高中数学人教A版（2019）必修一同步练习题5.1 任意角

1 5.1.1 任意角 （用时 45 分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 任意角 1,6,8,10 终边相同的角 2,4,7,9,12 象限角 3,5,11,13 基础巩固 1．下列说法中正确的是（） A.第一象限的角是锐角 B.锐角是第一象限的角 C.小于 90°的角是锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角 【答案】B 【解析】第一象限的角可能大于 90°，也可能小于 0°，故 A错 锐角取值范围为 0°-90°，B 正确 小于 90°的角还有负角，C 错 370°大于 120°，但 370°为第一象限的角，D 错 答案选 B 2．下面各组角中，终边相同的是（ ） A．390 ，690  B． 330− ，750  C．480 ， 420−  D．3000 ， 840−  【答案】B 【解析】 390 360 30= + ，690 720 30= − 390 与690 终边不同， A 错误 330 360 30− = − + ，750 720 30= +  330− 与750 终边相同，B 正确 480 360 120= + ， 420 360 60− = − −  480 与 420− 终边不同，C 错误 3000 2880 120= + ， 840 720 120− = − − 3000 与 840− 终边不同，D 错误 本题正确选项： B 2 3．若角 的终边在 y 轴的负半轴上，则角 150− 的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C． y 轴的正半轴上 D． x 轴的负半轴上 【答案】B 【解析】 终边在 y 轴负半轴上 ( )270 360k k Z = +   ( )150 120 360k k Z − = +   150 − 终边位于第二象限 本题正确选项： B 4．终边在直线 y x= − 上的角 的取值集合是（ ） A. 360 135 ,n n Z  =  +  B. 360 45 ,n n Z =  −  C. 180 225 ,n n Z  =  +  D. 180 45 ,n n Z  =  −  【答案】D 【解析】角 的取值集合为  360 135 ,k k Z  =  +   360 45 ,k k Z  =  −  ( ) 2 1 180 45 ,k k Z = = +  −   2 180 45 ,k k Z  =  −   180 45 ,n n Z = =  −  ， 故选：D. 5．给出下列四个结论： ① 15− 角是第四象限角；②185 角是第三象限角；③475 角是第二象限角；④ 350− 角是第一象 限角. 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 15− 终边位于第四象限 15− 为第四象限角，①正确 185 终边位于第三象限 185 为第三象限角，②正确 475 360 115= + ，终边位于第二象限 475 为第二象限角，③正确 350 360 10− = − + ，终边位于第一象限 350− 为第一象限角，④正确 本题正确选项：D 3 6．将90角的终边按顺时针方向旋转30所得的角等于________． 【答案】60 【解析】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为90 ( 30 ) 60  + − = ． 7．已知 2015 = − ，则与角 终边相同的最小正角为_______，最大负角为________. 【答案】145 215−  【解析】 6 360 145 2015  = −  + = − ， 则与角 终边相同的角可以写成 360 145 ( )k k  +  Z 的形式. 当 0k = 时，可得与角 终边相同的最小正角为145；当 1k = − 时， 可得与角 终边相同的最大负角为 215−  . 故填：（1）145；（2） 215−  . 8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，在0 360   范围内，找出与 下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角． （1）750 ；（2） 795− ；（3） '950 20 【答案】（1）30°，一（2）285，四（3）230 20 ，三 【解析】（1）∵750 2 360 30 =  + ， ∴在0 360   范围内，终边与750角相同的角是30角，它是第一象限角. （2）∵ 795 3 360 285−  = −  + ， ∴在0 360   范围内，终边与 795− 角相同的角是285角，它是第四象限角. （3）∵950 20 2 360 230 20 = +   ， ∴在0 360   范围内，终边与950 20 角相同的角是230 20 角，它是第三象限角． 能力提升 9．在 720−  ~0 范围内所有与 30 角终边相同的角为（ ） A． 330−  B． 690−  C． 690− 或 330−  D． 300− 或 330−  【答案】C 【解析】与30 角终边相同的角为： ( )30 360k k Z = +   当 1k = − 时， 330 = − ；当 2k = − 时， 690 = − 本题正确选项：C 4 10．若角 是第三象限角，则角 2  的终边所在的区域是如图所示的区域（不含边界）（ ） A．③⑦ B．④⑧ C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦ 【答案】A 【解析】 为第三象限角 180 360 270 360k k +    +  ， k Z 90 180 135 180 2 k k   +    +  ， k Z 当 2 1k n= + ，n Z 时， 2  位于如图所示的区域⑦中 当 2k n= ，n Z 时， 2  位于如图所示的区域③中 本题正确选项： A 11．在直角坐标系中，终边在坐标轴上的角的集合是__________． 【答案】{ | 90 , }n n  = Z 【解析】终边在 x 轴上的角的集合为{ | 180 , }k k  = Z ， 终边在 y 轴上的角的集合为{ | 90 180 , }k k   = + Z ． ∴终边在坐标轴上的角的集合为 { | 180 , } { | 90 180 , } { | 2 90 , }k k k k k k        =  = +  = = Z Z Z { | 90 2 90 , } { | 90 , }k k n n     = +  = = Z Z ． 故：{ | 90 , }n n  = Z 12．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合． 5 【答案】(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}． 【解析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}； (2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}． 素养达成 13．写出终边在第一象限角平分线与 y 轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角 度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来。 【答案】角度制： 360 45 360 90 ,k k k Z  +    +  ，弧度制： 2 2 , 4 2 k k k Z         +   +     ；图见解析 【解析】画出图像如下图所示，终边落在第一象限角平分线的角为 ( ) π 2 π 4 k k Z = +  ，终边落在 y 轴正半轴的角为 ( ) π 2 π 2 k k Z = +  ，故终边在第一象限角平分线与 y 轴的正半轴之间（包括两 条边界线）的角的集合用弧度制表示为 2 2 , 4 2 k k k Z         +   +     ，用角度制表示为  360 45 360 90 ,k k k Z  +    +  .