黑龙江省2021学年高一数学下学期期中试题

重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 1 黑龙江省绥化市安达市第七中学 2021 学年高一数学下学期期中试题 一、选择题 1.已知角 终边过点 (3, 4)P  ,则sin( )  的值为( ) A. 3 5 B. 3 5  C. 4 5 D. 4 5  2.设l 为直线, ,  是两个不同的平面,则下列事件中是必然事件的是( ) A.若 / /l  , / /l  ,则 / /  B.若l  ,l  ,则 / /  C.若l  , / /l  ,则 / /  D.若  , / /l  ,则l  3.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次.两人成绩如甲表、乙表所示,则( ) 甲表: 环数 4 5 6 8 频数 1 1 1 1 乙表： 环数 5 6 9 频数 3 1 1 A.甲成绩的方差小于乙成绩的方差 B.甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 4.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得 5 1 15i i x   , 5 1 17.5i i y   ,则由该观测数据算得 的线性回归方程可能是( ) A. 9ˆ 2 .5y x   B. 2 2.5ˆy x  重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 2 C. 0.4 .3ˆ 2y x  D. 0.3 4.4ˆy x   5.将一枚硬币抛掷三次,则下列为互斥且不对立的两个事件是( ) A.至少有一次正面和至多有一次正面 B.至少有一次正面和至多有两次正面 C.至多有一次正面和至少有两次正面 D.至多有一次正面和恰有两次正面 6.设 4sin 5a  , cos10b  , 5tan 12c  ,则( ) A. a b c  B. b c a  C. c b a  D. c a b  7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取 3 次,则 8 9 是下列哪个 事件的概率( ) A.颜色全同 B.颜色不全同 C.颜色全不同 D.无红球 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 16 8 B. 8 8 C. 8 16 D. 16 16 9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万 物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法, 在平面直角坐标系中,圆  O 被 3sin 4 xy   4 4x   的图象分割为两个对称的鱼形图案, 其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 3 A. 1 36 B. 1 18 C. 1 12 D. 1 8 10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 值是( ) A. 2 B. 3  C. 1 3 D. 1 2  11.假设在 5 秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信 进入手机的时间之差小于 2 秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为( ) A. 4 25 B. 8 25 C. 16 25 D. 24 25 二、填空题 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 4 12.总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选 取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来 的第 5 个个体的编号为______. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 13. 3 25log tan 6      __________ 14.如图, ABC 是正三角形,曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧CD 、弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是 , ,A B C ,如果 3AB  ,那么曲线CDEF 的长是__________ 15.在区间 0, 上随机取一个数  x ,则事件“ 2sin 12x      ”发生的概率为__________ 16.如图,在四棱锥 P ABCD 中, AD  平面 , / / , , 1, 3, 4, 2PDC AD BC PD PB AD BC CD PD     .给出下列四个命题: ① PD  平面 PBC ; ②异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值为 5 5 ; ③直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为 5 5 ; ④三棱锥 P ADC 的体积是 2 3 3 其中正确命题的序号是__________ 三、解答题 17.某赛季,甲、乙两校篮球队进行了 10 场训练赛,比赛得分情况记录如下表: 训练赛序号(i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲校队得分(xi) 55 81 84 61 54 74 82 83 69 57 乙校队得分(yi) 58 84 86 71 57 73 83 85 68 63 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 5 1.根据得分记录表,画出茎叶图 2.设甲校队 10 场比赛得分平均值为 x ,将该队 10 场比赛得分 ix 依次输入程序框图(图 1)进 行运算,求输出 S 的大小,并说明 S 的统计意义 18.