2021年中考数学冲刺模拟试题

【本讲教育信息】 一. 教学内容： 中考第三轮（四）一一中考真题模拟 【模拟试题】（答题时间:100 分钟） 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. -6 的绝对值等于（ ） 丄 __L A. 6 B ・ 6 C ・ 6 D. ~6 2. 截止到 2008 年 5 月 19 0,己有 21600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，仓 U 历 届奥运会之最.将 21600 用科学记数法表示应为（ ） A. 0.216X105 B. 21.6X103 c. 2.16X103 D. 2.16X104 3. 若两圆的半径分別是 lcm 和 5cm,圆心距为 6cm,则这两圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 4. 众志成城，抗震救灾.某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的 数额 分别是（单位:元）：50, 20, 50, 30, 50, 25, 135.这组数据的众数和屮位数分别是 （ ） A. 50, 20 B. 50, 30 C. 50, 50 D. 135, 50 5. 若一个多边形的内角和等于 720°,则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉 祥物 （福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面 向下放在 桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是 （ ） _1_ 2 j_ 3 A. 5 B. 5 C. 2 D. 5 7. 若卜+ 2I + V3F",则与的值为（） A. -8 B. -6 C. 5 D. 6 8. 已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上.一只蜗牛从 p 点出发, 绕圆 锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿将圆锥侧面 剪开并展开，所 得侧面展开图是（ ） 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） y — 9. 在函数 2 兀-1 中，自变量兀的取值范围是___________ . 10. 分解因式：- ab2 =____________ . 11. 如图，在 AABC 屮，D, E 分别是 AB, AC 的屮点，若 DE = 2cm ,则 BC = cm. h2 h5 hil 12. 一组按规律排列的式子： a , / , R , / ,・・・（QbHO）,其中第 7 个式子 是,第⑦个式子是 _______ （〃为正整数）. 三、解答题（共 5 道小题，共 25 分） 13. （本小题满分 5 分） / ］、T V8-2sin45°+（2-兀）° 一 - 计算： 13 丿. 解： 14. （木小题满分 5 分） 解不等式 5 兀-12 W 2（4x-3）,并把它的解集在数轴上表示出来. 解： -3-2 -1 0 1 2 3 15.（本小题满分 5 分） 己知：如图，C 为 BE 上一点，点 A, D 分别在 BE 两侧.AB// ED, AB = CE, BC = ED. 求证：AC = CD. 证明： 16.（本小题满分 5 分） 如图，已知直线 y 二也-3 经过点 M,求此直线与兀轴，）‘轴的交点坐标. 解： 19. （本小题满分 5 分） 已知：如图，在 RtAABC 中，ZC = 90°,点。在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半 径的圆与 4C, 分别交于点 O E ,且 ZCBD = ZA. （1） 判断直线与圆 O 的位置关系，并证明你的结论； （2） 若 AD:AO = S:5f BC = 2，求 BD 的长. 解：（1） （2） 五、解答题（本题满分 6 分） 20.为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物 袋有偿 使用制度”（以下简称“限塑令”）.某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用 问卷调查的 方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是 根据 100 位顾客 的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分： 17.（本小题满分 5 分） 2x + y 已知 x_3y = 0,求 x?_2xy + y 解: • (x _ y) 的值. 四、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 18.（本小题满分 5 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD// BC , 丄 AC t ZB = 45\ AD =近,BC = 4 迈, 求 DC 的长. 解： “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总 人数的百分比 5% 35% 49% 11% 请你根据以上信息解答下列问题: （1）补全图 1, “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物.根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑 料购 物袋？ （2）补全图 2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使 用后怎 样处理，能对坏境保护带來积极的影响. 