2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题

可修改 1 2020-2021 学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面 2．直线 1 0ax y   与3 2 0x y   垂直，则实数 a＝( ) A. -3 B. 1 3  C. 1 3 D. 3 3． 设等差数列{ }na 前 n 项和为 nS ，若 2 11 4a a  ，则 12S  ( ) A． 12 B． 24 C． 36 D． 40 4.已知 A(3,2)和 B(-1,4)两点到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为( ). A.0 或- B. 或-6 C.- 或 D.0 或 5．在 ABC△ 中，已知 3AC  ， 3AB  ， 30A   ，则 BC  （ ） A．4 B．2 C．3 D． 3 6.若某直线过(3,2),(4,2+ )两点,则此直线的倾斜角为( ). A.30° B.60° C.120° D.150° 7．已知各项均为正数的等比数列{ }na 中， 2 5 4 32, 2 3a a a a   ，则 6a  ( ) A． 2 B． 54 C． 162 D． 243 8．已知变量 x，y 满足不等式组 2 2 0 0 3 x y x y y         ，则 z＝x—2y 的最大值为( ) A． －3 B． 2 3  C． 1 D． 2 9．已知 0.2 0.3 2  log 0.2 2 0.2a b c  ， ， ，则( ) A． a b c  B． a c b  C． c a b  D．b c a  10．棱长为 2 的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ ） 可修改 2 A． 8 2 3  B． 64 2 3  C． 4 3 D．32 3 11．在△ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c．，若 2 2 22a b c  ，则角 C 的最 大值为( ) A. 2  B. 3  C. 4  D. 6  12．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角 形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线 段 ED 的中点，则( ) A．BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是 相交直线 C．BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是 异面直线 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.已知函数 2 2 log (3 1),0 2( ) 3 ,2 4x x xf x x       ，则  1f f    __________. 14．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，直线 1AC 与底面 ABCD 所成角的正弦值为_ ____. 15.若原点距离过点 A(-3,1)的所有直线中最远的直线为 l,则直线 l 的方程是__________. 16．已知 x＞0， y＞0，且 1 8 2x y   ，则 2x＋y 的最小值为________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． (10 分)已知△ABC 中，点 A(1，3)， B(2，1)， C(－1，0)． （1）求直线 AB 的方程； (2)求△ABC 的面积． 可修改 3 18．（12 分）在平面四边形 ABCD 中， 90ADC   ， 45A   ， 2AB  ， 5BD  . （1）求 cos ADB ； （2）若 2 2DC  ，求 BC . 19．（12 分）等比数列 na 中， 1 5 31 4a a a ， ． （1）求 na 的通项公式； （2）记 nS 为 na 的前 n 项和．若 63mS  ，求 m ． 20．（12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，点 M ，N 分别是棱 AB ，AC 的中点，且 PA PC ， PN AB . （Ⅰ）求证： MN  平面 PBC ； （Ⅱ）求证： PN BC . 可修改 4 21. .已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图像如图所示. (1)求函数解析式; (2)若方程 f(x)=a 在 上有两个不同的实根,试求实数 a 的取值范围. 22.（12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本 C(x), 当年产量不足 80 千件时,C(x)= 21 103 x x (万元);当年产量不小于 80 千件时 C(x)= 100051 1 00 45xx   (万元)，通过市场分析，若每件售价为 500 元时，该厂本年内生产该 商品能全部销售完。 (1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大? 可修改 5 高一数学期末答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．下列命题正确的是（C ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面 2．直线 1 0ax y   与3 2 0x y   垂直，则实数 a＝( C ) A. -3 B. 1 3  C. 1 3 D. 3 3． 设等差数列{ }na 前 n 项和为 nS ，若 2 11 4a a  ，则 12S  ( B ) A． 12 B． 24 C． 36 D． 40 4.已知 A(3,2)和 B(-1,4)两点到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为( B ). A.0 或- B. 或-6 C.- 或 D.0 或 已知 5a  ， 4b  ，且 10a b    ，则向量 a  与b  的夹角为（C ） A． 6  B． 3  C． 2 3  D． 5 6  5．在 ABC△ 中，已知 3AC  ， 3AB  ， 30A   ，则 BC  （ D ） A．4 B．2 C．3 D． 3 6.若某直线过(3,2),(4,2+ )两点,则此直线的倾斜角为( B ). A.30° B.60° C.120° D.150° 7．