人教A版（2019）必修一同步练习题2.3 一次函数与一元一次方程、不等式(1)

1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（共 2 课时） （第 1 课时） 一、选择题 1．（2019 北京高一期中）不等式?(? + 2) < 3的解集是（ ）． A．{?| − 1 < ? < 3} B．{?| − 3 < ? < 1} C．{?|? < −1 ，或? > 3} D．{?|? < −3 ，或? > 1} 【答案】B 【解析】由题意?(? + 2) < 3，∴?2 + 2? − 3 < 0即(? + 3)(? − 1) < 0，解得：−3 < ? < 1， ∴该不等式的解集是{?| − 3 < ? < 1}，故选B． 2．（2019 全国课时练习）已知集合? = {?|? − 2 > 0},集合? = {?|?2 − 2? ≤ 0},则? ∪ ? = ( ) A．[0, +∞) B．(−∞, 2] C．[0,2) ∪ (2, +∞) D．? 【答案】A 【解析】∵集合? = {?|? − 2 > 0}，集合? = {?|?2 − 2? ≤ 0} = {?|0 ≤ ? ≤ 2}， ∴ ? ∪ ? = {?|? ≥ 0} = [0, +∞)，故选 A. 3．（2019 全国课时练习）不等式 26 2 0x x− − +  的解集是（ ） A. 2 1 | 3 2 x x   −      B. 2 1 | 3 2 x x x    −     或 C. 1 | 2 x x       D. 3 | 2 x x    −    【答案】B 【解析】 2 26 2 0 6 2 0 (2 1)(3 2) 0x x x x x x− − +   + −   − +  2 1 3 2 或x x  −  ．故选 B． 4．（2019·安徽高一期中）若关于 x 的不等式 2 3 0ax bx+ +  的解集为 1 ( 1, ) 2 − ，其中 ,a b为常数， 则不等式 23 0x bx a+ +  的解集是（ ） A． ( 1,2)− B． ( 2,1)− C． 1 ( ,1) 2 − D． 1 ( 1, ) 2 − 【答案】A 【解析】由 2 3 0ax bx+ +  解集为 1 1, 2   −    可得： ( ) 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 b a a  − = − + = −   = −  = −  2 解得： 6 3 a b = −  = − 所求不等式为： 23 3 6 0x x− −  ，解得： ( )1,2x − 本题正确选项： A 5．（2019 天津高一课时练习）在 R 上定义运算⊗: ? ⊗ ? = ?? + 2? + ?，则满足? ⊗ (? − 2) < 0的 实数 x 的取值范围为（ ） A．(0,2) B．(−2,1) C．(−∞, −2) ∪ (1, +∞) D．(−1,2) 【答案】B 【解析】由定义运算⊙可知不等式 x⊙（x－2）＜0 为?(? − 2) + 2? + ? − 2 < 0，解不等式得解集 为（－2,1） 6．（2019 全国高一课时练习）一元二次不等式 2kx2+kx﹣ ＜0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范 围是（ ） A.（﹣3，0） B.（﹣3，0] C.[﹣3，0] D.（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞） 【答案】A 【解析】由一元二次不等式 2kx2+kx﹣ ＜0 对一切实数 x 都成立， 则 ，解得﹣3＜k＜0． 综上，满足一元二次不等式 2kx2+kx﹣ ＜0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是（﹣3，0）． 故选 A． 二、填空题 7．（2019 全国高三课时练习）不等式 2 2 0x x+ −  的解集为___________． 【答案】 ( )2,1− 【解析】不等式 2 2 0 ( 2)( 1) 0x x x x+ −   + −  的解集为 ( )2,1− . 8.（2019 高二课时练习）若关于?的不等式 − 1 2 ?2 + 2? > ?? 的解集是{?|0 < ? < 2}， 则实数?的值是_____________． 【答案】1. 【解析】∵不等式− 1 2 ?2 + 2? > ??的解集为{?|0 < ? < 2}，∴ 0,2是方程− 1 2 ?2 + (2 − ?)? = 0的两 个根，∴将2代入方程得? = 1，∴ ? = 1，故答案为1. 3 9.（2019 天津高一课时练习）如果关于 x 的不等式 5x2-a≤0 的正整数解是 1,2,3,4,那么实数 a 的取值 范围是____. 【答案】[80,125) 【解析】由题意知 a>0,由 5x2-a≤0,得−√ ? 5 ≤x≤√ ? 5 ,不等式的正整数解是 1,2,3,4,则 4≤√ ? 5 0的解集. 【答案】（1）? = −2（2）−3 < ? < 1 2 【解析】（1）依题意可得：??2 + 5? − 2=0 的两个实数根为 1 2 和 2， 由韦达定理得： 1 2 + 2 = − 5 ? ，解得：? = −2；. （2） 则不等式??2 − 5? + ?2 − 1 > 0，可化为−2?2 − 5? + 3 > 0. 解得 {x|−3 < ? < 1 2 }， 故不等式 的解集{x|−3 < ? < 1 2 }．. 12．（2019·广东揭阳三中高二课时练习）已知函数?(?) = ?2 − 2? − 8，?(?) = 2?2 − 4? − 16， （1）求不等式?(?) < 0的解集； （2）若对一切? > 2，均有?(?) ≥ (? + 2)? − ? − 15成立，求实数?的取值范围． 【答案】（1）{x|－2