冲刺数学中考训练题

冲刺09数学 中考 温州二中 陈媛媛 一、冲刺阶段复习策略 二、数学中考应试技巧 严格依据《数学课程标准》和浙江省教育厅 《2008年浙江省初中毕业生学业考试说明》规定 的各项要求和精神，做到“不超不高”，即在内 容上不超过《学业考试说明》在考试目标中所列 的范围，在要求上不高于《学业考试说明》在考 试目标中所列的考试要求。 08年温州数学中考命题原则 一、研究《说明》，有的放矢 ---考试说明 就是中考命题的原则和方向. . (1)紧密联系生活，严格控制难度。 (2)加强数学思想、方法的渗透,注重创新 意识和实践能力的考查。 (3)重通法，淡技巧，有良好的区分度。 08年温州数学中考试卷特点 T16.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2， B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3， A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积 分别为1，4，则图中阴影部分面积为 ▲ ． T24.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8， 点D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向 运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R， 当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y. （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请 求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． R Q P H E D C B A 的函数关系 式，并写出自变量 的取值范围； （3）当 ABC , 4 , 5 , D BC CD 3cm,C Rt AC cmBC cm     点 在 上，且以 ＝ EDQ 2( )y cm y x E D Q 07压轴题24.（本题12分）在 中， 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s 的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E， 连结EQ。设动点运动时间为x秒。 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度； （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与x 为何值时， 为直角三角形。 (1)紧密联系生活，严格控制难度。 (2)加强数学思想、方法的渗透,注重创新 意识和实践能力的考查。 (3)重通法，淡技巧，有良好的区分度。 (4)增加探索性、开放性试题,加大探究能 力的考查。 (5)加强应用意识的考查,学以致用。 08年温州数学中考试卷特点 T15.为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了 《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力 大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学 趣题》买了　▲ 本． 18x+8y=92 列不定方程求整数解. 容易题(难度系数0.8以上)约占70% 试题难度分布: 稍难题(难度系数0.5-0.8)约占20% 较难题(难度系数0.5以下)约占10%． 2008温州中考第2题． 方程4x－1＝3的解是 （　　） （A）x＝－1 （B）x＝1 （C）x＝－2 （D）x＝2 本题主要考查一元一次方程的解和解 的概念，属容易题. 3．由4个相同的小立方块搭成的几何体如 图所示，它的左视图是 （　　） 主视方向 （A）　 （B）　 （C） （D） 本题主要考查简单几何体的三视图,属 容易题. 一、研究《说明》，有的放矢 ---考试说明就 是中考命题的原则和方向. 二、回归课本，夯实基础 ---课本是制定考纲 的依据,是最权威的复习资料. 例: 实数 9,,7 22,0,2,3  中无理数有 个. 1428571.37 22  实数 有理数 无理数 整数 分数 若四边形对角线互相垂直且相等,则顺次 连结各边中点所得的四边形为正方形. 高效的复习策略 一、 回归课本，夯实基础 ---课本是制定考纲 的依据,是最权威的复习资料. 二、研究考试说明---考试说明就是中考命题 的原则和方向. 三、 精选精练，做透习题 三、精选精练，做透习题 1、要做到懂题意会解题； 2、要尽可能做到一题多解、触类旁通； 3、要尝试变式，悟出规律； 4、是要跟上同类练习题。 （08义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动 点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形 CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度 关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的 位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转 任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方 法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判 断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b， CE=ka， CG=kb (a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成 立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2， k= ，求 的值．