河南省市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题

可修改 1 河南省平顶山市 2020-2021 学年高一数学下学期期末考试试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若 sin2α0)上是增函数，则 t 的最大值为 A. 6  B. 4  C. 5 12  D. 2  12.已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且其图象关于直线 x＝1 对称，若当 x∈[0，1] 时，f(x)＝x，则 F(x)＝f(x)－ 9 1 4 2 2x  (x∈(－7，8))的零点的个数为 A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为 400，300，300(单位：件)。为检 验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 50 件进行检验，则应抽取的 甲种型号的产品件数为 。 14.一次体操比赛中，7 位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示(其中茎表示十位数，叶 表示个位数)，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为 。 15.已知方程 sin(ωx＋ 6  )＝ 4 m (ω>0)在[0，   ]上有两个不同的根，则实数 m 的取值范 围为 。 16.如图所示，点 P 在由线段 AB，AC 的延长线及线段 BC 围成的阴影区域内(不含边界)，则 下列说法中正确的是 。(填写所有正确说法的序号) ①存在点 P，使得 1AP AB 2AC2     ； ②存在点 P，使得 1AP AB 2AC2      ； ③存在点 P，使得 1AP AB 2AC2     ； ④存在点 P，使得 1 3AP AB AC2 2     。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知函数 f(x)的图象向右平移 2 个单位长度得到函数 y＝log2(x－2)的图象。 可修改 4 (I)求 f(x)的解析式； (II)若函数 g(x)＝[f(x)]2－f(x2)＋7，求 g(x)在[ 1 2 ，4]上的最大值和最小值的和。 18.(12 分) 在 ABCD 中，| AB  |＝2，| AC  |＝2 3 ，向量 AB  与 AD  的夹角为 3  。 (I)求| AD  |； (II)求 AC  和 BD  夹角的余弦值。 19.(12 分) 如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，且 AB＝BC，D 为线段 AC 的中点，E 在线段 PC 上。 (I)若 PA//平面 BDE，确定 E 点的位置并证明； (II)证明：平面 BDE⊥平面 PAC。 20.(12 分) 新冠肺炎疫情期间，某定点医院从 2020 年 2 月 11 日开始收治新冠肺炎患者，前 5 天每天新 收治的患者人数统计如下表： (I)求 y 关于 x 的线性回归方程；。 (II)若该医院共有 300 张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会 住满？ 附：回归直线方程为：  ˆy bx a  ，其中 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i x x y y b x x         ， ˆˆa y bx  。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝2cosx( 3 sinx＋cosx)－1。 可修改 5 (I)求 f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间； (II)若α∈(0，π)， 2f 2 3      ，求 sin(α＋ 3  )的值。 22.(12 分) 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 M 进行检测，一共抽取 了 48 件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标 M 有关， 具体见下表： (I)以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 M 的平均值(精确到 0.01)。 (II)用分层抽样的方法从上述样本中抽取 6 件产品，再从这 6 件产品中随机抽取 2 件产品， 求这 2 件产品的指标 M 都在[9.8，10.2]内的概率。 (III)已知该厂每件产品的维护费用为 300 元/次。工厂现推出一项服务：若消费者在购买该 厂产品时每件多加 100 元，该产品即可一年内免费维护一次。将每件产品的购买支出和一年 的维护支出之和称为消费费用假设这 48 件产品要么都购买该服务，要么都不购买该服务， 就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此判断；消费者在购买该产品时是否 值得购买这项服务? 可修改 6 可修改 7 可修改 8