高中数学人教A版（2019）必修一同步练习题5.2 三角函数的概念

1 5.2.2 同角三角函数的基本关系 一、选择题 1．（2011·江西高三单元测试（文））已知 是第二象限角，且 4 cos 5 = − ,则 tan = ( ) A． 4 3 B． 4 3 − C． 3 4 − D． 3 4 【答案】C 【解析】因为 是第二象限角，且 4 cos 5 = − ，所以 2 3 sin 1 cos 5  = − = ， 又因为 sin 3 tan cos 4    = = − ，所以本题选 C. 2．（2019·全国高一单元测试）已知 sin?−2cos? 3sin?+5cos? = −5,则tan?的值为( ) A．−2 B．2 C． 23 16 D．− 23 16 【答案】D 【解析】 ,解得， . 3．（2011·河北高一单元测试）化简√1− sin2160°的结果是( ) A．cos160° B．±|cos160°| C．±cos160° D．−cos160° 【答案】D 【解析】因为160°为第二象限角， 所以√1− sin2160° = √cos2160° = |cos160°| = −cos160°，故选 D. 4．（2018·全国高一课时练习）若 是 ABC 的一个内角，且 1 sinθcosθ 8 = - ，则sin cos − 的值 为（ ） A． 3 2 − B． 3 2 C． 5 2 − D． 5 2 【答案】D 【解析】 试题分析： 是 ABC 的一个内角, ，又 ，所以有 ，故本题的正确选 项为 D. 2 5．（2019·陕西高三月考（文））已知 为第二象限角，则 2 2 1 sin 1 cos sin 1 1 sin tan + + + = −      （ ） A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】B 【解析】因为 为第二象限角，所以sin 0  ，cos 0  ，所以 ( ) 2 2 1 sin1 sin 1 sin cos cos cos 1 sin 1 sin cos cos          ++ + = =  = − − − . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 s s cos sin cos in si in 1 sin 1 sin tan n          + + = + = 2 2 1 sin sin   = 2 si in n 1 s   = sin= 2 2 1 sin 1 cos sin 1 1n 1 sin t 1 si sin an       +  + + = − − − + = − 故选： B 6．（2019·江西高三月考（文））若 tan 2 = ，则 2 2 sin 3sin cos cos 1     + = + （ ） A． 5 3 B． 5 4 C． 5 2 D．2 【答案】A 【解析】∵ tan 2 = ，则 2 2 2 2 2 sin 3sin cos sin 3sin cos cos 1 2cos sin          + + = + + 2 2 tan 3tan 5 tan 2 3    + = = + .选 A. 二、填空题 7．（2019·江苏常熟中学高三月考）若 1 cos 1 sin 2   + = ，则cos 2sin + = __________． 【答案】1 【解析】由 ( ) ( ) 2 2 21 cos 1 2 1 cos sin 4 1 cos sin 1 cos sin 2 + =  + =  + = = −        ，化简得 3 3 cos 5  = − 或 cos 1 = − （舍去），故 ( ) 4 sin 2 1 cos 5 α α= + = ， 3 8 cos 2sin 1 5 5 + = − + =  故答案为：1 8．（2018·佛山市第二中学高一月考）已知 tan 3 = − ， 2     ，则sin cos − = ______. 【答案】 3 1 2 2 + 【解析】 tan 3, 2   = −   ，则 2 3   = ，故 3 1 sin ,cos 2 2  = = − 3 1 sin cos 2 2  − = + 故答案为： 3 1 2 2 + 9．（2014·全国高三课时练习（理））若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______. 【答案】 3 5 【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α ＝ 2 2 2 2 sin 2sin cos 3cos sin cos       − + + ＝ 2 2 tan 2 tan 3 tan 1    − + + ＝ 12 6 10 − ＝ 3 5 . 10．（2019·全国高一课时练习）已知 sinθ·cosθ＝ 1 8 ，且 4  ＜θ＜ 2  ，则 cos θ－sin θ的值为________． 【答案】 3 2 − 【解析】∵sinθ·cosθ＝ 1 8 ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ 3 4 = ， ∵ 4  ＜θ＜ 2  ，所以 cos θ－sinθ＜0， 则 cosθ﹣sinθ 3 2 = − . 故答案为 3 2 − ． 4 三、解答题 11．（2019·河南永城市实验高级中学高一月考）已知 4 cos 5  = − ，求sin 、 tan 的值． 【答案】分类讨论，详见解析 【解析】因为 2 2sin cos 1 + = ， 所以 2 2 2 2 4 3 sin 1 cos 1 5 5       = − = − − =        ， 又因为 4 cos 0 5  = −  ，所以 为第二或第三象限角． 当 在第二象限时，即有sin 0  ，从而 3 sin 5  = ， sin 3 tan cos 4    = = − ； 当 在第三象限时，即有sin 0  ，从而 3 sin 5  = − ， sin 3 tan cos 4    = = . 12．（2018·广东佛山实验中学高一月考）已知3sin cos = − ，求下列各式的值： （1） sin 3cos sin 3cos     − + （2）1 sin cos + 【答案】（1） 5 4 − ；（2） 7 10 【解析】（1）由已知得cos 3sin = − ， ( ) ( ) sin 3 3sinsin 3cos 10sin 5 sin 3cos sin 3 3sin 8sin 4          − −−  = = = − + + − − . （2）由3sin cos = − 得 1 tan 3  = − 1 sin cos  + 2 2sin cos sin cos   = + + 2 2 2 2 sin cos sin cos sin cos       + + = + 2 2 tan 1 tan tan 1    + + = + 1 1 1 9 3 1 1 9   + + −   = + 5 7 10 = ．