已知 ( )f   2sin ( )cos(2 ) tan( ) tan( 3 ) 2cos                    1.若sin 3cos 0   ,求 ( )f  的值 2.若 1( ) 8f   ,且 4 2    ,求 cos sin  的值 19.如图,已知 1AA  平面 1 1, / / , ,ABC BB AA AB AC 点 ,E F 分别是 1,BC AC 的中点 1.求证: / /EF 平面 1 1A B BA 2.求证:平面 1AEA  平面 1BCB 20.全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 n 天监测空气质 量指数 AQI ,数据统计如下: 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 6 空气质量指数  3/g m 0 50 51 100 101 150 151 200 201 205 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 1.根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n , m 的值,并完成頻率分布直方图: 2.由頻率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数; 3.在空气质量指数分别为 51 100 和151 200 的监测数据中,用分层抽样的方法抽5取天, 从中任意选取 2 天,求事件 A “两天空气都为良”发生的概率. 21.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究, 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 6 日的每天昼夜温差 x(°C)与实验室每天每 100 颗种子 中的发芽数 y(颗),得到如下资料: 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 12 月 6 日 温差 x 10 11 13 12 8 6 发芽数 y 22 25 29 26 16 12 1.请根据 12 月 2 日至 12 月 5 日的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 2. 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据(选取的检验数据是 12 月 1 日与 12 月 6 日的两组数据)的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问 1 中所 得的线性回归方程是否可靠 附:用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 1 1 2 2 2 1 1 ˆ ˆ ( )( ) { ) ˆ ( n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx                  22.已知函数 2 2( ) 4 4f x x ax b   ,  |1 3A x x   ,  |1 4B x x   1.若 a ,b 都是从集合 A 中任取的整数,求函数 ( )y f x 有零点的概率 2.若 a ,b 都是从集合 B 中任取的实数, ①求函数 (x)y f 在区间 2,4 上为单调函数的概率 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 7 ②在区间 0,4 内任取两个实数  x , y ,求事件“ 2 2 2( )x y a b   ”恒成立的概率 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 8 参考答案 1.答案：C 解析： 2.答案：B 解析： 3.答案：A 解析： 4.答案：B 解析： 5.答案：D 解析：根据题意,一枚硬币抛掷三次,有三正、一正二反、两正一反、三反四种情况,依次分 析选项: 对于 A:至少有一次正面朝上包括有一正两反、两正一反、三正三种情况,至多有一次正面朝 上包括一正两反、三反两种情况,不是互斥事件,A 不正确; 对于 B:至少 1 次正面朝上包括一正二反、两正一反、三正 3 种情况,至多有两次正面即一正 二反、两正一反、三反 3 种情况,不是对立事件,D 不正确;对于 C:至多有一次正面朝上包括 一正两反、三反两种情况,至少 2 次正面朝上包括两正一反、三正两种情况,是对立事件,C 不正确; 对于 D:至多有一次正面朝上包括一正两反、三反两种情况,恰有 2 次正面朝上即两正一反一 种情况,是互斥事件不是对立事件,B 正确; 故选 D 6.答案：C 解析： 7.答案：B 解析：所有可能的情况如下：黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白黄红，白红黄，黄黄红， 黄红黄，红黄黄，黄黄白，黄白黄，白黄黄，红红白，红白红，白红红，红红黄，红黄红， 黄红红，白白黄，白黄白，黄白白，白白红，白红白，白红白，黄黄黄，红红红，白白白， 则颜色全同的概率为 3 1=27 9 颜色全不同的概率为 6 3=27 9 ，颜色不全同的概率为 1 81 9 9   无 红球的概率为 8 27 ，故选 B。 考点：有放回的抽样概率。 8.答案：A 解析： 9.答案：D 解析： 10.答案：D 解析： 11.答案：C 解析： 12.答案：01 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 9 解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,02,01.其中第 2 个和第 5 个都是 02 重复.则第 5 个个体的编号 为 01. 13.答案： 1 2  解析： 14.答案：12 解析： 15.答案： 1 3 解析： 16.答案：①②③④ 解析： 17.答案：1. 2. 55 81 84 61 54 74 82 83 69 57 7010x           2 2 21 [(55 70) (81 70) ... (57 70) ] 137.810s         S 表示甲队10场比赛得分的方差(或10场比赛得分的离散程度) 解析： 18.