在区间[ ,2 ]a a 上的最大值与最小值之差为 1 2 ，则 a  7．若 a,b,c 均为正实数，且 a,b 均不为 1，则等式 xxxx baba loglog5log3log4 22  成立的条件是 . 8．教师给出一个函数 y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于 x∈R，都有 f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0)上，函数递减；丙：在(0，＋∞)上 函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值. 如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数 . 9．函数 f (x)= )43 1cos(log 2 1 x 的单调递增区间为 。 10．一元二次方程 mx2+(2m-3)x+m-2=0 的两根为 tanα,tanβ，则 tan(α+β)的最小值为______. 11．设   3,2 1,1,1 ，则使函数 xy  的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 12．已知 x-3 x+1=0. 求 3 2 2 3 2 3 22     xx xx 的值 13．已知集合 A={x| |x-a|0}，若 logax>0 在 A 上恒成立，则 a 的最大值是 . 14．对于函数①    12lg  xxf ，②    22 xxf ，③    2cos  xxf .判断 如下三个命题的真假：命题甲：  2xf 是偶函数；命题乙：    2,在区间xf 上是减函 数，在区间  ,2 上是增函数；命题丙：    xfxf  2 在   , 上是增函数.能使命 题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 二、解答题 15 ． 已 知 0     ， 为 ( ) cos 2f x x      的 最 小 正 周 期 ， 1tan 1 (cos 2)4             ， ， ，a b ，且 a·b=m．求 22cos sin 2( ) cos sin         的值． 16．、已知二次函数 f(x) 对任意 x∈R，都有 f (1-x)=f (1+x)成立，设向量 a=(sinx,2), b=(2sinx, 2 1 ),c=(cos2x,1),d=(1,2)。 （1）分别求 a·b 和 c·d 的取值范围； （2）当 x∈[0,π]时，求不等式 f(a·b)>f(c·d)的解集。 17．某种商品原来定价为每件 a 元时，每天可售出 m 件.现在的把定价降低 x 个百分点 （即 x%）后，售出数量增加了 y 个百分点，且每天的销售额是原来的 k 倍. （Ⅰ）设 y=nx，其中 n 是大于 1 的常数，试将 k 写成 x 的函数； （Ⅱ）求销售额最大时 x 的值（结果可用含 n 的式子表示）； （Ⅲ）当 n=2 时，要使销售额比原来有所增加，求 x 的取值范围. 18．已知向量 m =（sinB，1－cosB），且与向量 n = （2，0）所成角为 3  ，其中 A、B、 C 是△ABC 的内角． （Ⅰ）求角Ｂ的大小； （Ⅱ）求 sinA + sinC 的取值范围． 19．已知 a 是实数，函数   axaxxf  322 2 ，如果函数  xfy  在区间 1,1 上 有零点，求 a 的取值范围. 义 在 （ -1 ， 1 ） 上 的 函 数 )(xf 满 足 ： ① 对 任 意 x ， y （ -1 ， 1 ） 都 有 )1()()( xy yxfyfxf   ；②当 x （-1，0）时， 0)( xf ． （Ⅰ）判断 )(xf 在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）判断函数 )(xf 在（0，1）上的单调性，并说明理由； （Ⅲ）若 1 1( )5 2f   ，试求 )19 1()11 1()2 1( fff  的值． 参考答案 一、选择题 1．1 2．(kπ 2 －π 8 ，0)，k∈Z 3． {x|00 时, f(x)在（1，  ）内单调递增， 由 f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即 2sin2x+1>2cos2x+1 又∵x∈[0,π] ∴x∈ 3( , )4 4   当二次项系数 mf(c·d) a·b > c·d, 即 2sin2x+10 时不等式的解集为 3( , )4 4   ;当 m