2021安徽省中考数学真题（原卷版）

2021 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C，D 四个 选项，其中只有一个是符合题目要求的． 9 的绝对值是（ ） 9 9 1 9 1 9  《2020 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年我国共资助 8990 万人参加基本医疗保险．其中 8990 万用科学记数法表示为（ ） 89.9×106 8.99×107 8.99×108 0.899×109 计算 2 3( )x x  的结果是（ ） A. 6x B. 6x C. 5x D. 5x 几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） 两个直角三角板如图摆放，其中 90BAC EDF    ， 45E  ， 30C   ，AB 与 DF 交于点 M．若 / /BC EF ，则 BMD 的大小为（ ） 60 67.5 75 82.5 某品牌鞋子的长度 ycm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系．若 22 码鞋子的长度为 16cm，44 码 鞋子的长度为 27cm，则 38 码鞋子的长度为（ ） 23cm 24cm 25cm 26cm 设 a，b，c 为互不相等的实数，且 4 1 5 5b a c  ，则下列结论正确的是（ ） A. a b c  B. c b a  C. 4( )a b b c   D. 5( )a c a b   如图，在菱形 ABCD 中， 2AB  ， 120A  ，过菱形 ABCD 的对称中心 O 分别作边 AB，BC 的垂线， 交各边于点 E，F，G，H，则四边形 EFGH 的周长为（ ） 3 3 2 2 3 2 3 1 2 3 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形 中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率是（ ） 1 4 1 3 3 8 4 9 在 ABC 中， 90ACB   ，分别过点 B，C 作 BAC 平分线的垂线，垂足分别为点 D，E，BC 的中 点是 M，连接 CD，MD，ME．则下列结论错误的是（ ） 2CD ME / /ME AB BD CD ME MD 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 计算： 04 ( 1)   ． 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的 边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 5 1 ，它介于整数 n 和 1n  之间，则 n 的值是______． 如图，圆 O 的半径为 1， ABC 内接于圆 O．若 60A  ， 75B   ，则 AB ______． 设抛物线 2 ( 1)y x a x a    ，其中 a 为实数． （1）若抛物线经过点 ( 1, )m ，则 m  ； （2）将抛物线 2 ( 1)y x a x a    向上平移 2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 解不等式： 1 1 03 x    ． 如图，在每个小正方形的边长为 个单位的网格中， ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上． （ ）将 ABC 向右平移 个单位得到 1 1 1A B C△ ，画出 1 1 1A B C△ ； （ ）将（ ）中的 1 1 1A B C△ 绕点 逆时针旋转90 得到 2 2 1A B C△ ，画出 2 2 1A B C△ ． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形 AEFD 为矩形， 点 B、C 分别在 EF、DF 上， 90ABC  ， 53BAD   ， 10AB cm ， 6BC cm ．求零件的截面面 积．参考数据： sin 53 0.80  ， cos53 0.60  ． 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图 1 表示此人行道 的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考] 当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块（如图 2）；当正方形地砖有 2 块时，等腰直角三角 形地砖有 8 块（如图 3）；以此类推， [规律总结] （1）若人行道上每增加 1 块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； （2）若一条这样的人行道一共有 n（n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用 含 n 的代数式表示）． [问题解决] （3）现有 2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少， 则需要正方形地砖多少块？ 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 已知正比例函数 ( 0)y kx k  与反比例函数 6y x  的图象都经过点 A（m，2）． （1）求 k，m 的值； （2）在图中画出正比例函数 y kx 的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值 范围． 如图，圆 中两条互相垂直的弦 ， 交于点 ． （ ） 是 的中点， ＝ ， ＝ ，求圆 的半径长； （ ）点 在 上，且 ＝ ，求证： AF BD ． 六、（本题满分 12 分） 为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取 100 户进行月用电量（单位：kW•h）调 查，按月用电量 50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350 进行分组，绘制频数分 布直方图如下： （1）求频数分布直方图中 x 的值； （2）判断这 100 户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350 月平均用电量（单位：kW•h） 75 125 175 225 275 325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 七、（本题满分 12 分） 已知抛物线 2 2 1( 0)y ax x a    的对称轴为直线 1x  ． （1）求 a的值； （2）若点 M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且 11 0x   ， 21 2x  ．比较 y1 与 y2的大小，并 说明理由； （3）设直线 ( 0)y m m  与抛物线 2 2 1y ax x   交于点 A、B，与抛物线 23( 1)y x  交于点 C，D， 求线段 AB 与线段 CD 的长度之比． 八、（本题满分 14 分） 如图 1，在四边形 ABCD 中， ABC BCD   ，点 E 在边 BC 上，且 / /AE CD ， / /DE AB ，作 CF / /AD 交线段 AE 于点 F，连接 BF． （1）求证： ABF EAD△ ≌△ ； （2）如图 2，若 9AB  ， 5CD  ， ECF AED   ，求 BE 的长； （3）如图 3，若 BF 的延长线经过 AD 的中点 M，求 BE EC 的值．