研究带电粒子在电场中运动的两条主线
上一讲我们从电场的性质及电场对电荷的作用的角度，讨论了带电粒子在电场中运动的问题，我们看到，带电粒子在电场中的运动问题，是一个综合了电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点的动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、能量守恒原理等．从力学本质出发，研究带电粒子在电场中的运动，主要有以下两条主线：www.ks5u.com
一、力和运动的关系
牛顿第二定律是联系力和运动关系的核心，运用牛顿第二定律研究带电粒子在电场中运动的问题，首先要进行正确的受力分析，把包括电场力在内的带电粒子受到的所有的力，用正确的受力分析图表达出来，通过正交分解等数学操作后，建立牛顿第二定律方程，求解物体运动的加速度，确定粒子运动的性质．如果带电粒子作匀变速直线运动，则可进一步通过运动学公式，确定带电粒子的速度、位移等．
例1：在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q＝1.0×0-10C的带正电小球，静止在o点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、场强大小E＝2.0×106V／m匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V／m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度为零时小球的位置。
二、功和能的关系
静电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量变化有非常典型的特征．如果带电粒子仅受电场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒不变；如果带电粒子受电场力作用之外，还受重力、弹簧弹力等，但不受摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总和守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力做功，则需要用一般的能量转化和守恒关系来建立方程求解．
1．非均匀电场中带电粒子运动时的受力图景与能量图景www.ks5u.com
例2：A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m，在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a．经过一段时间后，B的加速度为a／4，此时A、B间的距离应为 。已知此时B的速度为v，则在此过程电势能的减少量为 。
例3：如图中所示，直角三角形ABC的斜边倾角为30°，底边BC长2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q．一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边的垂足D时的速度为V．
(将(1)、(2)题正确选项前的标号填在题后括号 内)
(1)、在 质点的运动中不发生变化的是( )．
①动能 ②电势能与重力势能之和
③动能与重力势能之和
④动能、电势能、重力势能三者之和
A、①② B、②③ C、④ D、②
(2)、质点的运动是( )．
A、匀加速运动 B、匀减速运动
C、先匀加速后匀减速的运动 D、加速度随时间变化的运动
(3)、该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少?沿斜面向下的加速度ac为多少?
2．匀强电场中带电粒子运动时的受力图景与能量图景
例4：静止在太空中的飞行器上，有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器质量为M，发射的是2价氧离子，发射离子的功率恒为P，加速的电压为U，每个氧离子的质量为m．单位电荷的电量为e．不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：
(1)、射出的氧离子的速度，
(2)、每秒钟射出的氧离子数．
(3)、射出离子后飞行器开始运动时的加速度．
例5：三块相同的金属平板A、B，D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键S与电动势为U0的电池的正极相连．B板与电池的负极相连并接地．容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O，落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．
(1)、第一个液滴到达D板时的速度为多少?
(2)、D板最终可达到多高的电势?
(3)、设液滴的电量是A板所带电量的a倍(a＝0.02)，A板与B板构成的电容器的电容为C＝5×10-12F，U0＝1000V，m＝0.02g，h＝d＝5cm.试计算D板最终的电势值．(g＝10m/s2)
(4)、如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件下(3)上同．在这种情况下，D板最终可达到的电势值为多少?说明理由．
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