答案：1. 2sin cos tan( ) sin costan ( sin )f             ∵sin 3cos 0   sin tan 3cos     2 2 2 sin cos tan 3( ) sin cos tan 1 10f            2. 由 1( ) sin cos 8f      可知: 2 2 2(cos sin ) cos 2sin cos sin         1 31 2sin cos 1 2 8 4        又因为 4 2    ,所以 cos sin  ,即 cos sin 0   所以 3cos sin 2     解析： 19.答案：1. 连结 1AB ,在 1A BC 中 ∵点 E 和 F 分别为 BC 和 1AC 的中点 1, ,EF A B  又∵ EF  平面 1 1 1,A B BA A B 平面 1 1A B BA , ∴ EF  平面 1 1A B BA 重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 10 2.∵ ,AB AC E 为 BC 的中点, ∴ AE BC ∵ 1A A  平面 1 1, ,ABC BB AA ∴ 1B B  平面 ABC , ∵AE⊂平面 1,ABC B B AE  又∵ 1B B  平面 1 ,B BC BC  平面 1 1, ,B BC B B BC B  ∴ AE  平面 1B BC ,∵ AE  平面 1AEA ,∴平面 1AEA  平面 1BCB 解析： 20.答案：1.∵ 200.04 50 n   ∴ 100n  ∵ 20 40 10 5 100m     ∴ 25m  , 40 0.008100 50  ; 25 0.005100 50  ; 10 0.002100 50  ; 5 0.001100 50  2.平均数95 ,总位数87.5 . 3.在空气质量指数为 51 100 和151 200 的检测天数中分别抽取四天和一天,在所抽取的 五天中,将空气质量指数为51 100 的四天分别记为 , , ,a b c d ;将空气质量指数为 151 200 的一天记为 e ,从中抽取两天的基本事件分别为:                    , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共 10 种,其中,所以事 件 A “两天空气都为良”包含的事件为           , , , , , , , , , , ,a b a c a d b c b d c d 共 6 种, 所以事件 A “两天空气都为良”发生的概率是   6 10P A  . 解析： 21.答案：1.由数据求 11 13 12 8 114x     , 25 29 26 16 244y     5 2 11 25 13 29 12 26 8 16 1092i i i x y           重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 11 5 2 2 2 2 2 2 11 13 12 8 498i i x       由公式 1 2 2 1 n i i i n i i x y nxy b x nx        求得 18 7b  , 30 7a y bx    ∴ y 关于 x 的线性回归方程为 18 30  7 7y x  2.当 10x  时, 150 7y  ,当 x=6 时, 78 7y  , ∵ 150 422 27 7    78 6, 12 27 7    ∴该小组所得线性回归方程是理想的 解析： 22.答案：1. 设函数 f( )x 有零点为事件 A ,由于 a ,  b 都是从集合 1,2,3 中任取的数字,依 题意得所有的基本事件:                  1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 3,1 , 3,2 , 3,3 其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示  b 的取值,即基本事件总数为 9N  若函数 2 2( ) 4 4f x x ax b   有零点,则 2 216 16 0a b    ,化简可得 a b 故事件 A 所含的基本事件为            : 1,1 , 2,1 , 2,2 , 3,1 , 3,2 , 3,3 共计 6 个基本事件,则 6 2( ) 9 3p A   2.解法一:①设 a ,  b 都是从区间 1,4 中任取的数字,设函数 2 2( ) 4 4f x x ax b   在区间  2,4 上为单调函数为事件 ,B 依题意得,所有的基本事件构成的区域 1 4{( , ) |{1 4 aa b b      ,故所有基本事件构成的区域 面积为 9S  若函数 2 2( ) 4 4f x x ax b   在区间 2,4 上为非单调函数,其对称轴方程为 2x a ,则有 2 2 4a  ,求得1 2a  重点中学 试卷 可修改 欢迎下载 12 则构成事件 B 的区域 9 1 3 6BS     ,如图(阴影部分表示事件 B 的对立事件).则 6 2( ) 9 3p B   解法二:设 a 是从区间 1,4 中任取的数字,依题意得,所有的基本事件构成的长度为 4 1 3  记函数 2 2( ) 4 4f x x ax b   在区间 2,4 上为非单调函数为事件 B , 若函数 2 2( ) 4 4f x x ax b   在区间 2,4 上为非单调函数, 其对称轴方程为 2x a ,则有 2 2 4a  ,求得1 2a  则构成事件 B 的长度为 2 1 1  , 1( ) 3p B  , 1 2( ) 1 3 3p B    则事件C 等价于“ 2 2 9x y  ”,若 ,x y 可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域  ( , ) | 0 4,0 4, ,x y x y x y R       而事件C 所构成的区域为  2 2( , ) | 9,( , )B x y x y x y    ,如图(阴影部分表示事件 C ) 4 4 16S    , 916 4CS   916 94( ) 116 64 CSp C S          解析：