解：（1） （2） 六、解答题（共 2 道小题，共 9 分） 21. （本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题： 京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达 运行 时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天 津返回北京的行驶时间与预汁时 I'可相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每 小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少 千米？ 解： 22. （本小题满分 4 分） 已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8, D 为边上的点，过点 D 作 DG//BC 交 4C 于点 G. DE 丄 BC 于点 E,过点 G 作 GF 丄 BC 于点 F ,把三角形纸片 ABC 分别 沿 DG, DE, GF 按图 1 所示方 式折叠，点 A, B, C 分别落在点"，C’处.若点丛 B，, C’在矩形 DEFG 内或其边上，且互不重合， 此时我们称△ NEC （即图屮阴影部分） 为“重叠三角形”. 邛艮塑令”实施前，平均一次购物 使 用不同数量塑料购物袋的人数统计 图 人数/位 ▲ 邛艮塑令”实施后，使用各 种 购物袋的人数分布统计图 其它 5% n 11rMq 4 Q ..rn r1! 收费塑料购物袋 % 5…料袋数/个 自备 袋 46% 0 5 0 5 0 5 0 5 0 押金式环保莖 24% — （1） 若把三角形纸片人 BC 放在等边三角形网格小（图中每个小三角形都是边长为 1 的 等边三角形），点 A, B, C, Q 恰好落在网格图中的格点上.如图 2 所示，请直接写出 此时重叠三角 形 NEC 的面积； （2） 实验探究：设 AD 的长为加，若重叠三角形 NIC 存在.试用含加的代数式表 示重叠 三角形 NEC 的面积，并写出加的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究 使用）. 备用图 备用图 解：（1）重叠三角形 A8C，的面积为_________: （2）用含加的代数式表示重叠三角形的面积为_____________ ； m 的取值范围为____ 七、解答题（本题满分 7 分） 23.已知：关于兀的一元二次方程机（3 加+ 2）无+ 2 加+ 2 = 0（加＞0）. （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 设方程的两个实数根分别为為，兀 2（其中石＜兀 2）・若）'是关于加的函数，且 y = x2-2x1?求这个函数的解析式； （3） 在（2）的条件下，结合函数的图彖冋答：当自变量加的取值范围满足什么条件 时，〉 W2m. （1） 证明： （2） 解： (3)解: r-T-n--rx- 1 1 1 1 A ■ +hM- 1 1 1 1 J L.丄_______________ -1-T-T-l Illi Illi 1 1 1 1 Q 1 1 • • r*T—i—r T* i i i i 1 一 Illi Illi -1 -------------- ------ 1 图 1 -心二 2 吗 • • • • 1 Illi r- IIII2* i i i i J • • • L_d. Illi Illi —i—r--t—i IIII --------------------I IIII liil 八、解答题(本题满分 7 分) 24.在平面直角坐标系兀 0V 中，抛物线 y = x2+bx + c 与 X 轴交于 A, B 两点(点 A 在 点 B 的左 侧)，与丿轴交于点 C,点 B 的坐标为(3,0),将直线 y = kx 沿 y 轴向上平移 3 个 单位长度后恰好经 过 3 C 两点. (1) 求直线 BC 及抛物线的解析式； (2) 设抛物线的顶点为 D,点 P 在抛物线的对称轴上，且= 求点 P 的坐标； (3) 连结 CD,求 ZOCA 与上 OCD 两角和的度数. 解：(1) (2) (3) V 4 4 一 3 - 2一 1 1 1 1 1 1 1 1 _2 -1 0 -1 12 3 4 -2— 九、解答题(本题满分 8 分) 25.请阅读下列材料： 问题：如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 8EFG 中，点 A, B, E 在同一条直线上，P 是 线段 DF 的中点， 连结 PG, PC.若 ZABC = ZBEF = 60°,探究 PG 与 PC 的位置关系 PG 及 PC 的值. 小聪同学的思路是：延长 GP 交 QC 于点 H,构造全等三角形，经过推理使问题得到 解决. 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： PG （1） 写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及元的值； （2） 将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与 菱 形 ABCD 的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）.你在（1）中 得到的两个 结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明. （3） 若图 1 中 ZABC = ZBEF = 2a（° 0 时, （加+ 2）2>0, gpA>0. ・••方程有两个不相等的实数根. ...................................................................................... 