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中考冲刺模拟卷
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题：
1、比 0 大的数是（ ）
A -1 B 1
2
C 0 D 1
2、图 1 所示的几何体的主视图是（ ）
3、在 6×6 方格中，将图 2—①中的图形 N 平移后位置如图 2—②所示，则图形 N 的平移方
法中，正确的是（ ）
A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格
C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格
4、计算： 23m n 的结果是（ ）
A 6m n B 6 2m n C 5 2m n D 3 2m n
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：
电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中
必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进
行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 3，该调查的
方式是（ ），图 3 中的 a 的值是（ ）
A 全面调查，26 B 全面调查，24
C 抽样调查，26 D 全面调查，24
6、已知两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A 10
3 2
x y
y x
B 10
3 2
x y
y x
C 10
3 2
x y
x y
D 10
3 2
x y
x y
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7、实数 a 在数轴上的位置如图 4 所示，则 2.5a =（ ）
A 2.5a B 2.5 a C 2.5a D 2.5a
8、若代数式
1
x
x
有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A 1x B 0x C 0x D 0 1x x 且
9、若5 20 0k ，则关于 x 的一元二次方程 2 4 0x x k 的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B 有两个相等的实数根
C 有两个不相等的实数根 D 无法判断
10、如 图 5 ， 四 边 形 ABCD 是 梯 形 ， AD∥BC ， CA 是 BCD 的 平 分 线 ， 且
, 4, 6,AB AC AB AD 则 tan B =（ ）
A 2 3 B 2 2 C11
4
D 5 5
4
第二部分 非选择题（共 120 分）
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11.点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7,则 PB=______________ .
12.广州某 慈善机构全 年共募集善 款 5250000 元，将 5250000 用科学 记数法表示 为
___________ .
13.分解因式： xyx 2 _______________.
14.一次函数 ,1)2( xmy 若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是___________ .
15.如图 6， ABCRt 的斜边 AB=16, ABCRt 绕点 O 顺时针旋转后得到 CBARt ，则
CBARt 的斜边 BA 上的中线 DC 的长度为_____________ .
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16.如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与 x 轴交于 O,A
两点，点 A 的坐标为（6,0）， P 的半径为 13 ，则点 P 的坐标为 ____________.
三．解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 9 分）解方程： 09102 xx .
18．（本小题满分 9 分）
如图 8，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长.
19．（本小题满分 10 分）
先化简，再求值：
yx
y
yx
x
22
，其中 .321,321 yx
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20.（本小题满分 10 分）
已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图 9），把△ABD 沿对角线 BD 翻折 180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设 D Aˊ 与 BC 交于点 E，求证：△BAˊE≌△DCE.
21.（本小题满分 12 分）
在某项针对 18～35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”
为 m，规定：当 m≥10 时为 A 级，当 5≤m＜10 时为 B 级，当 0≤m＜5 时为 C 级.现随机抽
取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均
发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1） 求样本数据中为 A 级的频率；
（2） 试估计 1000 个 18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数；
（3） 从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条
数”都是 3 的概率.
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22.（本小题满分 12 分）
如图 10， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信
号，已知船 P 在船 A 的北偏东 58°方向，船 P 在船 B 的北偏西 35°方向，AP 的距离为 30
海里.
（1） 求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海
里）；
（2） 若船 A、船 B 分别以 20 海里/小时、15 海里
/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，
试通过计算判断哪艘船先到达船 P 处.
23.（本小题满分 12 分）
如图 11，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、
y 轴上，点 B 的坐标为（2,2），反比例函数 ky x
（x＞0，k≠0）的图像经过线段 BC 的中
点 D.
（1）求 k 的值；
（2）若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点 D 重
合），过点 P 作 PR⊥y 轴于点 R,作 PQ⊥BC 所在直线于点 Q，
记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的
取值范围。
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24.（本小题满分 14 分）
已知 AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在⊙O 上运动（不与
点 B 重合），连接 CD，且 CD=OA.
(1)当 OC= 2 2 时（如图 12），求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）当 OC＞ 2 2 时，CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为 E，连接 AE.
①当 D 为 CE 中点时，求△ACE 的周长;
②连接 OD,是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说
明梯形个数并求此时 AE·ED 的值；若不存在，请说明理由。
25、（本小题满分 14 分）
已知抛物线 y1= 2 ( 0, )ax bx c a a c 过点 A(1,0)，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用 a、c 表示 b;
（2）判断点 B 所在象限，并说明理由；
（3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C( , 8c ba
),求当 x≥1 时 y1 的取
值范围。
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