数学八年级下册18.2.1矩形课件

A B C D 训练营： 试试你的身手吧，相信自己绝对能行！ (一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里 打“√” 若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直 角.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相 等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平 分.) 矩形也具有. ( ) √ √   有一个角是直角的平行四边形是矩形 1：矩形的四个角都是直角． 2：矩形的对角线相等． A B C D 矩形的性质 　　１：矩形的四个角都是直角 已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D CB A ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90°证明： ∟ 已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D证明：在矩形ABCD中 BC = AD 有∠ABC = ∠DAB = 90° 又∵AB = BA ∴△ABC≌ △BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质 AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 1 2 1 O D CB A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌ △OCD △OAD≌ △OCB 已知四边形ABCD是矩形 集训营 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C DA B C D 　　　如图: 　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD O D CB A ┛ 2 1 2 1 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= BD2 1 推论：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 推 导 D CB A ┓ 已知 如图: △ABC是Rt△， ∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 6 5 10 120° 等边三角形 等腰三角形 训练营 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ D CB A O 变式： 小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 48 本节课我的收获是 。 老师对数学学习建议: 乐于探究、主动参与、学会自学是 你学好数学的保证； 善于把已有的知识做为获得新知的 桥梁是你学好数学的关键。 （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 （3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°， 则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ） 　（A）50° （B）60° （C）70° （D）80° D 第一关 D D • 如图:四边形ABCD是矩形 • 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， • 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ DE= ㎝ • 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= • ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= • 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ • 矩形的面积＝ ㎝2 • 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C BA 5 50° 10 100°40° 12 48 28 80° 第二关 E □ 4.8 已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为 BC的中点，分别连ME、MF 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF C M A B F E 2 1 1，必做题 课本： 3，预习作业：阅读: 课本 思考：矩形性质的逆命题， 并尝试证明 2，选做题： 如图 ,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A B C D E F 直角三角形性质 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 推论 解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形连接对角线 转化 如图，矩形ABCD被两条对角线分 成四个小三角形，如果四个小三角 形的周长的和是86cm,对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多少？ A D B C 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵ AC=BD=13cm, ∴ 　　AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 Ｏ 思考题