1 2 2 2BE DG 3 2 图1PB C A D CD BP PC AB 60 尝试变式，悟出规律   (1) 1 D A C B E 尝试变式，悟出规律 三 相似 60  (1) E P B C A D (2) D A C B F F E D CB A 尝试变式，悟出规律   【广东】如图23所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4， ∠COA=600， ∠CPD=600，点P为x轴上的一个动点， 点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB 于点D． A BC O D P x y 图23 （1）求点B的坐标； （2）当点P运动什么位置时， △OCP为等腰三角形，求这时 点P的坐标； 改编成中考题 (1) D A C B (2) B C A D P 尝试变式，悟出规律 ∠APD＝90°； 设CD＝x，AB＝y，r=1， 求y关于x的函数解析式; 1 2 3 4y x 1 1 (2) B C A D P 尝试变式，悟出规律 x y 1 1  C 0 D A E B 例:如图,四边形OABC是一张放在平面直角 坐标系中的矩形,点A在x轴上,点C在y轴上, 将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处,已知 折痕CE= 4 3tan,55 EDA且 24、如图,直角梯形ABCD中,AB=8,CD=6,高AD=4, 点P从点B出发向点A运动,过点P作PQ//BC交射线 AD于点Q,点P与点A重合时,点Q停止运动.设 BP=x,AQ=y. (1)求线段BC的长. (2)求y关于x的函数关系式. Q D A P B C （3）是否存在着点P，使ΔCPQ为直角三角形？若 存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在， 请说明理由。 E ΔCPQ为直角三角形 Q D A P B C E （1）当∠QCP=90°时， 16-2x 4 8 4 x 6 用勾股定理来解，可列方程为 222222 )8()216(6)212()2(4 xxxx  用三 角相似来解： 6 212 4 2 xx CKQPEC   得方程 X-2 2 4 122 6   x CEBQAPDQC 得方程 Q D A P B C E 16-2x 4 8 4 x 6 ΔCPQ为直角三角形 （2）当∠CQP=90°时， 用三 角相似来解： 222222 )8()216(6)212()2(4 xxxx  Q D A P B C E16-2x 4 8 4 x 6 ΔCPQ为直角三角形 （3）当∠QPC=90°时， 用三 角相似来解： 2 4 8 216    x x CEDQAPPEC 得方程 2 222222 )8()216(6)212()2(4 xxxx  一、 回归课本，夯实基础 ---课本是制定考纲的依 据,是最权威的复习资料. 二、 研究考试说明---考试说明就是中考命题的原则 和方向. 三、 精选精练，做透习题 四、 注重方法, 渗透思想。 “乌牛早”茶叶是温州市知名品牌，永嘉乌牛镇某茶 厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千 克或“毛尖”5千克，根据市场销售行情，该茶场的 生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超 过110千克，已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和 销售每千克成品茶叶所获利润如下表： 类别 生产1千克成品茶叶所 需鲜茶叶（千克） 销售1千克成品茶叶 所获利润（元） 炒青 4 40 毛尖 5 120 09二中一模试卷：T23 1105 )30(5 4 20100  xx 205.17  x （1）根据该茶厂的生产能力，安排采鲜茶叶的方案 有哪几种？请说明理由。 方案 炒青 人数 毛尖 人数 一 18 12 二 19 11 三 20 10 52001205 105404 2020  （2）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获得 最大？最大利润是多少？ 09二中一模试卷：T23 方案一： 方案二： 方案三： 50401205 125404 1820  51201205 115404 1920  360080 1205 )30(5404 20   x xxw 方案 炒青 人数 毛尖 人数 一 18 12 二 19 11 三 20 10 用函数思想来解 最优方案的选择问题， 体现了它的简洁美。 52001205 105404 2020  52003600208020  最大时当 的增大而增大随 ，wx ，xw T24.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8， 点D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向 运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R， 当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y. （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请 求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由． R Q P H E D C B A 主要错因分析： (1)没有用三角形相似或三角函数，而利用勾股定理得 出方程，这样把可以用一次方程能解决的问题转化为 二次方程，给计算带来很大麻烦，导致出错； (2)对综合题的书写方面不太重视，以致答题时缺乏必 要的步骤； (3)在运动型问题中如何对问题进行合理的分类，缺乏 必要的综合分析能力；按点P运动的位置进行分类： ①点P在DE上；分三种情况 ②点P在DE的延长线上，再分三种情况，糊涂了。 