2 分 （3 加+ 2） 土（加 + 2） Y — --------------------- 工—--------- m 或 x = \ . ..................................................................................................... 3 分 .2m + 2 _ 2（加+ 1）、1 — > 1 T m > 0, m m . ••• x{ < x2 2m+ 2 ・・・西=1,兀 2： m . .....................................................................................................4 分 ・・・ y 二兀 2 一 2 西= 2〃 + 2_2xi 二 Z m m . y = —（m ＞ 0） 即 m 为所求............................. 5 分 （3）解：在同一平面直角坐标系屮分别画岀 2 歹=一（加＞0） m............................................................................................................ 与 y = 2 加（加＞0）的图象..........................................................................................................6 分 由图象可得，当加±1 时，..... 7 分 24.解：（1）・・・ y = ^沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后经过丁轴上的点 c, ・・・ C（0,3） 设直线 BC 的解析式为 y =处+3 . •・・ B（3,0）在直线 BC 上，・・・ 3R + 3 = 0. 解得 k = -\. ・•・直线 3C 的解析式为》'=一兀+ 3. ........................................................................1 分 ・・•抛物线 y = x2+bx^c 过点 B, C, j9 + 3b + c = 0, " = -4, [c = 3 ・ 解得[c = 3. ・•・抛物线的解析式为）'= F_4X + 3. ................................................................... 2 分 （2）由 y"_4x + 3. 可得 D（2,-1）, A（l,0）. OB = 3, OC = 3 , OA = 1, AB = 2 . 可得△OBC 是等腰直角三角形. A ZOBC = 45°, CB = 3 近. 如图 1,设抛物线对称轴与兀轴交于点 F, .-.AF = -AB = i 2 过点 A 作 AE 丄 3C 于点 E. ••・ ZAEB = 90°. 可得 BE = AE — V2 , CE = 2^2 . 在 ZVIEC 与中，ZAEC = ZAFP = 90°, ZACE = ZAPFt .\/\AEC^/\AFP. AE CE A/2 2V2 • __ — 一 ----------- ----- ••乔一帀，—-"PF. 解得 PF = 2. •・•点 P 在抛物线的对称轴上， ・••点 P 的坐标为（2,2）或（2, —2）. .................................................................. 5 分 图 1 （3）解法一：如图 2,作点 A（l，°）关于丿轴的对称点崔，则河（一 1，°）・ 连结 A'C, ND , 可得 A'C = AC = 4w f ZOCAz = ZOCA . 由勾股定理可得 CD2 = 20 , AzZ）2=10. 又 AC=10, ・•• A'D2 + A'C2 = CD2. •••△"DC 是等腰直角三角形，ZCAZD = 90°, ・•・ ZDCA' = 45°. /. ZOCAz + ZOCD = 45°. .\ZOCA + ZOCD = 45\ -1 -2 ^>3\4 D -2 -1 O 即 ZOCA 与 ZOCD 两角和的度数为 45°. ....................................................................... 九、解答题（本题满分 8 分） 25.解：（1）线段 PG 与 PC 的位置关系是 PG 丄 PC. PG _ PC~ V3. ......................................................................................................................... 2 分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化. 证明：如图，延长 GP 交 4D 于点 H,连结 CH, CG. •・• P 是线段 DF 的中点， ・・・ FP = DP ・ 由题意可知 AD// FG. ・・・ ZGFP =乙 HDP. •・・ ZGPF = ZHPD, ••△GFP 竺△HDP.・・・ GP = HP, GF = HD, •••四边形 ABCD 是菱形，・・・ CD = CB, ZHDC = ZABC = 60°. 由 ZABC = ZBEF = 60°,且菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在 同一条 直线上， 可得 ZGBC = 60°. ・•・ ZHDC = ZGBC. ・.・四边形 BEFG 是菱形,・・・ GF = GB. ・・・ HD = GB. ・・ AHDC 竺 5GBC.・・.CH = CG, ZDCH = ZBCG. ••• ZDCH + ZHCB = ZBCG + ZHCB = 120°.即 ZHCG = 120°. v CH = CGt PH = PG , PG _ (3) ~PC ~ tan(90; -a) :.PG 丄 PC, ZGCP =