已知各项均为正数的等比数列{ }na 中， 2 5 4 32, 2 3a a a a   ，则 6a  ( C ) A． 2 B． 54 C． 162 D． 243 可修改 6 8．已知变量 x，y 满足不等式组 2 2 0 0 3 x y x y y         ，则 z＝x—2y 的最大值为( B ) A． －3 B． 2 3  C． 1 D． 2 9．已知 0.2 0.3 2  log 0.2 2 0.2a b c  ， ， ，则( B ) A． a b c  B． a c b  C． c a b  D．b c a  10．棱长为 2 的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（ C ） （注：球的体积 34 3V R ，其中 R 为球的半径） A． 8 2 3  B． 64 2 3  C． 4 3 D．32 3 11．在△ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c．，若 2 2 22a b c  ，则角 C 的最 大值为( B ) A. 2  B. 3  C. 4  D. 6  12．如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则( B ) A．BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是 相交直线 C．BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是 异面直线 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 可修改 7 13.已知函数 2 2 log (3 1),0 2( ) 3 ,2 4x x xf x x       ，则  1f f    ___1_______. 14．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，直线 1AC 与底面 ABCD 所成角的正弦值为__ 3 3 ____. 15. 若 原 点 距 离 过 点 A(-3,1) 的 所 有 直 线 中 最 远 的 直 线 为 l, 则 直 线 l 的 方 程 是 ___3x-y+10=0_______. 16．已知 x＞0， y＞0，且 1 8 2x y   ，则 2x＋y 的最小值为___9_____ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． (10 分)已知△ABC 中，点 A(1，3)， B(2，1)， C(－1，0)． （1）求直线 AB 的方程； (2)求△ABC 的面积． 18．（12 分）在平面四边形 ABCD 中， 90ADC   ， 45A   ， 2AB  ， 5BD  . （1）求 cos ADB ； （2）若 2 2DC  ，求 BC . 18.（12 分）解：（1）在 ABD△ 中，由正弦定理得 sin sin BD AB A ADB   . 由题设知， 5 2 sin 45 sin ADB   ，所以 2sin 5ADB  . 可修改 8 由题设知， 90ADB  ，所以 2 23cos 1 25 5ADB    . （2）由题设及（1）知， 2cos sin 5BDC ADB    . 在 BCD△ 中，由余弦定理得 2 2 2 2 cosBC BD DC BD DC BDC       225 8 2 5 2 2 5       25 . 所以 5BC  . 19．（12 分）等比数列 na 中， 1 5 31 4a a a ， ． （1）求 na 的通项公式； （2）记 nS 为 na 的前 n 项和．若 63mS  ，求 m ． 19.(12 分) 解：（1）设{ }na 的公比为 q ，由题设得 1n na q  . 由已知得 4 24q q ，解得 0q  （舍去）， 2q   或 2q  . 故 1( 2)n na   或 12n na  . （2）若 1( 2)n na   ，则 1 ( 2) 3 n nS   .由 63mS  得 ( 2) 188m   ，此方程没有正 整数解. 若 12n na  ，则 2 1n nS   .由 63mS  得 2 64m  ，解得 6m  . 综上， 6m  . 20．（12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，点 M ，N 分别是棱 AB ，AC 的中点，且 PA PC ， PN AB . （Ⅰ）求证： MN  平面 PBC ； （Ⅱ）求证： PN BC . 可修改 9 20．解：（Ⅰ）证明：因为在 ABC△ 中，点 M ， N 分别是 AB ， AC 所以 MN BC 又因为 MN  平面 PBC ， BC  平面 PBC 所以 MN  平面 PBC （Ⅱ）因为点 N 是 AC 的中点，且 PA PC 所以 PN AC 又因 PN AB ， AB  平面 ABC ， AC  平面 ABC AB AC A 故 PN  平面 ABC 因为 BC  平面 ABC 所以 PN BC 21. .已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图像如图所示. (1)求函数解析式; (2)若方程 f(x)=a 在 上有两个不同的实根,试求实数 a 的取值范围. 可修改 10 21.【解析】(1)由图像易知 A=1,函数 f(x)的周期为 T=4× =2π,所以ω=1,由图 可知此函数的图像是由 y=sin x 的图像沿 x 轴负方向平移 个单位长度得到的,故φ= ,其函 数解析式为 f(x)=sin . (2)方程 f( x)=a 在 上有两个不同的实根等价于 y=f(x)与 y=a 的图像在 上 有 两个交点,在同一平面直角坐标系中分别作出 y=f(x),x∈ 与 y=a 的图像,如图所示, 当 x=0 时,f(x)= ;当 x= 时,f(x)=0.由图可以看出,当有两个交点时,实数 a 的取值范 围为 ∪(-1,0). 22.（12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本 C(x), 当年产量不足 80 千件时,C(x)= 21 103 x x (万元);当年产量不小于 80 千件时 C(x)= 100051 1 00 45xx   (万元)，通过市场分析，若每件售价为 500 元时，该厂本年内生产该 商品能全部销售完。 (1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大? 22.解答：(1)∵每件商品售价为 0.05 万元， ∴x 千件商品销售额为 0.05×1000x 万元， 1 当 0