R Q P H E D C B A 一.与概念有关的分类 1. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个 交点，求a的值与交点坐标。 当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为 （- ，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3- a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或 （ ，0） 3 1 3 1 分类讨论 在下图三角形的边上找出一点，使 得该点与三角形的其中两顶点构成一个 等腰三角形！ A C B 50° 110° 20° 二.图形位置的分类 分类讨论 1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论 C A B A C B 20°20° 20° 20° C A B 50° 50° C A B 80° 80°20° C A B 65° 65° 50° C A B 35° 35° 110° A C B 50° 110° 20° 分类讨论 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. 点T（t，0）是x轴上的 一个动点。当t取何值时， △TOP是等腰三角形？ x y 0. P 情况一:OP=OT 情况二:PO=PT 情况三:TO=TP )0,5();0,5( 21 TT  T3(-4,0) )0,4 5(4 T 在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）. x y 0. P 时当情况一 090PTO： 时当情况二 090TPO： 不存在符合条件的 图 T点 时，90为POT得由 0 )0,2(1 T )0,2 5(2 T A )5,0(3 T 改为:点T在第四象限,请写出点T的坐标. )1,2 1(1 T )4,2(2 T 过P作y轴的垂线PA,垂足为A. 点T为坐标轴上的一点。以 P.O.T 为顶点的三角形与 △AOP相似,请写出点T的坐标? 如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的 坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的 不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分 的图形面积为S．写出S与t的函数关系式． 三、在运动中进行分类分类讨论 0t 2t 4t （1）找出形成不同形状的关键点作 为分类讨论的边界值 20)1(  t 42)2(  t 0t 2t 4t 当0≤t＜2时, .2 1 2tS  （2）分别求出不同情况的函数解 析式； 当2≤t ≤ 4时, 2)4(2 14 tS  （2）分别求出不同情况的函数解 析式； ；2S （1）当0 ≤ t＜2时, ；2 2 1 tS  （2）当2≤t ≤ 4时, ；2)4(2 14 tS  当t=2时, ；2S当t=2时, （3）用过渡值检验连续函数两个解析式 的正确与否； 一、 回归课本，夯实基础 ---课本是制定考纲的依 据,是最权威的复习资料. 二、 研究考试说明---考试说明就是中考命题的原则 和方向. 三、 精选精练，做透习题 四、 注重方法, 渗透思想。 五、 注重积累, 加强反思。 五、 注重积累, 加强反思。 准备一个“错题库”. 主要有四个部分组 成： v ①错误原形； v ②分析原因； v ③标明解题的正确方法（最好有完整的 分析过程 T15.为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了 《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力 大挑战》每本18元，《数学趣题》每本8元，则《数学 趣题》买了　▲ 本． 一、 回归课本，夯实基础 ---课本是制定考纲的依据,是最权 威的复习资料. 二、 研究考试说明---考试说明就是中考命题的原则和方向. 三、 精选精练，做透习题 四、 注重方法, 渗透思想。 五、 注重积累, 加强反思。 六、分解难点，逐步落实。 图2 与抛物 线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2. （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线 交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； 2 2 3y x x   l 题1：(2007年浙江省)如图2 ，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 （3）点G抛物线上的动点， 在x轴上是否存在点F，使A、 C、F、G这样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形？如 果存在，求出所有满足条件 的F点坐标；如果不存在，请 说明理由. 图2 图2 图2 图2 . O A B 在平面直角坐标系 中，以点A.O.B.P为 顶点的四边形为平 行四边形,请写出点 P的坐标? A(2,-1) B(1,3) O(0,0) K P 为对角线以情况一 AB： 22 22 ,:2 BAoP BAop yyyy xxxx OPABK   的公共中点与为方法  )2,3(P BPOA  //则有 )2,3( , P 由三角形全等可得 图2 与抛物 线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2. （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线 交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； 2 2 3y x x   l 题1：(2007年浙江省)如图2 ，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 （3）点G抛物线上的动点， 在x轴上是否存在点F，使A、 C、F、G这样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形？