高一数学上学期期末测试卷

高一数学上学期期末测试卷 命题人：史学祥 （ 。1。10） 一.选择题（每题所给四个选项中有且只有一个选项符合题目要求，请将该选项序号填涂到 答题卡上，每题 5 分，共 60 分） 1.若  5,4,2,1A ，  7,6,4,3,1B ，则满足 CCA  ，且 BCB  的集合 C 的个数为 A.3 个 B.4 个 C.7 个 D.8 个 2.下列四组中的函数 )(xf 、 )(xg ，表示同一个函数的是 A. 0)(,1)( xxgxf  B. ||lg)(,lg)( xxgxxf  C. 3 3)(|,|)( xxgxxf  D.       x x xgxxf 21 1 21 )(|,|21)( 3 “1+ 1 3 x ＞0”是“（x+2(x-1) ＞0”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4.等比数列 na 各项均为实数，且 256161374 aaaa ，则 10a 等于 A.±2 B.±16 C.±4 D.16 5.在等差数列 na 中，已知 11,17 74  aa ，前 n 项和为 Sn，则 Sn 的最大值为 A.144 B.143 C.121 D.1.某企业在今年初贷款 a 万元，年利率为 r， 从今年末开始每年来偿还一定金额，预计 5 年内还清，则每年应偿还的金额为 A. 1)1( )1( 5 5   r ra 万元 B. 1)1( )1( 5 5   r rar 万元 C. 1)1( )1( 4 5   r rar 万元 D. 5)1( r ar  万元 7 若函数 f(x)的图象经过点（-1，0），则函数 f-1(x+4)的图象必过点 A (-1,4) B (-4,-1) C(-1,-4) D (1,4) 8.已知全集 U = R，集合  4|||  axxA ，  3|2||  xxB ，且 CUA B ，则 a 的取 值范围是 A. 3,1 B.（1,3） C.[ 1,3 ] D. ),3[]1,(   9.设函数 x xxf   1 1lg)( 的反函数是 )(xgy  ，则方程 11 9)( xg 的解是 （x > 0） （x = 0） （x < 0） A. 1x B. 1x C. 11 9 11 9 101 101  x D. 11 9x 10.已知数列{an}满足 ,,),2( 2111 qapanaaa nnn   记 nn aaaS  21 ，则 下列结论正确的是 A. pqSpa  100100 , B. pqSqa  2, 100100 C. pqSqa  100100 , D. pqSpa  2, 100100 11.已知函数 21)(,12)( xxgxf x  ，构造函数 )(xF 定义如下，当| )(|)( xgxf  时， |)(|)( xfxF  ；当| )(|)( xgxf  时， )()( xgxF  ，那么 )(xF A.有最小值 1 ，无最大值 B.有最小值 0，无最大值 C.有最大值 1，无最小值 D.无最小值，也无最大值 12.函数 )1(  xfy 的图像如图所示，它在 R 上为减函数，现有如下结论： ① 1)0( f ② 1)2 1( f ③ 0)1(1 f ④ 0)2 1(1 f 其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（每题 4 分，共 16 分，把正确的答案填在题中的“_____”线上。） 13.若函数 2 1)(   x axxf 在区间 ),2(  上单调递减，则 a 的取值范围是_______________。 14.不等式 15||22  xx 的解集是__________________。 15.已知数列 na 和 nb 都是等差数列，它们的前 n 项和分别记为 Sn 和 Tn，且 43 32   n n T S n n ， 则  10 10 b a _____________。 16.关于函数 )1lg()( 2  axxxfy ， Ra  有以下命题： ① )(xfy  的值域为实数集 R，则 2a 或 2a ； ② )(xfy  的定义域为实数集 R，则 22  a ； ③ )(xfy  在 ),1(  上为增函数，则 2a ； 0 1 1 y x · · ④ )(xfy  为偶函数的充要条件为 0a 。 其中正确的命题的序号是_________（把你认为正确的命题的序号都填上）。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 (12)已知集合 A={x∈R∣ 4 32   x x ＜0},B={ x∈R∣x2+ax+b≤0}, A∩B=ф A∪B={ x∈R∣-4＜x≤3}, 求实数 a、b 的值。 18 (12)用单调性定义证明：f(x)= x x 2 在（-∞，0）上是增函数 19（本题满分 12 分） 设等差数列 na 的前 n 项和为 Sn， 55,8 52  Sa ，数列 nb 满足 kSb nn  。问 是否存在常数 k，使数列 nb 成等差数列？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，说明理由。 题满分 12 分） 我国是水资源比较贫乏的国家之一许多城市采用价格调控等手段，提醒市民节约用水， 某市按月收取用户的水费公式是： 水费 = 基本用水费 + 超额用水费 + 定额损耗费 该市规定： ①若月用水量不超过最低限量 m 立方米，不管用水多少，都需付基本用水费 9 元和每 户每月的定额损耗费 a 元； ②若月用水量超过 m 立方米，除了付基本用水费和定额损耗费外，超过部分每立方米 付 n 元的超额用水费。 ③用户每月的定额损耗费不超过 4 元。 （Ⅰ）请写出用户月水费 y（元）与月用水量 x（立方米）的函数关系式，并注明函数 的定义域。 （Ⅱ）该市一用户今年第一季度每月的用水量和支付费用如下表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 一 2.5 10 二 3.5 14 三 4 18 请结合上表数值，确定 m、n、a 的值。 21 (13)已知函数 f(x)是定义在（0，∞）的增函数，且 f(xy)= f(x)+ f(y) 1 证明：f( y x )=f(x)- f(y) 2 已知 f(3)=1， 且 f(a)＞f(a-1)+2 ，求 a 的取值范围。 22.（本题满分 14 分） 已 知 一 次 函 数 baxxf )( 与 二 次 函 数 且满足 ,)( 2 cbacbxaxxg  ).,,(0 Rcbacba  （1）求证：函数 )()( xgyxfy  与 的图象有两个不同的交点 A,B； （2）设 A1,B1 是 A,B 两点在 x 轴上的射影,求线段 A1B1 长的取值范围； （3）求证：当 3x 时, )()( xgxf  恒成立.