初三数学中考冲刺

实数 k 实数的分类 2、实数的运算 （1）有理数的运算定律在实数范围内都适用; （2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.运算中有括 号 的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行. 3、实数大小的比较 （1）正数大于零，负数小于零，两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小. （2）作差法比较大小 设 a, b 是任意两个实数. 若 a—b>0,则 a>b；若 a—b = 0,则 a = b；若 a —bJ a=Q) ③［p 紅 5 6、近似数、有效数字 対于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字开始到最末一个数字止，都是这个近似数的有效 7、数的平方与开方 1 正数有两个平方根，负数没有平方根，o 的平方根是 0,正数的正的平方根叫做算术平方根; 2 若 b3=a,则 b 叫。的立方根； 二、考点精讲精练 例 1、①光的速度大约是 300 000 000 米/秒，把 300 000 000 用科学记数法表示为_____________ ；② 某细小颗粒物的直径为 0. 000 0025m,用科学记数法表示为_____________ . 答案： 1 3X"；②2. 5X10-6 变式练习 1： 用科学记数法表示下列各数： 1、 567 000； 2、 0. 000 0205 答案：1、5. 67X 105 ； 2、2. 05X10 5 例 2、用四舍五入法按要求对 0. 05049 分别取近似值，其中错误的是（ A. 0. 1 （精确到 0.1） B. 0. 05 （精确到百分位） C. 0. 05 （精确到千分位） D. 0. 050 （精确到 0. 001） 答案：C 变式练习 2： 用四舍五入法把 0. 00205 取近似值，结果保留两个有效数字为_ 答案:0. 0021 例 3、计算 3T 感式■何 M ・ 2x 雯 7■诫 答案： 2 变式练习 3： （1+^（^-D-^6+（V 计算：① ; ②|-31 斯阪 30° -斑-（2010 -律 答案：①原式爲 =3-1-4+3 =1; ②原式= =3+1—2—1 =1. 例 4、①的平方根为______________ ； 2 ______________________________一（一 3）的相反数为 答案：①土握；②一 3 变式练习 4： 的平方根为 _ 1 ②©的倒数的相反数为______________ 答案: 例 5、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则«■+研“的化简结果为 II III. b -I 0 a I 解：^n+*)a+tfHtf+*|-ta 的平方根为" 己知 a 为锐角，且 如求涉 -2cMa+^§a00tKa-1)° 的值. 变式练习 5： 1 写出一个比一 3 大的负无理数__________； 2 已知 m, n 是两个连续的整数，则 m+n=____________________________ ； 3 在 1, -3, ", 0,兀中，最小的数为____________________ . 答案：①—5；②11；③一 3 例 6、己知 a 为锐角，且 ？，计算 的值. 答案： 2 ・・・ a +15° =60° ,・•・ a =45° , 变式练习 6： 答案: -1+1+3-3 V a 为锐角，・・・ a =30° , JK 式・・ 2 ■苗+历■ Y 一、选择题 1、 ？的倒数为（） 1 A. 3 B. 3 C. —3 1 D. ~3 2、计算 2 一 2 的结果为（） 1 A. 4 B.爲 1 C. 4 D. 4 3、12 的负的平方根介于（） A. —2 与一 1 之间 B. —3 与一 2 之间 4、已知 3 ,则 5、已知实数 x, y 满足则 x-y=（） 备考模拟 A・ 一3 B. 3 C. — 1 D. 1 C. 一 4 与一 3 之间 D. 一 5 与一 4 之间 A. 50 时，y 随 x 的增大而增大；②当 k9x + 108, Ax>28. .••当购买乒乓球盒数大于 28 时，在乙商店购买更便宜. 令 yi = y2,即 10x + 80=9x + 108, Ax=28. ・・・当购买盒数为 28 时，在两家商店购买一样便宜. 令 yi0 C. xx2 时，yia）收费.设一 户居民月用水 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示. （1） 求 a 的值，若某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元？ （2） 求 b 的值，并写出当 x 大于 10 时，y 与 x 之间的函数关系； （3） 己知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水多少吨？ 13、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x （张），总费用为 y （元）.