如 果存在，求出所有满足条件 的F点坐标；如果不存在，请 说明理由. A（-1，0）；C（2，-3） 设F为（a，0）， （1）若以AC为对角线，则 直接代入抛物线解析式， x 3 ;1   FCAG FcAG yyyy axxxx )0,1( )(1,1 ;33)1(2)1( 1 21 2 F aa aa    舍去解得 图2 与抛物 线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2. （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线 交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值； 2 2 3y x x   l 题1：(2007年浙江省)如图2 ，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 （3）点G抛物线上的动点， 在x轴上是否存在点F，使A、 C、F、G这样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形？如 果存在，求出所有满足条件 的F点坐标；如果不存在，请 说明理由. A（-1，0）；C（2，-3） 设F为（a，0）， （1）若以AF为对角线呢? 若以CF为对角线? x 一、冲刺阶段复习策略 二、数学中考应试技巧 1、启动思维，浏览全卷． 2、从前至后，由易到难． 3、解题严谨，审题细心 T20.如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形 使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边 形的顶点在方格的顶点上（在答题纸上作出图形）. （1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称 图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称 图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称 图形 . C B A C B A C B A 1、启动思维，浏览全卷． 2、从前至后，由易到难． 3、解题严谨，审题细心 4、分段得分，跳步解答． （08中考题）如图：直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A、 B，M（t，0）是x轴上异于A的一点，以M为圆心且过 点A的圆记为⊙ M. （1）求证：直线AB将⊙ M的周长分为1：3两部分； （2）若直线AB被⊙ M所截得的弦长为 ，求t的值；22 （3）若点N是⊙ M上的一点，是否存在实数t，使得 四边形ABMN为平行四边形？若存在，求出t的值， 并写出N的坐标；若不存在，说明理由. 1、启动思维，浏览全卷． 2、从前至后，由易到难． 3、解题严谨，审题细心 4、分段得分，跳步解答． 5、先改后划，联想猜押． A B CFD E 3 5 4 ？ 如图，四边形ABCD是平行四边形中， SΔABE=5， SΔDEF=3， SΔBFC=4，求SΔBEF 5 5 4 3 2 x 8/x5-8/x X-2可列方程： （2-X）（5-8/x）/2=3 x=4，x=4/5（舍去） 1、启动思维，浏览全卷． 2、从前至后，由易到难． 3、解题严谨，审题细心 4、分段得分，跳步解答． 5、先改后划，联想猜押． 6、速书严查，调整心态． 6、速书严查，调整心态． v 一是自我暗示． v 二是尝试调试。 如：（1）做深呼吸3-4次； （2）全身高度缩紧10秒钟，然后突然放松； （3） 双手举至面部且自上而下干洗脸5-6次或伸展 四肢和腰背，活动手腕和头颈． 几个注意： ①答题位置错误，答题内容的没有书写在规定位置，导 致部分内容在网上阅卷时不能显示； ②必要过程及必要符号等没有写在答题卷上，部分学生 可能在草稿纸上或试题纸上答题，再抄到答题纸上，浪 费了时间又有可能遗漏了过程，有的辅助线画在试卷上， 忘记在答题纸上画出，∠1，∠2只标在试卷上，而没有 在答题纸上标注等。 ③画图题的图没有用黑色水笔和2B铅笔画，导致所画 内容在网上看不清楚或不显示。 祝愿大家在09中考中 能取得优异的成绩！ A C O 在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； Y=x2-x-2 时当情况一 090PCA： 时当情况二 090PAC： )4 3,2 1(2P 时当情况三 090APC： )4 7,2 1(1 P A C O 在对称轴上是否存在点P ，使△PAC为直角三角形？若存 在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； Y=x2-x-2 时当情况一 090PCA： 时当情况二 090PAC： )4 3,2 1(2P 时当情况三 090APC： )4 7,2 1(1 P 两三角形相似得: )2 3,2 1()2 1,2 1( 43  PP A C O Y=x2-x-2 )2,1(  )5 8,5 4)(5 2,5 1(  在对称轴上是否存在点P (已知点P不是直角顶点) ，使△PAC为直角 三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶 点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 （不需要计算过程）。