2021年重庆市中考数学真题B卷（原卷）

2021 年重庆市中考数学试卷（B 卷） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑 1．3 的相反数是（ ） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．不等式 x＞5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算 x4÷x 结果正确的是（ ） A．x4 B．x3 C．x2 D．x 4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB 以原点 O 为位似中心放大后得到△OCD，若 B （0，1），D（0，3），则△OAB 与△OCD 的相似比是（ ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 5．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，AC，BC 是 ⊙ O 的弦，若∠A＝20°，则∠B 的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 6．下列计算中，正确的是（ ） A．5 ﹣2 ＝21 B．2+ ＝2 C． × ＝3 D． ÷ ＝3 7．小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映 了小明离家的距离 y（单位：km）与时间 t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误 的是（ ） A．小明家距图书馆 3km B．小明在图书馆阅读时间为 2h C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足 4h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 8．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC 和△ DCB 全等的是（ ） A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 9．如图，把含 30°的直角三角板 PMN 放置在正方形 ABCD 中，∠PMN＝30°，直角顶点 P 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上，点 M，N 分别在 AB 和 CD 边上，MN 与 BD 交于点 O，且点 O 为 MN 的中点，则∠AMP 的度数为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 10．如图，在建筑物 AB 左侧距楼底 B 点水平距离 150 米的 C 处有一山坡，斜坡 CD 的坡度 （或坡比）为 i＝1：2.4，坡顶 D 到 BC 的垂直距离 DE＝50 米（点 A，B，C，D，E 在 同一平面内），在点 D 处测得建筑物顶 A 点的仰角为 50°，则建筑物 AB 的高度约为 （ ） （参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A．69.2 米 B．73.1 米 C．80.0 米 D．85.7 米 11．关于 x 的分式方程 +1＝ 的解为正数，且使关于 y 的一元一次不等式组 有解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 EF，AF．若点 E 为 AC 的中点，△AEF 的面积为 1，则 k 的值为（ ） A． B． C．2 D．3 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13．计算： ﹣（ π ﹣1）0＝ ． 14．不透明袋子中装有黑球 1 个、白球 2 个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前 后两次摸出的球都是白球的概率是 ． 15．方程 2（x﹣3）＝6 的解是 ． 16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC＝12，BD＝16，分别以点 A，B，C，D 为圆心， AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留 π ） 17．如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，连接 AD，将△ADC 沿直线 AD 翻折至△ABC 所在平面内，得△ADC′，连接 CC′，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O．若 AE ＝BE，BC′＝2，则 AD 的长为 ． 18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现 销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共 22 个，搭配为 A， B，C 三种盲盒各一个，其中盒中有 2 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，1 个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数 量之比为 3：2；C 盒中有 1 个蓝牙耳机，3 个多接口优盘，2 个迷你音箱．经核算，A 盒 的成本为 145 元，B 盒的成本为 245 元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优 盘、迷你音箱的成本之和），则 C 盒的成本为 元． 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上. 19．计算： （1）a（2a+3b）+（a﹣b）2； （2） ÷（x+ ）． 20．2021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史 知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛 成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 a 9 众数 8 b 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 21．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，连接 AC，且 AC＝2AB．请用尺规完成基本作图： 作出∠BAC 的角平分线与 BC 交于点 E．连接 BD 交 AE 于点 F，交 AC 于点 O，猜想线 段 BF 和线段 DF 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括 函数性质的过程．以下是我们研究函数 y＝x+|﹣2x+6|+m 性质及其应用的部分过程，请按 要求完成下列各小题． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 6 5 4 a 2 1 b 7 … （1）写出函数关系式中 m 及表格中 a，b 的值： m＝ ，a＝ ，b＝ ； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出 该函数的一条性质： ； （3）已知函数 y＝ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 x+|﹣ 2x+6|+m＞ 的解集． 23．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经 典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面 （简称“生食”小面）．已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元． （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？ （2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份，“生食”小面 2500 份．为回馈广大食 客，该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格 降低 a%．统计 5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与 4 月相同，“生食”小 面的销量在 4 月的基础上增加 a%，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加 a%．求 a 的值． 24．对于任意一个四位数 m，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上 的数字之和的 2 倍，则称这个四位数 m 为“共生数”．例如：m＝3507，因为 3+7＝2× （5+0），所以 3507 是“共生数”；m＝4135，因为 4+5≠2×（1+3），所以 4135 不是“共 生数”． （1）判断 5313，6437 是否为“共生数”？并说明理由； （2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的 2 倍，百位上的数字与个位 上的数字之和能被 9 整除时，记 F（n）＝ ．求满足 F（n）各数位上的数字之和是偶数 的所有 n． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣1，0）， B（4，0），与 y 轴交于点 C． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线 l 为该抛物线的对称轴，点 D 与点 C 关于直线 l 对称，点 P 为直线 AD 下方抛 物线上一动点，连接 PA，PD，求△PAD 面积的最大值． （3）在（2）的条件下，将抛物线 y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射线 AD 平移 4 个单位， 得到新的抛物线 y1，点 E 为点 P 的对应点，点 F 为 y1 的对称轴上任意一点，在 y1 上确 定一点 G，使得以点 D，E，F，G 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的 点 G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26．在等边△ABC 中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为 D，点 E 为 AB 边上一点，点 F 为直线 BD 上一点，连接 EF． （1）将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60°得到线段 EG，连接 FG． ①如图 1，当点 E 与点 B 重合，且 GF 的延长线过点 C 时，连接 DG，求线段 DG 的长； ②如图 2，点 E 不与点 A，B 重合，GF 的延长线交 BC 边于点 H，连接 EH，求证：BE+BH ＝ BF； （2）如图 3，当点 E 为 AB 中点时，点 M 为 BE 中点，点 N 在边 AC 上，且 DN＝2NC， 点 F 从 BD 中点 Q 沿射线 QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60°得到线段 EP，连 接 FP，当 NP+ MP 最小时，直接写出△DPN 的面积．