现有两种购买方案: 方案一：若单位赞助广告费 10000 元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元（总费用=广告 赞助 费+门票费）；方案二：购买门票方式如图所示. « 篙 3 0 2 6 3 0 1 4 1 0 6 解答下列问题: （1）__________________________________ 方案一中，y 与 x 的函数关系式为 ；方案二中， 当 0WxWlO0 时，y 与 x 的函数关 系式为______ ，当 x>100 时，y 与 x 的函数关系式为________； （2） 如果购买本场足球赛门票超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理 由； （3） 甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共 700 张，花去总费用计 58000 元.求甲、乙两单位各购买门票多少张. 14、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、B 两种型号的冰箱共 100 台.经预算， 两种 冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4. 75 万元，不高于 4. 8 万元，两种型号的冰箱生产成本 和售价如 下表： 型号 A 型 B 型 成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 （1） 冰箱厂有哪儿种生产方案？ （2） 该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？ “家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩 电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？ （3） 若按（2）屮的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验 设 备、办公用品支援某希望小学.其屮体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每 套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验 设备 的买法共有多少种. 15、某饮料厂为了开发新产品，用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共 50 千 克， 设甲种饮料需配制 x 千克，两种饮料的成本总额为 y 元. (1) 已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 y 与 x 之间的函数 关系 式. (2) 若用 19 千克 A 种果汁原料和 17. 2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是 试 验的相关数据； X. 甲 0L5ra DL2 千 se B 0L3« (L4 千充 请你列出关于 x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可 使 y 值最小，最小值是多少？ 反比例函数 考点回顾: 1、一般地，形如 y=x( k 是常数，kHO)的函数叫做反比例函数. 反比例函数解析式有三种常见的表达形式：(A) y= * (kHO) , (B) xy= k (k H 0), (C) y = kx 1 (kHO). 2、反比例函数的图象和性质: (1) 反比例函数的图彖是双曲线.当 k>0 时，双曲线分别位于第一、三彖限；当 k〈0 时，双 曲线 分别位于第二、四象限内. (2) 反比例函数性质：当 k〉0 时，在每一彖限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k〈0 时，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 考点精讲精练： 例 1、若函数，■“训用*1 是反比例函数，则稱的值为() A.B.C. « = 2 或 D. * = -2 且曲=-1 解:依题意 b+wc ® 由①得■弋 f ・ 7 但码・・ 1 不满足②，.・』=—2. 答案：A 变式练习 1 3 1、已知 y 是天的反比例函数，当^=3 时，y■邛，那么当 2 时，孑的值为________________ . 解：设 A ?•把 x = 3, y=4 代入上式得 k = 36. 36 答案：16 2、若反比例函数八⑴一如*3"1 的图象经过二、四象限，则*=___________________ . 1--V 解：依题意 I"'11 得 k = 0. 答案：k=0 42 ------- 3、已知反比例函数 *的图彖位于第一、第三彖限，则 k 的取值范围是（） 答案：A 1-&I 例 2、在反比例函数 X 的图彖上有两点倉做"I），如』"当*1"弋勺时，有 片则曲的取值范围是（） B. «>» c . D . 答案: M> B. C.上 M2 D. * • ■九 M"2. •• 四边形 FOEP 是矩形，点 答案：B 变式练习 3 y■- 如图，正比例函数 y = kx (k >0)与反比例函数 ，的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的 垂线交 x 轴于 B,连接 BC,求△八 BC 的面积. sua ■甌 oa ■庄「•屉 nc ■ 1 解： * 例 4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 VGi?) 的 反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见， 气体的 体积应() 答案：C C. 4 不小于 5 m3 解析；设 了，则 1-