人教A版(2019)必修一同步练习题5.8 章末复习课
加入VIP免费下载

人教A版(2019)必修一同步练习题5.8 章末复习课

ID:739863

大小:643.89 KB

页数:17页

时间:2021-06-25

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
章末复习课 [网络构建] [核心归纳] 1.任意角与弧度制 (1)与角 α 终边相同的角的集合为 S={β|β=α+2kπ,k∈Z}. (2)角度与弧度的互化:1°= π 180 rad,1 rad=( 180 π )°. (3)弧长公式:l=|α|r, 扇形面积公式:S= 1 2 lr= 1 2 |α|r2. 2.任意角的三角函数 设任意角 α 的终边上任意一点 P(x,y),r= x2+y2,则 sin α= y r ,cos α= x r ,tan α = y x (x≠0). 3.同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1; sin α cos α =tan α. 4.诱导公式 (1)记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限. (2)功能:将 k· π 2 ±α(k∈Z)的三角函数值化为 α 的三角函数值,实现变名、变号或 变角等作用. 5.三角函数的图象 (1)正弦曲线: (2)余弦曲线: (3)正切曲线: 6.三角函数的性质(表中 k∈Z) y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 R R {x|x∈R,且 x≠ π 2 + kπ} 单调性 增区间:[- π 2 + 2kπ, π 2 +2kπ], 减区间:[ π 2 + 2kπ, 3π 2 +2kπ] 增区间:[-π+ 2kπ,2kπ], 减区间:[2kπ, π+2kπ] 增区间:(- π 2 +kπ, π 2 +kπ) 周期性 2π 2π π 图象的对称轴 x= π 2 +kπ x=kπ 无 图象的对称中心 (kπ,0) ( π 2 +kπ,0) ( 1 2 kπ,0) 7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β tan(α±β)= tan α±tan β 1 tan αtan β 8.倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=2sin αcos α cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α tan 2α= 2tan α 1-tan2α 9.辅助角公式 asin x+bcos x= a2+b2sin(x+φ)(其中 φ为辅助角且 tan φ= b a )(或 asin x+bcos x = a2+b2cos(x-φ),tan φ= a b ) 要点一 任意角三角函数的定义 利用定义求三角函数值的两种方法: (1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标,再利用正弦、余弦、正切函数的定义, 求出相应的三角函数值. (2)取角 α 的终边上任意一点 P(a,b)(原点除外),则对应的角 α 的正弦值 sin α= b a2+b2 ,余弦值 cos α= a a2+b2 ,正切值 tan α= b a .当角 α 的终边上点的坐标以 参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 【例 1】 已知角 α 的终边经过点 P(3m-9,m+2). (1)若 m=2,求 5sin α+3tan α 的值; (2)若 cos α≤0,且 sin α>0,求实数 m 的取值范围. 解 (1)若 m=2,则 P(-3,4), 所以 x=-3,y=4,r=5, 所以 sin α= 4 5 ,cos α=- 3 5 ,tan α=- 4 3 , 故 5sin α+3tan α=5× 4 5 +3×      - 4 3 =4-4=0. (2)由题意知,cos α= x r ≤0,sin α= y r >0, 即 x≤0,y>0, 所以   3m-9≤0, m+2>0, 所以-20,∴m2= 1 4 ,∴m= 1 2 .故选 B. 答案 B 要点二 同角三角函数基本关系式的应用 同角三角函数基本关系式的应用方法 (1)利用 sin2α+cos2α=1 可以实现 α 的正弦、余弦的转化,利用 sin α cos α =tan α 可以 实现角 α 弦切互化. (2)关系式的逆用与变形应用:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α, (sin α+cos α)2=(sin α-cos α)2+4sin αcos α. (3)sin α,cos α 的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于 sin α,cos α 的齐次式 或含有 sin2α,cos2α 及 sin αcos α 的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”, 利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”求解. 【例 2】 (1)已知 tan α= 1 2 ,α∈       0, π 2 ,则 sin α-cos α=________. 解析 因为 tan α= 1 2 = sin α cos α , 由   sin α cos α = 1 2 , sin2α+cos2α=1, 解得   sin α= 5 5 , cos α= 2 5 5 , 所以 sin α-cos α= 5 5 - 2 5 5 =- 5 5 . 答案 - 5 5 (2)已知 α 是三角形的内角,且 sin α+cos α= 1 5 . ①求 tan α 的值; ②把 1 cos2α-sin2α 用 tan α 表示出来,并求其值. 解 ①由 sin α+cos α= 1 5 , 得 1+2sin αcos α= 1 25 , 所以 sin αcos α=- 12 25 , 因为 α是三角形的内角,所以 sin α>0,cos α

资料: 811

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料