2021年中考数学冲刺练习试题

1 中考数学冲刺练习题 一、填空题：（本大题共 14 题，每题 2分，满分 28 分） 要求:正确、迅速、整洁。关注其中的能力要求。最好在十五分钟内完成。 以下填空题是要求较高的能力题，可以练一练以提高得分率。 （1）几何变换： 1、如图，P是正方形 ABCD内一点，将△ABP绕点 B顺时针方向旋转 能与△CBP/重合，若 PB=3，则 PP/= 。 2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边 BC的中点 P为旋转中心，把这 个三角形按顺时针方向旋转 90°至△A1B1C1，A1C1 交 BC 于点 Q，那么△C1QP 的面积 为 ． 3、如图，正方形木框 ABCD，边长为 1，四个角用铰链接着，一边 BC固定在桌面上，沿 AD方向用力推。正方形变成四边形 A′BCD′，设 A′D′交 DC于点 E，当 E是 DC的 中点时，两四边形 ABCD、A′BCD′重叠部分的面积是__________。 4、如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点 D在 BC上， 060ADB ，将△ADC沿 AD 翻折后点 C落在点 C/，则 AB与 BC/的比值为________. P/ P D CB A A B C A1 P B1 C1 Q A B C D 2 5、在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC 绕着点 B旋转后, 点 C落在 AB边上的 点 C’，点 A落在点 A’，那么 tg∠AA’C’的值为 ． （2）数形结合、分类讨论： 6、已知有两个相切的圆，圆心距 d=4，其中一个圆的半径 R的取值范围是 51 1  R ，则另 一个圆的半径 2R 的取值范围是____________________。 7、如果函数 y=(m-2)x+m 的图象不经过第三象限,那么 m 的取值范围是______ 。 8、四边形 ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径是 5cm， 则梯形 ABCD的面积是 cm2。 9、两圆的圆心距为 10厘米，一个圆的半径为 15厘米．当两圆内切时，另一个圆的半径 为 厘米． 10、一个三角形两边长为 7cm和 5cm，第三边上的高为 3cm，则第三边长为 cm． （3）探索性问题 11、先作半径为 3 3 的圆的内接正三角形，接着作这内接正三角形的内切圆，再作上述的内 切圆的内接正三角形……则按以上规律作出的第七个圆的内接正三角形边长 为 ． （4）方程的思想 12、如图一，由 10块相同的长方形地砖拼成的一块 长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为 75 cm，那么图案的的长为 cm． （5）函数的思想 13、在 ABC 中, 16,12,90  BCACC ，点 D、E在 BC边上, ⊙D与 AB相切, ⊙ E与⊙D外切,与AC相切,与AB相离,那么⊙D的半径 R的取值范围________ 。 （ 图 一 ） 75cm 3 二、多项选择题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） （每题列出四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错 选或不选得 0分，否则每漏选一个扣 1分，直至扣完为止） 要求：概念清晰、判断正确、宁缺不错。最好在十分钟内完成。 14、下列命题为假命题的是………………………………………… （ ） （A）垂直于弦的直线平分弦； （B）A、B是圆 O上任意两点，则 OA、OB长的和等于圆 O直径的长； （C）任何一条直线都是该圆的对称轴； （D）两圆内切时，这两圆的公切线只有一条。 15、下列命题中，正确的是…………………………………………………（ ） （Ａ）有限小数是有理数。（Ｂ）无限小数是无理数（Ｃ）数轴上的点与有理数一一对应 （Ｄ）数轴上的点与实数一一对应。 16、下列运算中，结果可能是有理数的是………………………………（ ） （A）无理数加无理数 （B）无理数加有理数 （C）无理数乘以无理数 （D）无理数乘以有理数 17、已知线段 cba ,, ,求作线段 x ,使 , 下列作法中正确的是…………………（ ） 18、下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ） （A）任意一个三角形有且只有一个外接圆 （B）任意一个三角形有且只有一个内切圆 （C）任意一个圆有且只有一个外切三角形 （D）任意一个圆有且只有一个内接三角形 三、（本大题共 4 题，每题 7 分，满分 28分） （略）中等以上同学都会做。要求：正确、迅速、整洁。 （A） （D）（C）（B） a b c x ab c x ab c x ab x c b acx  4 四、（本大题共 4 题，每题 10分，满分 40 分） 五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，⑴⑵⑶题均为 4 分） 要求：推理严密，计算正确，考虑全面，不要空缺。 ● 函数类题 19、如图，已知抛物线 y= qpxx 2 2 1 (q≠0)与直线 y=x 交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OA＝OB，BC∥x轴. ①求 p和 q的值； ②若 D是直线 AB上的动点，设点 D的横坐标为 k，△DBC的面积为 S，请 把 S表示为 k的函数，并求自变量 k的取值范围. ● 运动类题 20、在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,2)、C( 3 2 ,0)、D(-2,0)。 （1） 求过 B、C、D三点的抛物线的解析式。 （2） 写出过 B、C、D三点的抛物线的顶点坐标和对称轴所在的直线方程。 （3） 如果 P点是过 B、C、D三点的抛物线的对称轴上的一个动点，过点 A向以 P为圆心，PD为半径的圆作切线 AT，T为切点。试问当 P在 抛物线的对称轴上运动的时候，切线 AT的长是否发生变化，证明你 的结论。 y x A B C D O 5 21、 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，AD=3 cm，现有两个动点 P，Q，它 们同时从 A点出发，其中点 P沿 A ADC  不断循环运动，速度为 0.25 cm/秒;点 Q沿 ADCBA  不断地循环运动,速度为 0.2 cm / 秒. 试问: (1)两动点出发后多少秒时,第一次出现 PQAC? (2)两动点出发后多少秒时,第一次出现 PQ∥AC? ● 探索类题 22、 CBAABC  、、中， 所对的边分别为 a、b、c。 （1） 如果  3060 ＝，＝ BA ，求证： bcba 22 ＝－ 。 （2） 如果  4590 ＝，＝ BA ，（1）中的结论仍成立吗？证明你的结论。 （3） 以上（1）、（2）中都有 BA  2＝ ，但都是特殊角，一般地如果 BA  2＝ ， （1）中的结论仍成立吗？证明你的结论。 23、已知正方形 ABCD的边长为 6，以 D为圆心，DA为半径在正方形内作 AC， E是 AB边上动点，（与点 A、B不重合）过 E作 AC切线，交 BC于点 F， G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，切 EB、BF、FE于 P、J、H。 （1）求证：△ADE∽△PEO； （2）设 AE=x，⊙O 的半径为 y。求 y关于 x的函数关系式，并写出定义域； （3）当⊙O的半径为 1时，求 CF的长； （4）当点 E在移动时，图中哪些线段与线段 EP绐终保持相等长？请说明理由。 6 24、点 P（a,b）是二次函数 y= 2x -1的图象上的一个点，以 P为圆心的圆与 x 轴相交于 A、B两点，且 A、B两点的横坐标是关于 x的方程 2x -2ax+b=0 的两个根。 （1） 当点 P在这个二次函数的图象上运动时，⊙P在 x轴上截得的弦 AB的长是否有变化？为什么？ （2） 若这个二次函数的图象的顶点C，是否存在这样的点P，使 ABC 是等腰三角形？如果存在，求出所有的点 P的坐标；如果不存在， 请说明理由。 ● 图像、图表信息类题 25、某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年 增加（人均住房面积= 该共人口总数 该共住房面积 ，单位： 2m /人）该开发区 1997 年， 每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据下面两 图所提供的信息解答下面的问题： （1）该区 1998年和 1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增 加多少万 2m ？ （2）由于经济发展需要，预计到 2001年底，该区人口总数将比 1999年底增加 2万，为使到 2001年底该区人均住房面积达到 11 2m /人，试求 2000年和 2001 年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几？ 7 参考答案: 一、 填空题：(1) 23 (2) 8 75 (3) 8 34－ (4)1 (5) 25－ (6) 953R0 22  R 或 (7) 2m0  (8)7 或 49 （9）5 或 25 （10） 41024102 －或＋ （11） 64 1 （12）90 （13） 6 2 3  R 二、 多项选择题：（14）A、C （15）A、D （16）A、C、D （17）C、D （18）A、B 三、 简答题：（19）① p=1，q= -2 ② s＝      2 2 k k )2( )2(     k k （20）① 22 2 3 2  xxy ②对称轴方程 3 2x  ，顶点坐标       3 8 3 2 ，－ ③ 切线 AT的长不发生变化，为 52 （21） ① 秒 8 525 ② 秒 8 143 （22）结论仍然成立，证明略。 （23） ① 略 ② x xxy    6 6 2 （0﹤x﹤6） ③ CF 的长为 3或 2 ④ EP=EH，EP=CF=GF 证明略。 （24）① ⊙P在 x轴上截得的弦 AB的长不发生变化，AB＝2, ② 存在。当 AC=BC时，P(0,-1)；当 AC=AB 时，  22331  ，P 或  22331 －，－P ；当 AB=BC 时，  22331 －，－ P 或  22331 ＋，－－P （25）① 1999 年比 1998 年增加的住房面积多，多增加 7.4万 2m ② 10％。